S Ở GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2 NĂM 2013 TRƯ ỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 Môn:TOÁN; Kh ối :A -A 1 -B Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PH ẦN CHUNG D ÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2 đi ểm) Cho hàm s ố (1) 2 1 1 y x x a. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . b. G ọi M là điểm bất kì nằm trên Parabol (P): 2 2y x , H là hình chi ếu của M lên trục hoành , ch ứng minh r ằng đường thẳng đi qua H và song song v ới đường t h ẳng y x luôn c ắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân bi ệt A v à B. Tìm tọa độ của M để tam giác MAB cân tại M. Câu 2. (1 đi ểm) Gi ải ph ương trình 2 6 sin cos 3 7 3tan 4 2cos 1 2 1 cos2 4 x x x x x Câu 3. (1 đi ểm) Gi ải bất phương trình 2 2 2 1 1 3 1 0x x x x x Câu 4. (1 đi ểm) Tính tích phân sau 6 0 sin3 cos cos2 x I dx x x Câu 5. (1 đi ểm) Cho hình chóp SABC có các m ặt b ên (SAB), (SBC) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC) m ột góc 60 0 . Tam giác ABC vuông t ại A, BC = 5a, AB = 3a. Tính th ể tích của khối chóp SABC và cosin góc gi ữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Câu 6. (1 đi ểm) Tìm m đ ể phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 2 2 10 28 22 2 3 2 2x x m x x x II. PH ẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh ch ỉ được làm một trong hai phần riêng (ph ần A hoặc phần B) A. Theo chương tr ình Chu ẩn Câu 7a (1 đi ểm) Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, c ho các đư ờng thẳng d 1 : x + 2y – 6 = 0, d 2 : x + 2y = 0 và d 3 : 3x – y – 2 = 0. Vi ết phương trình đường tròn (C) có tâm I thu ộc d 3 và c ắt các đường thẳng d 1 l ần lượt t ại A v à B, cắt d 2 l ần l ượt tại C và D sao cho t ứ giác ABCD l à hình chữ nhật có diện tích bằng 132 5 . Câu 8a (1 đi ểm) Trong không gian v ới hệ t ọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + z – 2 = 0. L ập phương trình c ủa đ ường thẳng d song song với mặt phẳng (P) biết khoảng c ách gi ữa đ ường thẳng d và mặt phẳng (P) b ằng 2 3 và hình chi ếu của d l ên mặt phẳng ( Q): x + y – z + 1 = 0 là đư ờng thẳng d’ có ph ương trình 1 1 3 1 1 2 x y z . Câu 9a (1 đi ểm) Cho s ố phức z có điểm biểu diễn tr ên mặt phẳng ph ức l à M. Tìm số phức z biết 2 2 2z z z là s ố thuần ảo và trên mặt phẳng phức 3 điểm M, A(1;1), B(7;3) thẳng hàng. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 đi ểm) Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, l ập ph ương trình chính tắc của e lip (E) bi ết nó đi qua đi ểm 3 4 ; 5 5 M và đi ểm M nhìn hai tiêu điểm c ủa (E) dư ới một góc 90 0 . Câu 8b (1 đi ểm) Trong không gian v ới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0. L ập phương trình c ủa đường thẳng d đi qua đi ểm M(1; 1; 3) v à t ạo với với mặt phẳng (P) một góc 45 0 đ ồng thời hình chi ếu của d lên mặt phẳng (P) là đường thẳng d’ có phương trình 1 1 3 1 1 2 x y z . Câu 9b (1 đi ểm) Gi ải h ệ phương trình 2 2 2 3 8 2 2 2 3 3 3 log 9 log 3 log (4 2 ) 1 x xy x y x y H ết Thí sinh không được sử dụng t ài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm . H ọ v à tên thí sinh ; Số báo danh . GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2 NĂM 2013 TRƯ ỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 Môn:TOÁN; Kh ối :A -A 1 -B Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PH ẦN CHUNG D ÀNH