tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi khối 8

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT Họ và tên thí sinh:………………… Môn thi: TOÁN 8 Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (4đ): Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mnx phương trình: (12x – 1)(6x – 1)(4x – 1)(3x – 1) = 330 Bài 2 (4đ): Chứng minh rằng n 5 – 5n 3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n Bài 3 (4đ): Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + =0 Tính giá trị biểu thức: A= + + Bài 4 (3đ): Chứng minh bất đẳng thức: X 12 – x 9 + x 4 – x + 1 > 0 Bài 5 (5đ): Trong tam giác ABC có góc A bằng 90 o , kẻ các phân giác AA’, BB’, CC’. Tính góc C’A’B’. PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT Họ và tên thí sinh:………………… Môn thi: TOÁN 8 Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút Đề chính thức: Bài 1 (4đ): Tìm GTLN của tổng x + y + z biết x + 5y = 21, 2x + 3x = 51 và x,y,z ≥ 0 Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: X 4 + 6x 3 + 11x 2 + 6x + 1 Bài 3 (1đ): a + b< 1 + ab với a< 0, b< 1 Bài 4 (3đ): Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có góc A bằng hai lần góc B. Hãy tính cạnh a theo các cạnh b và c PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT Họ và tên thí sinh:………………… Môn thi: TOÁN 8 Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1 (2 điểm) : Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng. Tìm các số đó Bài 2 (2 điểm) : cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh các bất đẳng thức: a) a 3 + b 3 + c 3 ≥ 3abc b) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc c) Áp dụng hai bất đẳng thức trên để chứng minh bất đẳng thức Cô-si với ba số không âm Bài 3 (2 điểm) : Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 2 n > 2n + 1 với n ∈ N; n ≥ 3 b) 2 n > n 2 với n ∈ N; n ≥ 5 Bài 4(2 điểm) : Nêu cách ngũ giác đều. Vẽ hình minh họa. Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = BC. Chứng minh rằng DM vuông góc DN . kẻ các phân giác AA’, BB’, CC’. Tính góc C’A’B’. PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT Họ và tên thí sinh: ………………… Môn thi: TOÁN 8 Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút Đề. giác ABC có các cạnh là a, b, c và có góc A bằng hai lần góc B. Hãy tính cạnh a theo các cạnh b và c PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT Họ và tên thí sinh: ………………… Môn thi: TOÁN 8 Lớp:…………. PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT Họ và tên thí sinh: ………………… Môn thi: TOÁN 8 Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (4đ): Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mnx