GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản: a) 2cosx +1 =0 b) 1 sin 2 4 2 x π + = − c) 0 2cos(2 30 ) 3 0 x + + = d) sin3x – cos5x = 0 e) sin3x.cotx = 0 f) cos 2 sin 6 x x π − = g) tan tan 2 0 4 x x π − − = h) ( ) 0 2sin 4 60 1 0 x − − = k) cot(3 1) cot(2 2) x x + = − l) tan3 tan 3 x x π = − m) ) 6 2 cot() 3 3cot( π π +=− x x n) tan 2 tan 1 x x = Bài 2: Giải các phương trình sau (phương trình bậc 2) a) 2 2sin 5sin 3 0 x x − + = b) 2 cos 2 3cos 2 2 0 x x − + = c) 2 cot 3 cot3 2 0 x x − − = d) 2 2 2sin 3 sin 6 2 0 x x + − = e) 5 cos2 4cos 0 2 x x − + = f) 2 1 2cot 0 sin x x + = g) 2 3 2 3 tan 6 0 cos x x + − = h) tanx + cotx = 2 k) 4 2 sin 4cos 1 0 x x + − = l) 2 4cos 2( 3 1)cos 3 0 x x − − − = ĐS: 2 2 ; 2 ( ) 6 3 k k k Z π π π π ± + ± + ∈ m) 2 3 tan ( 3 1)tan 1 0 x x + − − = ĐS: ; ( ) 4 6 k k k Z π π π π − + + ∈ Bài 3: Giải các phương trình sau (dạng asinu + bcosu = c) a) 3sin cos 1 x x − = b) sin 3cos 2 x x+ = c) 9cos3 5sin3 2 x x − = d) 3sin( ) cos( ) 2 3 3 x x π π − + − = e) sin4 3cos4 2 0 x x + − = f) 2 2cos 2 3sin cos 2 x x x− = g) 2sin (cos 1) 3cos2 x x x − = h) sin 3sin( ) 1 2 x x π π + − − = k) sin 2 3sin( 2 ) 1 2 x x π π + + + = 2 l) sin( π 4 +x)+sin(x- π 4 )= 3 2 2 Bài 4: Giải phương trình (dạng a.sin 2 u + b sinu.cosu + c cos 2 u = d hay (sin cos ) (sin cos ) 0 k m a x x b x x c ± + + = ) a) 2 2 2sin sin cos 3cos 0 x x x x + − = b) 2 2 cos 3sin 2 3sin cos 1 x x x x + + = c) 2 2 3cos 2 3sin 4 5sin 2 2 x x x + + = d) 2 2 5 2sin sin2 cos 2 2 x x x − − = − e) 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x + + = f) 1 tan 2 2 sin x x + = g) sin cos 7sin 2 1 x x x − + = h) sin 2 2 sin( ) 1 4 x x π + − = ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PT LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bài 1: sin 2 3x-cos 2 4x=sin 2 5x-cos 2 6x ĐS: x= 2 k π hoặc x= 9 k π ,k ∈ Z (ĐH Khối B, 02) Bài 2: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 ĐS: 2 ; 2 , 4 3 x k x k k Z π π π π = − + = ± + ∈ (ĐH Khối B, 05) GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác Bài 3: 2sin 2 2x+sin7x-1=sinx ĐS: 2 5 2 ; ; , 8 4 18 3 18 3 k k k x x x k Z π π π π π π = + = + = + ∈ (ĐH khối B, 07) Bài 4: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx ĐS: 2 ; , 3 4 x k x k k Z π π π π = ± + = − + ∈ (ĐH khối D, 04) Bài 5: cos3x+cos2x-cosx-1=0 ĐS: 2 ; 2 , 3 x k x k k Z π π π = = ± + ∈ (ĐH khối D, 06) Bài 6: (1+sin 2 x)cosx+(1+cos 2 x)sinx=1+sin2x ĐS: ; 2 ; 2 4 2 x k x k x k π π π π π = − + = + = (ĐH A, 07) Bài 7: Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 ĐS: 2 7 ; 2 5 ; 2 3 ; 2 π π π π ==== xxxx (ĐH khối D, 02) Bài 8: 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx ĐS: 2 2 ; , 3 4 x k x k k Z π π π π = ± + = + ∈ (ĐH khối D, 08) Bài 9: 0 2 costan 42 sin 222 =− − x x x π ĐS: 2 ; , 4 x k x k k Z π π π π = + = − + ∈ (ĐH khối D, 03) Bài 10: −= − + x x x 4 7 sin4 2 3 sin 1 sin 1 π π ĐS: 5 ; ; 4 8 8 x k x k x k π π π π π π = − + = − + = + (A, 08) Bài 11: cotx+sinx(1+tanxtan x 2 )=4 ĐS: 5 , 12 12 x k x k k Z π π π π = + ∨ = + ∈ (ĐH khối B, 06 ) Bài 12: sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + − − = + ĐS: 2 ( ) 3 x k k π π = + ∈ Z (ĐH khối D, 11) Bài 13: 2 sin5 2cos 1 x x + = ĐS: 2 2 ; 6 14 7 3 k k x x π π π π = − + = − + (B, 13) Bài 14: sin3x + cos2x - sinx = 0 ĐS: 7 ; 2 ; 2 4 2 6 6 k x x k x k π π π π π π = + = − + = + (D, 13) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 15: 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 += + + + x x xx x ĐS: 2 ; 2 , 3 3 x k x k k Z π π π π = + = − + ∈ (ĐH khối A, 02) Bài 16: cos 2 3xcos2x-cos 2 x=0 ĐS: , 2 k x k Z π = ∈ (ĐH khối A, 05) Bài 17: sin 4 x+cos 4 x+cos − 4 π x sin − 4 3 π x - 2 3 =0 ĐS: , 4 x k k Z π π = + ∈ (ĐH khối D, 05) Bài 18: 0 sin22 cossin)sin(cos2 66 = − −+ x xxxx ĐS: Zllx ∈+= ,2 4 5 π π (ĐH khối A, 06) Bài 19: x x xxx cos 2 1 tan1 4 sin)2cossin1( = + +++ π ĐS: 7 2 ; 2 , 6 6 x k x k k Z π π π π = − + = + ∈ (ĐH A, 10) Bài 20: x xxx 2 sin 2 2sin4tancot =+− ĐS: , 3 x k k Z π π = ± + ∈ (ĐH khối B, 03) Bài 21: 5sinx-2=3(1-sinx)tan 2 x ĐS: 5 2 ; 2 , 6 6 x k x k k Z π π π π = + = + ∈ (ĐH khối B, 04) GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác Bài 22: sin2 cos sin cos cos2 sin cos x x x x x x x + = + + (ĐH khối B, 11) ĐS: x = 2 2 k π π + ; x = π + k2π; x = 2 3 k π π ± + (k ∈ Z) PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 23: 6sin 2 x+sinxcosx-cos 2 x=2 ĐS: π π kx +−= 4 ; π kx += 4 3 arctan , Zk ∈ Bài 24: 2sin 2 x+3 3 sinxcosx-cos 2 x=2 ĐS: x = π 2 +kπ và x = π 6 +kπ, Zk ∈ ) Bài 25: 3cos 4 x-4sin 2 xcos 2 x+sin 4 x=0 ĐS: x=± π 4 +kπ và x=± π 3 +kπ, Zk ∈ Bài 26: cos 3 x-4sin 3 x-3cosxsin 2 x+sinx=0 ĐS: x=- π 4 +kπ và x=± π 6 +kπ, Zk ∈ Bài 27: 4cos 3 x-cosx+3sinx-4sin 3 x=0 ĐS: x=- π 4 +kπ và x=± π 3 +kπ, Zk ∈ Bài 28: 6sinx-2cos 3 x=5sin2xcosx ĐS: x= π 4 +kπ, Zk ∈ Bài 29: xx x x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 1cot 2 −+ + =− ĐS: Zkkx ∈+= , 4 π π (ĐH khối A, 03) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ CÔSIN CỦA CÙNG MỘT CUNG Bài 30: xxxxxx cossin3cossincos3sin 2233 −=− ĐS: ; 4 2 3 k x x k π π π π = + = − + (ĐH B, 08) Bài 31: 2cos3 2 cos 2 sin 2 =+ − x xx ĐS: 2 ; 2 , 2 6 x k x k k Z π π π π = + = − + ∈ (ĐH Khối D, 07) Bài 32: 0sin2cos3sin25cos3 =−− xxxx Đ S: ; , 18 3 6 2 k k x x k Z π π π π = + = − + ∈ ( Đ H Kh ố i D, 09) Bài 33: (1-2sinx)cosx (1+2sinx)(1-sinx) = 3 Đ S: x= - π 18 + k2π 3 , k∈Z ( Đ H Kh ố i A, 09) Bài 34: sinx+cosxsin2x+ 3 cos3x=2(cos4x+sin 3 x) Đ S: 2 2 ; 6 42 7 k x k x π π π π = − + = + ( Đ H , 09) Bài 35: (sin2x+cos2x)cosx+2cos2x-sinx=0 Đ S: , 4 2 k x k Z π π = + ∈ ( Đ H Kh ố i B, 10) Bài 36: sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 (1) Đ S: 5 2 ; 2 , 6 6 x k x k k Z π π π π = + = + ∈ ( Đ H Kh ố i D, 10) Bài 37: 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + Đ S: x = 2 k π π + ; x = 2 4 k π π + ( Đ H Kh ố i A, 11) Bài 38: 3sin2x+cos2x=2cosx-1 Đ S: x = 2 2 k x k π π π + ∨ = ∨ 2 2 3 x k π π = + (k∈Z). ( Đ H A, 12) Bài 39: 2(cos 3sin )cos cos 3sin 1 x x x x x + = − + Đ S: 2 2 2 , 3 x k x k k Z π π π = ± + ∨ = ∈ ( Đ H B, 12) Bài 40: sin3x+cos3x–sinx+cosx= 2 cos2x Đ S: x= 4 2 k π π + ; x= 2 12 k π π − + ; x= 7 2 12 k π π + ( Đ HD, 12) Bài 41: 1 tan 2 2 sin 4 x x π + = + Đ S: x= ; 2 ( ) 4 3 k x k k Z π π π π − + = ± + ∈ ; ( Đ H A, 13) GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Bài 42: 2sin3x(1 - 4sin 2 x) = 1 ĐS: 2 2 ; ( ) 14 7 10 5 k k x x k Z π π π π = + = + ∈ Bài 43: 3sinx + 2cosx + 2cotx + 3tanx + 5 = 0 HD: Đưa pt về dạng sin cos sin cos 0 3s n 2cos 0 x x x x i x x + + = + = Bài 44: ( ) 2 cos4 cos2 5 s n3 x x i x − = + ĐS: 2 ( ) 2 x k k Z π π = + ∈ Bài 45: 3 3 3 1 sin cos n2 2 x x si x + + = ĐS: 1 6 3 1 6 2 ; 2 ; arcsin 2 ; arcsin 2 2 4 4 2 2 2 2 x k x k x k x k π π π π π π π π − + − + = − + = + = − + + = − + Bài 46: tanx+2sin2x=3 (HD: Đặt t= tanx) ĐS: , 4 x k k Z π π = + ∈ Bài 47: 8 8 17 sin cos 32 x x+ = ĐS: ,( ) 8 4 π π x k k = + ∈ ℤ Bài 48: 2sin 3 x – cos2x + cosx = 0 ĐS: 4 π x n π = − + ; 2 , ( , ) x k π n k = ∈ ℤ Bài 49: 3 3 1 sin sin 5 2 5 2 2 x x π π − = − + ĐS: 6 13 23 2 ; 2 ; 2 ( ) 5 15 15 x k x k x k k Z π π π π π π = + = − = − ∈ Bài 50: tan 3 (x- π 4 )=tanx-1 ĐS: x= , 4 k x k k Z π π π + ∨ = ∈ ; Bài 51: sin 2 2tan 3 x x + = ĐS: x= , 4 k k Z π π + ∈ ; Bài 52: Tìm nghiệm trên (0;2 ) π của pt: sin3 sin sin2 cos2 1 cos2 x x x x x − = + − ĐS: 9 21 29 ; ; ; 6 16 16 16 x x x x π π π π = = = = Bài 53: 2 2 4cos 3tan 4 3cos 2 3 tan 4 0 x x x x + − + + = ĐS: 2 , 6 x k k Z π π = − + ∈ Bài 54: 2 8cos4 .cos 2 1 cos3 1 0 x x x + − + = ĐS: 2 2 , 3 x k k Z π π = ± + ∈ Bài 55: 3 cos2 cos 2 0 4 x x + − = ĐS: 8 , x l l Z π = ∈ Bài 56: cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2 ĐS: , x k k Z π = ∈ Bài 57: cos2 3sin2 3sin cos 4 0 0 x x x x − − − + = = ĐS: 2 , 3 π x k π k Z = + ∈ Bài 58: 4cosx – 2cos2x – cos4x = 1 ĐS: ; , 2 x k x k k Z π π π = + = ∈ Bài 59: 1 t an2 t an3 0 sin .sin2 .sin3 x x x x x + + = ĐS: PTVN Bài 60: 2 2 cos 3 cos2 cos 0 x x x − = ĐS: ( ) 2 k x k Z π = ∈ GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 61: 5 8 8 10 10 sin cos 2(sin cos ) cos2 4 x x x x x + = + + ĐS: ( ) 4 2 x k k Z π π = + ∈ Bài 62: 2sin3x- 1 sinx =2cos3x+ 1 cosx ĐS: 2 ; ( ) 4 3 4 2 k k x x k Z π π π π = + = + ∈ Bài 63: tan 2 x-tanxtan3x=2 ĐS: ( ) 4 2 k x k Z π π = − + ∈ Bài 64: cos 3 x-4sin 3 x-3cosxsin 2 x+sinx=0 ĐS: ; ( ) 6 4 x k x k k Z π π π π = ± + = − + ∈ Bài 65: 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin3 6 2 cos 1 0 x x x x + − − = ĐS: ,( ) 8 π x kπ k= ± + ∈ ℤ Bài 66: 3 3 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x x − = ĐS: 5 ; 2 ; 2 ; 2 ,( ) 4 2 6 6 π π π π x kπ x k π x k π x k π k= − + = − + = + = + ∈ ℤ Bài 67: cos 2 cos 2 4sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x π π + + − + = + − ĐS: 5 2 ; 2 6 6 π π x k π x k π = + = + Bài 68: ( ) 2 2 3cot 2 2 in 2 3 2 cos x s x x + = + ĐS: 2 ; 2 ( ) 3 4 π π x k π x k π k Z = ± + = ± + ∈ Bài 69: 4 4 sin 2 cos 2 4 cos 4 tan tan 4 4 x x x x x + = π π − + ĐS: ( ) 2 kπ x k Z = ∈ Bài 70: 2sin 2 cos2 7sin 2cos 4 x x x x − = + − ĐS: 5 2 ; 2 ( ) 6 6 π π x k π x k π k Z = + = + ∈ Bài 71: Cho phương trình: cosx+msinx=2 a) Giải pt với m= 3 (ĐS: x= π 3 +k2π, k∈Z) b) Xác định giá trị của m để pt có nghiệm. (ĐS: 33 ≥∨≤ mm ) Bài 72: Cho phương trình: 3 sin 2 x+ 1 2 sin2x=m a) Giải pt với m= 3 (ĐS: x= π 3 +kπ và x= π 2 +kπ, k∈Z) b) Xác định giá trị của m để pt có nghiệm. (ĐS: 2 3 1 2 3 1 +≤≤+− m ) Bài 73: ( ) sin3 cos 2sin3 cos3 (1 sin 2cos3 ) 0 x x x x x x − + + − = ĐS: PTVN Bài 74: 4 4 sin cos |sin | |cos | x x x x − = + ĐS:x= π 2 +kπ, k∈Z Bài 75: 3 3 cos sin 2cos2 sin cos x x x x x − = + ĐS: ( ) 4 π x k π k Z = + ∈ Bài 76: 3 cos cos 1 2 x x − − + = ĐS: 2 ( ) x π k π k Z = + ∈ Bài 77: 2 2 2 tan cot 2sin 4 π x x x + = + ĐS: ( ) 4 π x k π k Z = + ∈ GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác ÔN TẬP TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ TỪ 2002 Dự bị 2002 Bài 1: Cho phương trình a x x xx = + − + + 3 cos 2 sin 1cossin2 a) Giải phương trình khi a=1/3 b) Tìm a để phương trình có nghiệm Bài 2: Xác định m để pt: 2(sin 4 x+cos 4 x)+cos4x+2sin2x-m=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; 2 π ] Bài 3: Giải phương trình: 1. tanx+cosx-cos 2 x=sinx(1+tanxtan 2 x ) 2. x xx x 4 2 4 cos 3sin)2sin2( 1tan − =+ 3. x x x xx 2 sin 8 1 2cot 2 1 2 sin 5 cossin 44 −= + 4. x x sin cos8 1 2 = Dự bị 2003 5. cos2x+cosx(2tan 2 x-1)=2 6. 3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0 7. 3cos4x-8cos 6 x+2cos 2 x+3=0 8. 1 1 cos 2 42 sin2cos)32( 2 = − −−− x x x π 9. )sin1(2 cos sin )1(coscos 2 x x x xx += + − 10. x x xx 2 sin 4cos2 tancot += Dự bị 2004 11. 4(sin 3 x+cos 3 x)=cosx+3sinx 12. 1cos1sin1 =−+− xx 13. xx x cos 1 sin 1 4 cos22 =+ + π 14. sin4xsin7x=cos3xcos6x 15. 2sinxcos2x+sin2xcosx=sin4xcosx 16. sinx+sin2x= 3 (cosx+cos2x) Dự bị 2005 17. −+=− 4 3 cos212cos3 2 sin4 22 π xx x 18. 0sincos3 4 cos22 3 =−− − xxx π 19. x x xx 2 2 cos 12cos tan3 2 tan − =− + π 20. 2 cos1 sin 2 3 tan = + + − x x x π 21. sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0 Dự bị 2006 22. 8 232 sin3sincos3cos 33 + =− xxxx 23. 01sin4 6 2sin2 =++ − xx π 24. (2sin 2 x-1)tan 2 2x+3(2cos 2 x-1)=0 25. cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0 26. cos 3 x+sin 3 x+2sin 2 x=1 27. 4sin 3 x+4sin 2 x+3sin2x+6cosx=0 Dự bị 2007 28. x x x xx 2cot2 2 sin 1 sin 2 1 sin2sin =−−+ 29. )cos3(sin31cossin32cos2 2 xxxxx +=++ 30. 2 3 cos2 42 cos 42 5 sin xxx = −− − ππ 31. xx x x x x cottan sin 2cos cos 2sin −=+ 32. 1cos 12 sin22 = − xx π 33. (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx Dự bị 2008 34. tanx-cotx=4cos 2 2x 35. 2 2 4 sin 4 2sin + −= − ππ xx 36. 2 1 6 2sin 3 sin2 = −− + ππ xx 37. 3sinx+cos2x+sin2x=4sinxcos 2 x 2 38. 4(sin 4 x+cos 4 x)+cos4x+sin2x=0 39. += + + 4 sin 2 2 1tan tantan 2 2 π x x xx GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác