HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b = + I. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số ( ) 0y ax b a= + ≠ : - Tập xác định D = ¡ . - Hàm số y ax b= + đồng biến trên 0a ⇔ > ¡ - Hàm số y ax b= + nghịch biến trên 0a ⇔ < ¡ - Đồ thị là đường thẳng qua ( ) 0; , ;0 b A b B a − ÷ . 2. Hàm số hằng y b= : - Tập xác định D = ¡ . - Đồ thị hàm số y b= là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua ( ) 0;A b . 3. Hàm số y x= : - Tập xác định D = ¡ . - Hàm số y x= là hàm số chẵn. - Hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞ . - Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0−∞ . 4. Định lý: ( ) :d y ax b= + và ( ) ' : ' 'd y a x b= + - ( ) d song song ( ) 'd ⇔ 'a a= và 'b b ≠ . - ( ) d trùng ( ) 'd ⇔ 'a a = và 'b b = . - ( ) d cắt ( ) 'd ⇔ 'a a ≠ . II. Bài tập ví dụ: 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2y x= ; 2 2y x= − ; 3y x= − + ; 2y = Hàm số 2y x= Hàm số 2 2y x= − Hàm số 3y x= − + Cho 0 0x y= ⇒ = , ( ) 0;0O cho 0 2x y= ⇒ = − , ( ) 0; 2B − cho 0 3x y= ⇒ = , ( ) 0;3D Cho 1 2x y= ⇒ = , ( ) 1;2A cho 1 0x y= ⇒ = , ( ) 1;0C cho 1 2x y= ⇒ = , ( ) 1;2A Hàm số 2y = là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua điểm ( ) 0;2E (Học sinh tự vẽ hình) 2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 1;3B − . Giải: Vì đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 1;4B − nên ta có hệ phương trình 2 1 4 a b a b + = − + = Giải hệ ta được 1a = − và 3b = . Vậy hàm số cần tìm là 3y x= − + . 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số bậc nhất sau đây 2 1y x= − và 3 2y x= − . Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 y x x x x y x y x y = − − = − = ⇔ ⇔ = − = − = . Vậy giao điểm cần tìm là điểm ( ) 1;1M 4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b= + đi qua ( ) 1;1M − và song song với đường thẳng 3 2y x= − Giải: Vì đường thẳng y ax b= + song song với đường thẳng 3 2y x= − nên ta có 3a = . Vì y ax b= + đi qua ( ) 1;1M − nên ta có 1 1.a b = − + , thế 3a = ta tìm được 4b = Vậy đường thẳng cần tìm là 3 4y x= + . 5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức: Vẽ đồ thị hàm số ( ) 1, khi 1 2 , khi 1 x x y f x x x + ≥ = = − < Với 1x ≥ ta có 1y x= + Với 1x < ta có 2y x= − Cho 1 2x y= ⇒ = , ( ) 1;2A cho 0 2x y= ⇒ = , ( ) 0;2C Cho 2 3x y= ⇒ = , ( ) 2;3B cho 1 3x y= − ⇒ = , ( ) 1;3D − BÀI TẬP 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2 ; 2 ; 2 3 ; 2y x y x y x y= − = = − = . 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 1, khi 0 2 , khi 0 x x y x x + ≥ = − < b) 3 1, khi 1 1, khi 1 x x y x x + ≥ − = − + < − c) 2 4, khi 2 4 2 , khi 2 x x y x x − ≥ = − < d) 2, khi 1 2 1, khi 1 x x y x x − + ≥ = − < e) 1y x= − f) 2 3y x= − g) 1y x= + h) 1 2y x= − + 3. Tìm m để các hàm số: a) ( ) 1 3y m x= − + đồng biến trên ¡ . b) ( ) 2 3 6y m x= + − nghịch biến trên ¡ . c) ( ) 1 3 2y m x x m= − + − tăng trên ¡ . d) ( ) 2 3 2y m x x m= − + − giảm trên ¡ . 4. Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + : a) Đi qua hai điểm ( ) 1; 3A − và ( ) 2;3B . c) Đi qua điểm ( ) 2; 1M − và song song với 3y x= + b) Đi qua gốc tọa độ và ( ) 2;1A . d) Đi qua gốc tọa độ và song song với 2 2009y x= + 5. Tìm m để: a) Đồ thị hàm số 3 5y x= + cắt đồ thị hàm số ( ) 2 5y m x= + + . b) Đồ thị hàm số 2 2y x= − song song với đồ thị hàm số ( ) 2 1 2y m x m= + + . c) Đồ thị hàm số 2y x= − trùng với đồ thị hàm số 2 2y m x m= − . 6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số: a) 3 1y x= + và 1y x= − b) 3 1y x= − và 1y x= + c) 5 6y x= − và 6y x= − 7. Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm): a) 2y x= và 3y x= − − và 1y mx= + b) 1y x= + và 3y x= − và 2 3 2y m x m= − − c) 2y x= − và 3y x m= + + và ( ) 2 5y m x= + + 8. Cho hàm số ( ) 1 2y m x= − + a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m . b) Tìm 0m ≠ để đồ thị hàm số ( ) 1 2y m x= − + cắt ,Ox Oy tại hai điểm ,A B sao cho OAB ∆ cân tại O . . ) 1;1M 4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b= + đi qua ( ) 1;1M − và song song với đường thẳng 3 2y x= − Giải: Vì đường thẳng y ax b= + song song với đường thẳng 3 2y x= − nên ta có 3a = . Vì y ax. − và ( ) 2;3B . c) Đi qua điểm ( ) 2; 1M − và song song với 3y x= + b) Đi qua gốc tọa độ và ( ) 2;1A . d) Đi qua gốc tọa độ và song song với 2 2009y x= + 5. Tìm m để: a) Đồ thị. 2 2y x= − song song với đồ thị hàm số ( ) 2 1 2y m x m= + + . c) Đồ thị hàm số 2y x= − trùng với đồ thị hàm số 2 2y m x m= − . 6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số: a)