Ôn vòng cuối: Số phức (hay)

I. LÝ THUYẾT 1) Các ñịnh nghĩa: 2 2 , | | , , z a bi z a b z a bi = + = + = − phần thực: a, phần ảo: b z là số thực 0 b ⇔ = ; z là số thuần ảo 0 a ⇔ = . ðiểm M biểu diễn số z ( ; ) M a b ⇔ 2) Bốn phép toán: z a bi = + ; ' ', . ', / ' ? z a bi z z z z z z = − ⇒ ± = 3) Phương pháp giải phương trình a) Phương trình bậc 2: 2 2 0 ∆ 4 ax bx c b ac + + = ⇒ = − . - Gọi w là một căn bậc 2 của ∆ suy ra phương trình có nghiệm là 1,2 2 b w z a − ± = - Cách tìm căn bậc 2 của 1 số dạng ∆ a bi = + : Gọi z x yi = + là một căn bậc 2 của ∆ ( ) 2 2 2 2 ∆ 2 z x yi a bi x y xyi a bi ⇔ = ⇔ + = + ⇔ − + = + ⇔ 2 2 2 x y a xy b   − =    =   Giải hệ bằng phương pháp thế. b) Phương trình bậc cao: Phân tích thành nhân tử hoặc ñặt ẩn phụ thích hợp. 4) Dạng lượng giác của số phức: - Chuyển ðS → LG: z a bi = + 2 2 ; r a b ⇒ = + cos sin a φ r b φ r    =       =     ⇒ ( ) cos sin z r φ i φ = + (cứ ăn rồi sẽ béo ra ^_^) - Công thức nhân, chia: ( ) ( ) . ' . ' cos ' sin ' z z r r φ φ i φ φ   = + + +   ; ( ) ( ) / ' / ' cos ' sin ' z z r r φ φ i φ φ   = − + −   - ðặc biệt: +) Công thức Moivre: ( ) cos sin n n z r n φ i nφ = + +) Căn bậc 2 của ( ) cos sin z r φ i φ = + là cos sin 2 2 φ φ r i     ± +       II. BÀI TẬP: 1) Cho 18 1 2 z z z − − = − . Tính 4 2 z i z i + − 9) Cho 1 2 3 ; cos sin 8 8 π π z i z i= − + = − . ? 12 1 2 z z             ðS 2) Cho 4 1 z i z − = + . Tính 1 ( 1) A i z = + + 10) Cho 1 2 4 3 ; z i z i = + = − . ? phần ảo 2015 1 2 2 3 4 z z z   −           3) Cho ( ) ( ) 2 1 2 5 . z i z + + = Tìm ( ) 13 7 2 z i z + 11) Cho 2 52 z i − − = . Tìm z: 4 2 z i − + min. 4) Tìm { } ( ) : 2 4 2 M z z i z i + − = − − 12) Tìm z có z max sao cho ( ) ( ) 2 1 z z − + ảo. 5) Cho ( ) 2 2 2 3 3 0 iz i z i − − − − = . Tính ( ) 4 3 i z − 13) Tìm z sao cho 3 2 z z = 6) Tìm z: 1 2 3 4 z i z i + − = + + và 2 z i z i − + thuần ảo 14) Tìm z biết 2 1 (2 3 ) 2 i i z i z z − − = + − 7) Gpt 4 3 2 4 11 14 10 0 z z z z − + − + = 15) Tìm { } 2 3 ( ) : z i M z z i + + − ảo 8) Tìm { } ( ) : (1 ) (1 ) 2 1 M z i z i z z + + − = + 16) Giải phương trình ( ) 4 2 4 0 z i z + + = . Gv. Trần Mạnh Tùng 091 3366 543 x M a b y O r φ Häc hÕt søc Häc hÕt søcHäc hÕt søc Häc hÕt søc ®Ó ®Ó®Ó ®Ó Ch¬i hÕt m×nh Ch¬i hÕt m×nhCh¬i hÕt m×nh Ch¬i hÕt m×nh . , z a bi z a b z a bi = + = + = − phần thực: a, phần ảo: b z là số thực 0 b ⇔ = ; z là số thuần ảo 0 a ⇔ = . ðiểm M biểu diễn số z ( ; ) M a b ⇔ 2) Bốn phép toán: z a bi = + ; ' ',. giác của số phức: - Chuyển ðS → LG: z a bi = + 2 2 ; r a b ⇒ = + cos sin a φ r b φ r    =       =     ⇒ ( ) cos sin z r φ i φ = + (cứ ăn rồi sẽ béo ra ^_^) - Công thức. bậc 2 của ∆ suy ra phương trình có nghiệm là 1,2 2 b w z a − ± = - Cách tìm căn bậc 2 của 1 số dạng ∆ a bi = + : Gọi z x yi = + là một căn bậc 2 của ∆ ( ) 2 2 2 2 ∆ 2 z x yi a bi x y