www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trường THPT Đông Sơn I Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013 môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 23 3xxy 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = xx m 3 2 Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh: 4)321)(13( 2 xxxx 2. Giải phương trỡnh: )tan1( cos )2sin1( ). 4 sin(2 x x x x Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 12 223 log 2 2 2 mxx xx xác định Rx . Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và 3 222 cba . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 333 22 2 333 abc P bca II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb). Cõu VIa. (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng 1 :3 2 4 0dxy ; 2 :5 2 9 0dxy . Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm 2 Id và tiếp xỳc với 1 d tại điểm 2;5A . 2a. Giải hệ phương trỡnh : 015)1( 0 1 log22 2 1 yyx y x yx 3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. Cõu VIb. (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4. 2b.Tìm hệ số của 13 x trong khai triển Niu tơn đa thức n xxxxf 332 )12() 4 1 ()( với n là số tự nhiên thỏa mãn: nCA n nn 14 23 3b. Giải hệ phương trỡnh : 1)24(log1log 136 32 8 2 2 2 yx yxxyx Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu I 1) y = x 3 - 3x 2 . * Tập xác định : D = R * Sự biến thiên : Giới hạn: lim x y lim x y Chiều biến thiên : y , = 3x 2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên khoảng (0;2). - Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4) Bảng biến thiên đúng * Đồ thị : y'' = 6x - 6 = 0 x = 1 Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;- 2) làm tâm đối xứng . vẽ đúng đồ thị 2) +) x = xx m 3 2 2 0, 3 3 xx x xxm . Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị y = 2 3 x xx ( x 0 và x 3) với đồ thị y = m . +) Ta cú y = 32 2 32 303 3 303 x x khi x hoac x xx x xxkhix . +) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số , ta có KQ: m < 0 hoặc m > 4 thỡ pt cú 1 nghiệm. m = 0 pt vụ nghiệm. 0 < m < 4 pt cú 3 nghiệm. m = 4 pt cú 2 nghiệm. 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II 1.(1đ) Giải bpt: 2 x3 x11 x 2 4 x-3 Điều kiện x1. Nhõn hai vế của bpt với x3 x1 , ta được (1) 22 4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3 22 22 x 2 2x 2 2 2x 2 x x-2 x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0 x2 Kết hợp với điều kiện x1 ta được x2 . 0,25 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2(1đ) Giải pt: 2sin x 4 1sin2x 1tanx cos x Điều kiện: . Rkkxx ; 2 0cos Ta cú (1) 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x cosx sinx cosx sinx cosx sinx 1 0 cos x sin x cos 2 1 0x cos x sin x 0 tan x 1 xm ,m 4 cos2 1 0 cos2 1 m xx x Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện. KQ: Zkkxkx ;; 4 0.25 0,25 0,25 0,25 Câu III Hàm số xác định 22 2 22 322 322 log 0 1 21 21 xx xx x RxR xmx xmx (*) Vỡ 3x 2 + 2x + 2 > 0 x , nờn (*) 2 22 10 21322 m x mx x x x 2 2 22(1)10 42(1)30, 11 xmx x mx xR m 11 0 0 2 ' 1 ' m Giải ra ta cú với : 1 - 21m thỡ hàm số xỏc định với x R . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV +) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A +) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh BC nên 2 175 2 2 HBSASHh . Tính được diện tích đáy S = 54 suy ra V = 1759 +) Tính được diện tích của hình chóp là: 4 175153199312 S Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là 175153199312 1751083 S V r +) Thể tích hình cầu nội tiếp là 3 3 4 rV 3 ) 175153199312 175108 ( 3 4 0.25 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Câu V Ta cú: 33262 3 22 33 3 16 64 4 2323 aabaa bb (1) 33262 3 22 33 3 16 64 4 2323 bbccc cc (2) 33262 3 22 33 3 16 64 4 2323 ccacc aa (3) Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 222 222 93 16 4 abc P abc (4) Vỡ a 2 +b 2 +c 2 =3 Từ (4) 3 2 P vậy giỏ trị nhỏ nhất 3 2 P khi a=b=c=1. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIa 1a.(1đ) Do đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng 1 d tại điểm A nên 1 IA d . Vậy phương trỡnh IA là: 2235023190xy xy Kết hợp 2 Id nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ 5290 1 1; 7 23199 7 xy x I xy y Bán kính đường trũn 13RIA . Vậy phương trỡnh đường trũn là: 22 1713xy 2a.(1đ) ĐK: 0 1 y x TH1: x > 0 và y < 1 (1) ta có: xy yx 22 1 log)1(log22 suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta được: 3;2065 2 xxxx TH2: x <0 và y > 1. Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra 5 1 y (loại) KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2 3a.(1đ) +) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp 1 hàng dọc +) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P 8 = 8 ! cách xếp +) Số cách xếp 5 bạn Nữ: !4 !9 5 9 A +) KQ : P = 143 14 !13!.4 !8!.9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIb 1b. ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3 PT ( d) Ax + By - 2B = 0 ( )0( 22 BA ĐK: 5),( dId hay 5 3 22 BA BA . 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giải ta có 1 2, 2 1 B AA KQ (d) : 02 2 1 yx ; 022 yx 2b . +) Từ nCA n nn 14 23 suy ra 02552 2 nn tìm được n = 5 +) n xxxxf 332 )12() 4 1 ()( = 63 )12( 64 1 n x = 21 )12( 64 1 x +) KQ : 1313 2113 2 64 1 Ca hay 713 2113 2Ca 3b. Giải hệ phương trỡnh: Đk 22 y Hệ 1 136 22 2 yx yxxyx 1 0)12)(13( 22 yx yxx 1 12 1 3 1 22 22 yx xy yx x Nghiệm của hệ là ) 3 22 ; 3 1 ( ; ) 3 22 ; 3 1 ( ; ) 5 3 ; 5 4 ( ; (0;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . Sơn I Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013 môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thi n và. Câu I 1) y = x 3 - 3x 2 . * Tập xác định : D = R * Sự biến thi n : Giới hạn: lim x y lim x y Chiều biến thi n : y , = 3x 2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến trên. - ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên khoảng (0;2). - Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4) Bảng biến thi n đúng * Đồ thị : y'' = 6x - 6 = 0 x = 1 Điểm uốn U(1;-2)