Giai câu kho de A môn Toán Thanh Hóa nam 2013

I d A P Q M C H K B O Câu 4 ( 3 điểm) c. goi (d) là tiếp tuyến của (o) tại A. Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho C, P nằm cùng trên cùng nửa mp có bờ là AB và AP.MB=MA.OB. Chứng minh đường thăng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Giải Gọi I là giao điểm của BP và HK. Q là giao điểm của BM và (d) Từ AP.MB= MA.OB · · · · · · ( ) AP MA va PAM OBM OB MB APM OBM cgc PMA OMB OBM PAM ⇒ = = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = = = # : APM ⇒ ∆ Cân tại P Suy ra AP = PM Lại có · · PMA PQM= ( cùng bù với góc PMA= góc ABQ) Suy ra PQM⇒ ∆ cân tại P Suy ra PM=PQ = PA Vì / / / / / / HK AB HK AQ IK APva IH PQ QA AB ⊥  ⇒ ⇒  ⊥  # Suy ra theo hệ quả của ĐL Ta lét ta có: IK IB IH IB va AP BP PQ BP IK IH AP PQ = = ⇒ = # mà AP = PQ nên IH = IK hay I là trung điểm của HK Vậy PB đi qua trung điểm của HK Câu 5 (1 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx 3+ + ≥ Chứng minh rằng: 4 4 4 3 3 3 3 4 x y z y z z x x y + + ≥ + + + Giải Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x +y +z -(xy yz zx)= (x- ) ( ) ( ) 0 2 x +y +z xy yz zx x +y +z 3 ( ) 3(xy yz zx) 9 x +y +z 3 3 y y z z x va x y z va x y z   + + + − + − ≥   ⇒ ≥ + + ⇒ ≥ + + ≥ + + ≥ ⇒ ≥ + + ≥ # # Áp dụng BDT Trebưsep ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x +y +z ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 x y z x y z M x y z y z z x x y y z z x x y x y z M y z z x x y x y z M y z z x x y = + + ≥ + + + + + + + + ⇒ ≥ + + + + + ⇒ ≥ + + + + + Áp dụng BDT Svacso ta có 2 2 2 2 ( ) 3 3 3 4( ) 4 3 ( 3) 4 x y z x y z x y z M y z z x x y x y z M vi x y z + + + + ⇒ ≥ + + ≥ = + + + + + ⇒ ≥ + + ≥# Dấu = xảy ra khi 1 3 x y y z x y z z x xy yz zx =   =  ⇒ = = =  =   + + =  Vậy 4 4 4 3 3 3 3 4 x y z y z z x x y + + ≥ + + + khi x=y=z=1 . đi qua trung điểm cu a đoạn thẳng HK Giải Gọi I là giao điểm cu a BP và HK. Q là giao điểm cu a BM và (d) Từ AP.MB= MA.OB · · · · · · ( ) AP MA va PAM OBM OB MB APM OBM cgc PMA OMB. AB HK AQ IK APva IH PQ QA AB ⊥  ⇒ ⇒  ⊥  # Suy ra theo hệ quả cu a ĐL Ta lét ta có: IK IB IH IB va AP BP PQ BP IK IH AP PQ = = ⇒ = # mà AP = PQ nên IH = IK hay I là trung điểm cu a HK Vậy. OBM PAM ⇒ = = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = = = # : APM ⇒ ∆ Cân tại P Suy ra AP = PM Lại có · · PMA PQM= ( cùng bù với góc PMA= góc ABQ) Suy ra PQM⇒ ∆ cân tại P Suy ra PM=PQ = PA Vì / / / / / / HK AB HK