32 CHUYÊN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS LTĐH 2013

 1 Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác đònh (hoặc từng khoảng xác đònh) của nó: a) 32 3 ( 2)y x mx m x m     b) 32 21 32 x mx yx    c) xm y xm    d) 4mx y xm    e) 2 21x mx y xm    f) 22 23 2 x mx m y xm    1. Tìm m để hàm số: a) 3 2 ( 1) ( 1) 1 3 x y m x m x      đồng biến trên khoảng (1; +). b) 32 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x      đồng biến trên khoảng (2; +). c) mx ym xm 4 ( 2)      đồng biến trên khoảng (1; +).  2 d) xm y xm    ñoàng bieán trong khoaûng (–1; +). e) 22 23 2 x mx m y xm    ñoàng bieán treân khoaûng (1; +). f) 2 23 21 x x m y x      nghòch bieán treân khoaûng 1 ; 2      . 2     32 3 1 3 1 1y x m x m x      nh m :  ng biR.  ng bing   2;  . 3nh m   32 21 32 x mx yx    . ng biR. ng bi   1;  . 4     32 3 2 1 12 5 2y x m x m x      . nh m   ng bing   2;  . nh m   nghch bing   ;1  . 5 2 62 2 mx x y x    nh m   nghch bi   ;1 . A-2013  3 Tìm m để hàm số: a) 32 3y x x mx m    nghòch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. b) 32 11 2 3 1 32 y x mx mx m     nghòch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3. c) 32 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x       đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.  4  5 ng 7: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trò 1) Hàm số bậc ba 32 ()y f x ax bx cx d     .  Chia f(x) cho f  (x) ta được: f(x) = Q(x).f  (x) + Ax + B.  Khi đó, giả sử (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) là các điểm cực trò thì: 1 1 1 2 2 2 () () y f x Ax B y f x Ax B           Các điểm (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) nằm trên đường thẳng y = Ax + B. 2) Hàm số phân thức 2 () () () P x ax bx c y f x Q x dx e      .  Giả sử (x 0 ; y 0 ) là điểm cực trò thì 0 0 0 '( ) '( ) Px y Qx  .  Giả sử hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò ấy là: '( ) 2 '( ) P x ax b y Q x d   .  6  7  8  1. Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trò tại điểm x 0 thì f  (x 0 ) = 0 hoặc tại x 0 không có đạo hàm. 2. Để hàm số y = f(x) đạt cực trò tại điểm x 0 thì f  (x) đổi dấu khi x đi qua x 0 . Chú ý:  Hàm số bậc ba 32 y ax bx cx d    có cực trò  Phương trình y  = 0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó nếu x 0 là điểm cực trò thì ta có thể tính giá trò cực trò y(x 0 ) bằng hai cách: + 32 0 0 0 0 ()y x ax bx cx d    + 00 ()y x Ax B , trong đó Ax + B là phần dư trong phép chia y cho y  .  Hàm số 2 '' ax bx c y a x b    = () () Px Qx (aa  0) có cực trò  Phương trình y  = 0 có hai nghiệm phân biệt khác ' ' b a  . Khi đó nếu x 0 là điểm cực trò thì ta có thể tính giá trò cực trò y(x 0 ) bằng hai cách: 0 0 0 () () () Px yx Qx  hoặc 0 0 0 '( ) () '( ) Px yx Qx   9  Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trò cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai.  Khi giải các bài tập loại này thường ta còn sử dụng các kiến thức khác nữa, nhất là đònh lí Viet.    xfy   th C v cc tr cn nh:  Nghim c   '0fx  cm cc tr.  Nu     0 0 '0 '' 0 fx fx         t ci ti 0 xx .  Nu     0 0 '0 '' 0 fx fx         t cc tiu ti 0 xx .      y f x c tr ' 0 0 y a         .      y f x c tr nm v i vi tr .0 CĐ CT yy .      y f x c tr nm v i vi trc tung .0 CĐ CT xx .      y f x c tr n 0 .0 CĐ CT CĐ CT yy yy       .      y f x c tr ni tr 0 .0 CĐ CT CĐ CT yy yy       .      y f x c tr tii tr .0 CĐ CT yy . :  32 y ax bx cx d    Ly y chia cho yq(xr(xy = r(xng thm cc tr. :  2 ax bx c y dx e    ng thm cc tr ng     2 ' 2 ' ax bx c ab yx dx e d d      Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu: a) 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m     b) 32 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x      c) 2 2 4 ( 1) 1x m m x m y xm       d) 2 2 1 x mx m y xm      Bài 2. Tìm m để hàm số:  10 a) 32 ( 2) 3 5y m x x mx     có cực đại, cực tiểu. b) 3 2 2 3( 1) (2 3 2) ( 1)y x m x m m x m m        có cực đại, cực tiểu. c) 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x     đạt cực đại tại x = 2. d) 42 2( 2) 5y mx m x m      có một cực đại 1 . 2 x  e) 2 22x mx y xm    đạt cực tiểu khi x = 2. f) 22 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x        có cực đại, cực tiểu. g) 2 1 x x m y x    có một giá trò cực đại bằng 0. Bài 3. Tìm m để các hàm số sau không có cực trò: a) 32 3 3 3 4y x x mx m     b) 32 3 ( 1) 1y mx mx m x     c) 2 5 3 x mx y x      d) 22 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x        Bài 4. Tìm a, b, c, d để hàm số: a) 32 y ax bx cx d    đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại bằng 4 27 tại x = 1 3 b) 42 y ax bx c   có đồ thò đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trò bằng –9 tại x = 3 . c) 2 1 x bx c y x    đạt cực trò bằng –6 tại x = –1. d) 2 ax bx ab y bx a    đạt cực trò tại x = 0 và x = 4. e) 2 2 2 1 ax x b y x    đạt cực đại bằng 5 tại x = 1. Bài 5. Tìm m để hàm số : [...]... từ một điểm bất kì trên đồ thò của các hàm số đến hai tiệm cận bằng một hằng số: a) y  x2  x  1 x 1 1 Cho hàm số  C  : y  b) y  2 x2  5x  4 x 3 c) y  x2  x  7 x 3 2x  2 Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm x 1 c n là nhỏ nhất 2 Cho hàm số  C  : y  x2  x  1 Tìm các điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm c n là x 1 nhỏ nhất 3 Cho hàm số... đoạn x 1 MN nhỏ nhất 17 x2  2 x  1 x 1 a Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất b Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất 5 Cho hàm số  C  : y  6 Cho hàm số y  2x 1 (C).Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm c n x 1 của (C) nhỏ nhất ạng 1 : Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M  x0 ; y0  ... Tìm t p hợp các điểm trên trục hồnh sao cho từ đó kẻ được x 1 một tiếp tuyến đến (C) 2 Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x 2  4 Tìm t p hợp các điểm trên trục hồnh sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) 3 Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  1 Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 4 Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x  2 Tìm các điểm trên đường... (1) ta suy ra số đồ thò của họ (Cm) đi qua M  Nếu (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đồ thò của họ (Cm) đều đi qua M Khi đó, M được gọi là điểm cố đònh của họ (Cm)  Nếu (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đồ thò của họ (Cm) đi qua M  Nếu (1) vô nghiệm thì không có đồ thò nào của họ (Cm) đi qua M VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm cố đònh của họ đồ thò (Cm): y = f(x, m) Cách 1:  Gọi M(x0; y0) là điểm cố đònh (nếu có)... đường thẳng x 1 e) y  y = 2x x2  2 x  m  3 f) y  có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất xm Bài 8 Tìm m để đồ thò hàm số : a) y  2 x 3  mx 2  12 x  13 có hai điểm cực trò cách đều trục tung b) y  x 3  3mx 2  4m3 có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất c) y  x 3  3mx 2  4m3 có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng... với đường thẳng (d): x 1 2 x  3y  1  0 Bài 9 Tìm m để đồ thò hàm số : x 2  (m  1) x  2m  1 có hai điểm cực trò ở trong góc phần tư thứ nhất của mặt xm phẳng toạ độ a) y  2mx 2  (4m2  1) x  32m2  2m b) y  có một điểm cực trò nằm trong góc phần tư thứ hai x  2m và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ tư của mặt phẳng toạ độ mx 2  (m2  1) x  4m2  m có một điểm cực trò nằm trong góc phần...  1 (1), m là tham số (ĐH Khối năm 2007) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ 1 ĐS : b m   2 12 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số : 13 a) y  x 3  2 x 2  x  1 b) y  3x 2  2 x 3 2 x2  x  1 d) y  x 3 c) y  x 3  3x... : y  2 x3  3x 2  5; A(1; 4) 13 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng d có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C): a) (C) : y  x 3  6 x 2  9 x  1 ; d: x = 2 b) (C ) : y  x 3  3x ; d: x = 2 CĐ -2013 CĐ -2011 23 CĐ 2010 CĐ 2012 D – 2010 D – 2005 24 Bài 1 Chứng minh rằng từ điểm A luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau Viết phương trình các tiếp tuyến đó:  1 a) (C ) : y  2 x... Tìm m để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hoành; x2 (C ) : y  ; A(0; m) x 1 x2  1 Tìm t p hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) x hai tiếp tuyến vng góc Bài 5: Cho hàm số y  Bài 1 Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thò của các hàm số sau:  x2 3 y    3x   2 2 a)  x 1 y     2 2  2x  4 y  b)  x 1 y   x2... đó tìm m để đoạn AB ngắn 2x nhất x2  2 x  4 ; y  mx  2  2m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó tính AB theo c) y  x 2 m A-2003 A-2004 A -2011 A-2009 28 A-2010 B-2010 CĐ – 2008 D -2011 D 2013 29 D -2008 D- 2009 D-2006 D- 2004 ng 25: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc 1 Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau có nghiệm:  f . được chỉ ra: a) (C): 32 2 3 9 4y x x x    và d: 74yx . b) (C): 32 2 3 9 4y x x x    và (P): 2 83y x x    . c) (C): 32 2 3 9 4y x x x    và (C’): 32 4 6 7y x x x  . 2     32 3 1 3 1 1y x m x m x      nh m :  ng biR.  ng bing   2;  . 3nh m   32 21 32 x mx yx . A -2013  3 Tìm m để hàm số: a) 32 3y x x mx m    nghòch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. b) 32 11 2