Tranquanglinh123@gmail.com PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * A có nghóa khi A ≥ 0 * 0≥A với A ≥ 0 * AA = 2 & < ≥ = 0A nếu A- 0A nếu A A * ( ) AA = 2 với A ≥ 0 * BABA = khi A , B ≥ 0 * BABA −−= khi A , B ≤ 0 II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A 2 > B 2 c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A 3 = B 3 A > B ⇔ A 3 > B 3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B ≥ ≥ = ⇔ = * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B ≥ = ⇔ = * Dạng 3 : 2 A 0 A B B 0 A B ≥ < ⇔ > < 1 Tranquanglinh123@gmail.com * Dạng 4: 2 A 0 B 0 A B B 0 A B ≥ < > ⇔ ≥ > IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 42 −=− xx 2) 02193 2 =−++− xxx 3) 411222 =+−+++ xxx Ví dụ 2: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 1) 2 3x x 1 y x 1 x 5 − + = + + − 2) 2 2 x x 1 2x 1 x 3x 1 − + − + − + Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 122 2 +=++ xmxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 13492 ++−=+ xxx 2) 012315 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx 4) 112 3 −−=− xx 5) 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + = * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 2 Tranquanglinh123@gmail.com 1) xx x x −=−− − 123 23 2 2) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + * Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức đònh giá trò hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : − + + − + = − − 2 2 2 x 4x 5 x 4x 8 4x x 1 V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134 2 +<+− xxx 2) 3254 2 ≥++− xxx 3) 14 2 <++ xxx 4) 2)4)(1( −>−+ xxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) x 3 2x 8 7 x+ > − + − 2) x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x 3 Tranquanglinh123@gmail.com 4 . ++−=+ xxx 2) 012315 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ 2) 5)4)(1(41 =−++−++