GIẢI CÂU 8 (ĐỀ THI VÀO THPT TỈNH VĨNH PHÚC NĂM 2013) Câu 8(1,0 điểm).Cho các số thực x,y thỏa mãn x 2 + y 2 = 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3 xy + y 2 . GIẢI Từ biểu thức ban đầu, ta có: M = 3 xy + y 2 Û 2M + 1 = 2 3 xy + 2y 2 + 1 Û 2M + 1 = 2 3 xy + 2y 2 + (x 2 + y 2 ) Û 2M + 1 = x 2 + 2 3 xy + 3y 2 Û 2M + 1 = (x + 3 y) 2 + Vì (x + 3 y) 2 ³ 0 Þ 2M + 1 ³ 0 Þ M ³ - 1 2 .Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng - 1 2 khi : î í ì x+ 3y=0 x 2 +y 2 =1 Þ x = - 3 2 , y = 1 2 hoặc x = 3 2 , y = - 1 2 . + Theo BĐT Bunhicopski ta có : (x + 3 y) 2 £ (x 2 + y 2 ) (1 + 3) = 4 (vì x 2 + y 2 = 1) Þ 2M + 1 £ 4 Þ M £ 3 2 .V ậy giá trị lớn nhất của M bằng 3 2 khi : î í ì x 1 = y 3 x 2 +y 2 =1 Þ x = 1 2 , y = 3 2 hoặc x = - 1 2 , y = - 3 2 . TRẦN MẠNH CƯỜNG GV THCS Kim Xá . GIẢI CÂU 8 (ĐỀ THI VÀO THPT TỈNH VĨNH PHÚC NĂM 2013) Câu 8(1,0 điểm).Cho các số thực x,y thỏa mãn x 2 + y 2 = 1.Tìm. mãn x 2 + y 2 = 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3 xy + y 2 . GIẢI Từ biểu thức ban đầu, ta có: M = 3 xy + y 2 Û 2M + 1 = 2 3 xy + 2y 2 + 1 Û 2M + 1