Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 = − x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng = − + y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 tan 8cos 3sin2 . = + x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 4 1 2 1 6 , 2 2 4 1 1 + + + = ∈ + + = + + ℝ x y x x x y x y y x x Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 1 1 = + + − y x x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 khi quay quanh trục Ox. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; 3. = =AB a AD a Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho 3 . = CH AH Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 8 201 . 67 a Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SACD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn 1 ;2 . 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 60 1 60 1 60 1 . 4 5 4 5 4 5 − − − = + + + + + z x y P xy z yz x zx y II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip ( ) 2 2 : 1 25 9 + = x y E và 9 9 ; . 2 10 I Xác định hai điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 3 16 S x y z − + + + = , mặt phẳng ( ) :2 3 0 P x y z − − + = và điểm ( ) 0; 1;2 −A . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Tính hệ số của 4 x trong khai triển biểu thức 1 3 1 ,( 0), + − > n x x x biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .383 3 1 2 2 1 1 +++ =+ nnn CCC B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol xyP 2:)( 2 = và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :2 3 0 P x y z + − + = và hai đường thẳng ( ) 1 1 6 : 1 2 3 − − = = x y z d ; ( ) 2 1 2 3 : 1 1 1 − + − = = − x y z d . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường th ẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 , mặt phẳng (P) lần lượt tại , A B sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) 2 1 3 2 2 4 2 2 2 6.4 , log ( 1) log (2 1) log 2 + + = + ∈ + = + + + ℝ x x y y x y x y y . Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13 Thời gian. bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 = − x y x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). phương trình đường thẳng ∆ song song với đường th ẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 , mặt phẳng (P) lần lượt tại , A B sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 .