chuyên đề luyện thi đại học môn vật lý

Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin hoặc cosin theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asinωt + ϕ hoặc x = Acosωt + ϕ Đồ thị của dao động điều hòa là một

Trang 1

Giáo trình luyện thi đại học môn lí năm 2014 của Thầy Bùi Gia Nội

Mục lục

Trang

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 3

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG 3

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 5

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO 10

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU 13

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO 17

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(ω.t + ϕ) hoặc x = Acos(ω.t + ϕ) 23

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 26

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN 31

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 33

CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ 36

NĂNG LƯỢNG - VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY 39

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 44

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 48

ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC: 49

SÓNG ÂM HỌC 54

PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - GIAO THOA SÓNG 57

SÓNG DỪNG 67

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU- SÓNG ĐIỆN TỪ 73

ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 73

CÔNG SUẤT – CỘNG HƯỞNG 84

BÀI TOÁN CỰC TRỊ 94

BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA 99

NGUYÊN TẮC TẠO RA DÒNG ĐIỆN - MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA 104

ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA – MÁY PHÁT ĐIỆN BA PHA 107

MÁY BIẾN ÁP - TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 111

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 118

CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG 128

TÁN SẮC ÁNH SÁNG 128

GIAO THOA ÁNH SÁNG 132

Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng - Kiên Giang tranvanhauspli25gvkg@gmail.com Trang -

Trang 2

1-Giáo trình luyện thi đại học môn lí năm 2014 của Thầy Bùi Gia Nội

MÁY QUANG PHỔ - QUANG PHỔ ÁNH SÁNG - TIA HỒNG NGOẠI – TIA TỬ NGOẠI – TIA RƠNGEN – TIA GAMMA 143

CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 151

HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 151

BÀI TOÁN TIA X 159

SỰ PHÁT QUANG 161

NGUYÊN TỬ HIĐRÔ 163

SƠ LƯỢC VỀ LASER 168

CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 170

CẤU TẠO HẠT NHÂN 170

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 172

HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 180

Phụ lục: Công thức toán học 190

Trang 3

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG

1 Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của

vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

2 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời

gian bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn)

3 Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương

trình có dạng: x = Asin(ωt + ϕ) hoặc x = Acos(ωt + ϕ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):

Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) của vật

Acos(ωt + ϕ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương

ω: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương

(ωt + ϕ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t

ϕ: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)

4 Chu kì, tần số dao động:

* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặc là

thời gian để vật thực hiện một dao động (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

* Tần số ƒ (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

a Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt +ϕ) ⇔ v = ωAcos(ωt + ϕ + ) ⇒ vmax = Aω, khi vật qua VTCB

b Gia tốc: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x ⇔ a = -ω2x =ω2Acos(ωt+ϕ +π)

⇒ amax = Aω2, khi vật ở vị trí biên

* Cho amax và vmax Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng công thức: ω =

a v

c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = -mω2x = m.ω2Acos(ωt + ϕ + π) lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số ƒ , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (ω2) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a)

Ta nhận thấy:

* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

* Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ

* Gia tốc a = - ω2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -ω2) và luôn hướng về vị trí cân bằng

6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần

Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh

dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)

7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; ±π/2; π)

* Tốc độ trung bình = = ⇒ trong một chu kì (hay nửa chu kì): = = =

πmax

2v

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =

1 2

t t

x x

−

= ⇒ vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)

Trang 4

* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

8 Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) + c với c = const thì:

- x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ ⇒ li độ cực đại x0max = A là biên độ

- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = ± A + c

- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” ⇒ vmax = A.ω và amax = A.ω2

- Hệ thức độc lập: a = -ω2x0;

2 2

=

ω

v x A

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos2(ωt + ϕ) + c ⇔ x = c + + cos(2ωt + 2ϕ)

⇒ Biên độ A/2, tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và

a

+ ⇒ sinα = a2 b2

b

+ ⇒ x = a2+b2 {cosα.cos(ωt+ϕ)+sinα.sin(ωt+ϕ)}

⇔ x = a2+b2 cos(ωt+ϕ - α) ⇒ Có biên độ A = a2+b2 , pha ban đầu ϕ’ = ϕ - α

9 Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(ωt +ϕ)⇒ cos(ωt + ϕ) = (1)

Và: v = x’ = -ωAsin (ωt + ϕ)⇒ sin(ωt +ϕ) = - (2)

Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin2(ωt + ϕ) + cos2(ωt + ϕ) = 1

2 2

x

Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

2 2

x ⇔ v = ±ω A2 −x2 ⇔ω = 2 2

x A

v

2 2

ω

v

ωω

F

* Tìm biên độ A và tần số góc ω khi biết (x1, v1); (x2, v2): ω = 2

2

2 1

2 2

x x

v v

2 1

2 2

2

v v

x v x v

−

* a = -ω2x; F = ma = -mω2x

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip

* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy

10 Tóm tắt các loại dao động:

a Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân

do tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại Ứng dụng trong các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát

c Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ

d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F = F0cos(ωt + ϕ) với F0 là biên độ của ngoại lực

+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực

Trang 5

4-Giáo trình luyện thi đại học mơn lí năm 2014 của Thầy Bùi Gia Nội

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm

VD: Một vật m cĩ tần số dao động riêng là ω0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức cĩ biểu thức F = F0cos(ωt + ϕ) và vật dao động với biên độ A thì khi đĩ tốc độ cực đại của vật là vmax = A.ω; gia tốc cực đại là amax = A.ω2 và F= m.ω2.x ⇒ F0 = m.A.ω2

e Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đĩ: ƒ = ƒ0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với ƒ, ω, T

và ƒ0, ω0, T0 là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động Biên độ của cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại

+ Gọi ƒ0 là tần số dao động riêng, ƒ là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi ƒ càng gần với ƒ0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu ƒ2 > ƒ1 > ƒ0 thì A2 < A1 vì ƒ1 gần ƒ0 hơn.

+ Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là v = với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…

ƒ) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hịa:

* Giống nhau: Đều cĩ trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải cĩ điều kiện là khơng cĩ lực cản của mơi trường Một vật dao động điều hịa thì sẽ dao động tuần hồn

* Khác nhau: Trong dao động điều hịa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ O phải trùng vị trí cân bằng cịn dao động tuần hồn thì khơng cần điều đĩ Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hịa Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ gĩc lớn (lớn hơn 100) khơng cĩ ma sát sẽ dao động tuần hồn và khơng dao động điều hịa vì khi đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ)

A Biên độ A, tần số gĩc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số dương

B Biên độ A, tần số gĩc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số âm

C Biên độ A, tần số gĩc ω, là các hằng số dương, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian

D Biên độ A, tần số gĩc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0

Câu 2. Chọn câu sai Chu kì dao động là:

A Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ

B Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Câu 3. T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m ∈ N thì vật:

A Chỉ cĩ vận tốc bằng nhau B Chỉ cĩ gia tốc bằng nhau

C Chỉ cĩ li độ bằng nhau D Cĩ cùng trạng thái dao động

Câu 4. Chọn câu sai Tần số của dao động tuần hồn là:

A Số chu kì thực hiện được trong một giây

B Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian

C Số dao động thực hiện được trong 1 phút

D Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian

Câu 5. Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?

Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nĩi về dao động điều hồ của một chất điểm?

A Khi đi qua VTCB, chất điểm cĩ vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B Khi đi tới vị trí biên chất điểm cĩ gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm cĩ vận tốc cực đại

C Khi đi qua VTCB, chất điểm cĩ vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

D Khi đi tới vị trí biên, chất điểm cĩ vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Câu 7. Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:

A Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

B Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

C Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại

D A và B đều đúng

Word hĩa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng - Kiên Giang tranvanhauspli25gvkg@gmail.com Trang -

Trang 6

Câu 8. Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng

Câu 9. Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa

A Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên

B Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng

C Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật

D Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau

Câu 10. Chọn đáp án sai Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi

theo hàm sin hoặc cosin theo t và:

Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật B là TB.Biết TA = 0,125TB.Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + ϕ) và vận tốc dao động v = -ωAsin(ωt + ϕ)

A Li độ sớm pha π so với vận tốc B Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π

C Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D Vận tốc dao động lệch pha π/2 so với li dộ

Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với li độ B Lệch pha một gócπ so với li độ

C Sớm pha π/2 so với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ

Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với vận tốc B Ngược pha với vận tốc

C Lệch pha π/2 so với vận tốc D Trễ pha π/2 so với vận tốc

Câu 15. Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

x

Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v là vận tốc tức thời của vật

Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?

2 2

x A

v

2 2

Trang 7

Câu 22. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ

Câu 23. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ

C Là dạng hình sin D Có dạng đường thẳng không qua gốc tọa độ

Câu 24. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đường thẳng qua gốc tọa độ

Câu 25. Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp

Câu 26. Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acosωt +B.Trong đó A, B, ω là các hằng số Phát biểu nào đng?

A Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A

B Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B

C Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0

D Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A

Câu 27. Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = Acos2(ωt + π/4) Tìm phát biểu nào đúng?

A Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0

B Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và pha ban đầu là π/2

C Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A

D Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và tần số góc ω

Câu 28. Phương trình dao động của vật có dạng x = asinωt + acosωt Biên độ dao động của vật là:

Câu 29. Chất điểm dao động theo phương trình x = 2cos(2πt + π/3) + 2sin(2πt + π/3) Hãy xác định biên độ A

và pha ban đầu π của chất điểm đó

Câu 32. Vật dao động điều hoà Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16π (cm/s), tại biên gia tốc của vật là

64π2 (cm/s2) Tính biên độ và chu kì dao động

A A = 4cm, T = 0,5s B A = 8cm, T = 1s C A = 16cm, T = 2s D A = 8pcm, T = 2s

Câu 33. Một vật dao động điều hoà x = 4sin(πt + π/4)cm Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:

A x = -2 cm; v = 4π cm/s B x = 2 cm; v = 2π cm/s

C x = 2 cm; v = -2π cm/s D x = -2 cm; v = -4π cm/s

Câu 34. Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2πt + π/4)cm Lúc t = 0,5s vật:

A Chuyển động nhanh dần theo chiều dương B Chuyển động nhanh dần theo chiều âm

C Chuyển động chậm dần theo chiều dương D Chuyển động chậm dần theo chiều âm

Câu 35. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4π(cm/s) Tần số dao động là:

Trang 8

Câu 38. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s Tần số của dao động điều hòa là:

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s

Câu 41. Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1 Tại thời điểm t2 có

li độ x2 và tốc độ v2 Biết x1 ≠ x2 Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?

2

2 1

2 2

2 12

1

x x

v v f

2 1

2 212

1

x x

v v f

2 1

2 22

1

v v

x x f

2 2

2 12

1

v v

x x f

−

=π

Câu 42. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:

A v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s2 B v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s2

C v = -16 m/s; a = -48 cm/s2 D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2

Câu 43. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 44. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây Vào thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:

Câu 45. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x1

= A1cos(ωt+ϕ1); x2 = A2cos(ωt+ϕ2) Cho biết 4x + x = 13 cm 2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 bằng:

Câu 46. Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos4t (N) Dao động của vật có biên độ là:

Câu 47. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:

A Tỉ lệ với bình phương biên độ

B Tỉ lệ với độ lớn của x và luôn hướng về vị trí cân bằng

C Không đổi nhưng hướng thay đổi

D Và hướng không đổi

Câu 48. Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:

A Dao động tắt dần B Dao động duy trì C Dao động cưỡng bức D Dao động tuần hoàn

Câu 49. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:

A Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn

B Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian

C Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ

D Làm mất lực cản của môi trường đối với chuyển động đó

Câu 50. Dao động tắt dần là một dao động có:

A Cơ năng giảm dần do ma sát B Chu kỳ giảm dần theo thời gian

C Tần số tăng dần theo thời gian D Biên độ khoâng đổi

Câu 51. Phát biểu nào sau đây là sai?

A Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn

B Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ

C Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ

D Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát

Câu 52. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

A Quả lắc đồng hồ B Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh

Trang 9

C Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm D Chiếc võng

Câu 53. Chọn đáp án sai Dao động tắt dần là dao động:

A Có biên độ và cơ năng giảm dần B Không có tính điều hòa

C Có thể có lợi hoặc có hại D Có tính tuần hoàn

Câu 54. Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:

A Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất B Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn

C Dao động không có ma sát D Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng

Câu 55. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

B Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực

C Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Câu 56. Trong trường hợp nào sau đây dao động của 1 vật có thể có tần số khác tần số riêng của vật?

C Dao động cộng hưởng D Dao động tự do tắt dần

Câu 57. Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:

A Dao động tắt dần B Cộng hưởng C Cưỡng bức D Duy trì

Câu 58. Một vật có tần số dao động tự do là f0, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hoàn có tần số biến thiên là ƒ (ƒ ≠ ƒ0) Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?

C A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D Không thể so sánh

Câu 60. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = π2 m/s2)

A F = F0cos(2πt + π/4) B F = F0cos(8πt)

C F = F0cos(10πt) D F = F0cos(20πt + π/2) cm

Câu 61. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = π2 m/s2)

A F = F0cos(20πt + π/4) B F = 2F0cos(20πt)

C F = F0cos(10πt) D F = 2.F0cos(10πt + π/2)cm

Câu 62. Một vật có tần số dao động riêng ƒ0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F0 và tần số ngoại lực là ƒ = 6Hz tác dụng lên vật Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?

A 100π(cm/s) B 120π (cm/s) C 50π (cm/s) D 60π(cm/s)

Câu 63. Một chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là ω = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã

ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(5t) (N) Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:

Câu 64. Môt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là ω = 2,5(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N) Biên độ dao đông trong trường hợp này bằng:

Câu 65. Vật có khối lượng 1 kg có tần số góc dao động riêng là 10 rad/s Vật nặng đang đứng ở vị trí cân bằng, ta tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F = F0cos(10πt) Sau một thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi π2 = 10 Ngoại lực cực đại tác dụng vào vật có giá trị bằng:

Trang 10

9-Giáo trình luyện thi đại học mơn lí năm 2014 của Thầy Bùi Gia Nội

Câu 67. Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m Hỏi khi xe lửa cĩ vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = π2 m/s2)

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO

I Bài tốn liên quan chu kì dao động:

- Chu kì dao động của con lắc lị xo: T = = = = 2π

- Với con lắc lị xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có

⇒ω = = 2πƒ = =

Với k là đợ cứng của lò xo (N/m); m: khới lượng vật nặng (kg); Δℓ: đợ biến dạng của lò xo (m)

⇒ T = = = 2π = 2π= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)

Chú ý: Từ cơng thức: T = 2π ta rút ra nhận xét:

* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức là khơng phụ thuộc vào A) Cịn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu

* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là cĩ mang con lắc lị xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia

Bài tốn 1: Cho con lắc lị xo cĩ độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2

nĩ dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật

F l k

F k

2

2 1 1

Từ (1) ⇒

n

k k

1

111

2 1

+++

4 Cắt lị xo: Cắt lị xo cĩ chiều dài tự nhiên ℓ0 (độ cứng k0) thành hai lị

xo cĩ chiều dài lần lượt ℓ1 (độ cứng k1) và ℓ2 (độ cứng k2) Với: k0 =

0

l ES

Trong đó: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

⇒ E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln

Bài toán 2: Hai lị xo cĩ độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lị xo thì chu kì dao

Word hĩa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) - THPT U Minh Thượng - Kiên Giang tranvanhauspli25gvkg@gmail.com Trang -

Trang 11

động tự do là T1 và T2

a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu

kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =

2 1

k k

22

2 1

k k

2

22

2 2

1 2

2 2

1 2

22

2.2

T

m T

m

ππ

T

m

π =( )

2 1

22

T

m

2 2

2 1 2

111

T T

⇒ Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:

2 2

2

2 1 2

1

111

n

T T

T

III Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:

1 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: + + = (0)

Chiếu (1) lên phương của ta có:

F - P = 0 ⇔ k.Δℓ = m.g.cosβ

⇔ k.Δℓ = m.g.cosα (vì α + β = 900)

⇒

2 Chu kì dao động: T = = = 2π = 2π =

Câu 68. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là Δℓ Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức

Câu 69. Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m Hệ dao dộng với chu kỳ T

Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:

Câu 71. Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là Δℓ Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:

A Chu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi

B Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

C Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

D Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

Trang 12

Câu 72. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng Cho g =π2 = 10m/s2 Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:

A Tăng 4 lần B Giảm 2 lần C Tăng 2 lần D Không đổi

Câu 77. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu

Câu 78. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động Cho g = 10m/s2 Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?

A 0 m/s và 0m/s2 B 1,4 m/s và 0m/s2 C 1m/s và 4m/s2 D 2m/s và 40m/s2

Câu 79. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra ngoài không gian nơi không

có trọng lượng thì:

A Con lắc không dao động

B Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn

C Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s

D Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu

Câu 80. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T1, T2, Tn Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:

2

1

2

1

11

1

T T

T

n

T T

1

111

2 1

+++

2

1

2

1

11

1

T T

T

n

T T

1

111

2 1

+++

=

Câu 82. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

Câu 83. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

Câu 84. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0.6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên

Câu 85. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc là T Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:

Câu 86. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số 2Hz Lấy bớt

Trang 13

quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 300g khi đó m1 có giá trị:

Câu 89. Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách

đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:

2

Câu 90. Cho một lò xo có độ dài l0 = 45cm, độ cứng k = 12N/m Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30N/m và k2 = 20N/m Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt Tìm l1, l2

A l1 = 27 cm và l2 = 18cm B l1 = 18 cm và l2 = 27 cm

C l1 = 15 cm và l2 = 30cm D l1 = 25 cm và l2 = 20cm

Câu 91. Một lò xo có chiều dài l0 = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt

là l1 = 20cm và l2 = 30cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?

vị trí cân bằng là:

Câu 96. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2 Tần số góc dao đổng riêng của con lắc là:

Câu 97. Cho hệ dao động như hình vẽ Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2 = 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có

khối lượng m = 500g, kích thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò

xo; hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm Quả cầu

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Độ biến dạng của các lò

xo L1, L2 khi vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng:

A 20cm; 10cm B 10cm; 20cm C. 15cm; 15cm

D 22cm; 8cm

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = l0 + Δℓ + x

⇒ ℓ max = l0 + Δℓ + A

Trang 14

ℓ min = l0 + Δℓ - A

ℓCB = l0 + Δℓ =và biên độ A =

(ℓ0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2 Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

(xét trục Ox hướng xuống):

Fđh = -k.(Δℓ + x) có độ lớn Fđh = k.|Δℓ + x|

* Fđh cân bằng = k.Δℓ; Fđh max = k.(Δℓ + A)

* Fđh min = 0 nếu A ≥ Δℓ khi x = -Δℓ và Fnén max = k.(A - Δℓ)

* Fđh min = k.(Δℓ - A) nếu A ≤ Δℓ⇒ lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao động

* Khi A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

∆tnén =; ∆tgiãn = T - Tnén = T- với cos∆ϕ =

(Chú ý: Với A < Δℓ thì lò xo luôn bị giãn)

+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k|

Δℓ - x|, độ dài: ℓ= ℓ0 + Δℓ– x

3 Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra

dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ

Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x|

⇒ Fph max = k.A = (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)

⇒ Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó

chính bằng Fph max = k.A

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa

II Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δℓ = 0):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ0 + x; ℓmax = ℓ0 + A; ℓmin = ℓ0 - A

2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k.|x|⇒ Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0

III Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng m1

(Hình 1) Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

2 1

2 1 2 max 2

g

Ak m k

g m m g A

k

g m m

ω

2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2

hoà (Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

k

g m m A

k

g m m

max 2

≤

3 Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát giữa

m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 không trượt trên

m2 trong quá trình dao động thì:

k

g m m g

Câu 98. Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:

A Lực đàn hồi luôn khác 0 B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB

Câu 99. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:

A Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B Lực đàn hồi của lò xo

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động D Lực mà lò xo tác dụng lên vật

Câu 100. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

Trang 15

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

Câu 102. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật

ở vịtrí cân bằng là Δℓ > A.Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F nâng vật trước khi dao động

A F = k.Δℓ B F = k(A + Δl) C F = k.A D F = k.|A - Δl|

Câu 104. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:

A Là lực đàn hồi

B Có hướng là chiều chuyển động của vật

C Có độ lớn không đổi

D Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động rieâng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 105. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:

A Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

C Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D Độ lớn và hướng không đổi

Câu 106. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:

A Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ B Là đường thẳng qua gốc toạ độ

Câu 107. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:

A Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm B Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm

C Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm

Câu 108. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:

Câu 109. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương lò xo Cho g = π2 = 10m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:

A Fmax = 5N; Fmin = 4N B Fmax = 5N; Fmin = 0

C Fmax = 500N; Fmin = 400N D Fmax = 500N; Fmin = 0

Câu 110. Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại

Câu 111. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2

A 40cm – 50cm B 45cm – 50cm C 45cm – 55cm D 39cm – 49cm

Câu 112. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:

A Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B Fhp max = 2N; Fđh max = 3N

C Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N

Câu 113. Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:

Câu 114. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g Kéo

Trang 16

vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2 và π2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn

Câu 115. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 = π2 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:

Câu 121. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo

là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo:

Câu 122. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lò xo

Câu 123. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là x = 2cos10πt(cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2 Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng:

Câu 124. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có Fđhmax/Fđhmin = 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10cm Lấy g = 10m/s2 = π2 m/s2 Tần số dao động của vật bằng:

Câu 125. Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = π2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì

π2 = 10 Vật dao động với tần số là:

Trang 17

Câu 129. Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g = π2 = 10m/s2 Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là:

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

Câu 130. Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 5 cm Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m1 vật m2 Biết hệ số ma sát giữa m2 và m1 là µ = 0,2, lấy g = 10 m/s2 Hỏi để m2 không bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu?

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

Câu 132. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi

F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ dao động của vật

Câu 133. Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng

k (lò xo nối với m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ:

| 1− 2

Câu 134. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?

ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên

độ bằng bao nhiêu?

Câu 138. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò

xo là k Phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) và biểu thức vận tốc là v = -ωAsin(ωt + ϕ) Khi đó năng

Trang 18

lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:

a Thế năng đàn hồi: Et = cos ( )

2

12

kA

44)22cos(

14

2 2 2

ϕωϕ

sin2

2

2 2

ϕωϕ

12

kA

44)22cos(

44

2 2 2

2

πϕωϕ

−

Gọi ω’, T’, f’, ϕ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

ω’ = 2ω; T’ = ; f’ = 2f, ϕ’ = 2ϕ±π⇒ Eđ ngược pha với Et

c Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.

2)(

cos2

2

2 2

2

ϕωϕ

2

ϕωϕ

ωt+ + t+

kA

=2

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A 2

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun).

* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t 0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)

* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t 0 = T/8

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với A, ω là những hằng số đã biết Tìm

vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 )

Trang 19

Tương tự khi E đ = n.E t ta cũng có tỉ lệ về độ lớn: a =

max

+

n v

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có

phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m

theo phương của lò xo thì:

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va

chạm là vật tốc dao động cực đại v max của m:

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =

0

0 02

m m

v m

+ ; vật m0 có vận tốc sau va chạm 0

0

0 ,

m m

m m v

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

m m

v m

+

0

0 0

⇒ biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A =

m m

v m

+ ; vật m0 có vận tốc sau va chạm 0

0

0 ,

m m

m m v

ωm

v

A + với ω =

m k

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax = m m00+v0m

⇒ biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ = 2 22

k

+

Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80

N/m Một đầu của lò xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài

bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao

động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 (g = 10m/s2)

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất ∆ℓmax bằng bao nhiêu?

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

1,0.802

2 2

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: ∆A = = const

c Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại:

Tính ΔA = = 0,01m = 1 cm

Vậy số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại N = = 10 chu kỳ

Trang 20

d Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s)

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δℓmax bằng:

Vật dừng lại khi Fđàn hồi ≤ Fma sát ⇔ k.Δℓ ≤µ.mg ⇔ Δℓ ≤⇒ Δℓmax= = 2,5 mm

f Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao động điều hòa thì tốc

độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc

độ lớn nhất mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi = Fma sát)

Vị trí đó có tọa độ x = Δℓmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát⇔ k.Δℓmax = µ.mg ⇔ Δℓmax= = 2,5 mm

22

2

2 2

2

mv = − ∆ − µ −∆ = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v max = A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S =

g

A F

kA mg

=

= (Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)

* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA = =4 4 2

ω

µg k

F can = =const

* Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N =

g

A F

Ak mg

Ak A

* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Δℓ max bằng: Δℓmax =

* Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn: 2 2 ( max)

max 2

2

Câu 139. Tìm phát biểu sai.

A Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa

B Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

C Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng

Câu 140. Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng

A Động năng ở vị trí cân bằng

B Động năng vào thời điểm ban đầu

C Thế năng ở vị trí biên

D Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ

Câu 141. Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:

A Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùngkhoảng thời gian đó

B Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì không thay đổi

C Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa

D Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị

Câu 142. Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa

A Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động

B Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động

C Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

D Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 143. Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?

A Cơ năng của vật được bảo toàn

B Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật

C Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn ≥0

D Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0

Câu 144. Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian?

A Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần B Biên độ; tần số góc; gia tốc

Trang 21

C Động năng; tần số; lực D Biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần

Câu 145. Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E =

2

2A

mω Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp

đôi và biên độ dao động không đổi thì:

A Cơ năng con lắc không thay đổi B Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi

C Cơ năng con lắc giảm 2 lần D Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần

Câu 146. Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm?

Câu 148. Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:

A Không đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần

Câu 149. Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động Cho π2 = 10 Cơ năng của vật là:

Câu 155. Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng 0,125J Cho g = 10m/s2, lấy π2 = 10 Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:

A T = 0,4s; A = 5cm B T = 0,2s; A = 2cm C T = πs; A = 4cm D T = πs; A = 5cm

Câu 156. Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khi li độ x = A/2 thì:

Câu 157. Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2 B Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1 D Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1

Trang 22

Câu 161. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

Câu 162. Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:

Câu 163. Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2 = 5cm Độ cứng của

lò xo k2 = 2k1 Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau Biên độ A1 của con lắc (1) là:

Câu 164. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2

A T≈ 0,63s; A = 10cm B T ≈ 0,31s; A = 5cm C T ≈ 0,63s; A = 5cm D T ≈ 0,31s; A = 10cm

Câu 165. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80N/m Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:

A 16cm/s2; 16m/s B 3,2cm/s2; 0,8m/s C 0,8cm/s2; 16m/s D 16m/s2; 80cm/s

Câu 166. Một vật dao động điều hòa trên trục x Tại li độ x = ± 4cm động năng của vật bằng 3 lần thế năng

Và tại li độ x = ± 5cm thì động năng bằng:

A 2 lần thế năng B 1,56 lần thế năng C 2,56 lần thế năng D 1,25 lần thế năng

Câu 167. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

Câu 168. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

Câu 169. Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc

Câu 170. Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2% Hỏi sau mỗi chu

kì cơ năng giảm bao nhiêu?

Câu 171. Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước

đó Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?

A (0,97)n.100% B (0,97)2n.100% C (0,97.n).100% D (0,97)2+n.100%

Câu 172. Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước

đó Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?

Câu 173. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

Câu 174. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc đang giãn cực đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

Câu 175. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

Trang 23

250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau đó hệ dao động điều hòa Tìm biên độ của dao động điều hòa?

Câu 178. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2

Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:

1 =

A A

Câu 179. Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang Một viên đạn khối lượng m0 = 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M Biên độ và tần

số góc dao động của con lắc sau đó là:

A 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s)

Câu 180. Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìm quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu

Câu 181. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 182. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 183. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

Câu 184. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01 Cho g = 10m/s2, lấy π2 = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

Câu 185. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,1 Cho g = 10m/s2, lấy π2 = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất Δℓmax bằng bao nhiêu?

A Δℓmax = 5cm B Δℓmax = 7cm C Δℓmax = 3cm D Δℓmax = 2cm

Câu 186. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

g m

k v

a

π

2max

Trang 24

- Tọa độ x, ứng với vận tốc v A= 2 22

ω

v

ωω

v

- Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A

- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 

v ≠ 0

- Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị

2 max max

a

v v

=ω

- Chiều dài quỹ đạo L A =

22

min max l l

L = − ℓmax; ℓmin là độ dài lớn nhất, nhỏ

nhất của lò xo ℓ

- Hợp lực tác dụng lên vật Fph max Fph max = k.A - Fph max là lực phục hồi cực đại (N)

- Đơn vị: k (N/m); A (m)

max

22

ph

F

E k

- Đưa vật đến lò xo không biến

dạng rồi thả nhẹ A = Δℓ

Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng và truyền cho vật vận tốc v thì dùng công thức (1) với |x| = Δℓ

3 Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(ω.t + ϕ) thì:

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có ϕ = -π/2

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có ϕ = π/2

* t = 0 vật có li độ x = A ta có ϕ = 0

* t = 0 vật có li độ x = -A ta có ϕ = π

Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(ω.t +ϕ), khi tìm ϕ ta thường giải ra 2 đáp án ϕ < 0 hoặc ϕ > 0 Nếu bài cho v > 0 thì chọn ϕ < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn ϕ > 0

Câu 187. Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng: x = Acos(ωt + π/2)cm Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A Lúc chất điểm có li độ x = -A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C Lúc chất điểm có li độ x = +A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Câu 188. Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có dạng: x = Acos(ωt + π/3)?

A Lúc chất điểm có li độ x = + A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương

C Lúc chất điểm có li độ x = - A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm

Câu 189. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ω.t + ϕ) Phương trình vận tốc của vật có dạng v = ωAsinωt Kết luận nào là đúng?

A Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A

B Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

C Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A

D Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 190. Vật dao động điều hòa có biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - π/4)(cm/s) Tìm phương trình dao động của vật

Câu 192. Một dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm Tìm ϕ

Câu 193. Một dao động điều hòa theo hm x = Acos(ω.t + ϕ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm Chọn gốc thời gian

là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:

Câu 194. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra

Trang 25

khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,8 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho π2 = 10; g = 10m/s2)

A x = 6cos(10πt + π/3) cm B x = 4cos(10πt - π/3) cm

C x = 2cos(10πt + π/3) cm D x = 8cos(10πt - π/6) cm

Câu 195. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 400g kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc 10 cm/s để nó dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox Phương trình dao động của vật là:

Câu 197. Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s Chọn gốc thời gian

là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:

A x = -12sin2πt (cm) B x = 12sin2πt (cm) C x = 12sin(2πt + π) (cm) D x = 12cos2πt (cm)

Câu 198. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng

6πcm/s Phương trình dao động của vật có dạng:

A x = 5cos(2πt - π/2)(cm) B x = 5cos(2πt + π) (cm)

C x = 10cos(2πt - π/2)(cm) D x = 5cos(πt + π/2)(cm)

Câu 199. Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm

và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(5t + π/4)(cm) B x = 2cos(5t - π/4)(cm)

C x = cos(5t + 5π/4)(cm) D x = 2cos(5t + 3π/4)(cm)

Câu 200. Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật đó có dạng là:

A x = 10cos(2πt + π/3) cm B x = 10cos(4πt + π/3) cm

C x = 20cos(4πt + π/3) cm D x = 10cos(2πt + 2π/3) cm

Câu 201. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng

là 80π(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N) Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox Coi π2 = 10, viết phương trình dao động của vật

A x = 20cos(4πt - 2π/3) (cm) B x = 10(4πt - π/4) (cm)

C x = 20cos(4πt + 2π/3) (cm) D x = 10(4πt + π/4) (cm)

Câu 202. Vật dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100cm/s, khi vật đến biên có gia tốc đạt 1000cm/s2 Biết tại thời điểm t = 1,55π(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động của vật

Trang 26

Câu 205. Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là:

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Chuyển động tròn và dao động điều hòa

- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =A Thời

điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc ϕ Sau thời gian t vật tạo với phương

ngang 1 góc (ωt +ϕ, với ω là vận tốc góc

- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi công

thức: x =Acos(ωt+ϕ) là một dao động điều hòa

- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục

thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó

* Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Dao động điều hòa x = Acos(ωt+ϕ) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

(ωt+ϕ) là pha dao động (ωt+ϕ) là tọa độ góc

vmax = Aω là tốc độ cực đại v = R.ω = A.ω là tốc độ dài

amax = Aω2 là gia tốc cực đại aht = Aω2 = Rω2 là gia tốc hướng tâm

Fphmax = mAω2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fphmax = mAω2 là lực hướng tâm tác dụng lên vậtChú ý:

* Tốc độ trung bình = Trong đó ∆S là quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v

1 2

t t

x x

−

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; ±π/2; π)

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

* Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

Trang 27

2 Một số bài toán liên quan:

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất ∆S vật đi được trong thời gian ∆t với 0 < ∆t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất ∆t để vật đi được ∆S với 0 < ∆S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian ∆t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng

gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất ∆S vật đi được trong thời

gian ∆t với 0 < ∆t < T/2 phải đối xứng qua vị trí cân bằng (hình vẽ)

Tính ∆ϕ = ωT ⇒ tính ∆ = 2A.sin

⇒tốc độ trung bình v =

⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất ∆S vật đi được trong thời gian ∆t với

0 < ∆t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất ∆t để vật đi được ∆S với 0 < ∆S < 2A

hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian ∆t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi càng gần vị

trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất ∆S vật đi được trong thời gian∆t với 0 < ∆t

< T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình vẽ)

Tính ∆ϕ = ω.∆t⇒ tính ∆S = 2A.(1 - cos)

⇒ tốc độ trung bình v =

⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian ∆t với ∆t >

T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất ∆t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung

bình lớn nhất v của vật trong thời gian ∆t)

Bài làm

Tính β = ω.∆t ⇒ phân tích β = n.π + ∆ϕ (với 0 < ∆ϕ < π

⇒ tính ∆S = 2A.sin ⇒ S = n.2A + ∆S ⇒ v =

⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn =

Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian ∆t với ∆t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất

∆t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian ∆t)

Bài làm

Tính β = ω.∆t ⇒ phân tích β = n.π + ∆ϕ (với 0 < ∆ϕ < π)

⇒ tính ∆S = 2A.(1 - cos ) ⇒S = n.2A + ∆S

⇒ tốc độ trung bình v =

⇒ Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với chu

kì dao động là T Gọi gia tốc a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax) Đặt cos∆ϕ =

max

0

a a

Trang 28

(với 0 < ∆ϕ < π) khi đó:

* Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0 Thì: ∆t = = T

* Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trịa0 Thì: ∆t =T - = T - T

* Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn hơn giá trị a0 Thì: ∆t = = T

* Gọi ∆t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0

Thì: ∆t = T - =.T

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó

Bài toán 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

a Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (không xét chiều chuyển động):

* Nếu n là số lẻ thì n T t1

2

1n

t = − + trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1

* Nếu n là số chẵn thì n T t2

2

2n

t = − + trong đó t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 2

b Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thời điểm ban đầu: thì tn

= (n-1)T + t1 Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0 lần thứ 1

c Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc = k + ; trong đó m = {1, 2, 3, 4}

Ví dụ: với n = 2014 thì có k = 503 và m =2 hoặc n = 2016 thì có k = 503 và m = 4

Khi đó thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu và tn = k.T + tm; trong đó tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2, 3, 4}

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian tn để vật dao động có {v, a, F} đạt giá trị {v i , a i , F i } nào đó lần thứ n.

Câu 208. Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận xét nào sau

đây là sai:

A Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa

B Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyển động tròn đều tương ứng

C Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa

D Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều

Câu 209. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

A Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4 rad/s

B Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4 rad/s

C Một dao động có li độ lớn nhất 10cm

D Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0

Câu 210. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 Hz, biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ bằng -0,5A đến vị trí có li độ bằng +0,5A

A ω = 10π rad/s; A = 7,2cm B ω = 10π rad/s; A = 5cm

C ω = 20π rad/s; A = 5,0cm D ω = 20π rad/s; A = 4cm

Trang 29

Câu 215. Cho dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là:

Câu 218. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos20πt cm

Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí 3 cm lần đầu là:

D 36 m/s

Câu 219. Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,4 s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường

16 cm Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ 2 cm đến vị trí có li độ -2cm theo một chiều là:

Trang 30

Câu 231. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là:

Câu 232. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với co năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn 5 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:

Câu 233. Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = π2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì

Câu 234. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

Câu 235. Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

Câu 244. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2sin(20πt +π/2) cm Biết khối lượng vật nặng 0,2

kg Vật qua vị trí x = 1 cm ở những thời điểm nào?

Trang 31

Câu 247. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(4πt +π/6), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ 2011?

Câu 248. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm Hãy xác định thời điểm thứ

2014 vật có động năng bằng thế năng

Câu 252. Một vật dao động đgiều hòa theo phương trình x = 6cos(10πt +2π/3) cm Xác định thời điểm thứ

100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

R

M

G là gia tốc trọng trường (m/s2); ℓ là chiều dài dây treo (m) Chú ý:

* T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn

* Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo mà không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng, biên độ góc dao động của con lắc và cách kích thích dao động

2 Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

- Do ℓ biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt con lắc)

3 Các trường hợp riêng:

- Nếu g không đổi:

2

1 2

1

l

l T

T

1

2 2

1

g

g T

T

=

4 Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l2 dao động với chu kì T2

(l1 >l2) Hỏi con lắc đơn có độ dài ℓ = l1 ± l2 dao động với chu kì bao nhiêu?

Bài làm

Ta có T =

g

l l g

1 2

g

l g

l l

Gọi t là thời gian xảy ra hiện tượng trùng, trong thời gian t con lắc ℓ1 thực hiện được N1 dao động, con lắc ℓ2 thực hiện được N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2

Lập tỉ lệ:

n.b

n.ab

al

lT

TN

N

2

1 2

1 1

2 = = = = (Trong đó là phân số tối giản, n là số lần trùng phương)

b

N

n

2 1TT

TT

−

Câu 253. Chu kỳ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào:

A Khối lượng quả nặng B Chiều dài dây treo C Gia tốc trọng trường D Vĩ độ địa lý

Trang 32

Câu 254. Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng α0 = 30 0 Trong điều kiện không có ma sát Dao động con lắc đơn được gọi là:

A Dao động điều hòa B Dao động duy trì C Dao dộng cưỡng bức D Dao động tuần hoàn

Câu 255. Cho con lắc đơn chiều dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tan g khối lượng vật treo gấp 8 lần thì chu kỳ con lắc:

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Không đổi

Câu 256. Cho con lắc đơn chiều dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Tăng 2 lần

Câu 257. Một con lắc đơn có chu kỳ 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 9,8m/s2 Tính chiều dài của con lắc đó

Câu 258. Một con lắc đơn có chu kỳ 4s khi nó dao động ở một nơi trên trái đất Tính chu kỳ của con lắc này khi ta đưa nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường trên trái đất

Câu 259. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu chu kỳ của con lắc đơn giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ:

A Tăng 1% so với chiều dài ban đầu B Giảm 1% so với chiều dài ban đầu

C Giảm 2% so với chiều dài ban đầu D Tăng 2% so với chiều dài ban đầu

Câu 260. Ở cùng một nơi, con lắc đơn một có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2(s) thì con lắc đơn hai

có chiều dài l2 = l1/2 dao động với chu kỳ là:

A đường hyperbol B đường parabol C đường elip D đường thẳng

Câu 263. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là:

A giảm một nữa B không đổi C tăng gấp đôi D giảm

Câu 266. Hiệu số chiều dài hai con lắc đơn là 22 cm Ở cùng một nơi và trong cùng một thời gian thì con lắc (1) làm được 30 dao động và con lắc (2) làm được 36 dao động Chiều dài mỗi con lắc là:

A l1 = 72cm l2 = 50cm B l1 = 50cm l2 = 72cm C l1 = 42cm l2 = 20cm D l1 = 41cm l2 = 22cm

Câu 267. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kỳ dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là:

A l1 = 79cm, l2 = 31cm B l1 = 9,1cm, l2 = 57,1cm

C l1 = 42cm, l2 = 90cm D l1 = 27cm, l2 = 75cm

Câu 268. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ thực hiện được 8 dao động trong thời gian ∆t Nếu thay đổi chiều dài đi một lượng 0,7m thì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 6 dao động Chiều dài ban đầu là:

Câu 269. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l1 dao động với biên độ góc nhỏ và chu kì dao động là T1 = 0,6s Con lắc đơn có chiều dài l2 có chu kì dao động cũng tại nơi đó là T2 = 0,8 s Chu kì của con lắc có chiều dài l1+l2 là

Câu 270. Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì 1,2s Con lắc đơn có chiều dài l2 dao động với

Trang 33

chu kì 1,5s Con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 dao động với tần số:

Câu 271. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, quả nặng có khối lượng m Một đầu con lắc treo vào điểm O cố định, con lắc dao động điều hòa với chu kì 2s Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóngmột cây đinh tại vị trí OI = ℓ/2 sao cho dây chận một bên của dây treo Lấy g = 9,8m/s2 Chu kì dao động của con lắc là:

Câu 272. Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 25% thì chu kì dao động của nó:

Câu 273. Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 64cm, l2 = 81cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song Hai con lắc cùng qua vị trí cn bằng và cùng chiều lúc t0 = 0 Sau thời gian t, hai con lắc lại cùng về vị trí con bằng và cùng chiều một lần nữa Lấy g = π2 m/s2 Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây

Câu 274. Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song thời điểm ban đầu cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng 1 chiều Thời điểm cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lần thứ 2013 (không kể thời điểm ban đâu) là:

Câu 275. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hường sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song nhau Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây:

CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON

LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.

1 Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính:

Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a Vật có khối lượng m đặt trong hệ quy chiếu không quán tính sẽ chịu tác dụng của lực quán tính Fqt =−m a lực này tỉ lệ và ngược chiều với a

a Con lắc đơn trong thang máy

- Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a thì: g’= |g – a| ⇒ T’ =

a g

l

−π

2

- Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc a thì: g’= (g + a) ⇒ T’ =

a g

l

+π

2VD: Gọi T là chu kì con lắc khi thang máy đứng yên, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần và xuống chậm dần với cùng gia tốc a thì ta có 2

2

2 1

2 2

2 1

T T

T T T

+

=

b Con lắc đơn trong xe chuyển động có gia tốc theo phương ngang

* Trường hợp con treo trong xe ôtô chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm dần

đều) với gia tốc a thì: g ' = g2+a2 ⇒ T’=2 2 2

a g

l

+

* Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc

θ: với cosθ = và tanθ =

g

a P

F qt

= ⇒ π 2π .cosθ cosθ

'2

g

l g

F E q



,0

,0

( :E vecto cường độ điện trường (V/m; q: điện tích (C))

b Trường hợp tụ điện phẳng: E =

Trang 34

với: U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

d là khoảng cách giữa hai bản

c Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

a g m

F P g g m

=+

m

qE g

a

+ Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc θ: tanθ = =

3 Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương thẳng đứng.

F E q



,0

,0

( :E vecto cường độ điện trường (V/m; q: điện tích (C))

- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:

a g m

F P g g m

* Trường hợp lực điện trường hướng lên (ngược chiều trọng lực): g’= |g – a| ⇒ T’ = 2π g−l a

VD: Gọi T là chu kì con lắc không có điện trường, T1, T2, lần lượt là chu kì con lắc điện trường hướng lên và

hướng xuống với cùng cường độ thì ta có 2

2

2 1

2 2

2 1

T T

T T T

+

=

4 Con lắc đơn dao động trong lưu chất

Gọi D0 là khối lượng riêng của lưu chất (chất lỏng hay chất khí), D là khối lượng riêng của vật đó khi chu kì

dao động của vật trong lưu chất là T =

sát giữa bánh xe và mặt đường là µ Khi đó chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

1cos

2

µα

π

+

g

l

Câu 276. Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 2π Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a < g thì chu kỳ dao động con lắc sẽ là:

A Không đổi B T' =

a g

l

−π

a g

l

+π

a g

l

+π

Câu 277. Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 1s nơi có gia tốc trọng trường g =

π2 =10m/s2 Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 30m/s2 thì chu kỳ dao động con lắc là:

Câu 278. Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 1s nơi có gia tốc trọng trường g =

π2 =10m/s2 Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 10m/s2 thì chu kỳ dao động con lắc sẽ là:

Câu 279. Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kì T khi thang máy đứng yên Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 (g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động của

Trang 35

10

C T10

9

D T1110

Câu 280. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,17 s và T2 = 1,86 s lấy g = 9,8m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là:

A 1 s và 2,5 m/s2 B 1,5s và 2m/s2 C 2s và 1,5 m/s2 D 2,5 s và 1,5 m/s2

Câu 281. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là

Câu 282. Một thang máy có thể chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn luôn nhỏ hơn gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy Trong thang máy này có treo một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang máy chuyển động Điều đó chứng tỏ vectơ gia tốc của thang máy

A Hướng lên trên và có độ lớn là 0,11g B Hướng lên trên và có độ lớn là 0,21g

C Hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,11g D Hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,21g

Câu 283. Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, chu kì là T0, tại nơi có g = 10m/s2 Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc α0 = 9 0 Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0

A T = T0 cos α B T = T0 sinα C T = T0 tanα D T = T0 2

Câu 284. Một ôtô khởi hành trên đường ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài 1m Cho g = 10m/s2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn trong thời gian đó là:

Câu 285. Một con lắc đơn được treo trên trần của một ô tô đang chuyển động theo phương ngang Chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với gia tốc a là T’ Kết luận nào sau đây là đúng khi so sánh hai trường hợp?

A T’ < T

B T = T’

C T’ > T

D T’ < T nếu xe chuyển động chậm dần, T’ > T nếu xe chuyển động nhanh dần

Câu 286. Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài ℓ = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 C trong điện trường đều hướng thẳng xuống dưới có cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của con lắc khi đặt điện trường trên

Câu 287. Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài ℓ = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 C trong điện trường đều có cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì dao động nhỏ của con lắc khi véctơ E có phương nằm ngang

Câu 288. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2 Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s Khi cho nó tích điện q = -2.10-6C thì chu kỳ dao động là:

Câu 289. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q = +5.10-6 C được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vecto cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hòa của con lắc là:

Câu 290. Một con lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương q Nếu cho con lắc đơn dao động nhỏ trong điện trường đều (có phương thẳng đứng hướng xuống) thì chu kì của nó là T1, nếu giữ nguyên độ lớn của E nhưng cho đổi hướng lên thì chu kì dao động nhỏ là T2 Nếu không có điện trường thì chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là T0 Mối liên hệ giữa chúng là:

Trang 36

2

T T

2 1 0

112

T T

Câu 291. Một con lắc đơn có chu kì T = 2s Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 300 Chu kì dao động của con lắc trong xe là:

Câu 292. Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đông xuống dốc nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, chiều dài 1m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,2 Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

Câu 293. Con lắc đơn có quả nặng làm bằng vật liệu có khối lượng riêng là D = 2kg/dm3 Khi đặt trong không khí chu kì dao động là T Hỏi nếu con lắc đơn có thể dao động trong nước thì sẽ có chu kì T’ bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là D’ = 1kg/dm3

Câu 294. Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không Vật nặng của con lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3 Khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít Chu kỳ của con lắc khi đặt trong không khí là:

A T' = 1,99993s B T' = 2,00024s C T' = 1,99985s D T' = 2,00015s

CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ.

con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm?

Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’, thời gian sai

khác là bao nhiêu?

Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ =

M G

+

Lập tỷ lệ: '= = + =1+ >1

R

h R

h R g

g T

T

h

⇒ T' > T ⇒ Đồng hồ chạy chậm hơn so với ở mặt đất

R

h T R

h T

T R

h T

T T R

h T

T R

h T

T

'1

⇒ Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 chu kì là:

- Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N =

- Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’:

- Thời gian bị sai khác là:

con lắc này xuống giếng mỏ có độ sâu h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất Hỏi con lắc chạy nhanh

hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian t, thời gian con lắc đã chỉ sai t’ và thời gian sai khác là bao nhiêu? Coi trái đất có dạng hình cầu đồng chất và có khối lượng riêng là D.

Bài giải

- Khối lượng trái đất là: M = V.D = π.R3.D với R là bán kính trái đất

- Khối lượng phần trái đất tính từ độ sâu h đến tâm là:

M’ = V’.D = π.(R-h)3.D

- Gia tốc trọng trường trên mặt đất là: g = 2

R

M G

- Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là: g’ = ( )2

'

h R

M G

Trang 37

- Gọi T’ là chu kì của con lắc ở độ sâu h là T’: T’ =

h h

R

R g

g T

h T

T R

h T

T T R

h T

T R

h T

T

.22

2

'2

1

'2

1

⇒ Thời gian chạy chậm hơn trong 1 chu kì là:

⇒ Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N: N = t/T’

⇒ Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’:

⇒ Thời gian bị sai khác là:

Cho g không đổi Hỏi khi ở nhiệt độ t2 con lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu kì, trong 1 khoảng thời gian τ, thời gian con lắc đã chỉ sai τ’ và thời gian sai khác là bao nhiêu? Biết dây

treo đồng hồ bằng kim loại có hệ số giãn nở vì nhiệt là α

.2

1.1

.1

1 2 1

2 1

t

t l

l T

2 1 2 1

T

T T t t T

T t t T

⇒ Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 chu kì là:

* Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian τ là N:

Thời gian bị sai khác là:

lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ t2 Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong 1 chu

kì, trong 1 khoảng thời gian τ thời gian con lắc đã chỉ sai τ’ là bao nhiêu?

- Chu kì của con lắc ở độ cao h có nhiệt độ t2 là T2: T2 =

M G

+

Lập tỷ lệ (các phép biến đổi có sử dụng công thức gần đúng):

).(

21

).(

211

.2

.211

1

1 2 1

2 1

t R

h t

t R

h t

t R

h R l

++

=

αα

Trang 38

)tt.(

2R

hT

TT)tt.(

2R

h1T

T)tt.(

2R

h1T

T

1 2 1

2 1

1

.).(

2)

.(

h T t

t R

h T

cho ∆T = |T2-T1|

 Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 chu kì là:

 Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian τ là N: N =

(21

11

1 2 1

2 2

1

R

h t

t R

h T

T T

T

ατ

τττ

 Thời gian bị sai khác là:

Chú ý: Khi đưa con lắc lên cao mà chu kỳ không đổi ⇒∆T = 0 là vì ở trên cao nhiệt độ giảm, khi đó:

(

h t t t t R

Tóm lại: với các bài toán 1, 2, 3, 4 nếu độ biến thiên chu kì là rất nhỏ thì ta có thể áp dụng công thức sau đây:

R2

dhR2

dh2

dtg

dgl2

dlT

dT

++

α+

Câu 295. Một con lắc đơn chạy ở mặt đấtnơi có gia tốc trọng trường g Người ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất thì

A Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

B Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

C Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

D Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

Câu 296. Ở nhiệt độ t1 con lắc dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 > t1 con lắc dao động với chu kì T2 Thì:

A Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

B Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động nhanh hơn

C Chu kì dao động tăng bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

D Chu kì dao động giảm bởi vậy con lắc dao động chậm hơn

Câu 297. Đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao h so với mặt nước biển Biết rằng gia tốc rơi tự do ở mặt đất lớn gấp 1,44 lần so với gia tốc rơi tự do trên độ cao h, giả sử độ chênh lệch nhiệt độ ở mặt đất và ở độ cao h là không đáng kể Hỏi nếu đem một đồng hồ quả lắc (có chu kỳ dao động đúng bằng 2s khi ở mặt đất) lên độ cao

h thì trong mỗi ngày đêm (24 giờ) đồng hồ sẽ chạy nhanh thêm hay chậm đi thời gian bao nhiêu?

Câu 298. Một con lắc có chu kì dao động trên mặt đất là T0 = 2 s, lấy bán kính trái đất là R = 6400 km Đưa con lắc lên độ cao h = 3200 m và coi nhiệt độ không đổi thì chu kì của con lắc bằng:

300C thì đồng hồ sẽ chạy thế nào trong một ngày đêm?

Trang 39

Câu 303. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C.Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h =

640 m thì đồng hồ quả lắc vẫn chỉ đúng giờ Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 4.10-5K-1 Nhiệt độ ở đỉnh núi là:

Câu 304. Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có α = 2.10-5K-1 Khi ở mặt đất có nhiệt độ 300C, đưa con lắc lên

độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 50C Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A nhanh 3.10-4s B chậm 3.10-4s C nhanh 12,96s D chậm 12,96s

Câu 305. Một đồng hồ quả lắc đếm giây coi như con lắc đơn có chu kì chạy đúng là T = 2s, mỗi ngày đồng

hồ chạy nhanh một phút Hỏi phải điều chỉnh chiều dài ℓ dây thế nào để đồng hồ chạy đúng Cho g = 9,8m/s2

A Tăng 1,37mm B Giảm 1,37mm C Tăng 0,37mm D Giảm 0,37mm

Câu 306. Con lắc Phucô treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều dài 98m Gia tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2 Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội vẫn dao động với chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế nào? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội

là 9,793m/s2

A Giảm 0,35m B Giảm 0,26m C Giảm 0,26cm D Tăng 0,26m

Câu 307. Hai đồng hồ quả lắc bắt đầu hoạt động vào cùng một thời điểm Đồng hồ chạy đúng có chu kì T,

đồng hồ chạy sai có chu kì T’ Gọi t là thời gian đồng hồ chỉ đúng, t’ là thời gian đồng hồ chỉ sai thì:

Câu 309. Một đồng hồ quả lắc khi trong môi trường chân không đồng hồ chạy đúng với chu kì 2s, đồng hồ

có dây treo và quả nặng bằng kim loại có khối lượng riêng bằng 8900kg/m3 Nếu đem đồng hồ ra không khí thì sau 365 ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm một khoảng thời gian bằng bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của không khí là 1,3kg/m3

A Nhanh 39,42 phút B Chậm 38,39 phút C Nhanh 39,82 phút D Chậm 38,82 phút

NĂNG LƯỢNG - VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY

I Con lắc đơn dao động tuần hoàn (α0 > 10 0)

1 Năng lượng: Xét một con lắc dây có độ dài ℓ, vật nặng có khối

lượng m, dao động với biên độ góc α0.

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O

- Thế năng: Et = mghB = mgℓ(1 - cosα)

- Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgℓ(1 - cosα0)

(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)

mv

= Et max = mgℓ(1 - cosα0)(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)

2 Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

2

B A A

B mgh v g h h mgh

l l h

Trang 40

⇒vmax = 2gl(1−cosα0) tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên

3 Lực căng T của dây treo:

Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: Fht =T+P (2)

Chiếu (2) lên hướng Tta được: Fht = maht =

Thế R = ℓ vào (1) và (3) ta được T = mg(3cosα - 2cosα0)

⇒ Tmin =m.g.cosα0 < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 - 2cosα0) > P (Tại vị trí cân bằng) ⇒ Tmin <P<Tmax

II Khi α0≤ 10 0 (hoặc khi α0≤ 0,175 rad) hay khi con lắc đơn dao động điều hòa cosα ≈ 1 -

- Thế năng

2

g lα2

m

E t = và năng lượng

l

x g m l

g m E

2

(x0 = ℓ.α0 là biên độ dao động của con lắc)

- Con lắc đơn dao động điều hòa khi Eđ = n.Et ta có:

- Vận tốc: ( 2 2)

0.α −α

31

m

T ⇒ Tmax =m.g(1+ α) và Tmin = . 1− 2 

2 0

α

g m

Chú ý: trong các phép tính này α phải dùng đơn vị radian: Gọi α là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với α độ khi đó ta có phép biến đổi sau: a =

180

.πα

(rad);

π

α =180.a (độ)

III Bài toán liên quan đến hiện tượng va chạm:

- Va chạm mềm là hiện tượng sau va chạm các vật bị biến dạng hoặc dính liền nhau, trong hiện tượng va

chạm mềm chỉ có động lượng bảo toàn còn động năng thì không bảo toàn do động năng bị chuyển hóa thành năng lượng gây biến dạng Gọi v1, v2, v3’, v4’ là vận tốc của 2 vật m1, m2 trước và sau va chạm

Ta có: m1v1+m2v2 =m1v1'+m2v2'

-Va chạm đàn hồi là hiện tượng sau va chạm không có sự bị biến dạng các vật, trong va chạm đàn hồi cả

động lượng và động năng của hệ được bảo toàn

Ta có: m1v1+m2v2 =m1v1'+m2v2' và , 2

2 2 2 , 1 1

2 2 2

2 1

2 2 2

2 1

1v m v m v m v

m + = + , giải 2 phương trình này ta được:

2 1

1 2 1 2 2 1

)(

2'

m m

v m m v m v

+

−+

2 1

2 1 2 1 1 2

)(

2'

m m

v m m v m v

+

−+

=

⇒ Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, nếu trước va chạm m1 chuyển động với tốc độ v1 còn m2 đứng yên (v2 = 0) dùng công thức trên ta có v3 = 0 và v4 = v1

IV Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo

khối lượng có là m, dây treo có chiều dài ℓ, biên độ góc ban đầu là α0 (α0 coi là

rất nhỏ) dao động tắt dần do tác dụng lực cản Fcản không đổi, Fcản luôn có chiều

ngược chiều chuyển động của vật Hãy tìm:

a Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ, sau N chu kì?

b Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động con lắc sẽ dừng hẳn?

c Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại?

d Quãng đường đi được đến lúc dừng lại?

Bài làm

a Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kỳ và sau N chu kì?

Gọi Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và S là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1

Ta có S = ℓ(α0 + α1)

2

12

1

1 0

2 1

F l

()(

2

1

1 0 1 1

0

2 1

2

0 −α = α +α ⇒∆α =α −α =

Định dạng
Số trang	191
Dung lượng	10,42 MB