Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,81 MB
Nội dung
Chuyên đề 1: CĂN THỨC 1. Cho ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 x x x P x + − + − − = + − . a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P khi 1 2 x = . Từ đó tính α sao cho sin P α = . 2. Cho 2 1 1 : x A x x x x x x + = + + − . a) Rút gọn A và nêu điều kiện của x để A có nghĩa. b) Coi A là một hàm số với biến x . Vẽ đồ thị hàm số A . 3. Cho 2 1 2 1 . 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x + − − + − = + − ÷ − − − . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Tính x nếu 6 6 5 A − = . c) Chứng minh rằng : 2 3 A ≤ là bất đẳng thức sai. 4. Cho 3 3 4 5 4 2 : 9 3 3 3 3 x x x x A x x x x x x + − + = − − − ÷ ÷ − − + − − . a) Rút gọn A . b) Tìm điều kiện của x để A A> − . c) Tìm x để 2 40A A= . 5. Cho ( ) 2 2 2 2 4 2 8 48 0B a a a a a = + − + + ≠ ÷ ÷ . a) Rút gọn B . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B khi a thay đổi. 6. Cho 5 4 9 3 3 3 2 4 1 1 m m m A m + + = − − . Rút gọn A rồi tính giá trị của A khi 3 2 2m = . 7. Cho ( ) 2 2 2 1 2 8 6 2 1A x x x x x= − − + + − − . a) Tìm đoạn [ ] ;a b sao cho ( ) A x có giá trị không đổi trên đoạn đó. b) Tìm x sao cho ( ) 4A x > . 1 8. Cho 2 2 16 2 9 2 7x x x x− + + − + = . Tính : 2 2 16 2 9 2A x x x x= − + − − + . 9. Cho 4 4 4 4A x x x x= + − + − − . a) Tìm x để 4A = . b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Cho 3 3 3 3 2 6 , 2 2 2 4 2 2 2 4 x y= = + + − + . Tính ( ) 2 2 M xy x y = − . 11.Rút gọn các biểu thức sau : 2 3 5 13 48 8 41 , 6 2 45 4 41 45 4 41 A B + − + = = + + + − . 12. Cho ( ) 3 3 3 3 8 3 5 64 12 20 . 8 3 5 57 A − + − + = , 3 3 4 4 3 3 9 2 2 9 9 3 2 2 81 B − − = + + − . Chứng minh : . 12A B = . 13.Chứng minh các biểu thức sau là một số vô tỷ : 2 3 6 8 4 2 3 4 P + + + + = + + ( ) 2 3 : 2 1 6 3 2 1 Q + = + − + − 14. Cho ( ) 1 1 : 3 2 1 7 24 7 24 1 A = − − ÷ ÷ + − + − . Chứng minh : A là một số nguyên. 15. Rút gọn biểu thức : 1 1 1 1 2 2 3 99 10 M = + + + + + + . 2 Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Giải các phương trình sau đây bằng cách đặt ẩn số phụ thích hợp : 2 2 2 2 2 2 4 10 11 0 1 1 1 x x x x x x − + − + − = ÷ ÷ ÷ + − − ( ) ( ) 2 2 4 3 . 6 8 15x x x x− + − + = 2 2 90 1 1 x x x x + = ÷ ÷ + − ( ) 3 3 3 2 3 12 1x x x + − = − . 2 3 2 1 5 3 3 2 3 2 2 x x x x x+ + − + = + . ( ) ( ) ( ) 1 1 . 4 3 4 . 18 0 4 x x x x x + + − + − − = − . ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 . 2 3 1 9x x x x x− + + + = . 2 2 2 16 64 2 8 16 0x x x x x− + − − + + = . ( ) ( ) 2 2 2 4 1 5 1x x x x+ + = + + . ( ) ( ) 4 4 6 8 16x x− + − = . 3 3 2 2 1 1 0x x− − + = . ( ) ( ) 5 . 5 3 . 3 2 5 3 x x x x x x − − + − − = − + − . 3 18 7 5x x− + + = . 4 4 18 1 3x x− + − = . 2 2 4 5 3 3 5 3 2 x x x x x x + = − + + − + . 5 5 . . 6 1 1 x x x x x x − − + = ÷ + + . 2. Tìm các nghiệm nguyên ( ) ,x y hoặc ( ) , ,x y z của các phương trình và hệ phương trình dưới đây: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3x y y y y= + + + . 2 2 2 2 1 x y z x xy x z − + = − + − = 3 2 2 2 3 1 x y z x y z − − = − − − = 2 83xy x y+ + = 3 xy zx yz z y x + + = 2 2 2 5 19x xy x y− = + − . 3. Giải các phương trình, hệ phương trình khác dưới đây: 2 1 1 2 2 x x + = − 2 2 2 4 4 1 4 2 3 16 5x x x y y x y − + + + + − − = − − + . 4 3 2 2 21 74 105 50 0x x x x− + − + = 21 1 5 1 4 1 7 x x x x + − − = + + − = 1 5 1 5 1 x y y x − + − = = + − 2 2 2 2 2 15 4 12 45 24 0 2 3 3 0 x xy y x y x y x y xy − + − + − = − − + + = ( ) ( ) 3 2 2 3 9 6 5 0x m x m x m m+ − + − + − + = 4 4 4 1x y z x y z xyz + + = + + = 0 3 2 x y z xy yz zx xyz + + = + + = − = − 2 2 3 2 x xy y x y xy + + = + = 2 2 3 10 4 6 x xy y xy + = + = 16 15 7 xt yt xy yt xy xt + = + = + = 2 2 2 2 1 1 x y z t xy yz zt tx + + + = + + + = 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 9 . 5 x y x y x y x y + − = − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 . 3 5 2 4 54 5 1x x x x x− + + − + + = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . 2 . 6 . 3 34x x x x− + − − = . ( ) ( ) 2 2 1 1999 1999 2000 2000 2001 x y x y y x x y xy + = − = − + + + 2 5 2 3 2 5 2 2 2x x x x+ − − + − − + = . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 5 . 6 . 10 . 12 3x x x x x+ + + + = . Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 6 3 2 2 2 64x x y y− + = . Phân tích biểu thức 2 2 2 2x x xy y y+ − − − thành nhân tử. Từ đó giải hệ : 2 2 2 2 2 2 0 1 x x xy y y x y + − − − = + = Tìm các số nguyên , ,a b c thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 3 1 a b a b c a b c < + = + = + + Tìm các số nguyên ,a b để 1 3x = + là nghiệm của phương trình sau : 3 2 3 12 0x ax bx+ + + = Giải phương trình : 4 2 4 8 3 0x x x− + + = . Cho phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . 2 . 3 . 4x x x x m+ + + + = . Biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , ,x x x x . Chứng minh : 1 2 3 4 . . . 24x x x x m= − . 5 Chuyên đề 3: BẤT ĐẲNG THỨC. GIÁ TRỊ MIN, MAX 1. Cho , ,a b c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh : ( ) 2 2 2 2ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≤ + + < + + Khi nào có đẳng thức xảy ra ? 2. Giả sử ; ; 0x z y z z> > > . Chứng minh : ( ) ( ) z x z z y z xy− + − ≤ . 3. Cho 0xy > và 1x y+ = . Chứng minh : ( ) 4 4 1 8 5x y xy + + ≥ . 4. Cho 3 số phân biệt , ,a b c . Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 số sau đây là số dương : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 , 9 , 9x a b c ab y a b c bc y a b c ca= + + − = + + − = + + − 5. Chứng minh rằng : nếu ,a b thỏa mãn : 1; , 0a b a b+ ≥ > thì 4 4 1 8 a b+ ≥ . 6. Chứng minh : ( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 2 2 8 8 4 4 . .x y x y x y x y + + ≥ + + . 7. Chứng minh rằng : nếu , ,a b c là các số đôi một khác nhau và 0a b c+ + < thì 3 3 3 3 0P a b c abc= + + − < 8. Chứng min rằng : ( ) 2 1 1 1 1 9 25 4 2 1n + + + < + nếu n là số tự nhiên. 9. Chứng minh rằng nếu , 0p q > thì : 2 2 p q pq p q + ≥ + . 10. Chứng minh rằng : 2 1 1 1 1k k k < − − với , 2k k∈ ≥¥ . Từ đó suy ra : 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3 n n + + + + < − ( 2 n≤ ∈¥ ) 11. Cho hai số ,x y thỏa mãn : x y> và 1xy = . Chứng minh : 2 2 2 2 0 x x x y + − ≥ − . 12. Cho ABC∆ có các cạnh thỏa mãn : a b c≤ ≤ . Chứng minh : ( ) 2 9a b c bc+ + ≤ 13. Ba số dương , , 2a b c < . Chứng minh rằng 3 số ( ) ( ) ( ) 2 , 2 , 2a b b c c a− − − không đồng thời lớn hơn 1. 14. Ba số dương , ,a b c thỏa mãn a b c> > . Chứng minh : b c a b a b a c a c < + − − + − − 15. Cho , 0x y > và 1x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 1 1 1 . 1P x y = − − ÷ ÷ 16. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số : 2002 2003y x x= − + − . 6 17. Cho 2 2 2 2000a a M a − + = ( 0a ≠ ). Tìm a để M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : 2 2 8 7 1 x x M x + + = + . 19. Các số , ,a b c thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 2 7 13 x a b c x a b c + + + = + + + = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x . 20. Tìm cặp số ( ) ,a b thỏa mãn đẳng thức : 2 1. 1a b b a− = − − sao cho a đạt giá trị lớn nhất. 21. Cho 6 4 3 2 27, 3 6 9 9P x Q x x x x= + = − + − + . a) Rút gọn biểu thức P y Q = . b) Tìm x để y có giá trị nhỏ nhất. 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 2 2 18 48 52 9 24 21 x x y x x − + = − + . 23.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số : 2 2 1 2 x y x + = + 2 3 2 2 7 y x x = + − + . 24. Với giá trị nào của ,a b thì : 2 2 3 3 2003M a ab b a b= + + − − + đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 25. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 6 6 A x y= + biết 2 2 1x y+ = . 26. Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1x y z+ + ≥ . Chứng minh : 3 3 3 1 x y z y z x + + ≥ . 27. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức : ( ) 4 2 2 1 1 x A x + = + . 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : ( ) 2 2 2 2002 x f x x x = − + . 29. Chứng minh rằng : 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + , ,a b c∀ . 30. Chứng minh rằng : ( ) 4 4 4 x y z xyz x y z+ + ≥ + + . Chuyên đề 4: ĐA THỨC VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 7 1. Cho 2 3 2 5 , 3 2 2 2 12 x a b P Q x x x x x + = = + − − − + + . Với giá trị nào của ,a b thì P Q= với mọi giá trị của x trong tập xác định của chúng. 2. Cho ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 13 1 2 1 2 . 1 x x A B x C D x E x x x x x + + + + = + + + − + − + . Tìm , , , ,A B C D E để đẳng thức trên đúng với mọi 0 4x< ≠ . 3. Cho 5 ;A n n= − với n∈¡ . a) Phân tích A thành nhân tử. b) Tìm n để 0A = . c) Chứng minh rằng : A chia hết cho 30. 4. Chứng minh rằng : nếu ,x y là những số nguyên thỏa mãn điều kiện 2 2 x y+ chia hết cho 3 thì cả ,x y đều chia hết cho 3. 5. Tìm giá trị của ,p q để đa thức 4 1x + chia hết cho đa thức 2 x px q+ + . 6. Cho đa thức ( ) 4 3 2 14 71 154 120A x x x x x= − + − + với x ∈¢ . a) Phân tích ( ) A x thành nhân tử. b) Chứng minh rằng đa thức ( ) A x chia hết cho 24 7. Cho ( ) ( ) 1970 1930 1890 20 10 , 1P x x x x Q x x x= + + = + + . Chứng minh rằng khi x nguyên thì ( ) P x chia hết cho ( ) Q x . 8. Tìm tất cả các số nguyên x để 2 7x + chia hết cho 2x − . 9. Một đa thức chia cho 2x − thì dư 5, chia cho 3x − dư 7. Tính phần dư của phép chia đa thức đó cho ( ) ( ) 2 3x x− − . 10. Cho ( ) 4 2 3P x x x ax b= − + + và ( ) 2 3 4Q x x x= − + . Với giá trị nào của ,a b thì ( ) P x chia hết cho ( ) Q x . 11. Cho biết tổng các số nguyên 1 2 , , , n a a a chia hết cho 3. Chứng minh rằng : 8 3 3 3 1 2 n A a a a= + + + cũng chia hết cho 3. 12. Chứng minh rằng : 2 7.5 12.6 n n + luôn chia hết cho 19, với mọi số tự nhiên n . 13. Tìm các số nguyên a để biểu thức ( ) ( ) 1993 3x a x− − + phân tích được thành 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên. 14. Tìm ,a b để phương trình sau có nghiệm là mọi số thực , 1, 2x x x≠ ≠ . 2 4 7 3 2 1 2 x a b x x x x − = + − + − − 15. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 10 5 1x x+ + . 16. Cho đa thức ( ) 5 3 5 ; P x x x x= − ∈¢ . a) Phân thức đa thức ( ) P x thành nhân tử. b) Tìm x để ( ) P x triệt tiêu. c) Chứng minh rằng ( ) P x chia hết cho 120. 17. Tìm đa thức ( ) P x biết rằng khi chia ( ) P x cho 1x − dư 3− ; khi chia ( ) P x cho 1x + dư 3, khi chia ( ) P x cho ( ) 2 1x − được thương là 2x và còn dư. 18. Cho ( ) 3 2 1993 1991 3 2 6 x x x A x = + + . Chứng minh rằng : khi x là số nguyên thì ( ) A x cũng nhận giá trị là số nguyên. Chuyên đề 5: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 9 1. Cho hai hàm số ( ) ( ) 2 6 5, 2y f x x x y g x x m= = + + = = + . Vẽ đồ thị ( ) y f x= rồi tìm giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) y g x= chỉ có một điểm chung với đồ thị ( ) y f x= . Trong trường hợp hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm M N≠ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN . 2. Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là nghiệm của phương trình : ( ) 2 2 1 3 1 0x m x m− + + + = a) Tìm m để hình chữ nhật trên tồn tại. b) Gọi ,C S theo thứ tự là chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của ,C S theo m trên cùng một$hệ tọa độ. Hai đồ thị của ,C S có cắt nhau không ? 3. Cho hệ tọa độ Oxy và 2 điểm ( ) ( ) 2; 2 , 4; 8M N− − − a) Viết phương trình ba đường thẳng chứa 3 cạnh OMN∆ . Chỉ rõ giới hạn của x để trên đường thẳng đó ta được 3 đoạn thẳng là 3 cạnh của OMN∆ . b) Viết phương trình đường Parabol có đỉnh ở O và đi qua M . Chứng minh Parabol đó đi qua N . c) Vẽ các đoạn thẳng và Parabol trên cùng một hệ trục tọa độ. 4. Cho hệ tọa độ Oxy và 3 điểm ( ) ( ) ( ) 2;5 , 1; 1 , 4;9A B C− − . a) Lập phương trình đường thẳng BC . b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng 2 7 0; 3x y y+ − = = và BC là những đường thẳng đồng quy. c) Chứng minh rằng : , ,A B C là 3 điểm thẳng hàng. 5. Vẽ đồ thị hàm số 2 1 3y x= − − . 6. Cho hàm số [ ] ( ] 2 2 1 3;0 2 0;2 x x y x x ∀ ∈ − = − ∀ ∈ a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. 10 [...]... bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể ? Sau bao nhiêu giờ riêng vòi B có thể tháo hết nước trong bể ? 8 Hai vòi nước cùng chảy thì sau 5 giờ 50 phút sẽ đầy bể Nếu để hai vòi cùng chảy trong 5 giờ rồi khóa vòi thứ 2 thì phải trong 2 giờ nữa mới đầy bể Tính xem nếu để mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể ? Các bài toán khác 9 Để chở một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu... cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái của một số gồm hai chữ số còn lại, ta được một có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 765 đơn vị 12.Một trăm con trâu ăn một trăm bó cỏ Trâu đứng mỗi con ăn năm bó, trâu nằm mỗi con ăn ba bó, trâu già 3 con ăn một bó Tìm số trâu mỗi loại ? 14 13.Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3 Còn... − 1 = 0 có nghiệm chung 21 Cho phương trình : ( m − 1) x − 2mx + m + 2 = 0 ( m là tham số) 2 Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m Tìm m để phương trình trên có 2 x1 x2 + +6=0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x2 x1 Chuyên đề 8: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG CÓ YẾU TỐ CHUYỂN ĐỘNG 17 1 Cho nửa đường trong đường kính AB... đường tròn tâm O tại M b) Chứng minh AC + BD không đổi, từ đó tính tích AC.BD theo CD 18 c) Giả sử ngoài A, B , trên đường tròn còn có điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MP Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường nào ? 5 Gọi A, B là 2 điểm cố định trên đường tròn tâm O , còn điểm M chuyển động trên cung lớn » của đường tròn Trên MA lấy MA ' = 2a không đổi; Trên... = 4 − x 2 10 Cho hàm số : y = mx + nx + p 2 a) Tìm m, n, p biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, và đi qua điểm ( 2;3) b) Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số với trục hoành c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y − x + 1 = 0 11 Cho hàm số : y = ( 2m − 3) x − 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường... − 5x + 6 + x 4 − x 2 1 2 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol y = − x và điểm I ( 0; −2 ) và 2 điểm M ( m;0 ) với m ≠ 0 là tham số a) Vẽ parabol đã cho b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua 2 điểm M , I Chứng minh rằng ( d) luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB > 4 Chuyên đề 6: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 12 Bài toán chuyển động 1 Hai bến sông A, B... luôn bằng chính nó b) Đường thẳng song song với A ' B ' vẽ từ điểm M đi qua một điểm cố định và đường thẳng A ' B ' tiếp xúc với một đường tròn cố định c) Đường cao MH của ∆MA ' B ' đi qua một điểm cố định và trung trực của A ' B ' tiếp xúc với một đường tròn cố định 6 Cho hình vuông EFGH Một góc vuông xEy quay cung quanh đỉnh E Đường thẳng E x cắt đường thẳng FG, GH theo thứ tự tại M , N ; còn đường... thẳng trên theo thứ tự tại P, Q a) Chứng minh ∆ENP, ∆EMQ là 2 tam giác vuông cân b) Gọi R là giao điểm PN , QM ; còn I , K theo thứ tự là trung điểm của PN , QM Tứ giác EKRI là hình gì ? Giải thích ? c) Chứng minh 4 điểm F , K , H , I thẳng hàng Từ đó có nhận xét gì về đường thẳng IK khi góc vuông xEy quay quanh E ? 7 Cho đường tròn ( O; R ) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi... : MN luôn đi qua A và tích AM AN không đổi c) Chứng minh : tổng hai bán kính của 2 đường tròn tâm D, E không đổi d) Tìm tập hợp các trung điểm I của DE Chuyên đề 9: BÀI TOÁN HÌNH HỌC TÍNH TOÁN 20 1 Cho ∆OAB cân ở O và đường tròn tâm O có bán kính R thay đổi ( R < OA ) Từ A, B kẻ 2 tiếp tuyến AC , BD với đường tròn Hai tiếp tuyến này không đối xứng nhau qua trục đối xứng của tam giác và chúng cắt nhau... nội tiếp trong một đường tròn bán kính R a) Chứng minh : BC = 2 R sin A b) Chứng minh : sin A + sin B + sin C < 2 ( cos A + cos B + cos C ) 5 Cho đoạn thẳng AB = 2a Gọi O là trung điểm của AB và m là đường thẳng trung trực của AB Trên m lấy một điểm I sao cho OI > a Gọi ·AIO = α 21 a) Tính OI theo a,α b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( C ) có tâm I bán kính IA cắt m tại T Tính OT theo a,α . số lớn hơn số ban đầu 765 đơn vị. 12.Một trăm con trâu ăn một trăm bó cỏ. Trâu đứng mỗi con ăn năm bó, trâu nằm mỗi con ăn ba bó, trâu già 3 con ăn một bó. Tìm số trâu mỗi loại ? 14 13.Tìm một. để hình chữ nhật trên tồn tại. b) Gọi ,C S theo thứ tự là chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của ,C S theo m trên cùng một$hệ tọa độ. Hai đồ thị. B có thể tháo hết nước trong bể ? 8. Hai vòi nước cùng chảy thì sau 5 giờ 50 phút sẽ đầy bể. Nếu để hai vòi cùng chảy trong 5 giờ rồi khóa vòi thứ 2 thì phải trong 2 giờ nữa mới đầy bể. Tính