đồ án môn học THIẾT kế bộ điều KHIỂN hệ THỐNG ổn ĐỊNH vị TRÍ

Hệ thống điều khiển tự động ngày nay đã phổ biến trong hầu hết các lĩnh vực công nghệ và phát triển song song với các kỹ thuật tiên ti ến khác như điện điện tử và máy tính. Hệ thống điều khiển tự động phát triển mạnh vào nửa cuối thế kỷ thứ 20 và có xu thế ngày càng phát triển hơn nữa với những kỹ thuật m ới như kỹ thuật m ạng không dây, kỹ thuật vô tuyến và những thuật toán điều khiển mới. Trước khi phát triển vào cuối thế kỷ thứ 20 lĩnh vực điều khiển tự động đã có được cơ sở từ nửa cuối thế kỷ 19 và những năm đầu thế kỷ 20. Ở Việt Nam, lĩnh vực điều khiển tự động có lẽ vẫn còn non trẻ và đang hứa hẹn một tương lai tốt nhằm đóng góp vào quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Là người kỹ sư cơ điện tử tương lai đòi hỏi phải được trang bị những kiến thức về điều khiển tự động và vận dụng được nó vào trong đời sống thực tiễn, và đồ án môn học “Điều khiển hệ thống” là cách mà nhà trường đưa ra để chúng em có thể vận dụng kiến thức mà mình đã học thiết kế một bộ điều khiển với sự trợ giúp của phần mềm MatlabSimulink. Tuy chỉ mới là mô phỏng trên phần mềm nhưng cũng 1 phần nào đó giúp chúng em hiểu được thiết kế bộ điều khiển ngoài thực tế là như thế nào. Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Duy Anh đã tận tình hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu để chúng em hoàn thành đồ án này. Ngày 22 tháng 12 năm 2010

ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 1 Lúâi noái àêìu Hệ thống điều khiển tự động ngày nay đã phổ biến trong hầu hết các lĩnh vực công nghệ và phát triển song song với các kỹ thuật tiên tiến khác như điện điện tử và máy tính. Hệ thống điều khiển tự động phát triển mạnh vào nửa cuối thế kỷ thứ 20 và có xu thế ngày càng phát triển hơn nữa với những kỹ thuật mới như kỹ thuật mạng không dây, kỹ thuật vô tuyến và những thuật toán điều khiển mới. Trước khi phát triển vào cuối thế kỷ thứ 20 lĩnh vực điều khiển tự động đã có được cơ sở từ nửa cuối thế kỷ 19 và những năm đầu thế kỷ 20. Ở Việt Nam, lĩnh vực điều khiển tự động có lẽ vẫn còn non trẻ và đang hứa hẹn một tương lai tốt nhằm đóng góp vào quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Là người kỹ sư cơ điện tử tương lai đòi hỏi phải được trang bị những kiến thức về điều khiển tự động và vận dụng được nó vào trong đời sống thực tiễn, và đồ án môn học “Điều khiển hệ thống” là cách mà nhà trường đưa ra để chúng em có thể vận dụng kiến thức mà mình đã học thiết kế một bộ điều khiển với sự trợ giúp của phần mềm Matlab-Simulink. Tuy chỉ mới là mô phỏng trên phần mềm nhưng cũng 1 phần nào đó giúp chúng em hiểu được thiết kế bộ điều khiển ngoài thực tế là như thế nào. Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Duy Anh đã tận tình hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu để chúng em hoàn thành đồ án này. Ngày 22 tháng 12 năm 2010 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 2 Muåc luåc Trang Lời nói đầu 1 Mục lục 2 I. Giới thiệu về đề tài được giao 3 II. Mô hình hoá hệ thống 4 III. Thiết kế bộ điều khiển 7 1. Mô hình hệ vòng hở 7 2. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng 8 thái dựa vào phương pháp đặt cực 3. Ma trận chuyển đổi tín hiệu đầu vào 13 4. Thiết kế khâu quan sát 15 IV. Mô phỏng bằng Simulink 17 1. Bộ lọc Kalman 17 2. Mô hình Simulink 18 Nhận xét đồ án 22 Tài liệu tham khảo 23 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 3 I. GIỚI THIỆU VỀ VẤN ĐỀ ĐƯỢC GIAO  Thiết kế bộ điều khiển hệ thống ổn định vị trí theo sơ đồ mạch điện như hình vẽ đã cho, ứng dụng lực từ trường của nam châm điện trong mạch dùng giữ vật (quả bóng hình cầu bằng kim loại) được treo lơ lững và có thể giữ được trạng thái có vị trí ổn định tránh được sự rơi tự do do trọng lượng bản thân vật thể gây ra.  Một số ứng dụng mà ta có thể bắt gặp trong thực tế như xây dựng mô hình quả địa cầu được treo lơ lửng trên giá, tàu chở khách chạy trên đệm từ trường (high-speed maglev passenger train), ổ lăn không ma sát (frictionless bearing), v.v… Hình 2: Quả địa cầu treo lơ lững Hình 1: Tàu chở khách chạy trên đệm từ trường ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 4 II. MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG mg h R L V Hình 3: Mô hình đơn giản của hệ thống Thông số đầu vào theo đề: M (kg) K (Nm/A 2 ) L (H) R ( ) g (m/s 2 ) V (V) I (A) h(m) 0.08 0.0002 0.015 3 9.81 24 5 0.0001  Sử dụng phương pháp không gian trạng thái để mô hình hóa hệ thống trên: x Ax Bu y Cx Du  Với x biểu diễn vector trạng thái (vị trí và vận tốc trong hệ thống) u biểu diễn tín hiệu đầu vào (lực hoặc mômen quay trong hệ thống) y biểu diễn tín hiệu đầu ra ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 5  Phương trình động lực học của hệ thống: 2 dh v dt dv i M Mg K dt h di Ri L V dt  Tuyến tính hóa hệ thống: Đặt biến trạng thái: 2 11 2 3 22 1 33 3 x x h x x K x x v x x g Mx x i x VR x LL    Sử dụng phương pháp khai triển Taylor-Maclaurin, bỏ qua bậc 2 và cao hơn. Khi đó mô hình trạng thái của hệ sau khi tuyến tính sẽ có dạng: 0) x Ax Bu D y Cx  Với: 2 03 03 2 01 01 ; . 0 1 0 2 . 0 . 00 0 0; 1 0 0 1 xx KK A M x M x R L B L C ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 6 Điểm cân bằng của hệ thống là nghiệm của hệ: 02 1 2 03 2 01 3 03 0 0 00 0 0 x x x K xg Mx x VR x LL    02 2 01 03 0 0.0002 25 0.01 0.08 9.81 5 xv KI xh Mg xI Ta thấy thông số h = 0.0001(m) như đề bài cho là không hợp lý với vị trí có thể ổn định thực tế của hệ thống, cho nên ta thay giá trị mới h = 0.01(m) Thông số đầu vào của hệ thống lúc này trở thành: M (kg) K (Nm/A 2 ) L (H) R ( ) g (m/s 2 ) V (V) I (A) h(m) 0.08 0.0002 0.015 3 9.81 24 5 0.01 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 7 III. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN: 1. Mô hình hệ vòng hở: Hình 4 : Sơ đồ khối của hệ vòng hở Ta sử dụng công cụ hỗ trợ là phần mềm Matlab để kiểm tra đặc tính của mô hình hệ vòng hở. Sử dụng lệnh poles = eig(A) để tìm các điểm cực của hệ thống, ta nhận được giá trị của 3 cực: poles = 31.3209 -31.3209 -200.0000 Vì 1 cực của hệ nằm bên phải của mặt phẳng phức nên hệ thống vòng hở không thể ổn định được. x Ax Bu y Cx  u y ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 8 Ta xuất đồ thị khảo sát đáp ứng của hệ thống vòng hở: Hình 5 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống vòng hở. Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy sau thời gian rất ngắn 1.8s vị trí của quả cầu đến nam châm điện tăng vọt và dần ra tới vô cùng, trong thực tế, nó sẽ chạm trần nam châm hoặc vượt ra ngoài khoảng xác định mà ta mong muốn. Nên hệ thống không ổn định. 2. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dựa vào phương pháp đặt cực: a. Tính điều khiển được và quan sát được:  Tính điều khiển được: Hệ thống được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật điều khiển u(t) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu tại x(t o ) đến trạng thái cuối x(t f ) bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạn t o t t f . Một cách định tính, điều này có nghĩa là hệ thống có thể điều khiển được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều khiển u(t). Tuy nhiên, nếu một hoặc vài trạng thái không bị ảnh hưởng bởi u(t) thì các biến trạng thái này không thể bị điều khiển bởi u(t) trong khoảng thời gian hữu hạn và trong trường hợp này, hệ thống không điều khiển được hoàn toàn. Xét ma trận điều khiển được: 24 46 0 0 208.806 0 208.806 4.176 10 66.667 1.333 10 2.667 10 C B AB A B 6 det C 2.907 10 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 9 Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là hạng của ma trận C bằng 3 Do det C 0 rank(C) =3 nên hệ điều khiển được hoàn toàn.  Tính quan sát được: Hệ thống được gọi là quan sát được hoàn toàn nếu cho tính hiệu điều khiển u(t) và đầu ra y(t) trong khoảng t o t t f ta có thể xác định được trạng thái đầu x(t o ). Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra y(t). Thường, chúng ta muốn xác định thông tin về trạng thái của hệ thống dựa vào việc đo y(t). Tuy nhiên nếu chúng ta không quan sát được một hay nhiều trạng thái từ việc đo y(t) thì hệ thống không quan sát được hoàn toàn. Xét ma trận quan sát được: 2 1 0 0 0 1 0 981 0 3.132 C O CA CA det( ) 3.1321O Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là hạng của ma trận O bằng 3. Do det( ) 0 ( ) 3O rank O nên hệ quan sát hoàn toàn. b. Bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái: Hình 6: Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái Hệ thống điều khiển trạng thái là hệ có phản hồi âm toàn bộ các biến trạng thái thông quan ma trận phản hồi K. Ở đây ta có: Phương trình trạng thái của đối tượng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t Ax t Bu t y t Cx t  (1) Luật điều khiển xác định: ( ) ( ) . ( )u t r t K x t r K DuCxy BuAxx  x + - u y ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 10 Ta được: ( ) ( ) .[r( ) . ( )] ( ) ( ) x t Ax t B t K x t y t Cx t  ( ) [ . ]. ( ) .r( ) ( ) ( ) x t A B K x t B t y t Cx t Phương trình đặc tính của hệ thống kín: det(sI-(A-BK)) = 0 Thiết kế hệ thống hồi tiếp trạng thái sử dụng phương pháp phân bố cực là chọn vector hồi tiếp trạng thái K sao cho phương trình đặc tính của hệ thống có nghiệm đồng nhất với điểm cực mong muốn. Ta thiết kế bộ điều khiển với chỉ tiêu thời gian xác lập < 0.5s và độ vọt lố < 5%. c. Phương pháp phân bố cực: Nếu hệ thống điều khiển được và quan sát được thì có thể xác định được luật điều khiển u(t) = r(t) – Kx(t) để phương trình đặc tính của hệ hồi tiếp trạng thái có nghiệm bất kỳ. Phương trình đặc tính của hệ hồi tiếp trạng thái (1) là: det(sI – A + BK) = 0 (3) Phương pháp chọn vector hồi tiếp trạng thái K để phương trình đặc tính (3) của hệ thống có nghiệm đồng nhất với điểm cực mong muốn (đã được khai báo trong vector p) gọi là phương pháp phân bố cực. Động học hệ kín phụ thuộc các cực chủ yếu nằm gần trục ảo, muốn đáp ứng nhanh, cực chủ yếu nên là cặp liên hiệp phức, phần thực của cặp cực xác định hệ số đệm, còn phần ảo xác định tần số dao động. Có nhiều cách thiết kế bộ điều khiển phân bố cực, ở đây, dưới sự hỗ trợ của phần mềm Matlab, chúng ta chỉ cần chọn vị trí của cực mong muốn và sau đó tìm độ lợi hồi tiếp bằng công thức Ackerman. Chọn các cực: p1 = -5 + 5i; p2 = -5 - 5i; p3 = -10; [...]... động của hệ thống SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 19 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh Đáp ứng của hệ thông chưa lọc nhiễu: Hình 16: Đáp ứng của hệ thống chưa lọc nhiễu SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 20 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh Đáp ứng của hệ thống ở vị trí mong muốn là x = 0.5 khi qua bộ lọc nhiễu : Hình 17: Đáp ứng của hệ thống sau... Trinh Page 17 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh 2 Mô hình simulink: Để xử lý nhiễu đầu vào do sự bất ổn định của nguồn, chúng ta sử dụng bộ lọc Kalman, riêng nhiễu do tác động của môi trường sẽ được điều tiết bởi bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái chứa khâu quan sát Hình 14: Mô hình Simulink của hệ thống SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 18 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn... nhiễu So sánh đáp ứng của hệ thống trước và sau khi lọc nhiễu, ta thấy rằng biên độ và tần số dao động của viên bi đã giảm đi đáng kể và nằm trong khoảng có thể chấp nhận được, sai số so với vị trí mong muốn không quá 3% SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 21 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh NHẬN XÉT VỀ ĐỒ ÁN  Như yêu cầu đặt ra ban đầu, bộ điều khiển đã được thiết kế hoàn chỉnh...ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh Đồ thị đáp ứng của hệ thống Hình 7 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển bằng phương pháp phân bố cực Độ vọt lố khá lớn, ta thử dịch các cực ra xa hơn về phía bên trái và quan sát xem đáp ứng có được cải thiện hay không Chọn lại các cực: p1 = -35 + 35i; p2 = -35 - 35i; p3 = -4; SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 11 ĐAMH: điều khiển hệ thống. .. quá trình thực hiện ta nhận thấy khi thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái sừ dụng phương pháp đặt cực thì việc hiệu chỉnh các thông số trong hệ thống nhằm đạt yêu cầu mong muốn trở nên nhanh chóng và thuận tiện hơn  Bộ điều khiển khi thiết kế đã được kiểm tra về nhiễu của môi trường nhằm tăng tính chính xác trong việc thiết kế để có thể đảm bảo việc điều khiển trong thực tế Tuy nhiên thay có... 14 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh Ta khảo sát hệ thống sau khi đã gắn khối Nbar vừa tính được ở tín hiệu đầu vào như mô hình phía trên Ta thu được đồ thị: Hình 10: Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển khi sử dụng Nbar Ta thấy tín hiệu đầu ra đúng 0.1 Vậy ta đã chuyển đổi đúng 4 Thiết kế khâu quan sát trạng thái: Trong thực tế ta khó có thể đo tất cả các trạng thái của đồi tượng... hiệu điều khiển được y  bằng K x Động học của khâu quan sát phụ thuộc vào cực của A-L.C Động học của bộ quan sát phải nhanh hơn hệ thống, ta cần đặt cực của bộ quan sát xa hơn cực của hệ thống ít nhất là 5 lần Ta đặt cực bộ quan sát và tính ma trận độ lợi quan sát L như sau: op1=-150; op2=-151; op3=-152; L=place(A',C',[op1 op2 op3])'; Mô hình toàn bộ hệ thống điều khiển và quan sát : >>At = [A - B*K_control... Nguyễn Duy Anh 3 Ma trận chuyển đổi tín hiệu đầu vào: Trong hệ thống của ta tín hiệu đầu vào là hiệu điện thế, hệ thống sẽ tính toán và chuyển đổi để đưa tín hiệu đầu ra y là cao độ của quả cầu Giả sử ta cho tín hiệu đầu vào là 0.1 Sử dụng hàm lsim để mô phỏng hệ thống Ta thu được tín hiệu đầu ra: Hình 9 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển với tín hiệu đầu vào 0.1 Bây giờ muốn nhập tín hiệu đầu... >>lsim(At,Bt,Ct,0,zeros(size(t)),t,[x0 xhat]); x0 Khảo sát thử đáp ứng hệ thống với tín hiệu đầu vào bằng 0, trạng thái ban đầu  0.005 0 0 và trạng thái ước lượng ban đầu x 0 0 0 Ta được đồ thị: Hình 12: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi sử dụng thêm khâu quan sát SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 16 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh IV MÔ PHỎNG BẰNG SIMULINK: 1 Bộ lọc Kalman: Bộ lọc là một quá trình xử lý nhằm... hiệu điều khiển Ta sẽ xây dựng bộ quan sát để ước lượng các trạng thái theo sơ đồ sau: Hình 11: Sơ đồ khối của khâu quan sát trạng thái SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 15 ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS Nguyễn Duy Anh  Bộ quan sát có cấu trúc giống đối tượng, ước lượng trạng thái x tùy thuộc sai lệch  y y  , nếu y  thì x x Các trạng thái ước lượng dùng để tạo tín hiệu điều khiển . xác định mà ta mong muốn. Nên hệ thống không ổn định. 2. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dựa vào phương pháp đặt cực: a. Tính điều khiển được và quan sát được:  Tính điều khiển. nên hệ quan sát hoàn toàn. b. Bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái: Hình 6: Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái Hệ thống điều khiển trạng thái là hệ có phản hồi âm toàn bộ. I. Giới thiệu về đề tài được giao 3 II. Mô hình hoá hệ thống 4 III. Thiết kế bộ điều khiển 7 1. Mô hình hệ vòng hở 7 2. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng 8 thái dựa vào phương pháp đặt