TRƯỜNG THCS KHÁNH AN ĐỀ THI THỬ 2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC : 2013 – 2014 Môn : TOÁN (Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 : ( 2. 0 điểm ) 1 / Tìm x để 3 2x − xác định ? 2 / Rút gọn các biểu thức sau : a / ( ) 2 49 5 3 5 + + − b / Bài 2: (2,5 đ) 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 ) 4 4 3 3 0a x x − + = 2 3 ) 2 4 x y b x y − = + = 2) Bài 3 : ( 2. 0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho Parabol (P) : 2 1 3 y x= và đường thẳng (d) : 2y x m= + . 1 /Vẽ (P) . 2 / Xác định hàm số (d’) y ax b= + , Biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B(1 ; 4) và song song với đường thẳng (d) . 3 / Tìm tọa độ giao điểm (d’) với (P). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E . a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b/ Chứng tỏ AB.AC = AE.AD c/ CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC : 2012 – 2013 Môn : TOÁN Bài Nội dung bài giải Điểm 1 1/ 3 2x − xác định khi 3 2 0x − ≥ 2 3 x⇔ ≥ Vậy 2 3 x ≥ thì 3 2x − xác định 0,25 0,25 2a / ( ) 2 49 5 3 5 + + − 7 5 3 5 10 = + + − = 0,25 0,25 2b / 1 1 1 6 2 6 2 3 + × ÷ − + ( ) ( ) 6 2 6 2 1 3 6 2 6 2 + + − = × + − 2 6 1 2 3 = × 2= 0,25 0,5 0,25 2 2 ) 2013 2012 0a x x− + = (1) Có dạng a + b + c = 1 – 2013 + 2012 = 0 Vậy phương trình (1) có hai nhiệm 1 2 1; 2012x x= = 0,5 đ 1b / 2 3 4 2 6 5 10 2 4 2 4 2 4 x y x y x x y x y x y − = − = = ⇔ ⇔ + = + = + = 2 2 2 2 4 1 x x y y = = ⇔ ⇔ + = = Vậy hệ phương trình có một nghiệm là (2 ; 1) 0,25 0,25 2/ 2 2 1 0,x mx− − = ( Với m là tham số ) . • phương trình có hai nghiệm phân biệt : 2 ' 1 0m∆ = + > (Với mọi m) • Theo Vi – ét , ta có : 1 2 1 2 2 1 x x m x x + = = − • Vì ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 7x x x x x x x x+ − = ⇔ + − = 2 4 3 7 1m m ⇔ + = ⇔ =± Do đó m = -1 ; m = 1 thì phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = . 0,25 0,25 0,25 3/• Gọi một cạnh góc vuông là x (cm) . Cạnh góc vuông còn lại : 25,5 – x (cm) Điều kiện : 0 < x < 19,5 •Theo định lý Pytago , ta có phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 25,5 19,5x x+ − = ( ) ( ) 2 2 2 2 25,5 50 19,5x x x⇔ + − + = 2 2 51 270 0x x⇔ − + = 0,25 ( ) 2 51 4 2 270 441 0 21∆ = − − × × = > ⇒ ∆ = • Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : ( ) ( ) 1 51 21 18 2.2 x TMDK − − + = = ; ( ) ( ) 2 51 21 7,5 2.2 x TMDK − − − = = Vậy độ dài các cạnh góc vuông là 18cm và 7,5cm 0,25 0,25 3 1/ Với m = - 3 thì (d) cho trở thành : 2 3y x= − x 0 1,5 2 3y x= − - 3 0 0,5 2/• Theo đề bài , ta có : a = 2 ; x = 1 ; y = 4 . • Thay các giá trị này vào y ax b= + , ta được : 2 . 1 + b = 4 hay b = 2 Vậy hàm số cần xác định là 2 2y x= + 0,25 0,25 3/• Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 2 3 x x m= + ⇔ 2 6 3 0x x m− − = • Để (d) tiếp xúc với (P) khi ( ) 2 ' 3 3 9 3 0 3m m m∆ = − + = + = ⇔ = − . Vậy m = - 3 thì (d) tiếp xúc với (P) • Ta có : ' 1 2 3 b x x x a − = = = = ; 2 1 3 3 3 y = × = Do đó tọa độ điểm tiếp xúc của (d) và (P) là (3 ; 3) 0,25 0,5 0,25 4 Hình vẽ 0,5 đ a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; Xét tứ giác ABOC có : · · 0 ABO ACO 90= = ( t/c tiếp tuyến ) 1,0 đ 2 -2 1,5 (d) 3 2 -1 -3 1 1 -1 -2 x y 0 · · 0 0 0 ABO ACO 90 90 180⇒ + = + = Mà hai góc ABO và ACO đối nhau Do đó tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn đường kính OA b/ Chứng tỏ AB.AC = AE.AD Xét ∆ADB và ∆ABE có : µ A là góc chung. · · ABE ADB= ( vì cùng chắn cung BE ) ADB ABE(g g)∆ ∆⇒ −: ⇒ = ⇒ = AB AD AB.AB AE.AD AE AB Mà AB = AC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) Do đó : AB.AC = AE.AD 1,0 đ c/Chứng minh IA = IB. *Xét hai tam giác IBE và ICB có góc I chung · · IBE ECB = ( cùng chắn cung BE) ⇒ ∆IBE ~ ∆ICB ⇒ IC IB IB IE = ⇒ IB 2 = IE. ICu Xét ∆IAE và ICA có I $ chung; sđ · IAE = 2 1 sđ ( » » DB BE − ) ( ĐL về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ) -Vì CD // AB ( gt ) · · BCD ABC⇒ = ( hai góc so le trong ) » » DB BC⇒ = ( hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau ) ⇒ · IAE = » » » · 1 s (BC-BE) = s CE= ECA 2 ® ® ⇒ ∆IAE : ∆ICA⇒ IA IE IC IA = ⇒ IA 2 = IE. IC v Từ uvàv ⇒ IA 2 = IB 2 ⇒ IA = IB ** CHÚ Ý : HS làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa 1,0 đ . 0 ,25 0 ,25 2a / ( ) 2 49 5 3 5 + + − 7 5 3 5 10 = + + − = 0 ,25 0 ,25 2b / 1 1 1 6 2 6 2 3 + × ÷ − + ( ) ( ) 6 2 6 2 1 3 6 2 6 2 + + − = × + − 2 6 1 2 3 = × 2= 0 ,25 0,5 0 ,25 2 2 ) 20 13 20 12. = 1 – 20 13 + 20 12 = 0 Vậy phương trình (1) có hai nhiệm 1 2 1; 20 12x x= = 0,5 đ 1b / 2 3 4 2 6 5 10 2 4 2 4 2 4 x y x y x x y x y x y − = − = = ⇔ ⇔ + = + = + = 2 2 2 2 4 1 x. ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 7x x x x x x x x+ − = ⇔ + − = 2 4 3 7 1m m ⇔ + = ⇔ =± Do đó m = -1 ; m = 1 thì phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = . 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3/•