ĐỀ THI HSG LỚP 4 NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: a) Hãy đặt các dấu ngoặc vào biểu thức sau để có giá trị của biểu thức bằng 47. 3 × 15 + 18 : 6 + 3 b) So sánh X và Y: X = 2013 2012 và Y = 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 c) Cho a là số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2012, b là số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2013. Hỏi tổng các chữ số của a + b có thể bằng 2345 không? Bài 2: Một người bán một tấm vải. Lần thứ nhất bán 8 5 chiều dài tấm vải với giá 45000 đồng một mét thì thu được số tiền lãi là 450000 đồng. Lần thứ hai bán hết số vải còn lại với giá 40000 đồng một mét thì thu được số tiền lãi là 120000 đồng. Tính chiều dài tấm vải? Bài 3: Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm đường đi tạo thành 8 mảnh hình vuông bằng nhau (có số đo theo mét là số tự nhiên) để trồng hoa ( như hình vẽ). Biết tổng diện tích của 8 mảnh hình vuông là 288m 2 và mặt đường đi rộng 1m. Tính diện tích khu vườn đó. Bài 4: Người ta gán cho 12 học sinh, mỗi người một số như sau: Học sinh 1: có số 1 Học sinh 2: có số 3 Học sinh 3: có số 6 Cho đến học sinh 12. Hỏi học sinh thứ 12 nhận số nào? Bài 5: Cho dãy số: 96; 91; 86; Biết số cuối cùng của dãy là số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 được 2 dư 1. a) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu số? b) Tính nhanh tổng của dãy số trên? (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 4 NĂM HỌC 2012 – 2013 Lưu ý: Dưới đây chỉ là gợi ý một cách giải, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng. Bài Đáp án Điểm 1 (3,5 điểm) a) ( 1 điểm) 3 × 15 + 18 : (6 + 3) = 45 + 18 : 9 0.5 = 45 + 2 0.25 = 47 0.25 b) ( 1.5 điểm) Y × 2 = ( 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 ) × 2 = 1 + 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 0.25 Y × 2 – Y = (1 + 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 ) – ( 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 ) 0.25 = 1 - 64 1 0.25 = 64 63 0.25 Ta có: 1 - 2013 2012 = 2013 1 ; 1 - 64 63 = 64 1 0.25 Vì 2013 1 < 64 1 nên 2013 2012 > 64 63 hay X > Y 0.25 c) ( 1.5 điểm) Tổng các chữ số của a bằng 2012 nên a chia cho 9 dư 5 0.25 Tổng các chữ số của b bằng 2013 nên b chia cho 9 dư 6 0.25 Mà 5 + 6 = 11 và 11 : 9 = 1 (dư 2) nên tổng của a và b là số chia cho 9 dư 2. Do đó tổng các chữ số của a + b chia cho 9 0.5 dư 2. Số 2345 chia cho 9 dư 5 nên tổng các chữ số của a + b không thể bằng 2345. 0.5 2 ( 2 điểm) Giả sử lần nào cũng bán hết cả tấm vải. 0.25 Nếu lần thứ nhất bán hết cả tấm vải thì lãi: 450000 : 8 5 = 720000 (đồng) 0.25 Lần thứ hai bán được: 1 - 8 5 = 8 3 (tấm vải) 0.25 Nếu lần thứ hai bán hết cả tấm vải thì lãi: 120000 : 8 3 = 320000 (đồng) 0.25 Vậy lần thứ nhất lãi hơn lần thứ hai là: 720000 – 320000 = 400000 (đồng) 0.25 Mỗi mét vải lần thứ nhất bán đắt hơn lần thứ hai là: 45000 – 40000 = 5000 (đồng) 0.25 Chiều dài tấm vải là: 400000 : 5000 = 80 (mét) 0.25 Đáp số: 80 mét 0.25 3 ( 2 điểm) Diện tích một mảnh hình vuông là: 288 : 8 = 36 (m 2 ) 0.25 Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh mỗi mảnh hình vuông là 6m. 0.5 Chiều rộng của khu vườn là: 6 × 2 + 1 = 13 (m) 0.25 Chiều dài khu vườn là: 6 × 4 + 1 × 3 = 27 (m) 0.25 Diện tích khu vườn là: 27 × 13 = 351 (m 2 ) 0.5 Đáp số: 351 (m 2 ) 0.25 4 ( 1 điểm) Ta có: Học sinh 1: 1 = 1 Học sinh 2: 1 + 2 = 3 Học sinh 3: 1 + 2 + 3 = 6 Học sinh 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Học sinh 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 0.5 Vậy học sinh thứ 12 nhận số 78 0.5 5 ( 1.5 điểm) a) Số cuối cùng của dãy số là: 2 × 5 + 1 = 11 0.25 Ta có dãy số là: 96; 91; 86; 11 Hiệu số đầu và số cuối là: 96 – 11 = 85 0.25 Hai số liên tiếp trong dãy số trên hơn kém nhau 5 đơn vị 0.25 Vậy dãy số có: 85 : 5 + 1 = 18 (số) 0.25 b) 96 + 91 + 86 + + 11 = 2 18 11) (96 ×+ 0.25 = 963 0.25 . + 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 ) – ( 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 ) 0.25 = 1 - 64 1 0.25 = 64 63 0.25 Ta có: 1 - 2013 2012 = 2013 1 ; 1 - 64 63 = 64 1 0.25 Vì. 3 × 15 + 18 : (6 + 3) = 45 + 18 : 9 0.5 = 45 + 2 0.25 = 47 0.25 b) ( 1.5 điểm) Y × 2 = ( 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 ) × 2 = 1 + 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 0.25 Y. ĐỀ THI HSG LỚP 4 NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: a) Hãy đặt các dấu ngoặc vào biểu thức sau để có giá trị của biểu thức bằng 47 . 3