Giải câu 6 đề tuyển sinh Hà Tĩnh

Giải câu 6 đề tuyển sinh Hà Tĩnh 2013 – 2014 Đề bài: Cho các số x; y thõa mãn -1< x;y <1 Chứng minh: 2 33 11 22 ≤−+−++= xyyxyxP Giải sơ lược: Với điều kiện -1< x;y <1 ta có: 22 22 yxyx +≤+ (Bunhiacopski) )22)(111(1122 2222222222 yxyxyxxyyxyxP +++−+−+≤−+−++≤⇒ (Bunhiacopski) 2 33 2 3 .3))(3(.3 2222 2222 = ++−− ≤+−−≤⇒ yxyx yxyxP (Côsi) Dấu “=” xẫy ra ⇔ x = y = 2 3 . Vậy 2 33 11 22 ≤−+−++= xyyxyxP Ngày 28/6/2013 Phan Đình Ánh . Giải câu 6 đề tuyển sinh Hà Tĩnh 2013 – 2014 Đề bài: Cho các số x; y thõa mãn -1< x;y <1 Chứng minh: 2 33 11 22 ≤−+−++= xyyxyxP Giải sơ lược: Với điều kiện. +++−+−+≤−+−++≤⇒ (Bunhiacopski) 2 33 2 3 .3))(3(.3 2222 2222 = ++−− ≤+−−≤⇒ yxyx yxyxP (Côsi) Dấu “=” xẫy ra ⇔ x = y = 2 3 . Vậy 2 33 11 22 ≤−+−++= xyyxyxP Ngày 28 /6/ 2013 Phan Đình Ánh