TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công ĐỀ ÔN TẬP (giới hạn k có bài toán đố và hình không gian) ĐỀ 1 Bài 1: Cho pt: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m + 4 = 0 a/ Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm đó. b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. c/ Tìm m để : x 1 2 + x 2 2 = 20 Bài 2 : Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1) a/Xác định (P) đi qua A b/Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và B c/Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song với (d) Bài 3: Giải phương trình: a) x 2 + 3x = 0 b) –x 4 + 8x 2 + 9 = 0 Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: · 0 EOF 90 = b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. *c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB ⊥ . d) Khi MB = 3 .MA, Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tam giác ABM một vòng quanh cạnh BM *e)tính diện tích tam giác KAB theo a. ĐỀ 2 Bài 1. Giải pt: a/ 2 2 2x x 6x 12x 7 0 − + − + = b) 1 3 2 2 6x x + = − − c) x 4 + 3x 2 – 4 = 0 d/ (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = 12 Bài 2. a/ Cho hai đường thẳng d 1 : y = (m+1)x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì d 1 trùng với d 2 ? b/ Cho (P): y = 2 3 x ; ( d): y = 6 – x. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c/ Tìm m ; n để d 1 ; d 2 tiếp xúc ( P ) Bài 3. Cho phương trình: x 2 + 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 – x 2 = 2 Bài 4. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB).Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn. 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). ĐỀ 3 Bài 1: Giải các phương trình sau:a/ . 2(x + 1) 2 = 4 – x b/ . x 4 –3x 2 + 2 = 0 Bài 2: 1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(– 2; 5) và B(1; – 4) . 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2. a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − . Bài 3: Cho pt : x 2 – mx + m – 1 = 0 a/ CMR: pt luôn có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm kép và giá trị m tương ứng b/ Cho A = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 • CMR: A = m 2 – 8m + 8 • Tìm m để A = 8 SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 1 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công • Tìm Min A và giá trị m tương ứng Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. a/ Chứng minh tam giác ABD cân. b/Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm : C ,O ,E và D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. c) Cho AB = 6 cm ; · 0 ABC 60 = . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tứ giác ACBE một vòng quanh cạnh BC d) Khi điểm C chạy trên ( O ) thì điểm D chạy trên đường nào . ĐỀ 4 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình a/ 2 3 4 0x x + − = b/ 3 2 4 2 5 x y x y − = + = c/ 2 3 1 2x y x 2y 2 2 1 1 2x y x 2y 18 + = − − − = − − Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m 1 2 ≠ . Hãy xác định m để a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(– 1; 1) b / Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kể hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (A; B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM= 5cm và R = 3cm. c) *Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng : EA là tia phân giác của góc CED. ĐỀ 5 Câu 1 Giải phương trình và hệ phương trình a / 2 x 4 4x x 2 + − − = ; b) x 4 + 5x 2 – 36 = 0 ; c/ (x 2 + x – 3 ) (x 2 + x – 4 ) = 42 d/ 2 2 3 2 4 2 7 x y x y − = − = Câu 2 : Cho Parabol (P): 2 y ax = và đường thẳng (D): 1 y x 1 2 = − a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc với (P). Câu 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AI. Điểm D nằm trên cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với DI cắt BD tại E. a) Chứng minh: DI là phân giác của góc BDC ; b) Chứng minh: ∆ BCD đều c) Gọi S là diện tích của ( O ) phần nằm ngoài tam giác ABC . Tính thể tích của hình được tạo thành khi quay hình S một vòng quanh cạnh AI ; *d) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất. *Câu 5 : Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh: 2 2 AC CD BD AB = ĐỀ 6 Câu 1 :Cho (P) y = x 2 ; (d) y = 2x + m a. Vẽ và tính tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3 b. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (d) và (P) Câu 2 : Cho phương trình : 2 x 4x 3 0 − + = (1) với 2 nghiệm x 1 , x 2 a/ Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm: 2x 1 – x 2 và 2x 2 – x 1 b/ Tìm giá trị biểu thức 1 2 2 1 A 2x x 2x x = − + − Câu 4 : Cho Δ ABC cân tại A µ ( ) 0 A 90 < nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AA', BB' cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABA / B / là tứ giác nội tiếp. SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 2 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công b) Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau. c) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O') ĐỀ 7 Câu 1 : Giải phương trình a) 4x 4 - 7x 2 + 3 = 0 b) 2 2 3 2 4 1 x x x − − = − − Câu 2 : Cho hệ phương trình: ( ) m 1 x my 3m 1 2x y m 5 − − = − − = + a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 4 :Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy 2 điẻm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Hai đường tròn (O 1 ) qua A, M, C và (O 2 ) qua B, M, D cắt nhau tại N. a) Chứng minh C, N, B thẳng hàng và A, N, D thẳng hàng. b) BD cắt AC tại K . Chứng minh AKNB nội tiếp ,xác định tâm I của đường tròn này c) Chứng minh : tam giác IKN cân ĐỀ 8 Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình − = − + = + = 2 2 2 x y 3 a)x 11x 18 0 ;b) x y 5 Câu 2 : Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (D) ( ) y m 2 x m 2 = + − − a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định với mọi m. Câu 4 : Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng xy không giao nhau. Vẽ OA vuông góc với xy tại A. Điểm M bất kỳ trên xy và 2 tiếp tuyến MP và MQ. PQ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh: MPOA , MAQ O, MNBA nội tiềp b)OA.OB = OM.ON = R 2 c)* Chứng minh: B cố định. ĐỀ 9 Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình: + = − − − = − = 2 2 2 x y 5 a)x 2 3x 6 0 ; b) 3x y 23 Câu 2 : Xét 2 đường thẳng (D): ( ) y m 2 x 3m 3 = − + + và (D'): ( ) y m m 4 x m 1 = + + + a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song. Câu 4 : Cho Δ ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E. Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh:AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh:EF 2 = BH.CH c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O') ĐỀ 10 Câu 1 : Cho đường thẳng (D): ( ) y m 1 x m 2 = + + − a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5) b) Cho ( P): = − 2 y x . Xác định m để (D) tiếp xúc (P) Câu 2 : Cho phương trình: ( ) ( ) 2 m 2 x 2m 1 x m 3 0 + − − + − = a) giải pt khi m = -2 b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với ∀ m c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 = 2x 2 Câu 4 : Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. a) Chứng minh : MB = MC SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 3 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công b) Tam giác OMO / ; ABC vuông c) Tính BC? ĐỀ 11 Câu 1 : Cho hệ phương trình: 2x by a bx ay 5 − = + = a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3) ; b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất. Câu 2 : Giải phương trình sau: a) 3x 4 – 12x 2 + 9 = 0 ; b/ 2 2 x 4 x 2 + − =− ; c/ (4x 2 + 4 x – 8 ) (x 2 + x – 3 ) = 20 Câu 4 : Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được. ; b) CD 2 = CE.CF ; c) IK ⊥ CD *Câu 5 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AB 2 + CD 2 = 4R 2 ĐỀ 12 Câu 1 : Giải phương trình sau: a) 2x 2 - 3x – 5 = 0 ; b) 3 (x +2) 4 – 12 (x + 2 ) 2 + 9 = 0 Câu 2 : Cho 2 hàm số (D 1 ): y = x + 1 và (D 2 ): y = 3x – 1 a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên. b) Cho (D 3 ): y = -x + m. Tìm m để 3 đường thẳng (D 1 ), (D 2 ), (D 3 ) đồng qui. c) Cho ( P ) : y = 2 1 4 x , tìm m để ( D 3 ) cắt ( P ) Câu 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của đường tròn (O) và (O'). a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và CD = 2.OO' b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB của (O) và F thuộc cung lớn AB của (O')). Chứng minh số đo của · EAF không đổi khi cát tuyến quay xung quanh B. ĐỀ 13 Câu 1 : (2,25 điểm) 1/ Giải phương trình: y 4 + 2y 2 – 3 = 0 2/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 1 x 2 − Câu 2 : (2,25 điểm)Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + m – 1 = 0 (m là tham số) 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x 1 , x 2 . Hãy tính theo m biểu thức x 1 2 + x 2 2 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 = 6 Câu 4 : (3,5 điểm)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F ∈ AD). Chứng minh rằng : a/ Tứ giác CDFE nội tiếp được. b/ AB.FD = BD.EF c/ CA là tia phân giác của góc BCF ĐỀ 14 Câu 1: (1,5đ) 1/ Giải phương trình: y 4 + 2y 2 – 3 = 0 2/ Giải hệ phương trình : =+ =+ 42 634 yx yx Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax 2 (P). a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-1; 1 2 ) SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 4 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công b/ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được. c/ Tìm a để (P) và (d): y=2x-1 tiếp xúc nhau. Câu 3: (1,25đ) Cho phương trình: x 2 – 6x + m = 0. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; tìm m thỏa điều kiện x 1 – x 2 = 10. Câu 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD có AB = AD; · DAB = 70 0 ; · BCD = 110 0 , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. b/ Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCD. c/ Chứng minh: AD 2 = AE. AC ĐỀ 15 Bài 1: (3đ) 1) Giải phương trình x 4 -10x 2 +16 = 0 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2 1 2 y x= − a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số b/ Gọi (d) là đường thẳng qua A (0;-4) và có hệ số góc bằng -1. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2: (2đ) Cho phương trình x 2 – (2k-1)x + 2k-2 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k b) Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 4: (3đ) Từ điểm A ở ngoài đường tron (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đương tròn b) Chứng minh: AB 2 = AC 2 = AM.AN c) Cho 3AB R= . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R ĐỀ 16 Bài 1: (2điểm) 2)Giải phương trình: 1) Giải hệ phương trình: 2) Tìm giá trị m để phương trình 3x 2 - 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Bài 2: (2điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (p): y=2x 2 và đường thẳng (d): y = x+1 A? Vẽ đồ thị của (p) và (d) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p) 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(3;1) và B(1;-3) Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẽ BM cắt đường tròn tại D đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. 1) CMR tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn định tâm I và bán kính 2) CMR: CA là tia phân giác của 3) Cho DC = 60 0 ; MC = 2R. Tính diện tích hình viên phấn giới hạn CD và dây CD ĐỀ 17 Câu 1:( 2,0 điểm)1.Giải hệ phương trình: −=− =+ 32 1323 yx yx 2.Giải phương trình: 2x 4 + 5x 2 – 7 = 0 Câu 2:( 1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình x 2 – 5x + 3m – 1= 0 có hai nghiệm 1, x , 2 x thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 17x x+ = Câu 3: ( 2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa dộ oxy cho parabol (P):y = x 2 và đường thẳng (d) : y = - 2x + 3 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Câu 5:( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O) , một dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I, dây AB cắt QI tại K.Chứng minh: 1.Tứ giác PDKI nội tiếp được trong một đường tròn SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 5 4 2 5 4 0x x− + = ¼ SCB TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công 2. CI . CP = CK . CD 3. IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB ĐỀ 18 Bài 1: (2,0 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 4 2 3 4 0x x+ − = 2/ 2 2 2 2 1 0x x− − = 3/ 3 5 6 4 2 x y x y + = + = Bài 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) và parabol ( ) 2 :P y x= − . 1/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2. 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 3/ Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Bài 3: (1,5 điểm) 1/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 5 2 6+ và 5 2 6− . 2/ Cho phương trình x 2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ). Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = Bài 5: (3,0 điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (không đi qua tâm O và C ở giữa MD). Gọi I là trung điểm của CD. 1/ Chứng minh năm điểm :M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh: MA 2 = MC. MD 3/Cho R= 6; MC.MD = 64.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB. ĐỀ 19 Bài1: (1,5đ) 1/ Giải hpt sau =− =+ 72 33 yx yx 2/ Giải pt sau: 3x 4 - 12x 2 + 9 =0 Bài2: (1,5đ) Cho phương trình: x 2 – 6x + m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa điều kiện x 1 – x 2 = 4 Bài3: (1,5đ) Cho parabol (p): y = 2x 2 và (d) y = - x + 1 a) Vẽ đồ thị của (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) Bài5 : Cho đường tròn (o) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên (o) sao cho góc MAB = 30 0 , kéo dài AB một đoạn BC = R . Từ C vẽ đường thẳng vuông với AC cắt AM kéo dài tại D. a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn xác định tâm và bán kính. b) Chứng minh: AM . AD = 6R 2 . c) Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABD nằm ngoài đường tròn (o) ĐỀ 20 Bài 1:(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) x 2 – 4x = 0 2) 4x 2 – 16 = 0 3) 2009x 2 + 2010x+1 = 0 Bài 2:( 1,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2 – 2x + m = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m . b) Với m = –2010 không giải phương trình hãy tính A = 1 2 1 2 1 x 1 x + x x − − . 2) Phân tich đa thức 3 x 2 + (1 – 3 )x – 1 thành nhân tử. Bài 3:(2,0 điểm) Cho (P): y = x 2 và (d): y = – 2x + 3 : 1) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). 2) Minh hoạ bằng đồ thị các giao điểm. Bài 5:(3,0 điểm) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp . 2) BH . KI = AK .HE . 3) CE = CF. 4) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ CE và dây cung CE biết CE = R 2 . ĐỀ 21 SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 6 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Cơng Bài 1: 1) Giải phương trình: x 4 + 2010x 2 - 2011 = 0 2) Goị (x 0 ,y 0 ) là nghiệm của hệ 5 2 17 2 3 3 x y x y − = + = Tính N = x 0 + y 0 3) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm bằng 3 + 2 và 1 3 2 + Bài 2: (1,5 điểm) a)Vẽ Parabol(P) 2 2 x y = và (d):y=2x b)Tìm tọa độ giao điểm của (d):y=2x và 2 2 x y = Bài 4: (1,5điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O).Gọi S là điểm chính giữa cung AB. SC và SD lần lượt cắt AB ở E và F. 1)Chứng minh:tứ giác CDFE nội tiếp được 2)Giả sử : · 0 30ABS = .tính góc · ASB Bài 5: (2,5điểm) Cho đường tròn (O;R), M là điểm nằm ngồi đường tròn sao cho OM=2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB. a) Chứng minh: MC 2 = MA.MB b) Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh năm điểm M, C, K,O ,D cùng thuộc một đường tròn. c) Cho AB = 3R . Tính MA theo R. ĐỀ 23 Bài 1: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 1 3x 2y 1 + = + = b) Giải phương trình x 4 + 2x 2 – 3 = 0 c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 12x 2 – 5x – 2010 = 0, khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x 1 x 2 + 3(x 1 + x 2 ). Bài 2: (2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parabol (P): y = 2x 2 . a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc bằng 1. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). c) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Bài 4: (3 điểm)Từ một điểm M nằm ngồi đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Cho · 0 AOB 120 = , BC = 2R. a) Chứng minh tứ giác OABM nội tiếp trong một đường tròn. b) Gọi D là giao điểm của đường tròn (O) với OM. Chứng minh OADB là hình thoi. c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây CA, AD, DB theo R. ĐỀ 24 Câu 1 : (1 điểm) Giải hệ phương trình =− =+ 72 33 yx yx Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x 2 – 4mx – 5m 2 = 0 a)Giải phương trình với m = 1. b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Câu 3 : ( 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A.Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.Kẻ BM cắt đường tròn tại D.Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.Chứng minh rằng : a)ABCD là tứ giác nội tiếp. b)ABD = ACD ĐỀ 25 Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x + 2y = 1 5x + 3y = - 4 b) 2 2 2 3 3 0x x+ − = c) 9x 4 + 8 x 2 – 1 = 0 Câu 2 Cho phương trình 2x 2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x 1 , x 2 . SÁCH V Ở HƠM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành cơng khơng có dấu chân của người lười biếng 7 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức. A = 21 11 xx + Câu 4 : a/ Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 b/ Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = 2 2 x − trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính Câu 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ANM = AKN d/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐỀ 26 Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) =− =+ 72 33 yx yx b) =+++ =−++ 3)21()21( 5)21()21( yx yx Bài 2: a) Xác định hàm số y=ax 2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;2) b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định ở câu a) c) Chứng tỏ rằng đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol 2 2 1 xy = Bài 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) BOABIA ˆ ˆ = b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn. ĐỀ 27 Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) =− =+ 3y3x 133y2x b) 3x 2 + 5x + 2 =0 c) 3x 1 9x 63xx 2 2 − = − +− Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ). a) Chứng minh : EB 2 = EC . EA b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 30 0 ; DÔB = 60 0 . ĐỀ 28 Bài 1: a) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 1) 3x y 5 x y 1 + = − = − 2) x 2 − 5 = 0 b) Cho phương trình x 2 −3x + 1 = 0 . Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính : 2 2 1 2 x x + Bài 2: Cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; −1). Vẽ (P) với a tìm được SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 8 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công b) Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x − 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Bài 3 : Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . b) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất ĐỀ 29 Bài 1 : a) Giải hệ phương trình: =− −=+ 4y3x2 1y2x3 b) Giải phương trình: 3 1x 4 2x 5 = − − − Bài 2 Cho phương trình 01mx2x 2 =−+− a) Giải phuơng trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 21 x,x thoả mãn điều kiện 21 x2x = Bài 3 : Cho hàm số 2 x2y = có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm có hoành độ x = -1. Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F. a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc BA ˆ C b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung BDC với dây CB. ĐỀ 30 Bài 1: 1) Cho hệ pt: =+ =− myx yx 2 52 a. Giải hệ pt khi m = 8; b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0. Bài 2: Cho pt: x 2 – 2mx – 5 = 0 (1) a. Giải pt khi m = 2; b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m; c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện 5 19 1 2 2 1 − =+ x x x x . Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH ⊥ d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R). a. Chứng minh: OBAH nội tiếp; b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH; c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: ∆ OBA ∆ OEC; d. Tính EC theo a và R. SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 9 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG-TG Văng Tấn Công ĐỀ 31 Câu 1/ (2.25 đ) a/ Giải các hệ phương trình sau: x = 2 3x - 2y = 11 2x - y = 3 4x - 5y = 3 b/ Với giá trị nào của m thì hệ 2x - y = m có nghiệm duy 4x - m 2 y = 2 2 nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm ? Câu 2/ Cho phương trình 3x 2 + 4(m - 1)x - m 2 = 0 a/ Giải hệ khi m = 2 b/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ? Tìm hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m ? Câu 5/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B của (O) ở C và D. a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp. b/ Chứng minh: góc ACO = góc MBD. c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ? ĐỀ 32 Bài 1: Cho hệ phương trình: 2 3 5 4 7 x y ax y + = − = a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b) Giải hệ phương trình khi a = - 2 Bài 2: Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị (P). a) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b) Vẽ (P). c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. a) Chứng minh OE vuông góc với BC. b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân. c) Chứng minh SB.SC = SD 2 ĐỀ 33 Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: =+ =− 42 32 yx yx Câu 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = 4 1 x 2 Câu 3): Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. c) Đặt A = 21 2 2 2 1 6 xxxx −+ . Chứng minh A = m 2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Câu 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh: a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b/ AB //DE. c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. SÁCH V Ở HÔM NAY – CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 10 . TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG -TG Văng Tấn Công ĐỀ ÔN TẬP (giới hạn k có bài toán đố và hình không gian) ĐỀ 1 Bài 1: Cho pt: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m + 4 = 0 a/. Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 3 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG -TG Văng Tấn Công b) Tam giác OMO / ; ABC vuông c) Tính BC? ĐỀ 11 Câu 1 : Cho hệ phương trình:. CUỘ C SỐNG NGÀY MAI Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng 9 TR ƯỜNG THCS THANH BÌNH -CG -TG Văng Tấn Công ĐỀ 31 Câu 1/ (2.25 đ) a/ Giải các hệ phương trình