thi thu vao 10

TRƯỜNG THCS TT NGHĨA §µN §Ị THI THư VµO thpt LÇN I – M¤N : TO¸N 9 NĂM HỌC 2012-2013 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) Bµi 1:( 3 điểm) Cho biĨu thøc M = 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −  ÷ ÷ − +    1. T×m ®iỊu kiƯn cđa a ®Ĩ M cã nghÜa vµ rót gän M 2. T×m a ®Ĩ M > 2 1 . 3. T×m a ®Ĩ M = 1 3 . B ài 2:(2điểm)Giải bài tốn sau bằng cách lập pt hoặc hệ pt Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự đònh ban đầu. Sau khi đi được 1 3 quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc ban đầu và thời gian đi hết quãng đường AB, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự đònh là 24 phút. Bài 3 : ( 1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): ( ) x m x m − + + + = 2 2 2 1 2 0 1. Giải phương trình đã cho khi m =1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2 thoả mãn hệ thức: x x + = 2 2 1 2 10 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA và OE.OA = R 2 . 3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4. Đường thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng PM QN MN+ ≥ . HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 3đ 1.1 §KX§ : a > 0 vµ a ≠ 9 0,5 M= 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −  ÷ ÷ − +    = ( ) ( )     + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     a 3 a 3 a 3 a a 3 a 3 0,5 a( a ) ( a )( a ) a a − = = + − + 2 3 2 3 3 3 Suy ra M a = + 2 3 0,5 1.2 Tính giá trị a khi M > 2 1 Khi M > 2 1 a a a a ⇒ > ⇒ + < ⇒ < ⇒ < + 2 1 3 4 1 1 2 3 0,5 1.3 Tìm a Z∈ để M 1 3 = ( ) M M a a loai a a = ⇒ = ⇔ = ⇒ + = ⇒ = + + 2 1 2 1 3 6 9 3 3 3 3 VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña a ®Ó M=1/3 1 2 2đ Gọi vận tốc lúc ban đầu là : x ( ) / 0km h x > vận tốc sau khi tăng là : x+10 0,5 thời gian dự định đi là: 120 x thời gian thực tế đi là: 40 80 10x x + + theo bài ra ta có pt : 120 40 80 2 ( ) 10 5x x x − + = + Giải pt ta được x=-50 (loại) x= 40 (tmđk) vậy vận tốc dự định của người đó là : 40 km/h 1,5 3 1,5đ 3.1 Khi m=1 ta có phương trình: x x− + = 2 4 3 0 Tổng hệ số a+b+c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm c x ; x a = = = 1 2 1 3 0,5 3.2 ( ) ( ) x ' m m m ∆ = + − + = − 2 2 1 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ' m m⇔ ∆ = − > ⇔ > 1 2 1 0 2 0,5 Theo định lý Viét ( ) b x x m a c x x m a −  + = = +     = = +   1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x m m m m + = + − = + − + = + 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x m m m m m m + = ⇔ + = =  ⇔ + − = ⇔  = −  2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,5 4 3,5đ 4.1 1đ Vẽ đúng hình 0,5 Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO ABO⇒ = = °90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA BE ⊥ 0,5 ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB R= = 2 2 0,5 4.3 1đ PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 (loại) Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + 0,5 4.4 0,5 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) OM MP Suy ra: QN NO MN MP.QN OM.ON MN MP.QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta cũng có: MO = MX ⇒ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY = MN 0,5 . x > vận tốc sau khi tăng là : x +10 0,5 thời gian dự định đi là: 120 x thời gian thực tế đi là: 40 80 10x x + + theo bài ra ta có pt : 120 40 80 2 ( ) 10 5x x x − + = + Giải pt ta được x=-50. 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x m m m m m m + = ⇔ + = =  ⇔ + − = ⇔  = −  2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,5 4 3,5đ 4.1 1đ Vẽ đúng hình 0,5 Do AB, AC là 2 tiếp. của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2 thoả mãn hệ thức: x x + = 2 2 1 2 10 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến