Tổng hợp đề TS lớp 10_Môn Toán_2013-2014

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN ( không chuyên) Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013 Thi gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài I: ( 3 điểm) 1\ Rút gn biu thc B = 3 2 5 6 2 6 2 6 2 + − − + 2\ Gii phương trình : 2x 2 + x – 15 = 0 3\ Gii h phương trình : 2x 3y 2 5x y 12 − =   + = −  Bài II: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = 2 1 x 2 và ưng thng (d): y = x + m 1\ V parabol (P) và ưng thng (d) khi m= - 1 trên cùng mt h trc ta . 2\ Tìm m  ưng thng (d) ct parabol (P) ti hai im phân bit có hoành  ln lưt là x 1 ; x 2 tha mãn x 1 2 + x 2 2 = 5m Bài III : ( 1 điểm) Quãng ưng AB dài 120 km. Mt ô tô khi hành t A i n B và mt mô tô khi hành i t B n A cùng lúc. Sau khi gp nhau ti a im C, ô tô chy thm 20 phút na thì n B, còn mô tô chy thm 3 gi na thì n A. Tìm vn tc ca ô tô và vn tc ca mô tô. Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho ưng tròn (O) có bán kính R và im C nm ngoài ưng tròn. ưng thng CO ct ưng tròn ti hai im A và B ( A nm gia C và O). K tip tuyn CM n ưng tròn ( M là tip im). Tip tuyn ca (O) ti A ct CM ti E và tip tuyn ca (O) ti B ct CM ti F. 1\ Chng minh t giác AOME ni tip ưng tròn. 2\ Chng minh   AOE OMB = và CE.MF=CF.ME 3\ Tìm im N trên ưng tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có din tích ln nht. Tính din tích ln nht ó theo R, bit góc  0 AOE 30 = . Bài V: ( 0,5 điểm) Cho 2 s thc a và b tha mãn a > b và ab = 4. Tìm giá tr nh nht ca biu thc P = 2 2 a b 1 a b + + − ĐỀ CHÍNH THỨC Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Vi x > 0, cho hai biu thc 2 x x 1 2 x 1 A và B = x x x x + − + = + + 1) Tính giá tr biu thc A khi x = 64 2) Rút gn biu thc B 3) Tính x  A 3 B 2 > Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng ưng t A n B dài 90 km. Mt ngưi i xe máy t A n B. Khi n B, ngưi ó ngh 30 phút ri quay tr v A vi vn tc ln hơn vn tc lúc i là 9 km/h. Thi gian k t lúc bt u i t A n lúc tr v n A là 5 gi. Tính vn tc xe máy lúc i t A n B. Bài III ( 2,0 điểm) 1) Gii h phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 4 4(x 1) (x 2y) 9 + + + =   + − + =  2) Cho parabol (P): 2 1 y x 2 = và ưng thng (d): 2 1 y mx m m 1 2 = − + + a) Vi m = 1, xác nh ta  giao im A, B ca ( d) và ( P) b) Tìm các giá tr ca m  (d) ct (P) ti hai im phân bit có hoành  x 1 , x 2 sao cho: 1 2 x x 2 − = Bài IV (3,5 điểm) Cho ưng tròn ( O) và im A nm bên ngoài (O). K hai tip tuyn AM, AN vi ưng tròn (O). Mt ưng thng d i qua A ct ưng tròn (O) ti hai im B và C ( AB < AC, d không i qua tâm O). 1) Chng minh t giác AMON ni tip. 2) Chúng minh AN 2 = AB.AC. Tính  dài on thng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gi I là trung im BC. ưng thng NI ct ưng tròn (O) ti im th hai T. Chng minh: MT // AC. 4) Hai tip tuyn ca ưng tròn (O) ti B và C ct nhau ti K. Chng minh K thuc mt ưng thng c nh khi d thay i và tha mãn iu kin u bài. Bài V (0,5 điểm) Vi a, b, c là các s dương tha mãn iu kin a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chng minh: 2 2 2 1 1 1 3 a b c + + ≥ ………… Ht ………… ĐỀ CHÍNH THỨC Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I: 1) Vi x = 64 ⇒ A = 2 x x + = 2 64 64 + = 5 4 . 2) x 1 2 x 1 x x x − + + + = ( 1)( 1) 2 1 ( 1) x x x x x − + + + + = 1 2 1 ( 1) x x x x − + + + = 2 ( 1) x x x x + + = ( 2) ( 1) x x x x + + = 2 1 x x + + . 3) + Vi x > 0: A B > 3 2 ⇔ 2 x x + : 2 1 x x + + = 2 x x + . 1 2 x x + + = 1 x x + > ⇔ 1 x x + – 3 2 > 0 ⇔ 2( 1) 3 2 x x x + − > 0 ⇔ 2 2 x x − > 0 ⇒ 2 – x > 0 (vi x > 0 ⇒ 2 x > 0) ⇔ x < 2 ⇔ x < 4 + Kt hp vi K: x > 0, ta ưc: 0 < x < 4. Bài II: Gi x (km/h) là vn tc ca xe máy i t A n B ( x > 0) Vn tc ca xe máy i t B n A: x + 9 (km/h) Thi gian xe máy i t A n B: 90 x (h) Thi gian xe máy i t B n A: 90 x 9 + (h) Theo  bài ta có pt: 90 x + 90 x 9 + + 1 2 = 5 ⇔ x 2 – 31x – 180 = 0 ⇔ x x =   =−  36 5 Vì x > 0 nên x = 36 tha K Vy vn tc ca xe máy i t A n B là 36 km/h. Bài III: 1) 3(x 1) 2(x 2y) 4 4(x 1) (x 2y) 9 + + + =   + − + =  ⇔ x y x y + =   − =  5 4 1 3 2 5 ⇔ x y x y + =   − =  5 4 1 6 4 10 ⇔ x x y =   + =  11 1 5 4 1 ⇔ x y =   =−  1 1 Vy h pt có nghim x = 1 và y = – 1. 2) Vi m = 1 ⇒ (d): y = x + 3 2 Phương trình hoành  giao im ca (P) và (d): 1 2 x 2 = x + 3 2 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 4 ⇔ x 2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x x = −   =  1 3 ⇒ y y  =    =   1 2 9 2 Vy ta  giao im ca (P) và (d) là A(– 1; ) và B(3 ; 9 2 ) 3) + Phương trình hoành  giao im ca (P) và (d): 1 2 x 2 = mx – 1 2 m 2 + m + 1 ⇔ x 2 – 2mx + m 2 – 2m – 1 = 0 (*) + (d) ct (P) ti 2 im phân bit khi pt (*) có 2 nghim phân bit ' ∆ = 2m + 2 > 0 ⇔ m > – 1 + Áp dng h thc Vi-ét cho pt (*): 1 2 2 1 2 2 . 2 2 x x m x x m m + =   = − −  + Theo  bài: 1 2 x x 2 − = ⇔ (x 1 – x 2 ) 2 = 4 ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 = 4 ⇔ (2m) 2 – 4(m 2 – 2m – 1) = 4 ⇔ 8m + 8 = 4 ⇔ m = 1 2 − (tha K) + Vy khi m = 1 2 − thì (d) ct (P) ti hai im phân bit có hoành  x 1 , x 2 tha 1 2 x x 2 − = Bài III: Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 5 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 6 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 7 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn Toán Thi gian làm bài: 120 phút, không k thi gian giao  Đề thi có 01 trang Câu1 (2,0 im) a) Tính : 49162 −=A b) Trong các hình sau ây : Hình vuông, hình bình hành, hình ch nht, hình thang cân hình nào có hai ưng chéo bng nhau ? Câu2 (2,0 im) a) Gii phương trình : 2 2 7 3 0 x x − + = b) Gii h phương trình    =+ =+ 2 43 yx yx Câu 3 (2,0 im) a) Rút gn biu thc         − − −         + + += 1 1 1 1 a aa a aa B vi 1;0 ≠ ≥ aa b) Cho phương trình x 2 + 2(m + 1)x + m 2 = 0 Tìm m  phương trình có hai nghim phân bit trong ó có mt nghim bng -2 ; Câu 4 (3,0 im) Cho ưng tròn tâm O ưng kính AB = 2R. Gi I là trung im OA, qua I k dây MN vuông góc vi OA . C thuc cung nh MB (C khác B, M), AC ct MN ti D. a) Chng minh t giác BIDC ni tip. b) Chng minh AD.AC = R 2 . c) Khi C chy trên cung nh MB chng minh rng tâm ưng tròn ngoi tip ∆ CMD luôn thuc ưng thng c nh. Câu 5 (1,0 im) Cho x, y là 2 s thc dương .Tìm giá tr nh nht ca biu thc: )2()2( xyyyxx yx P +++ + = Ht Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 9 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0im) a) Tính : 49162 −=A b) Trong các hình sau ây : Hình Vuông, hình bình hành, hình ch nht,hình thang cân hình nào có hai ưng chéo bng nhau ? a) A = 8 - 7 = 1 b) Hình có 2 ưng chéo bng nhau: Hình vuông, hình ch nht, hình thang cân. Câu2 (2im) a) Gii phương trình : 0372 2 =+− xx b) Gii h phương trình    =+ =+ 2 43 yx yx a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > 0 ⇒ 25 5 ∆ = = Phương trình có 2 nghim phân bit: x 1 = = − 4 57 2 1 ; x 2 = = + 4 57 3 ; Vy phương trình có nghim x 1 = 2 1 ; x 2 = 3; b) Ta có:    =+ =+ 2 43 yx yx ⇔    =+ = 2 22 yx y ⇔    =+ = 21 1 x y ⇔    = = 1 1 y x Vy h phương trình có nghim    = = 1 1 y x ; Câu 3 (2im) a)Rút gn biu thc         − − −         + + += 1 1 1 1 a aa a aa B vi 1;0 ≠ ≥ aa b) Cho phương trình x 2 + 2(m +1)x + m 2 = 0 (1) Tìm m  phương trình có hai nghim phân bit trong ó có mt nghim bng -2 ; a) Ta có:         − − −         + + += 1 1 1 1 a aa a aa B ⇔         − − −         + + += 1 )1( 1 1 )1( 1 a aa a aa B ⇔ ( ) ( ) aaB −+= 11 = 1 – a b)  phương trình có 2 nghim phân bit thì ∆ ’ > 0 Ta có: ∆ ’ = (m+1) 2 – m 2 = m 2 + 2m + 1 – m 2 = 2m + 1 ∆ ’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 2 1 (*) Vì phương trình có 1 nghim là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta ưc: (-2) 2 + 2(m+1)(-2) + m 2 = 0 ⇔ 4 – 4m – 4 + m 2 = 0 ⇔ – 4m + m 2 = 0 ⇔ m(m - 4) = 0 ⇔ m = 0 hoc m = 4 (**) Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 10 T (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 tha mãn  bài. Câu 4 (3im) Cho ưng tròn tâm O ưng kính AB = 2R. Gi I là trung im OA, qua I k dây MN vuông góc vi OA . C thuc cung nh MB (C khác B, M), AC ct MN ti D. a) Chng minh t giác BIDC ni tip b) Chng minh AD. AC = R 2 c) Khi C chy trên cung nh MB chng minh rng tâm ưng tròn ngoi tip ∆ CMD luôn thuc ưng thng c nh. a) Ta có :  ACB = 90 0 (góc ni tip chn na ưng tròn) hay  DCB = 90 0 ; Li có  DIB = 90 0 (gt) T giác BIDC có  DCB +  DIB = 90 0 +90 0 = 180 0 . ⇒ T giác BIDC là t giác ni tip. b) Do ∆ AID ng dng vi ∆ ACB (g.g) nên ⇒ AB AD AC AI = ⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC = 2 R .2R = R 2 ; c) D thy ∆ AMD ng dng vi ∆ ACM (g.g) ⇒ AM AD AC AM = ⇒ AM 2 = AC.AD ⇒ AM là tip tuyn ưng tròn ngoi tip ∆ CMD mà AM ⊥ MB ⇒ tâm ưng tròn ngoi tip ∆ CMD luôn thuc ưng thng BM c nh. Câu 5 (1 im) Cho x, y là 2 s thc dương .Tìm giá tr nh nht ca biu thc: )2()2( xyyyxx yx P +++ + = Vì x, y > 0 nên áp dng Bt ng thc CôSi cho 2 s dương 2 ba ab + ≤ Ta có: )1( 2 5 2 23 )2(3 yxyxx yxx + = + + ≤+ )2( 2 5 2 23 )2(3 xyxyy xyy + = + + ≤+ T (1) và (2) ta có 3 3 2 66 )(3 )2(3)2(3 )(3 = + + ≥ +++ + = yx yx xyyyxx yx P D H N M I A O B C [...]...Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 3x = 2 x + y 3 Do đó GTNN của P = ⇔ ⇔x= y ; 3 3 y = 2 y + x SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦNTRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn,... 1 hoặc 2 x= −1 , đạt được khi và chỉ khi 2 x= − 3 và 2 0,25 3 −1 và y = 2 2 Violet.vn/hoangkim08 14 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNHTHỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)  2 1  1 Cho biểu thức P =  + : x +2 x +2  x−4 a) Tìm điều kiện xác định và... và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O;R) Violet.vn/hoangkim08 27 Q C Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x... Violet.vn/hoangkim08 31 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Câu 5 (1,5 điểm) 1 Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 (x 2 + 2 y 2 − 3) + (y 2 − 2 ) = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x 2 + y 2 2 2 Tìm tất cả các cặp số ngun dương (a; b) sao cho SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi gồmcó 01 trang) a2 − 2 là số ngun ab + 2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN... +b+c 1 + + ≥ (a + b + c) − ( + + )= = a +b b+c c+a 4 4 4 2 2 2 2 2 a b c 1 Vậy + + ≥ a +b b+c c+a 2 Violet.vn/hoangkim08 17 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian :120 phút ĐỀ CHÍNHTHỨC Bài 1 (2 điểm):  1 1  a +1 : Cho biểu thức: M =  +   a − 1 a − 2 a + 1 a− a a) Tìm điều kiện của a để... Violet.vn/hoangkim08 22 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 ⇒S≥ 1 ( 4 + 6 + 12 ) = 11 Dấu “=” xảy ra khi 2 1  x=   y = 2x 3   z = 3x 2   ⇔ y =  3  2z = 3y   x + y + z = 2  z =1    5 2 1 ⇔ a = ; b = ; c = Khi đó: a 2 = b 2 + c 2 ⇔ ∆ABC vng 6 3 2 5 2 1 Vậy Smin = 11 ⇔ ∆ABC vng a = ; b = ; c = 6 3 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học:... MBN = 450 (GT) Violet.vn/hoangkim08 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 12 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 7b (1,0 điểm) nên ta có MBF = FAM = 450 và NBE = NCE = 450 do đó các tứ giác ABFM và BCNE là các tứ giác nội tiếp (vì đều có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn lại dưới một góc 450) Mặt khác, vì tứ giác ABFM nội tiếp nên BFM + BAM = 1800... ∆ ABC Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 a2 b2 c2 1 + + ≥ Chứng minh rằng: a +b b+c c+a 2 Violet.vn/hoangkim08 15 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 - Hết SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 THAM KHẢO ĐÁP ÁN MƠN: TỐN Câu Ý a) Nội dung x ≥ 0  ĐKXĐ:  x ≥ 0  ⇔ x −4 ≠ 0 x ≠ 4      2 1  1 2+ x −2 x P=... Violet.vn/hoangkim08 30 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 ⇒S≥ 1 ( 4 + 6 + 12 ) = 11 Dấu “=” xảy ra khi 2 1  x=   y = 2x 3   z = 3x 2   ⇔ y =  3  2z = 3y   x + y + z = 2  z =1    5 2 1 ⇔ a = ; b = ; c = Khi đó: a 2 = b 2 + c 2 ⇔ ∆ABC vng 6 3 2 5 2 1 Vậy Smin = 11 ⇔ ∆ABC vng a = ; b = ; c = 6 3 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC... BCNE, MEFN nội tiếp b) Tính độ dài đoạn BI theo a Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ) Kết hợp ABCD là hình vng ta suy ra ∆ABG = ∆CBN (c.g.c) ⇒ GBA = CBN (3) và GB = NB (4) Lại có MBN = 450 ⇒ ABM + CBN = 450 (5) Kết hợp (3), (5) ⇒ GBM = ABM + GBA = 450 = MBN , lại kết hợp với (4) và BM là cạnh chung ⇒ ∆MBG = ∆MBN (c.g.c) Mặt khác theo chứng minh ở phần a, ta có NE và MF là hai đường . III: Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 5 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 6 Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm. + − ĐỀ CHÍNH THỨC Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán. Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014 Violet.vn/hoangkim08 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN