duong thang

KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG THẲNG I. Phương trình tham số của đường thẳng : Đường thẳng d qua ( ) M M M x y; có véctơ chỉ phương ( ) ;u a b = r có PTTS là : ( ) M M x x at t y y bt = +  ∈  = +  R II. Phương trình tổng quát của đường thẳng : Đường thẳng d qua ( ) M M M x y; có VTPT là =n ( A; B ) r thì có PTTQ là d : ( ) ( ) M M A x x B y y − + − = 0 Đặc biệt : Cho d : Ax + By + C = 0 . Khi đó : + Nếu d’ // d thì d’ : Ax + By + C’ = 0 . + Nếu d' d⊥ thì d’ : Bx – Ay + C’’ = 0 . III. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng : o Nếu đường thẳng d có VTCP là ( ) ;u a b = r thì d có VTPT là ( ) ;n b a = − ur hoặc ( ) ' ;n b a = − uur o Nếu đường thẳng d có VTCP là ( ) ;u a b = r với 0a ¹ thì d có hệ số góc b k a = IV. Vò trí tương đối của hai đường thẳng : Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng : 1 1 1 1 d : A x B y C 0+ + = và 2 2 2 2 d : A x B y C 0+ + = Ta giải hệ phương trình : 1 1 1 2 2 2 A x B y C 0 A x B y C 0 + + =   + + =  (*) + Nếu hệ (*) có nghiệm ( ) 0 0 x ;y , ta kết luận d 1 cắt d 2 tại điểm có toạ độ ( ) 0 0 x ;y + Nếu hệ (*) có vô số nghiệm , ta kết luận d 1 trùng với d 2 . + Nếu hệ (*) vô nghiệm , ta kết luận d 1 song song với d 2 . CÁCH 2 : • Nếu 1 1 2 2 A B A B ¹ thì d1 và d2 cắt nhau. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 1 1 1 2 2 2 A x B y C 0 A x B y C 0 + + =   + + =  • Nếu 1 1 1 2 2 2 A B C A B C = ¹ thì d1 và d2 song song với nhau. • Nếu 1 1 1 2 2 2 A B C A B C = = thì d1 và d2 trùng với nhau. V. Góc giữa hai đường thẳng : Gọi ϕ là góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 d : A x B y C 0+ + = và 2 2 2 2 d : A x B y C 0+ + = . Khi đó : . cos . . n n A A B B n n A B A B ϕ ϕ + = = ⇒ + + uuruur uur uur 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 VI. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Khoảng cách từ điểm M(x M ; y M ) đến :A x By C ∆ + + = 0 là : ( , ) M M A x By C d M A B + + ∆ = + 2 2 VII. Đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau: 1 1 1 1 d : A x B y C 0+ + = , 2 2 2 2 d : A x B y C 0+ + = HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 1 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG A x B y C A x B y C A B A B + + + + ± = + + 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 VIII. Các đường thẳng thường gặp : 1/. Đường thẳng AB : qua A VTCP AB A B      uuur . 2/. Đường cao AH của tam giác ABC : qua A qua A : AH BC VTPT BC A H A H A H    ⇒   ⊥    uuur 3/. Đường trung tuyến AM : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM : qua A VTCP AM A M      uuuur 4/. Đường trung trực d của đoạn thẳng AB Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng d : qua M VTPT AB d uuur      BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết : a/. d đi qua A( 3; -5) và có VTCP là u ( 4;2)= − r . b/. d đi qua D(1 ; 3 ) và có VTCP là u (3;0)= r . c/. d đi qua B( 3;1) và có VTPT là n (1; 2)= − r . d/. d đi qua 2 điểm E( 3 ;5) và F(6 ;2) . Bài 2 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng m biết : a/. Đường thẳng m qua ( ) 1; 2A - và có VTPT là ( ) 4;6n = ur có PTTQ là : : 4 6 8 0m x y+ + = b/. Đường thẳng m qua ( ) 3;1B - và có VTPT ( ) 2; 7n = - - ur có PTTQ là : : 2 7 1 0m x y- - + = c/. Đường thẳng m qua ( ) 5; 1C - và có VTCP là ( ) 7;2n = ur Þ VTPT của m là ( ) 2; 7a = - r Þ PTTQ của m là : ( ) ( ) : 2 5 7 1 0m x y- - + = : 2 7 17 0m x y- - =Û d/. Đường thẳng m qua ( ) 3; 8D - và có VTCP là ( ) 4;0n = ur Þ VTPT của m là ( ) 0; 4a = - r Þ PTTQ của m là : ( ) ( ) : 0 3 4 8 0m x y- - + = : 4 32 0m y- - =Û e/. m qua E(-2 ;3) và vuông góc với đường thẳng n : x + 2y – 1 = 0 . do ( ) ( ) : 2 2 3 0 :2 7 0m n m x y m x y^ + - - = - + =Þ Û f/. m qua F(2 ;0) và vuông góc với đường thẳng p : 3x + 7y – 2010 = 0 . do ( ) ( ) : 7 2 3 0 0 :7 3 14 0m p m x y m x y^ - - - = - - =Þ Û g/. m qua G(0 ;4 ) và song song với đường thẳng q : 3x + 6y – 2011 = 0 . do ( ) ( ) :3 0 6 4 0 :3 6 24 0m q m x y m x y- + - = + - =Þ ÛP h/. m qua H(-1 ;-1) và song song với đường thẳng t : 7x – 4y – 1 = 0 . do ( ) ( ) : 7 1 4 1 0 :7 4 3 0m t m x y m x y+ - + = - + =Þ ÛP Bài 3 : Viết PTTS và PTTQ của d biết : a/. d qua ( ) 1;2A và có VTCP là ( ) 3; 2u = - r o PTTS : ( ) 1 3 2 2 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï = - ï ỵ R o VTPT là : ( ) 2;3n = ur o PTTQ : ( ) ( ) 2 1 3 2 0x y- + - = 2 3 8 0x y+ - =Û b/. d qua M(2 ;4) và có hệ số góc là k = 2 HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 2 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG o Gọi ( ) ;u a b= r là VTCP của d . o Theo giả thiết 2 2 2 b k b a a = = =Þ Þ o Chọn ( ) 1 2 1;2a b u= = =Þ Þ r o PTTS : ( ) 2 4 2 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï = + ï ỵ R o VTPT là : ( ) 2; 1n = - ur o PTTQ : ( ) ( ) 2 2 4 0x y- - - = 2 0x y- =Û c/. d qua ( ) 3;1B - và có VTPT là ( ) 5;4n = - ur o VTCP của d là ( ) 4;5u = r . o PTTS : ( ) 3 4 1 5 x t t y t ì =- + ï ï Ỵ í ï = + ï ỵ R o VTPT là : ( ) 5;4n = - ur o PTTQ : ( ) ( ) 5 3 4 1 0x y- + + - = 5 4 19 0x y- + - =Û d/. d qua 2 điểm A(2 ;1) và B(-4 ;5) o VTCP của d là ( ) 6;4A B = - uuur . o PTTS : ( ) 2 6 1 4 x t t y t ì = - ï ï Ỵ í ï = + ï ỵ R o VTPT là : ( ) 4;6n = ur o PTTQ : ( ) ( ) 4 2 6 1 0x y- + - = 4 6 14 0x y+ - =Û Bài 4 : Viết PTTS và PTTQ của d biết : a/. d qua ( ) 4; 3M - và có VTCP là ( ) 5;2u = r o VTCP là : ( ) 5;2u = r o PTTS : ( ) 4 5 3 2 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï =- + ï ỵ R o VTPT là : ( ) 2; 5n = - ur o PTTQ : ( ) ( ) 2 4 5 3 0x y- - + = 2 5 23 0x y- - =Û b/. d qua ( ) 0;2N và có hệ số góc là 3k =- o Gọi ( ) ;u a b= r là VTCP của d . o Theo giả thiết 3 3 3 b k b a a =- = - = -Þ Þ o Chọn ( ) 1 3 1; 3a b u= = - = -Þ Þ r o PTTS : ( ) 2 3 x t t y t ì = ï ï Ỵ í ï = - ï ỵ R o VTPT là : ( ) 3;1n = ur o PTTQ : ( ) ( ) 3 0 2 0x y- + - = 3 2 0x y+ - =Û c/. d qua ( ) 1; 6P - và có VTPT là ( ) 2;0n = ur o VTCP của d là ( ) 0; 2u = - r . o VTPT là : ( ) 2;0n = ur HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 3 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG o PTTS : ( ) 1 6 2 x t y t ì = ï ï Ỵ í ï =- - ï ỵ R o PTTQ : ( ) ( ) 2 1 0 6 0x y- + + = 2 2 0x - =Û d/. d qua 2 điểm ( ) ( ) 4; 3 , 0;2M N- o VTCP của d là ( ) 4;5MN = - uuuur . o PTTS : ( ) 4 4 3 5 x t t y t ì = - ï ï Ỵ í ï =- + ï ỵ R o VTPT là : ( ) 5;4n = ur o PTTQ : ( ) ( ) 5 4 4 3 0x y- + + = 5 4 8 0x y+ - =Û Bài 5 : Cho điểm ( ) 4;1A và : 2 4 0d x y- + = . a. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với d ? b. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A xuống d ? c. Tìm toạ độ A’ là điểm đối xứng với A qua d ? a/. Gọi ∆ là đường thẳng qua ( ) 4;1A và vuông góc với d nên ( ) ( ) : 2 4 1 0x y∆ - + - = : 2 9 0x y∆ + - =Û b/. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A xuống d nên I d ∆= I Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình : 14 2 9 0 14 17 5 ; 2 4 0 17 5 5 5 x x y I x y y ì ï ï = ï ì + - = ỉ ư ï ï ï ï ÷ ç Û Þ ÷í í ç ÷ ç è ø ï ï - + = ï ỵ ï = ï ï ï ỵ c/. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d nên I là trung điểm của AA’ . Khi đó ' ' ' ' 1 4 8 2 2 . 4 8 2 9 5 5 2 ' ; 1 7 2 9 5 5 2 2 . 1 5 5 2 A A A I A I A A A I A I x x x x x x A x x y y y x ì + ï ì ï ï ï ï = - = - = = ï ï ỉ ư ï ï ï ï ÷ ç Û Þ ÷ í í ç ÷ ç è ø ï ï + ï ï = - = - = ï ï = ï ï ï ỵ ï ï ỵ Bài 6 : Cho điểm ( ) 2;0M và d : 3 4 2 0x y- - = . a/. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M xuống d . b/. Tìm toạ độ M’ là điểm đối xứng với M qua d. a/. Gọi ∆ là đường thẳng qua ( ) 2;0M và vuông góc với d nên ( ) ( ) : 4 2 3 0 0x y∆ - + - = : 4 3 8 0x y∆ + - =Û Gọi I là hình chiếu vuông góc của M xuống d nên I d ∆= I Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình : 38 3 4 2 0 38 16 25 ; 4 3 8 0 16 25 25 25 x x y I x y y ì ï ï = ï ì - - = ỉ ư ï ï ï ï ÷ ç Û Þ ÷í í ç ÷ ç è ø ï ï + - = ï ỵ ï = ï ï ï ỵ b/. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d nên I là trung điểm của MM’ . HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 4 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG Khi đó ' ' ' ' 2 6 2 2 6 3 2 2 5 2 ' ; 3 2 2 5 2 5 2 2 5 2 M M M I M I M M M I M I x x x x x x M x x y y y x ì + ï ì ï ï ï ï = - = = ï ï ỉ ư ï ï ï ï ÷ ç Û Þ ÷ í í ç ÷ ç è ø ï ï + ï ï = - = ï ï = ï ï ï ỵ ï ï ỵ Bài 7 : Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;4 , 3; 1 , 6;2A B C- . a/. Viết phương trình tham số , phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB , BC , AC ? o Đường thẳng AB : • AB qua ( ) 1;4A nhận ( ) 2; 5A B = - uuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 1 2 4 5 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï = - ï ỵ R • VTPT của AB là ( ) 5;2 A B n = ur ( ) ( ) :5 1 2 4 0 :5 2 1 3 0A B x y A B x y- + - = + - =Þ Û o Đường thẳng BC : • BC qua ( ) 3; 1B - nhận ( ) 3;3B C = uuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 3 3 1 3 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï =- + ï ỵ R • VTPT của BC là ( ) 3; 3 B C n = - ur ( ) ( ) :3 3 3 1 0 :3 3 1 2 0B C x y B C x y- - + = - - =Þ Û o Đường thẳng AC : • AC qua ( ) 1;4A nhận ( ) 5; 2A C = - uuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 1 5 4 2 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï = - ï ỵ R • VTPT của AC là ( ) 2;5 A C n = ur ( ) ( ) : 2 1 5 4 0 : 2 5 2 2 0A C x y A C x y- + - = + - =Þ Û b/. Viết phương trình đường cao AH,BH,CH của tam giác ABC Do đường cao A H B C^ nên AH qua ( ) 1;4A và nhận ( ) 3;3B C = uuuur làm VTPT có PTTQ là : ( ) ( ) :3 1 3 4 0 :3 3 1 5 0A H x y A H x y- + - = + - =Þ Û Tương tự, :5 2 1 7 0B H x y- - = : 2 5 2 0C H x y- - = c/. Viết phương trình đường trung tuyến AM,BN,CP của tam giác ABC • Gọi M là trung điểm BC nên 9 1 ; 2 2 M ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø • Đường trung tuyến AM qua ( ) 1;4A và nhận 7 7 ; 2 2 A M ỉ ư ÷ ç = - ÷ ç ÷ ç è ø uuuuur làm VTCP HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 5 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG • VTPT của AM là ( ) 1;1 A M n = ur ( ) ( ) : 1 4 0 : 5 0A M x y A M x y- + - = + - =Þ Û Tương tự, 7 1 2 5 ;3 : 4 0 2 2 2 N B N x y ỉ ư ÷ ç - - =Þ ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 3 1 2; : 4 5 0 2 2 P C P x y ỉ ư ÷ ç - - =Þ ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Bài 8 : Cho tam giác ABC , biết ( ) ( ) ( ) 1;2 , 3;1 , 5 ; 4A B C . a/. Viết phương trình các cạnh AB,BC,AC : o Đường thẳng AB : • Đường thẳng AB qua ( ) 1;2A nhận ( ) 2; 1A B = - uuuur làm VTCP • VTPT của AB là ( ) 1;2 A B n = ur ( ) ( ) : 1 2 2 0 : 2 5 0A B x y A B x y- + - = + - =Þ Û o Đường thẳng BC : • Đường thẳng BC qua ( ) 3;1B nhận ( ) 2;3B C = uuuur làm VTCP • VTPT của BC là ( ) 3; 2 B C n = - ur ( ) ( ) :3 3 2 1 0 : 3 2 7 0B C x y B C x y- - - = - - =Þ Û o Đường thẳng AC : • Đường thẳng AC qua ( ) 1;2A nhận ( ) 4;2A C = uuuur làm VTCP • VTPT của AC là ( ) 2; 4 A C n = - ur ( ) ( ) : 2 1 4 2 0 : 2 4 6 0A C x y A C x y- - - = - + =Þ Û b/. Viết phương trình đường cao CH của tam giác ABC Do đường cao C H A B^ nên CH qua ( ) 5;4C và nhận ( ) 2; 1A B = - uuuur làm VTPT có PTTQ là : ( ) ( ) : 2 5 4 0 : 2 6 0C H x y C H x y- - - = - - =Û c/. Viết phương trình đường trung tuyến BM của tam giác ABC • Gọi M là trung điểm AC nên ( ) 3;3M • Đường trung tuyến BM qua ( ) 3;3M và nhận ( ) 0;2B M = uuuur làm VTCP • VTPT của BM là ( ) 2;0 B M n = ur ( ) ( ) : 2 3 0 3 0 : 2 6 0B M x y B M x- + - = - =Þ Û Bài 9 : Cho tam giác ABC , biết ( ) ( ) ( ) 1;2 , 3; 4 , 0 ; 6A B C- . a/. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AC ? • AC qua ( ) 1;2A nhận ( ) 1;4A C = - uuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 1 2 4 x t t y t ì = - ï ï Ỵ í ï = + ï ỵ R HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 6 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG • VTPT của AC là ( ) 4;1 A C n = ur ( ) ( ) : 4 1 2 0 : 4 6 0A C x y A C x y- + - = + - =Þ Û b/. Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC Do B H A C^ nên BH qua ( ) 3; 4B - và nhận ( ) 1;4A C = - uuuur làm VTPT có PTTQ là : ( ) ( ) : 3 4 4 0 : 4 1 9 0B H x y B H x y- - + + = - + + =Û c/. Viết phương trình đường trung tuyến BM của tam giác ABC • Gọi M là trung điểm AC nên 1 ;4 2 M ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø • Đường trung tuyến BM qua ( ) 3; 4B - và nhận 5 ;8 2 B M ỉ ư ÷ ç = - ÷ ç ÷ ç è ø uuuur làm VTCP • VTPT của BM là 5 8; 2 B M n ỉ ư ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø ur 5 :8 1 4 0 2 B M x y+ - =Þ d/. Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC và song song với AC ? • Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có : 4 4 ; 3 3 G ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø • Do d A CP nên d 4 4 2 0 : 4 0 : 4 0 3 3 3 d x y d x y ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç - + - = + - =Û ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Bài 10 : Cho tam giác ABC , biết ( ) ( ) ( ) 3;2 , 1;1 , 1;4A B C - . a/. Viết phương trình của đường thẳng BC ? Đường thẳng BC qua ( ) 1;1B nhận ( ) 2;3B C = - uuuur làm VTCP Þ VTPT của BC là ( ) 3;2 B C n = ur ( ) ( ) :3 1 2 1 0 :3 2 5 0B C x y B C x y- + - = + - =Þ Û Viết phương trình của đường cao AH ? Do A H B C^ nên AH qua ( ) 3;2A và nhận ( ) 2;3B C = - uuuur làm VTPT có PTTQ là : ( ) ( ) : 2 3 3 2 0 : 2 3 0A H x y A H x y- - + - = - + =Û b/. Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB ? • Gọi M là trung điểm AB nên 3 2; 2 M ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø • Đường trung trực của đoạn AB qua 3 2; 2 M ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø và nhận ( ) 2; 1A B = - - uuuur làm VTPT có phương trình ( ) 3 1 1 2 2 0 2 0 2 2 x y x y ỉ ư ÷ ç - - - - = - - + =Û ÷ ç ÷ ç è ø c/. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với BC ? Do d B CP nên d ( ) ( ) :3 3 2 2 0 :3 2 1 3 0d x y d x y- + - = + - =Û d/. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với AC ? Do 'd A C^ nên d’ nhận ( ) 4;2A C = - uuuur làm VTPT có PTTQ : ': 4 2 8 0d x y- + + = Bài 11 : Cho tam giác ABC , biết ( ) ( ) ( ) 5;3 , 2; 1 , 1;5A B C- - . HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 7 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG a/. Viết phương trình của đường thẳng : 2 6 28 0A C x y+ - = b/. Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC : : 3 6 3 0A H x y- + - = Đường cao BH của tam giác ABC là : : 6 2 14 0B H x y- + + = Gọi H là trực tâm của tam giác ABC nên H A H B H= I Þ Toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình : ( ) 6 2 14 0 3 3;2 3 6 3 0 2 x y x H x y y ì ì - + + = = ï ï ï ï Û Þ í í ï ï - + - = = ï ï ỵ ỵ c/. Tìm toạ độ chân đường cao A’ hạ từ A của tam giác ABC ? Đường thẳng : 6 3 9 0B C x y+ - = Gọi A’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC nên 'A A H B C= I Þ Toạ độ A’ là nghiệm của hệ phương trình : ( ) 6 3 9 0 1 ' 1;1 3 6 3 0 1 x y x A x y y ì ì + - = = ï ï ï ï Û Þ í í ï ï - + - = = ï ï ỵ ỵ d/. Viết phương trình đường trung tuyến BM ? • Gọi M là trung điểm AC nên ( ) 2;4M • Đường trung tuyến BM 5 10 0x - = Bài 12 : Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;2 , 2;1 , 3; 4A B C− − 1/. CMR : ABC là tam giác vng tại A . Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3; 1 . 3 .2 1 . 6 0 2; 6 A B A B A C A B A C A C ì ï = - - ï = - + - - = ^Þ Þ Þ í ï = - ï ỵ uuuur uuuuruuuur uuuur đpcm 2/. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC : o Chu vi tam giác ABC : Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 1 10 2 6 2 10 5 5 5 2 A B A C BC  = − + − =    = + − =   = + − =  Chu vi tam giác ABC là : 3 10 5 2A B A C BC+ + = + o Diện tích tam giác ABC : Do ABC là tam giác vng tại A nên : 1 1 . 10.2 10 10 2 2 A BC S A B A C= = = Hay : diện tích tam giác ABC là : ( ) 2 2 2 1 . . 2 A BC S A B A C A B A C = − uuur uuuur uuuruuuur Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 1 10 3; 1 2 6 40 2; 6 . 3.2 1 . 6 0 A B A B A C A C A B A C  = − + − =    = − −   ⇒ = + − =   = −   = − + − − =   uuur uuur uuuur uuuur uuuruuuur Vậy : ( ) 2 2 2 2 1 1 . . 10.40 0 10 2 2 A BC S A B A C A B A C = − = − = uuur uuuur uuuruuuur d/. Viết phương trình của đường thẳng : 6 2 10 0A C x y+ - = HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 8 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG e/. Viết phương trình đường cao CH của tam giác ABC : :3 5 0C H x y+ - = Đường cao BH của tam giác ABC là : : 2 6 10 0A H x y- + = Gọi H là trực tâm của tam giác ABC nên H A H CH= I Þ Toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình : ( ) 2 6 10 0 1 1;2 3 5 0 2 x y x H x y y ì ì - + = = ï ï ï ï Û Þ í í ï ï + - = = ï ï ỵ ỵ Bài 13 : Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 7; 3 , 8;4 , 1;5A B C- a/. Viết phương trình của đường thẳng :7 52 0A B x y- - = b/. Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC : : 6 8 1 6 0B H x y- + + = c/. Viết phương trình đường trung tuyến BM của tam giác ABC : ( ) 4;1 :3 4 8 0 M B M x y- - = Bài 14 : Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 5;1 , 2;1 , 6;3M A B . a. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và trung điểm của đoạn thẳng AB . b. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua M và cách đều 2 điểm A và B . a/. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và trung điểm của đoạn thẳng AB • Gọi I là trung điểm AB nên ( ) 4;2I • Đường thẳng d qua ( ) 5;1M và nhận ( ) 1; 1I M = - uuuur làm VTCP • VTPT của d là ( ) 1;1 d n = ur ( ) ( ) : 5 1 0 : 6 0d x y d x y- + - = + - =Þ Û b/. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua M và cách đều 2 điểm A và B • Gọi d’ là đthẳng qua ( ) 5;1M : ( ) ( ) ': 5 1 0 ': 5 0d a x b y d a x b y a b- + - = + - - =Û • Theo giả thiết : ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 ; ' ; ' A A B B a x b y a b a x b y a b d A d d B d a b a b + - - + - - = =Û + + 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 a a b b a a a b a a b a a b a b a b a b é é - = + =- - + ê ê = - = +Û Û Û Û ê ê - = - - = ë ë + + • Khi 2b a=- : chọn 1 2 ': 2 3 0a b d x y= = - - - =Þ Þ • Khi b a= : chọn 1 1 ': 6 0a b d x y= = + - =Þ Þ • Vậy có 2 đường thẳng thoả điều kiện đề bài là : ': 2 3 0 ': 6 0 d x y d x y é - - = ê ê + - = ë Bài 15 : Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 3; 2 , 1;1 , 5;2M N P- - lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . a/. Hãy lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của các đường thẳng , ,A B B C C A ? b/. Hãy lập phương trình đường cao BH của tam giác ABC ? c/. Hãy lập phương trình đường trung tuyến hạ từ đỉnh B của tam giác ABC ? a/. Viết PTTS và PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB , BC , AC ? o Đường thẳng AB : HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 9 KHÉP KÍN ĐƯỜNG THẲNG • Đường thẳng AB qua ( ) 3; 2M - nhận ( ) 6;1N P = uuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 3 6 2 x t t y t ì = + ï ï Ỵ í ï =- + ï ỵ R • VTPT của AB là ( ) 1; 6 A B n = - ur : 6 1 5 0A B x y- - =Þ o Đường thẳng BC : • BC qua ( ) 1;1N - nhận ( ) 2;4M P = uuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 1 2 1 4 x t t y t ì =- + ï ï Ỵ í ï = + ï ỵ R • VTPT của BC là ( ) 4; 2 B C n = - ur ( ) ( ) : 4 1 2 1 0 : 4 2 6 0B C x y B C x y+ - - = - + =Þ Û o Đường thẳng AC : • AC qua ( ) 5;2P nhận ( ) 4;3M N = - uuuuur làm VTCP có PTTS là : ( ) 5 4 2 3 x t t y t ì = - ï ï Ỵ í ï = + ï ỵ R • VTPT của AC là ( ) 3;4 A C n = ur ( ) ( ) :3 5 4 2 0 : 3 4 2 3 0A C x y A C x y- + - = + - =Þ Û b/. Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC • Do B B C B A= ÞI toạ độ B là nghiệm của hệ ( ) 6 1 5 0 3 3; 3 4 2 6 0 3 x y x B x y y ì ì - - = =- ï ï ï ï - -Û Þ í í ï ï - + = =- ï ï ỵ ỵ • Mặt khác , Do B H A C^ nên BH qua ( ) 3; 3B - - và nhận ( ) 4;3M N = - uuuuur làm VTPT có PTTQ là : ( ) ( ) : 4 3 3 3 0 : 4 3 3 0B H x y B H x y- + + + = - + - =Þ Û c/. Viết phương trình đường trung tuyến hạ từ đỉnh B của tam giác ABC • Đường trung tuyến BP hạ từ đỉnh B qua ( ) 5;2P nhận ( ) 8;5B P = uuuur làm VTCP • VTPT của BP là ( ) 5; 8 B P n = - ur ( ) ( ) :5 5 8 2 0 :5 8 9 0B P x y B P x y- - - = - - =Þ Û Bài 16 : Cho điểm ( ) 5; 1 , : 2 3 6 0M d x y- - - - = . a/. Viết phương trình đường thẳng d’ qua M và vng góc với đường thẳng d ? ':3 2 17 0d x y+ + = b/. Tìm toạ độ hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng d ? Gọi I là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d . Khi đó : 'I d d= I . Þ toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình : ( ) 2 3 6 0 3 3; 4 3 2 17 0 4 x y x I x y y ì ì - - = =- ï ï ï ï - -Û Û í í ï ï + + = =- ï ï ỵ ỵ HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO Trang 10