Trang 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 ĐỀ I Bài 1: ( 3đ ) Giải các phương trình sau: a) x 4 – x 2 – 72 = 0 b) 4x 2 + 3x – 1 = 0 Bài 2: ( 1đ ) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol ( P ): y = - 2 2 x và đường thẳng (d ): y = 3x + 4 Bài 3: ( 1đ ) Tìm m để phương trình x 2 – 2(m – 3)x + m 2 – 2m + 3 = 0 có nghiệm. Bài 4: ( 1,5đ ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. (AB <AC) nội tiếp trong đường tròn (O), có bán kính = 4cm. Gọi D là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC. a) Chúng minh : tứ giác AHOD nội tiếp được; xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp. b) Đường tròn (I) cắt AB tại E. Chứng minh: E, I,D thẳng hàng. c) Chứng minh: BE = EH. d) Cho AB = 4cm. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC , cung ADO của (I) và đoạn OC. ĐỀ II Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình. a) x 4 – x 2 - 12 = 0 . b) 2x 2 – 6x = 0 c) 3 4 2 5 7 x y x y + = + = Bài 2: Cho Parabol (P) : y = 2x 2 và đường thẳng (d) y = - 3x + 5. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b) Xác định các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ gấp bốn lần hoành độ. Bài 3: Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 90km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h, nên đã đến B trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD,biết AB= 5cm,BD=13cm.Tính thể tích của hình trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD. Bài 5: ( 3,5đ ) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB.Trên (O ) lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C, kẻ CH ⊥AD ( H thuộc AD).Đường phân giác trong của · DAB cắt đường tròn ( O) tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn ( O) tại N. Chứng minh rằng: a) · · ANF=ACF b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng. Trang 2 ĐỀ III Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình. a) 2x 2 – 6x = 0 b) -5x 2 + x + 4 = 0 c) 2 1 3 17 x y x y − = + = Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m. x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ∀ m. b) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 = 9 Bài 3: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 60 π cm 2 ,diện tích toàn phần bằng 96 π cm 2 . Tính độ dài đường sinh của hình nón. Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 28cm. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới (O) (A, B là tiếp điểm), AB cắt MO tại E. Tia Mx trong góc · AMO cắt (O) lần lượt tại C và D (AC < AD). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Cho MO = 2R. Tính diện tích ∆ MAB theo R. c) Chứng minh EA là tia phân giác của góc · CED . ĐỀ IV Bài 1: 1. Giải phương trình. a) 2x 2 – 10x = 0 b) x 2 – 12x + 11 = 0 2. Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 . Bài 2: Cho phương trình x 2 – 7x – 2 = 0 (1). Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) x 1 2 + x 2 2 , b) 1 2 1 1 x x + c) x 1 – x 2 Bài 3: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 4: Cho đường tròn (O; 6cm) .Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi 2 bán kính OA,OB và cung nhỏ AB biết · 0 100AOB = (Cho 3,14) π = Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kì (H ≠ O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn. MA, MB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC a) Chứng minh rằng tứ giác MCID nội tiếp b) Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng qui tại I c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh rằng KCOH nội tiếp Trang 3 ĐỀ V Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5x - 7x - 6 = 0 b) 2x 2 – 8 = 0 c) 3x 4y 2 2x 3y 7 − = + = Bài 2: Cho parabol (P): 2 y x= và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + 3m - 5 a) Vẽ parabol (P) b) Tìm các điểm thuộc parabol (P) cách đều hai trục tọa độ. c) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Bài 3: Cho phương trình: x 2 – 2(m - 1) x + 2m – 3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. Bài 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau. Bài 5: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm. Vẽ về một phía AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K) a) Chứng minh rằng EC = MN b) CmR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN. d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn ĐỀ VI Bài 1: Một hình tròn có diện tích 50,24 cm 2 . Tính chu vi hình tròn. (Cho 3,14) π = Bài 2: Cho hàm số: y = ax 2 . a) Xác định a biết đồ thị hàm số đi qua M(1; 2). Vẽ đồ thị với a tìm được. b) Với a vừa tìm được, xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 8. Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m x 2 – 2(m - 3)x + 2m – 8 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 4 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 52 Bài 4: Hai ô tô cùng xuất phát từ A đi B cách nhau 300 km, vì vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe. Bài 5: Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ dây cung AD vuông góc với BC tại H. E là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC, ED cắt BC tại I. BE cắt AC tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác EFIC nội tiếp. b) Chứng minh FI ⊥ BC c) Chứng minh ba đường thẳng AB, FI, EC đồng quy. Trang 4 ĐỀ VII Bài 1: Cho hàm số (P): y = ax 2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ;2). Bài 2: Cho phương trình x 2 - 2(m + 1)x + m – 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Chứng minh rằng A = x 1 (1 – x 2 ) + x 2 (1 – x 1 ) không phụ thuộc giá trị của m, biết x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình đã cho. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu bể đầy. Biết rằng vòi I chảy một mình đầy bể nhanh hơn vòi II chảy một mình đầy bể là 5 giờ. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc đường thẳng AD) a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp. b) Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE. c) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đương tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. Biết AC = 6cm, góc ACB bằng 30 0 . Bài 5: a) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96π cm 2 . Chiều cao của hình trụ này là h = 12cm. Hãy tính bán kính đường tròn đáy. b)Diện tích của một mặt cầu là 9π cm 2 . Hãy tính thể tích của hình cầu này. ĐỀ VIII Bài 1: Cho phương trình x 2 + (2m – 1)x – m = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 1. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x 1 , x 2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2(x 1 + x 2 ) – 3x 1 x 2 + 9 = 0 Bài 2: Cho hai hàm số: y = x 2 và y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên Bài 3. Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200 m 2 . Tính các kích thước của vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích của vườn giảm đi 300 m 2 . Bài 4 : Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96π cm 2 , chiều cao của hình trụ này là h = 8cm. Hãy tính bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Bài 5 : Cho đường tròn (O ;R) và một dây cung AB cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB (M khác A và B). Các đường cao AC và BD của tam giác AMB cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. b) Chứng minh : MA.MD = MB.MC. c) Cho điểm M di động trên cung lớn AB. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất. Trang 5 ĐỀ IX Bài 1: Giải hệ phương trình: a) 2 5 2 3 7 x y x y − = + = b) 1 1 5 2 1 1 3 2 x y x y + = − = Bài 2. Vẽ đồ thị hàm số y = - 1 4 x 2 . Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x 2 – 10x + 21 = 0 ; b) 5x 2 – 17x + 12 = 0 c) 2x 4 - 7x 2 – 4 = 0 ; d) 16 30 3 3 1x x + = − − Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m 2 . Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Gọi K ≡ MH ∩ EB. So sánh MK với KH Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có 0 C 45 ∧ = . a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB). b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB). ĐỀ X Bài 1: Cho parabol (P): 1 2 2 y x= và đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3m - 5 a) Vẽ parabol (P) b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định ∀ m. c) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Bài 2. Cho phương trình 2 x 3x 5 0 + − = và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: a) 1 2 1 1 x x + b) 2 2 1 2 x x+ c) 1 2 1 2 1 x 1 x x x − − + d) 1 2 2 1 x x x 1 x 1 + + + Bài 3. Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc. Trang 6 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC cố định Bài 5. Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE ⊥ OA và OE.OA = R 2 . c)Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. ĐỀ XI Bài 1: Cho hàm số(P): y = -2x 2 a)Vẽ (P). b)Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -16. c)Tìm các điểm thuộc đồ thị cách đều hai trục tọa độ. Bài 2. Cho phương trình: x 2 - 2(m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, lúc đó hai nghiệm mang dấu gì? Bài 3. Một thửa ruộng hình tam giác có S = 180m 2 . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi. Bài 4: Tính bán kính hình cầu biết hình cầu có thể tích 113,04dm 3 . Bài 5. Cho ∆ABC có các góc đều nhọn, µ 0 A 45= . Vẽ các đường cao BD và CE của ∆ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh HD = DC c) Tính tỉ số DE : BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. CM: OA ⊥ DE. Trang 7 . Trang 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 ĐỀ I Bài 1: ( 3đ ) Giải các phương trình sau: a) x 4 – x 2 – 72 = 0 b) 4x 2 . · · ANF=ACF b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng. Trang 2 ĐỀ III Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình. a) 2x 2 – 6x = 0 b) -5x 2 + x + 4 = 0 c) 2 1 3. đường tròn đáy. b)Diện tích của một mặt cầu là 9π cm 2 . Hãy tính thể tích của hình cầu này. ĐỀ VIII Bài 1: Cho phương trình x 2 + (2m – 1)x – m = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1)