DE CHUYEN TOAN KHANH HOA 2-12-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2013 - 2014 _________ _____________ Môn thi : TOÁN (CHUYÊN) Ngày thi : 22/6/2013 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) __________________________ Bài 1. (2,00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 3 2 3 2 5 2 6 3 7 A − + + = + − + . 2) Chứng minh rằng 3 3 3 3 4 1 32 16 3 = − + + . Bài 2. (2,00 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 2 1 5 7 2 1 x x x x x − + = − − . 2) Giải hệ phương trình 2 2 5( 2) 3 (6 4 1) 1 (2 2 1) 3 2 x y y x y x y x y x y  − = −   + − + + = + + +   . Bài 3. (2,00 điểm) 1) Với hai số dương x và y, chứng minh rằng 2 ( ) 2 4 x y x y x y y x + + + ≥ + . Đẳng thức xảy ra khi nào ? 2) Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện x(x+1) = n(n+2). Bài 4. (3,00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là trung điểm BC. 1) Chứng minh ∆HME đồng dạng với ∆AOB. 2) Từ C vẽ CF vuông góc với AD (F ∈ AD). Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3) Gọi N,P lần lượt là trung điểm của AC,AB. Chứng minh AM + BN + CP > 2AD. Bài 5. (1,00 điểm) Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. ________________________HẾT____________________________ Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: /Phòng: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐỀ THI CHÍNH THỨC