TRƯỜNG THPT YJUT TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. 2) Một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1….30. Tính xác suất để : a) Lấy được 2 thẻ mà tích số ( số ghi trên thẻ) của chúng là một số chẵn. b) Lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10. Câu 2 ( 2,0 điểm) Cho cấp số cộng : =+ =−+ 26 10 64 352 uu uuu Tìm số hạng đầu và công sai Câu 3( 2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 1) 2cos2 3 0x − = 2) 12 12 14 14 3 sin os 2(sin os ) os2 2 x c x x c x c x + = + + Câu 4( 3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Lấy M, N, P lần lượt trên các cạnh AB, AC, AD sao cho 1 ; ; 3 AM AB AN NC AP PD= = = . 1) Tìm giao điểm E,F của MN, MP với (BCD). 2) Gọi I ,J lần lượt là điểm đối xứng của M qua N và P.Chứng minh IJ=DC;BI=CJ 3) Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác MEF. HẾT Họ và tên học sinh:…………… …………………………… Số BD: ……… 1 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I NĂM HỌC: 2012 – 2013. Câu Nội dung Điểm Câu 1 1)(1.0) Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là: 1 2 3 1 2 3 1 ( ; 0)a a a a a a a≠ ≠ ≠ Đặt {0,1,2,3,4,5}X = + Chọn 1 0a ≠ từ X : \{0}X có 5 cách chọn + Chọn 2 a từ X : 1 \{a }X có 5 cách chọn + Chọn 2 a từ X : 1 2 \{a ,a }X có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên cần tìm là: 5.5.4=100 số 0,5 0,5 2)(2.0) a)(1.0) - đặt 1 {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29}X = là các thẻ ghi số lẻ - A:” là tích hai thẻ mang số lẻ”: - Số phần tử không gian mẫu lấy 2 tấm thẻ là : 2 30 ( )n CΩ = - Số phần tử lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số lẻ: 2 15 ( )n A C= - Xác suất để lấy được hai tấm thẻ mà tích số của chúng là số lẻ là : 2 15 2 30 ( ) C P A C = - Gọi B là biến cố lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số chẵn: P(B)=1-P(A)= 2x0.25 2x0.25 2x0.25 2x0.25 2x1.0 b)(1.0) - đặt 1 {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29}X = là các thẻ ghi số lẻ - đặt 2 {2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28}X = là các thẻ ghi số chẵn không chia hết cho 10 - đặt 3 {10,20,30}X = là các thẻ ghi số chẵn chia hết cho 10 - Số phần tử không gian mẫu lấy 10 tấm thẻ là : 10 30 ( )n CΩ = - Số phần tử lấy được 5 thẻ mang số lẻ: 5 1 15 ( )n X C= - Số phần tử lấy được 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: 4 2 12 ( )n X C= - Số phần tử lấy được 1 thẻ mang số chia hết cho 10: 1 3 3 ( )n X C= -Gọi X là biến cố lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10. Vậy xác suất 5 4 1 15 12 3 10 30 . . ( ) C C C P X C = Câu 2(2.0) 2 5 3 1 1 4 6 1 10 3 10 1 26 2 8 26 3 u u u u d u u u u d d + − = + = = ⇔ ⇔ + = + = = Câu 3 1)(1.0) 3 2cos 2 3 0 os2 os 2 ( ) 2 6 12 x c x c x k k Z π π π − = ⇔ = = ⇔ = ± + ∈ 2x0,5 2)(1.0) 2 12 12 14 14 12 2 12 2 12 12 12 12 12 12 3 sin os 2(sin os ) os2 2 3 os (2cos 1) sin (1 2sin ) os2 0 2 os2 0(1) 3 os2 ( os sin ) 0 3 2 os sin 0(2) 2 * os2 0 ( ) 4 2 3 * os sin 0 2 x c x x c x c x c x x x c x c x c x c x c x x c x x k k Z c x x x x π π + = + + ⇔ − − − + = = ⇔ + − = ⇔ + − = = ⇔ = + ∈ + − = Ta nhận thấy 12 12 12 12 os 0 3 * os sin 0 3 2 sin 0 2 c x x R c x x x R x x R ≥ ∀ ∈ ⇔ + − ∀ ∈ − ∀ ∈ f f Vậy pt(2) vô nghiệm Phương trình có nghiệm là: ( ) 4 2 x k k Z π π = + ∈ 0,5 0,5 Câu 4: 1) (1.0) A B C D E F P M N I J ( ) ; ( ) ( ) ( ) MN ABC MN BC E E MN BCD ABC BCD BC ⊂ ∩ = ⇒ = ∩ ∩ = 0.5 0.25 3 ( ) ; ( ) ( ) ( ) MP ABD MP BF F F MP BCD ABD BCD BD ⊂ ∩ = ⇒ = ∩ ∩ = 0.25 2)(1.0) Xét IJM∆ Ta có NP là đường trung bình của IJM∆ 1 / / IJ 2 NP⇒ = (1) Xét ACD∆ Ta có NP là đường trung bình của ACD∆ 1 / / 2 NP DC⇒ = (2) Từ (1),(2) ta có IJ=DC. Mặt khác ta có IJ / / DC = nên tứ giác IJDC là hình bình hành nên BI=CJ 0,5 0,5 3)(1.0) Xét tứ giác MAIC ta có MI và AC cắt nhau tại trung điểm N nên tứ giác MAIC là hình bình hành 1 1 / / ; / / 3 2 CI AM AB CI BM⇒ = = ⇒ = hay CI là đường trung bình EBM∆ I ⇒ là trung điểm của ME (1) Xét tứ giác MAJD ta có MJ và AD cắt nhau tại trung điểm P nên tứ giác MAJD là hình bình hành 1 1 / / ; / / 3 2 DJ AM AB DJ BM⇒ = = ⇒ = hay DJ là đường trung bình FBM∆ J⇒ là trung điểm của MF(2) Từ (1);(2) IJ là đường trung bình của EFM∆ . 0.5 0.5 Lưu ý: Học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó. 4 . TRƯỜNG THPT YJUT TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5