De thi thu DH lan TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG mon toan(1)

TR TR TR TR ƯỜ ƯỜ ƯỜ ƯỜ NG NG NG NG THPT THPT THPT THPT H H H H Ù Ù Ù Ù NG NG NG NG V V V V ƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠ NG NG NG NG ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ THI THI THI THI TH TH TH TH Ử Ử Ử Ử ĐẠ ĐẠ ĐẠ ĐẠ I I I I H H H H Ọ Ọ Ọ Ọ C C C C L L L L Ầ Ầ Ầ Ầ N N N N 2 2 2 2 N Ă M H Ọ C 2012 - 2013 M M M M ô ô ô ô n: n: n: n: TO TO TO TO Á Á Á Á N; N; N; N; Kh Kh Kh Kh ố ố ố ố i i i i A, A, A, A, A A A A 1 1 1 1 , , , , B B B B Th ờ i gian l à m b à i 180 ph ú t, kh ô ng k ể th ờ i gian ph á t để I. I. I. I. PH PH PH PH Ầ Ầ Ầ Ầ N N N N CHUNG CHUNG CHUNG CHUNG CHO CHO CHO CHO T T T T Ấ Ấ Ấ Ấ T T T T C C C C Ả Ả Ả Ả TH TH TH TH Í Í Í Í SINH SINH SINH SINH (7,0 (7,0 (7,0 (7,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m) m) m) m) C C C C â â â â u u u u I: I: I: I: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho h à m s ố 21 2 x y x − = − (1) c ó đồ th ị (C) 1. Kh ả o s á t s ự bi ế n thi ê n v à v ẽ đồ th ị c ủ a h à m s ố (1). 2. Cho ba đ i ể m A, B, C ph â n bi ệ t thu ộ c (C) l ầ n l ượ t c ó ho à nh độ x A , x B , x C nh ỏ h ơ n 2. Ch ứ ng minh r ằ ng tam gi á c ABC kh ô ng ph ả i tam gi á c vu ô ng. C C C C â â â â u u u u II: II: II: II: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m) m) m) m) . . . . 1. Gi ả i ph ươ ng tr ì nh: sinx(1 + 2cos2x) = 1 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng tr ì nh: 32232 34416160 223 xxyxyxyy xyxy ⎧ −−++−= ⎪ ⎨ −++= ⎪ ⎩ C C C C â â â â u u u u III: III: III: III: (1 (1 (1 (1 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). T í nh t í ch ph â n I = ( ) ln2 0 ln1 xx eedx + ∫ C C C C â â â â u u u u IV: IV: IV: IV: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho h ì nh ch ó p S.ABCD c ó đá y ABCD l à h ì nh vu ô ng c ạ nh a. C ạ nh b ê n SA vu ô ng g ó c v ớ i m ặ t ph ẳ ng đá y, g ó c gi ữ a đườ ng th ẳ ng SD v à m ặ t ph ẳ ng (ABCD) b ằ ng 60 o . 1. T í nh th ể t í ch kh ố i ch ó p S.ABCD. 2. S ố đ o g ó c gi ữ a đườ ng th ẳ ng SB v à m ặ t ph ẳ ng (SCD) b ằ ng α . T í nh sin α C C C C â â â â u u u u V: V: V: V: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho h ì nh vu ô ng ABCD. Đặ t n đ i ể m A 1 , A 2 , … , A n l ầ n l ượ t tr ê n c á c c ạ nh c ủ a h ì nh vu ô ng theo c á ch: A 1 ∈ AB, A 2 ∈ BC, A 3 ∈ CD, A 4 ∈ DA, A 5 ∈ AB … sao cho kh ô ng đ i ể m n à o tr ù ng nhau v à kh ô ng tr ù ng A, B, C, D. Bi ế t r ằ ng s ố tam gi á c c ó 3 đỉ nh l ấ y t ừ n đ i ể m A 1 , A 2 , … , A n l à 17478, h ỏ i đ i ể m A n đượ c đặ t tr ê n c ạ nh n à o? PH PH PH PH Ầ Ầ Ầ Ầ N N N N RI RI RI RI Ê Ê Ê Ê NG: NG: NG: NG: (3,0 (3,0 (3,0 (3,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Th Th Th Th í í í í sinh sinh sinh sinh ch ch ch ch ỉ ỉ ỉ ỉ đượ đượ đượ đượ c c c c l l l l à à à à m m m m m m m m ộ ộ ộ ộ t t t t trong trong trong trong hai hai hai hai ph ph ph ph ầ ầ ầ ầ n n n n (ph (ph (ph (ph ầ ầ ầ ầ n n n n A A A A ho ho ho ho ặ ặ ặ ặ c c c c ph ph ph ph ầ ầ ầ ầ n n n n B) B) B) B) A. A. A. A. Theo Theo Theo Theo ch ch ch ch ươ ươ ươ ươ ng ng ng ng tr tr tr tr ì ì ì ì nh nh nh nh Chu Chu Chu Chu ẩ ẩ ẩ ẩ n n n n C C C C â â â â u u u u VI.a: VI.a: VI.a: VI.a: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho tam gi á c ABC c ó A(1 ; -2), ph ươ ng tr ì nh đườ ng cao BB ’ l à : 3x – y + 1 = 0 v à ph ươ ng tr ì nh đườ ng trung tuy ế n CM l à : 2x +5y - 2 = 0. T ì m ph ươ ng tr ì nh c á c đườ ng th ẳ ng AC, AB, BC . 2. Trong kh ô ng gian Oxyz, cho tam gi á c ABC v ớ i C (3; 2; 3), đườ ng cao AH : 2 3 1 3 1 2 − − = − = − z y x , ph â n gi á c trong BM : 1 3 2 4 1 1 − = − − = − z y x . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh trung tuy ế n CN c ủ a tam gi á c ABC. C C C C â â â â u u u u VII.a: VII.a: VII.a: VII.a: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho s ố ph ứ c z th ỏ a m ã n ( ) 13. . 1 i z i − = − T ì m m ôđ un c ủ a s ố ph ứ c . ziz + B. B. B. B. Theo Theo Theo Theo ch ch ch ch ươ ươ ươ ươ ng ng ng ng tr tr tr tr ì ì ì ì nh nh nh nh N N N N â â â â ng ng ng ng cao cao cao cao C C C C â â â â u u u u VI.b: VI.b: VI.b: VI.b: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam gi á c ABC vu ô ng t ạ i A , c ạ nh BC : 210 xy +−= . Hai đỉ nh A, B n ằ m tr ê n Ox. T ì m to ạ độ đỉ nh C bi ế t di ệ n t í ch tam gi á c b ằ ng 10. 2. Trong kh ô ng gian Oxyz, cho m ặ t c ầ u (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z – 4 = 0 v à đườ ng th ẳ ng d c ó ph ươ ng tr ì nh: 231 121 xyz +−− == − . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a d v à c ắ t m ặ t c ầ u b ở i giao tuy ế n l à đườ ng tr ò n c ó b á n k í nh b ằ ng 4. C C C C â â â â u u u u VII.b: VII.b: VII.b: VII.b: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). T í nh t ổ ng 231 1 . n Szzzz − =+++++ bi ế t r ằ ng 22 cossin zi nn ππ =+ . ------------- H ế t ------------ Th Th Th Th í í í í sinh sinh sinh sinh kh kh kh kh ô ô ô ô ng ng ng ng đượ đượ đượ đượ c c c c s s s s ử ử ử ử d d d d ụ ụ ụ ụ ng ng ng ng t t t t à à à à i i i i li li li li ệ ệ ệ ệ u. u. u. u. C C C C á á á á n n n n b b b b ộ ộ ộ ộ coi coi coi coi thi thi thi thi kh kh kh kh ô ô ô ô ng ng ng ng gi gi gi gi ả ả ả ả i i i i th th th th í í í í ch ch ch ch g g g g ì ì ì ì th th th th ê ê ê ê m. m. m. m. H ọ t ê n th í sinh: ………………………………………… , S ố b á o danh: ……………………… TR TR TR TR ƯỜ ƯỜ ƯỜ ƯỜ NG NG NG NG THPT THPT THPT THPT H H H H Ù Ù Ù Ù NG NG NG NG V V V V ƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠ NG NG NG NG ĐỀ ĐỀ ĐỀ ĐỀ THI THI THI THI TH TH TH TH Ử Ử Ử Ử ĐẠ ĐẠ ĐẠ ĐẠ I I I I H H H H Ọ Ọ Ọ Ọ C C C C L L L L Ầ Ầ Ầ Ầ N N N N 2 2 2 2 N Ă M H Ọ C 2012 - 2013 M M M M ô ô ô ô n: n: n: n: TO TO TO TO Á Á Á Á N; N; N; N; Kh Kh Kh Kh ố ố ố ố i i i i D D D D Th ờ i gian l à m b à i 180 ph ú t, kh ô ng k ể th ờ i gian ph á t để I. I. I. I. PH PH PH PH Ầ Ầ Ầ Ầ N N N N CHUNG CHUNG CHUNG CHUNG CHO CHO CHO CHO T T T T Ấ Ấ Ấ Ấ T T T T C C C C Ả Ả Ả Ả TH TH TH TH Í Í Í Í SINH SINH SINH SINH (7,0 (7,0 (7,0 (7,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m) m) m) m) C C C C â â â â u u u u I: I: I: I: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho h à m s ố 322 34 yxmxm =−+ (1) c ó đồ th ị (Cm) 1. Kh ả o s á t s ự bi ế n thi ê n v à v ẽ đồ th ị (C) c ủ a h à m s ố khi m = 1. 2. T ì m m để đườ ng th ẳ ng y = x c ắ t (Cm) t ạ i ba đ i ể m ph â n bi ệ t A, B, C sao cho AB = BC. C C C C â â â â u u u u II: II: II: II: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m) m) m) m) . . . . 1. Gi ả i ph ươ ng tr ì nh: sin2x + cos2x – 3cosx – sinx + 2 = 0 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng tr ì nh: 22 322 22 2323 xyxyy xxyyxy ⎧ +=+ ⎪ ⎨ +=+ ⎪ ⎩ C C C C â â â â u u u u III: III: III: III: (1 (1 (1 (1 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). T í nh t í ch ph â n I = 32 e 1 1lnxlnx dx x + ∫ C C C C â â â â u u u u IV: IV: IV: IV: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho h ì nh ch ó p S.ABCD c ó đá y ABCD l à h ì nh vu ô ng c ạ nh 2a. C ạ nh b ê n SA vu ô ng g ó c v ớ i m ặ t ph ẳ ng đá y, g ó c gi ữ a đườ ng th ẳ ng SD v à m ặ t ph ẳ ng (ABCD) b ằ ng 45 o . 1. T í nh th ể t í ch kh ố i ch ó p S.ABCD. 2. T í nh s ố đ o g ó c gi ữ a đườ ng th ẳ ng BD v à m ặ t ph ẳ ng (SCD) C C C C â â â â u u u u V: V: V: V: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho đ a gi á c đề u A 1 A 2 … A 2n (n ≥ 2, n nguy ê n) n ộ i ti ế p đườ ng tr ò n (O). Bi ế t r ằ ng, s ố tam gi á c c ó 3 đỉ nh trong 2n đ i ể m A 1 A 2 … A 2n g ấ p 20 l ầ n s ố h ì nh ch ữ nh ậ t c ó 4 đỉ nh trong 2n đ i ể m A 1 A 2 … A 2n . T ì m n. PH PH PH PH Ầ Ầ Ầ Ầ N N N N RI RI RI RI Ê Ê Ê Ê NG: NG: NG: NG: (3,0 (3,0 (3,0 (3,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Th Th Th Th í í í í sinh sinh sinh sinh ch ch ch ch ỉ ỉ ỉ ỉ đượ đượ đượ đượ c c c c l l l l à à à à m m m m m m m m ộ ộ ộ ộ t t t t trong trong trong trong hai hai hai hai ph ph ph ph ầ ầ ầ ầ n n n n (ph (ph (ph (ph ầ ầ ầ ầ n n n n A A A A ho ho ho ho ặ ặ ặ ặ c c c c ph ph ph ph ầ ầ ầ ầ n n n n B) B) B) B) A. A. A. A. Theo Theo Theo Theo ch ch ch ch ươ ươ ươ ươ ng ng ng ng tr tr tr tr ì ì ì ì nh nh nh nh Chu Chu Chu Chu ẩ ẩ ẩ ẩ n n n n C C C C â â â â u u u u VI.a: VI.a: VI.a: VI.a: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). 1. Vi ế t ph ươ ng tr ì nh 3 c ạ nh tam gi á c ABC bi ế t C(4;3). Ph â n gi á c trong v à trung tuy ế n v ẽ t ừ m ộ t đỉ nh c ủ a tam gi á c l ầ n l ượ t l à : x + 2y – 5 = 0 v à 4x +13y – 10 = 0 2. Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho 4 đ i ể m A(1;2;3), B(-2;1;0), C(-1;0;2), D(0;2;3). Ch ứ ng minh r ằ ng ABCD l à t ứ di ệ n, Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t ph ẳ ng đ i qua A v à ch ắ n c á c n ử a tr ụ c d ươ ng Ox, Oy, Oz l ầ n l ượ t t ạ i I, J, K sao cho th ể t í ch t ứ di ệ n OIJK nh ỏ nh ấ t. C C C C â â â â u u u u VII.a: VII.a: VII.a: VII.a: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho s ố ph ứ c z th ỏ a m ã n ( ) 13.4 ii += . T í nh z 2012 B. B. B. B. Theo Theo Theo Theo ch ch ch ch ươ ươ ươ ươ ng ng ng ng tr tr tr tr ì ì ì ì nh nh nh nh N N N N â â â â ng ng ng ng cao cao cao cao C C C C â â â â u u u u VI.b: VI.b: VI.b: VI.b: (2,0 (2,0 (2,0 (2,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho tam gi á c ABC c â n t ạ i đỉ nh A c ó tr ọ ng t â m G 41 ; 33 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng BC l à x – 2y – 4 = 0 v à ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng BG l à 7x – 4y – 8 = 0. T ì m t ọ a độ c á c đỉ nh A, B, C. 2. Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng: 1 12 : 211 xyz d −+ == − v à 2 12 :1 3 xt dyt z =−+ ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ T í nh kho ả ng c á ch gi ữ a d 1 , d 2 đặ t b ằ ng r. Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t c ầ u (S) c ó t â m I ∈ d 1 v à b á n k í nh b ằ ng r v à (S) ti ế p x ú c v ớ i d 2 . C C C C â â â â u u u u VII.b: VII.b: VII.b: VII.b: (1,0 (1,0 (1,0 (1,0 đ đ đ đ i i i i ể ể ể ể m). m). m). m). Cho z 1 , z 2 l à hai nghi ệ m c ủ a ph ươ ng tr ì nh: ( ) 2 1130 zizi −++−= . T í nh gi á tr ị c ủ a bi ể u th ứ c ( ) 2012 22 1212 zzzz + ------------- H ế t ------------ Th Th Th Th í í í í sinh sinh sinh sinh kh kh kh kh ô ô ô ô ng ng ng ng đượ đượ đượ đượ c c c c s s s s ử ử ử ử d d d d ụ ụ ụ ụ ng ng ng ng t t t t à à à à i i i i li li li li ệ ệ ệ ệ u. u. u. u. C C C C á á á á n n n n b b b b ộ ộ ộ ộ coi coi coi coi thi thi thi thi kh kh kh kh ô ô ô ô ng ng ng ng gi gi gi gi ả ả ả ả i i i i th th th th í í í í ch ch ch ch g g g g ì ì ì ì th th th th ê ê ê ê m. m. m. m. H ọ t ê n th í sinh: ………………………………………… , S ố b á o danh: ………………………