CHƯƠNG 3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần: - Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT). - Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực hiện là: N = nk CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai mức thì N = 2 k , hai mức ở giá trị biên của yếu tố được khảo sát. - Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối xứng ta có phương án cấu trúc có tâm. - Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta có: j = 1 ÷ k CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 2 minmax jj o j ZZ Z + = - mức cao - mức thấp - mức cơ sở (tâm của phương án) Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở: , j = 1 ÷ k - Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệ trục không thứ nguyên nhờ chọn tâm của miền là góc hệ trục tọa độ. , j = 1 ÷ k CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM max j Z min j Z o j Z 2 max jj j ZZ Z − =∆ j o jj j Z ZZ X ∆ − = - Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là -1 ở tâm trùng với góc tọa độ Ví dụ: Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của một phản ứng đã cho phụ thuộc vào, nhiệt độ nồng độ C, áp suất P. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Xác lập ma trận thực nghiệm: Các biến độc lập được chọn là: - Nhiệt độ Z 1 mức cao: 300 o C mức thấp 200 o C - Nồng độ Z 2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l - Áp suất Z 3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 2 mức thí nghiệm, số biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm thì được thực hiện là: N = 2 3 = 8 Phương án thí nghiệm và kết quả thí nghiệm được trình bày trên bảng 1 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM MA TRẬN TYT 2 3 = 8 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả Z 1 Z 2 Z 3 X 1 X 2 X 3 Y 1 300 45 1,25 + + + 296 2 200 35 1,25 - - + 122 3 300 35 1,25 + - + 239 4 200 45 1,25 - + + 586 5 300 45 0,75 + + - 232 6 200 35 0,75 - - - 292 7 300 35 0,75 + - - 339 8 200 45 0,75 - + - 383 Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo x o , x o = 1 Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT 23 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm X 0 X 1 X 2 X 3 Y 1 + + + + Y 1 2 + - - + Y 2 3 + + - + Y 3 4 + - + + Y 4 5 + + + - Y 5 6 + - - - Y 6 7 + + - - Y 7 8 + - + - Y 8 Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục giao. Và * Xác lập phương trình hồi qui Nếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dưới dạng: CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM kjujuxx N i jiui ÷=≠= ∑ = 0,,,0. 1 0;1;0 1 ≠÷== ∑ = jkjx N i ji 3322110 ^ xbxbxbbY +++= [...]... 1. 239 − 1.586 + 1. 232 − 1.292 + 1 .33 9 − 1 .38 3 8 b1 = 34 ,625, tương tự ta có: b2 = 63, 125, b3 = -0 ,37 5, bo = 31 1, 125 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ta có mô hình: Y = 31 1,125 + 34 ,625x1 + 63, 125x2 – 0 ,37 5x3 Để xét mô hình đầy đủ hơn ^ Y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 x 3 + b12 x1 x 2 + b 13 x1 x 3 + b 23 x 2 x 3 Ma trận qui hoạch được mở rộng Số thí nghiệm ^ ^ X0 X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3... thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả Z10 0 Z2 0 Z3 X1 X2 X3 Y0 1 250 40 1 0 0 0 295 2 250 40 1 0 0 0 31 2 3 250 40 1 0 0 0 2 93 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3 Yo = ∑y o 4 1 3 ∑(y 3 2 s th = o 4 = 295 + 31 2 + 2 93 = 30 0 3 −y 1 3 −1 o ) 2 = 109 s th = 109 = 10,440 s tj = s th N = 10,440 8 = 3, 69 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ý nghĩa của các hệ số được kiểm định... được: | bj | sb j 31 1,125 to = = 84 ,31 5 3, 69 t1 = 9 ,38 , t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 20,494 t 13 = 2 ,33 7 t 23 = 18,191 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2 f=l-1 bậc tự do tái hiện l số thí nghiệm song song ở tâm t0,05 (2) = 4 ,3 Vì t3 < tp(f), t 13 < tp(f) Các hệ số b3, b 13 bị loại phương trình lúc này có dạng: ^ Y = 31 1,125 − 34 ,625 x1 + 63, 125 x 2 + 75,625... 67,125 x 2 x 3 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui: Sự tương tích của phương trình hồi qui được kiểm định bằng tiêu chuẩn Fisher 2 s du F= 2 s th N Trong đó: s = 2 du ∑(y i =1 ^ i − yi )2 N −l N – số thí nghiệm l - số thí nghiệm ở tâm CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Thay số s 2 du 6056 ,37 42 = = 2018,791 3 2 s du 2018,791... i =1 l 1 N ) Yi 2 i thay số vào (1.296 + 1.122 − 1. 239 − 1.586 + 1. 232 + 1.292 − 1 .33 9 − 1. 838 b12 = = −75,625 8 Tương tự: b 13 = - 8,625, b 13 = 67,125 Phương trình hồi qui lúc này có dạng Y = 31 1,125 + 34 ,625x1 + 63, 125x2 – 0 ,37 5x3 – 75,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x3 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Kiểm định tính ý nghĩa cũa các hệ số phương trình hồi qui - Vì ma trận (XTX)-1... X1X2 X1X3 X2X3 1 + + + + + + + 296 33 1,125 1 233 ,765 2 + - - + + - - 122 139 ,875 31 9,515 3 + + - + - + - 239 221,875 2 93, 265 4 + - + + - - + 586 551,625 1181,640 5 + + + - + - - 232 196,875 1 230 ,765 6 + - - - + + + 292 274,125 31 9,515 7 + + - - - - + 33 9 35 6,125 2 93, 265 8 + - + - - + - 38 3 417 ,37 5 1185,640 Y Y (Y − Y i ) 2 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Các hiệu ứng tương tác được...CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Theo phương pháp tính hệ số trong phương trình hồi qui: bo B= b1 = ( X T X ) −1 X T Y b2 b3 Ma trận XTX có dạng: 8 ∑x i =1 X CX = T ∑ 2 oi i ∑x 1i x oi i ∑x 2i x oi i ∑x i ∑x ∑x 2 1i ∑x 2i x oi ∑x i 3i oi 1i ∑x x 2i ∑x i ∑x 1i ∑x 2 2i 3i x 3i x 3i i i x1i oi i i x1i ∑x x 2i i i 3i ∑x x oi x1i 2i i x 2i ∑x i 2 3i x 3i CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP... F1-p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2 f1 – bậc tự do phương sai tương thích f1 = N – l N số thí nghiệm : 8 l hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui: 5 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM f2 – bậc tự do phương sai tái hiện f2 = N - 1 N – số thí nghiệm song song ở tâm F0,05 (3, 2) = 19,2 F < F1− p ( f1 , f 2 ) phương trình hồi qui tương thích với thực nghiệm ... hệ số độc lập với nhau - Loại bỏ các hệ số không có nghĩa không ảnh hường đến hệ số còn lại - Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn Student (t) - Mọi hệ số của phương trình được xác định với độ chính xác s bj = s th N CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Không làm thí nghiệm song song để xác định phương sai tái hiện sth ta làm 3 thí nghiệm ở tâm phương án ta nhận 3 giá trị Số thí nghiệm. .. PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Từ tính chất trên ta có: 1 2 0 0 0 0 X X= 0 8 0 0 8 0 0 0 0 0 T −1 ; (X X ) = 0 0 8 0 T ∑x oi yi 1i yi 2i yi 3i yi i XTX = ∑x ∑x ∑x 8 0 0 0 1 8 0 0 0 1 0 0 8 0 1 8 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 1 bo B= b1 b2 = ( X X ) X Y = 1 bj = N b1 = b1 = 0 T ∑x i =1 ∑x i =1 0 1 0 0 1 0 0 N 8 Tính 0 0 −1 T b3 Suy ra: 8 1i ji 8 0 0 0 0 8 1 8 ∑x oi yi 1i yi 2i yi 3i . + 34 ,625x1 + 63, 125x2 – 0 ,37 5x3 Để xét mô hình đầy đủ hơn Ma trận qui hoạch được mở rộng CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 32 233 1 132 11 233 22110 ^ xxbxxbxxbxbxbxbbY ++++++= Số. 295 2 250 40 1 0 0 0 31 2 3 250 40 1 0 0 0 2 93 0 1 Z 0 2 Z 0 3 Z CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 30 0 3 2 933 12295 3 3 1 4 = ++ == ∑ o o y Y ( ) 109 13 3 1 2 4 2 = − − = ∑ oo th yy s 440,10109 == th s 69 ,3 8 440,10 === N s s th tj . HOẠCH THỰC NGHIỆM MA TRẬN TYT 2 3 = 8 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả Z 1 Z 2 Z 3 X 1 X 2 X 3 Y 1 30 0 45 1,25 + + + 296 2 200 35