ÔN THI TNTHPT MÔN TOÁN 2013

Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 1 C Ấ U TRÚC ĐỀ THI T Ố T NGHI Ệ P THPT MƠN TỐN * PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả CÁC THÍ SINH (7,0 đ i ể m) Câu I (3,0 đ i ể m) - Kh ả o sát, v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố . - Các bài tốn liên quan đế n ứ ng d ụ ng c ủ a đạ o hàm và đồ th ị c ủ a hàm s ố : chi ề u bi ế n thiên c ủ a hàm s ố , c ự c tr ị , ti ế p tuy ế n, ti ệ m c ậ n ( đứ ng và ngang) c ủ a đồ th ị hàm s ố ; tìm trên đồ th ị nh ữ ng đ i ể m có tính ch ấ t cho tr ướ c, t ươ ng giao gi ữ a hai đồ th ị (m ộ t trong hai đồ th ị là đườ ng th ẳ ng) Câu II (3,0 đ i ể m) - Hàm s ố , ph ươ ng trình, b ấ t ph ươ ng trình m ũ và lơgarit. - Giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố . - Tìm ngun hàm, tính tích phân. - Bài tốn t ổ ng h ợ p. Câu III (1,0 đ i ể m) Hình h ọ c khơng gian (t ổ ng h ợ p): Di ệ n tích xung quanh c ủ a hình nón tròn xoay, hình tr ụ tròn xoay; tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ , kh ố i chóp, kh ố i nón tròn xoay, kh ố i tr ụ tròn xoay; di ệ n tích m ặ t c ầ u và th ể tích kh ố i c ầ u. * PH Ầ N RIÊNG (3,0 đ i ể m) Thí sinh h ọ c ch ỉ đượ c làm m ộ t trong hai ph ầ n (ph ầ n 1 ho ặ c 2). Theo ch ươ ng trình Chu ẩ n Câu IV.a (2,0 đ i ể m): Ph ươ ng pháp t ọ a độ trong khơng gian: - Xác đị nh t ọ a độ c ủ a đ i ể m, vect ơ . - M ặ t c ầ u. - Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng, đườ ng th ẳ ng. - Tính góc, tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m đế n m ặ t ph ẳ ng. V ị trí t ươ ng đố i c ủ a đườ ng th ẳ ng, m ặ t ph ẳ ng và m ặ t c ầ u. Câu V.a (1,0 đ i ể m) - Số phức: mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình b ậ c hai h ệ s ố th ự c có bi ệ t th ứ c Delta âm. - Ứ ng d ụ ng c ủ a tích phân: tính di ệ n tích hình ph ẳ ng, th ể tích kh ố i tròn xoay. Theo ch ươ ng trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 đ i ể m): Ph ươ ng pháp t ọ a độ trong khơng gian: - Xác đị nh t ọ a độ c ủ a đ i ể m, vect ơ . - Mặt cầu. - Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng, đườ ng th ẳ ng. - Tính góc; tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m đế n đườ ng th ẳ ng, m ặ t ph ẳ ng; kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1,0 đ i ể m) - S ố ph ứ c: Mơ đ un c ủ a s ố ph ứ c, các phép tốn trên s ố ph ứ c; c ă n b ậ c hai c ủ a s ố ph ứ c; ph ươ ng trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồ ì th ị hàm phân th ứ c h ữ u t ỉ d ạ ng y = (ax 2 + bx +c) /(px+q ) và m ộ t s ố y ế u t ố liên quan. - S ự ti ế p xúc c ủ a hai đườ ng cong. - Hệ phương trình mũ và lơgarit. - Ứ ng d ụ ng c ủ a tích phân: tính di ệ n tích hình ph ẳ ng, th ể tích kh ố i tròn xoay. Hết Taứi lieọu oõn thi T Taứi lieọu oõn thi T Taứi lieọu oõn thi T Taứi lieọu oõn thi Toỏt nghieọp oỏt nghieọp oỏt nghieọp oỏt nghieọp THPT THPT THPT THPT moõn Toaựn moõn Toaựn moõn Toaựn moõn Toaựn Trang 2 MT S KIN THC C BN V LNG GIC I. B NG GI TR L NG GIC C A M T S CUNG C BI T Cung/ GTLG 0 ( 0 0 ) 6 ( 0 30 ) 4 ( 0 45 ) 3 0 (60 ) 2 0 (90 ) 2 3 ( 0 120 ) 3 4 ( 0 135 ) 5 6 ( 0 150 ) ( 0 180 ) sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 -1 tan 0 3 3 1 3 || 3 -1 3 3 0 cot || 3 1 3 3 0 3 3 -1 3 || II. CễNG TH C L NG GIC 1. Cụng th c c ng cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos sin cos sin( ) sin cos sin cos tan tan tan( ) ,( , , ) 1 tan tan 2 tan tan tan( ) ,( , 1 tan tan = + + = = + = + + + = + = + a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a b a b a b k k a b a b a b a b a b , ) 2 + k k 2. Cụng th c nhõn ụi 2 2 2 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan a a a a a a a a a a a = = = = = 3. Cụng th c h b c 2 2 2 1 cos2 1 cos2 cos tan 2 1 cos2 1 cos2 sin 2 a a a a a a a + = = + = 4. Cụng th c bi n i tớch thnh t ng [ ] [ ] [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = + = + + 6. Cỏc h ng ng th c l ng giỏc 2 2 2 2 2 2 sin 1 1 1 tan , , 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 a cos a a a k k cos a a a k k a k a a a k + = + = + + = = 5. Cụng th c bi n i t ng thnh tớch cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 sin( ) tan tan cos cos sin( ) cot cot cos cos a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + = + = + + = + = + + = + = Taứi lieọu oõn thi T Taứi lieọu oõn thi T Taứi lieọu oõn thi T Taứi lieọu oõn thi Toỏt nghieọp oỏt nghieọp oỏt nghieọp oỏt nghieọp THPT THPT THPT THPT moõn Toaựn moõn Toaựn moõn Toaựn moõn Toaựn Trang 3 IV. M T S CễNG TH C L NG GIC HAY DNG 2 2 2 2 2 3 3 sin cos 2 sin 2 4 4 cos4x = 2cos 2 1 1 2sin 2 2 sin 2 (sinx cosx) 1 sin 2 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 + = + = = = = + = + x x x cos x x x cos x x x x x x x x 6 3 3 4 4 2 4 4 2 2 6 2 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 1 sin cos 1 sin 2 2 sin cos sin cos 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x = + + = = + = III. PH NG TRèNH L NG GIC C B N Ph ng trỡnh sinx = a Ph ng trỡnh cosx = a 2 sin sin ; 2 = + = = = + x k x a k x k sin 2 sin ; sin 2 x arc a k x a k x arc a k = + = = + 2 s s ; 2 = + = = = + x k co x a co k x k 2 ; 2 = + = = + x arccosa k cosx a k x arccosa k Ph ng trỡnh tanx = a ( K: + , 2 x k k ) Ph ng trỡnh cotx = a ( K: , x k k ) tan tan ; = = = + x a x k k tan arctan ; = = + x a x a k k cot t ; = = = + x a co x k k cot cot ; = = + x a x arc a k k IV. PH NG TRèNH L NG GIC TH NG G P 1. Ph ng trỡnh asinx + bcosx = c asinx + bcosx = c 2 2 sin( ) a b x c + + = . Trong ú 2 2 2 2 ;sin a b cos a b a b = = + + 2. Phng trỡnh 2 2 a x b x x c x d+ + =sin sin cos cos - Ki m tra xem cosx = 0 cú l nghi m c a ph ng trỡnh khụng ?. - N u cos 0 x , chia c 2 v c a ph ng trỡnh cho 2 cos x , ta c: 2 2 tan (1 tan ) a x btanx c d x + + = + B NG O HM ' ( ) x = 1 . x ' 1 x = 2 1 x ' ( ) x = 1 2 x (sinx) = cosx (cosx) = - sinx (tanx) = 2 1 cos x (cotx) = 2 1 sin x ' ( ) u = 1 . '. u u ' 1 u = 2 ' u u ' ( ) u = ' 2 u u (sinu) = u.cosu (cosu) = -u.sinu (tanu) = 2 ' cos u u (cotu) = 2 ' sin u u ' ) ( x e = e x ' ) ( x a = a x .lna (ln| x |) = x 1 (log a | x |) = 1 ln x a ' ) ( u e = u.e u ' ) ( u a = u.a u .lna (ln| u |) = u u ' (log a | u |) = au u ln ' (u v) = u v (uv) = uv + vu (ku) = k.u ' u v = 2 ' 'u v v u v 2 . . ' ( ) ax b a d bc y y cx d cx d + = = + + Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 4 Ch ươ ng I KH Ả O SÁT VÀ V Ẽ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố I. KH Ả O SÁT VÀ V Ẽ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố B Ậ C 3, B Ậ C 4 1. Các b ướ c kh ả o sát - T ậ p xác đị nh: D = R ; - Tính đạ o hàm y’, gi ả i ph ươ ng trình y’ = 0 và tìm các đ i ể m c ự c tr ị ; - Tính các gi ớ i h ạ n lim x y →−∞ ; lim x y →+∞ ; - L ậ p BBT, nh ậ n xét v ề tính đơ n đ i ệ u và c ự c tr ị c ủ a đồ th ị hàm s ố ; - V ẽ đồ th ị . Tìm đ i ể m đặ c bi ệ t: Tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị , giao v ớ i các tr ụ c Ox, Oy … 2. Các d ạ ng c ủ a đồ th ị Hàm s ố b ậ c 3 Hàm s ố b ậ c 4 Có c ự c đạ i và c ự c ti ể u Có c ự c đạ i và c ự c ti ể u a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 Khơng có c ự c tr ị Có c ự c đạ i ho ặ c c ự c ti ể u a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 3. Các ví dụ Hàm s ố b ậ c ba Hàm s ố b ậ c b ố n Ví d ụ : Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố 3 2 3 4 y x x = + − Gi ả i * Tập xác đònh: D = R * Đạ o hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2) y x x x x = + = + Cho 0 4 ' 0 3 ( 2) 0 2 0 x y y x x x y = ⇒ = −  = ⇔ + = ⇔  = − ⇒ =  * Giới hạn: lim x y →−∞ = −∞ ; lim x y →+∞ = +∞ * Bảng biến thiên: Ví d ụ : Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố 4 2 2 3 y x x = − − Gi ả i * Tập xác đònh: D = R * Đạ o hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1) y x x x x = − = − Cho 2 1 4 ' 0 4 ( 1) 0 0 3 x y y x x x y = ± ⇒ = −  = ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −  * Giới hạn: lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = +∞ * Bảng biến thiên: PH Ầ N GI Ả I TÍCH Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 5 x −∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 * Nhận xét : + HS đồ ng bi ế n trên ( ; 2) −∞ − và (0; ) +∞ , ngh ị ch bi ế n trên (-2 ; 0). + HS đạ t c ự c đạ i t ạ i x = -2 ; y C Đ = 0, đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 0 ; y CT = -4. * Đồ th ị : + Đồ thò nhận điểm I(-1 ; -2) làm tâm đối x ứng. + Cho 1 0 x y = ⇒ = . + Cho 3 4 x y = − ⇒ = − . x −∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 * Nh ậ n xét: + HS đồ ng bi ế n trên ( 1;0) − và (1; ) +∞ , ngh ị ch bi ế n trên ( ; 1) −∞ − và (0;1) . + HS đạ t c ự c đạ i t ạ i x = 0 ; y C Đ = -3, đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 1 ± ; y CT = -4. * Đồ th ị : + Cho 2 5 x y = − ⇒ = . + Cho 2 5 x y = ⇒ = . II. KH Ả O SÁT VÀ V Ẽ ĐỒ TH Ị HÀM PHÂN TH Ứ C ax b y cx d + = + , d x c       ≠ − Các b ướ c kh ả o sát Ví d ụ * TX Đ : D = \ d R c       − . * Tính đạo hàm ' 2 ( ) ad bc y cx d − = + . * Gi ới hạn, tiệm cận. lim ? d x c y + →− = , lim ? d x c y − →− = ⇒ Tiệm cận đứng: d x c = − . lim x a y c →+∞ = , lim x a y c →−∞ = ⇒ Tiệm cận ngang: y = a c . * L ập bảng biến thiên: y’ > 0 y’ < 0 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1 x y x + = − Gi ả i * T ậ p xác định: \{1} D = ℝ * Đạ o hàm: 2 2 ' 0 ( 1) y x − = < − x D ∀ ∈ . * Gi ớ i hạn, tiệm cận: + Vì 1 1 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ nên TCĐ: x = 1. + Vì lim 1 x y →±∞ = nên tiệm cận ngang là y = 1. * Bảng biến thiên: x −∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 +∞ −∞ 1 * Nhận xét: Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 6 * V ẽ đồ th ị . Tìm đ i ể m đặ c bi ệ t: giao v ớ i tr ụ c Ox, Oy. L ư u ý: - Đồ th ị đố i x ứ ng qua đ i ể m I là giao đ i ể m c ủ a TC Đ và TCN. - Tr ụ c hồnh: y = 0. - Tr ụ c tung: x = 0. + HS ln ngh ị ch bi ế n trên ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . + HS khơng có c ự c tr ị . * Đồ th ị : + Cho 0 1 x y = ⇒ = − . + Cho 0 1y x= ⇒ = − . BÀI TẬP Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 3 2 3 1 y x x = + − 2. 3 2 3 1 y x x = − + 3. 3 2 3 y x x = + 4. 3 2 3 2 y x x = − + 5. 3 2 2 3 y x x = − 6. 3 2 6 9 y x x x = − + 7. 3 2 3 y x x = − + 8. 3 2 2 3 1 y x x = − + + 9. 3 2 3 1 y x x = − + − 10. 3 3 2 y x x = − + − 11. 3 2 3 2 = − − + y x x 12. 3 2 3 4 = − + − y x x 13. 3 2 6 9 1 = − + − y x x x Bài t ậ p 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 4 2 2 1 y x x = − − 2. 2 4 2 y x x = − 3. 4 2 1 2 1 4 = − + +y x x 4. 4 2 2 4 1 y x x = − − 5. 4 2 2 2 y x x = − − 6. 4 2 2 1 y x x = − + 7. 4 2 3 2 2 x y x = − − 8. 4 2 4 y x x = − + Bài t ậ p 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 1 2 x y x − = + 2. 1 2 − = − x y x 3. 2 1 1 x y x − = + 4. 2 3 1 x y x − = + 5. 3 1 x y x + = − 6. 3 1 1 x y x + = − 7. 3 5 2 2 x y x + = + 8. 3 2 1 x y x − = + 9. 2 1 2 x y x + = − 10. 2 1 2 x y x − + = + 11. 2 1 2 x y x + = − 12. 2 1 x y x + = + 13. 1 2 + = − x y x Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 7 BÀI TỐN 1: Đị nh giá tr ị c ủ a m để hàm s ố đồ ng bi ế n, ngh ị ch bi ế n trên TX Đ 1. Đị nh lí v ề d ấ u c ủ a tam th ứ c b ậ c 2 Cho tam th ứ c b ậ c 2: 2 ( ) f x ax bx c = + + ( 0 a ≠ ) có 2 4 b ac ∆ = − . Khi đ ó: - N ế u 0 ∆ < thì f(x) cùng d ấ u v ớ i h ệ s ố a v ớ i m ọ i x ∈ ℝ . - N ế u 0 ∆ = thì f(x) cùng d ấ u v ớ i h ệ s ố a v ớ i m ọ i x ∈ ℝ , tr ừ 2 b x a = − . - N ế u 0 ∆ > , gi ả s ử tam th ứ c có 2 nghi ệ m 1 2 , x x ( 1 2 x x < ) ta có b ả ng xét d ấ u: x - ∞ 1 x 2 x + ∞ f(x) cùng d ấ u a 0 trái d ấ u a 0 cùng d ấ u a 2. Đị nh giá tr ị c ủ a m Đố i v ớ i hàm b ậ c 3 3 2 y ax bx cx d = + + + ( 0 a ≠ ) - T ậ p xác đị nh: D = R - Đạ o hàm: 2 ' 3 2 y ax bx c = + + . Đối với hàm nhất biến ax b y cx d + = + , d x c   ≠ −     TX Đ : D = \ d R c   −     . Đạ o hàm: 2 . . ' ( ) a d b c y cx d − = + y đồ ng bi ế n trên D ' 0 y ⇔ ≥ , x D ∀ ∈ 0 0 >  ⇔  ∆ ≤  a y ngh ị ch bi ế n trên D ' 0 y ⇔ ≤ , x D ∀ ∈ 0 0 <  ⇔  ∆ ≤  a y đồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng c ủ a D ' 0 ⇔ > y , x D ∀ ∈ 0 ⇔ − > ad bc y ngh ị ch bi ế n trên t ừ ng kho ả ng c ủ a D ' 0 ⇔ < y , x D ∀ ∈ 0 ⇔ − < ad bc Ví d ụ : Đị nh m để hàm s ố 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m = + + + − + đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh. Gi ả i. T ậ p xác đị nh: D = R 2 ' 2 6 y x mx m = + + + có ' 2 ' .1( 6) ∆ = − + y m m 2 6 m m = − − Để hàm s ố đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh thì 2 1 0 3 2 3 6 0  = >  ⇔ − < <  − − <   a m m m . Ví d ụ : Đị nh m để hàm s ố (2 1) 3 m x y x m − + = + đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh. Giải. T ậ p xác đị nh: D = R\{-m} Ta có 2 2 2 (2 1) 3 2 3 ' ( ) ( ) m m m m y x m x m − − − − = = + + . Để HS đồ ng bi ế n trên TX Đ thì 2 1 ' 0 2 3 0 3 2 < −   > ⇔ − − > ⇔  >  m y m m m . BÀI TẬP 1. Cho hàm s ố 3 2 ( 2) ( 1) 2 = + + − − − y x m x m x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. 2. Cho hàm s ố 3 2 3 2 1 2 + − += mx y x x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. 3. Cho hàm s ố 2 3 2 1 ( 1) 3 ( 1) 2 1 − = + − − + m y x m x x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾ N KH Ả O SÁT HÀM S Ố Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 8 BÀI TỐN 2: Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố trên đ o ạ n [a ; b] Cho hàm s ố y = f(x) xác đị nh trên đ o ạ n [a ; b]. Ph ươ ng pháp Ví d ụ * Tính đạ o hàm y’. * Gi ả i y’ = 0 tìm nghi ệ m 1 2 , x x … ( ; ) ∈ a b * Tính các giá tr ị 1 2 ( ), ( ), ( ), ( ) y a y b y x y x * Tìm s ố lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, ta có: max [ ; ] = y M a b min m [ ; ] = y a b Ví d ụ . Tìm GTLN và GTNN c ủ a hàm s ố 3 2 3 2 = − + y x x trên đ o ạ n [-1 ; 1]. Gi ả i * Đạ o hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2) = − = − y x x x x Cho y’ = 0 0(nhận) 3 ( 2) 0 2(loại) x x x x  = ⇔ − = ⇔  =  * Ta có y(-1) = -2 ; y(0) = 2 ; y(1) = 0 * V ậ y: max 2 [ 1;1] = − y đạ t đượ c t ạ i x = 0. min 2 [ 1;1] = − − y đạ t đượ c t ạ i x = -1. BÀI T Ậ P 1. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 3 3 1 y x x = − + trên đ o ạ n [0 ; 2] (TN THPT 2007). 2. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 4 2 2 1 y x x = − + trên đ o ạ n [0 ; 2] (TN THPT 2008 – L ầ n 1). 3. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 3 2 2 6 1 y x x = − + trên đ o ạ n [-1 ; 1] (TN THPT 2008 – L ầ n 2). 4. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 3 2 1 2 3 7 3 = − + −y x x x trên đ o ạ n [0 ; 2]. 5. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 2 ln(1 2 ) y x x = − − trên đ o ạ n [-2 ; 0] (TN THPT 2009). 6. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố (3 ) = − x y x e trên đ o ạ n [3 ; 3]. 7. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 2 x y x e = − trên đ o ạ n [-1 ; 0]. BÀI TỐN 3: Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n (PTTT) c ủ a hàm s ố y = f(x) có đồ th ị (C) t ạ i đ i ể m 0 0 0 ( ; ) M x y ∈ đồ th ị (C) và có h ệ s ố góc 0 '( ) k f x = là: Các bài tốn th ườ ng g ặ p: L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị hàm s ố (C): y = f(x). 1. T ạ i đ i ể m có hồnh độ là x 0 , (tung độ 0 y ) bi ế t tr ướ c. Cách gi ả i: Thay x 0 , ( 0 y ) vào ph ươ ng trình c ủ a (C) ta tìm đượ c y 0, ( 0 x ) t ươ ng ứ ng. L ư u ý: + T ạ i giao c ủ a đồ th ị (C) v ớ i tr ụ c tung: Ta có x 0 = 0. + T ạ i giao c ủ a đồ th ị (C) v ớ i tr ụ c hồnh: Ta có y 0 = 0. 2. Có h ệ s ố góc k cho tr ướ c. Cách gi ả i: T ừ ph ươ ng trình k = f’( 0 x ) ta tìm đượ c 0 x t ừ đ ó tìm đượ c 0 y . 3. Bi ế t ti ế p tuy ế n đ ó song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) y = ax + b. Cách gi ả i: Vì ti ế p tuy ế n // d k a ⇒ = , t ừ ph ươ ng trình k = f’( 0 x ) = a ta tìm đượ c 0 x t ừ đ ó tìm 0 y . 4. Bi ế t ti ế p tuy ế n đ ó vng góc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) y = ax + b. Cách giải: Vì ti ế p tuy ế n vng góc v ớ i d nên k.a = -1 t ừ đ ó suy ra đượ c k, t ừ ph ươ ng trình 0 0 0 0 ( ) '( )( ) y y k x x f x x x − = − = − Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 9 k = f’( 0 x ) = a ta tìm đượ c 0 x t ừ đ ó tìm 0 y . Ví d ụ 1. Cho hàm s ố 1 2 x y x − = + , g ọ i đồ th ị c ủ a hàm s ố là (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị (C) . 1. T ạ i đ i ể m có hồnh độ b ằ ng -1 ; 2. T ạ i đ i ể m có tung độ b ằ ng 2 ; 3. T ạ i giao đ i ể m c ủ a đồ th ị v ớ i tr ụ c hồnh ; 4. T ạ i giao đ i ể m c ủ a đồ th ị v ớ i tr ụ c tung. Gi ả i. 2 3 ' ( 2) y x = + . 1. Theo đề bài ta có x 0 = -1 ⇒ y 0 ( 1) 2 = − = − y . M ặ t khác h ệ s ố góc k = y’(-1) = 3. V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: y + 2 = 3(x + 1) hay y = 3x + 1. 2. Theo đề bài ta có y 0 = 2 0 0 0 0 0 1 2 1 2( 2) 5 2 x x x x x − ⇒ = ⇒ − = + ⇒ = − + . M ặ t khác h ệ s ố góc k = y’(-5) 1 3 = . V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: y - 2 = 1 3 (x + 5) hay y = 3 x + 11 3 . 3. Theo đề bài ta có y 0 = 0 0 0 0 1 0 1 2 − ⇒ = ⇒ = + x x x . Mặt khác hệ số góc k = y’(1) = 1 3 . V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: y – 0 = 1 3 (x - 1) hay y = 1 3 x - 1 3 . 4. Theo đề bài ta có x 0 = 0 ⇒ y 0 = - 1 2 . M ặ t khác h ệ s ố góc k = y’(0) = 3 4 . V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: y + 1 2 = 3 4 (x - 0) hay y = 3 4 x - 1 2 . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 2 1 x y x = − , g ọ i đồ th ị c ủ a hàm s ố là (C). Vi ế t PTTT v ớ i đồ th ị (C) 1. T ạ i đ i ể m có h ệ s ố góc b ằ ng -2. 2. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1 2 y x= − . 3. Bi ế t ti ế p tuy ế n đ ó vng góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 9 1 2 y x = + . Gi ả i 2 2 ' ( 1) y x − = − . 1. Theo đề bài ta có 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 '( ) 2 2 ( 1) 1 2 0 2 ( 1) x y x x x x x x =  − = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ − = ⇔  = −  . V ớ i 0 0 0 0x y= ⇒ = . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: y – 0 = -2(x – 0) hay y = -2x. V ớ i 0 0 2 4x y= ⇒ = . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: y – 4 = -2(x – 2) hay y = -2x + 8. 2. Vì ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 2 y x= − nên ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc k = 0 1 '( ) 2 y x = − . Ta có 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 3 1 2 1 '( ) ( 1) 4 2 3 0 1 2 ( 1) 2 =  − = − ⇔ = − ⇒ − = ⇒ − − = ⇒  = − −  x y x x x x x x . Với 0 0 3 3x y= ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 1 3 3 2 y x− = − − hay 1 9 2 2 y x= − + . V ớ i 0 0 1 1x y= − ⇒ = . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: ( ) 1 1 1 2 y x− = − + hay 1 1 2 2 y x= − + . Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán Trang 10 3. Vì ti ế p tuy ế n vng góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 9 2 y x = nên ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc k = 0 2 '( ) 9 y x = − . Đế n đ ây làm t ươ ng t ự câu 2. Đ áp án: Có 2 ti ế p tuy ế n tho ả mãn là 2 32 9 9 y x = − + và 2 8 9 9 y x = − + . BÀI T Ậ P 1. Vi ế t PTTT v ớ i đồ th ị hàm s ố 2 3 1 x y x + = + t ạ i đ i ể m có hồnh độ 0 3 x = − (TN THPT 2006). 2. Cho HS 4 2 2 1 y x x = − + có đồ th ị (C). Vi ế t PTTT v ớ i (C) t ạ i đ i ể m c ự c đạ i (TN THPT 2007). 3. Cho HS 3 2 1 x y x − = + có đồ th ị (C). Vi ế t PTTT v ớ i (C) t ạ i đ i ể m có tung độ = -2 (TN THPT 2008). 4. Cho HS 2 1 2 x y x + = − có đồ th ị (C). Vi ế t PTTT v ớ i (C), bi ế t h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n b ằ ng -5 (TN THPT 2009). 5. Cho HS 4 2 1 3 3 2 2 = − + y x x có đồ th ị (C). Vi ế t PTTT v ớ i (C) t ạ i đ i ể m có hồnh độ b ằ ng 2. 6. Cho HS 2 3 1 − = − x y x có đồ th ị (C). Vi ế t PTTT v ớ i (C), bi ế t ti ế p tuy ế n đ ó song song v ớ i đườ ng th ẳ ng y = -x + 3. BÀI TỐN 4: Dùng đồ th ị (C) y = f(x) bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình f(x) = m Ph ươ ng pháp - Bi ế n đổ i, đư a ph ươ ng trình v ề d ạ ng: f(x) = m (1). - Đặ t: y = f(x) (C). y = m (d) là đườ ng th ẳ ng song song v ớ i tr ụ c Ox. - S ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (1) là s ố giao đ i ể m c ủ a (C) và (d). D ự a vào đồ th ị , ta có: Hàm b ậ c 3: 3 2 y ax bx cx d = + + + Hàm b ậ c 4: 4 2 y ax bx c = + + Đồ th ị Bi ệ n lu ậ n Đồ th ị Bi ệ n lu ậ n * CD CT m y m y >   <  : (1) có 1 nghiệm. * CD CT m y m y =   =  : (1) có 2 nghiệm. * CT CD y m y< < : (1) có 3 nghi ệm. * CT m y < : (1) vơ nghiệm. * CT m y = : (1) có 2 nghiệm. * CT CD y m y < < : (1) có 4 nghi ệm. * CD m y = : (1) có 3 nghiệm. * CD m y > : (1) có 2 nghiệm. Ví d ụ : Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố 3 3y x x = − . D ự a vào đồ th ị (C), bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 3 3 1 0x x m− + − = . Gi ả i * Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm số: (học sinh tự làm). * Đồ th ị : Ví d ụ : Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố 4 2 2 1= − − y x x . D ự a vào đồ th ị (C), bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 4 2 2 1 0− − + =x x m . Gi ả i * Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm số: (học sinh tự làm). * Đồ th ị : [...]... F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a ; b] b Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) Kí hiệu: ∫ f ( x)dx a Trang 18 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán b b ∫ f ( x )dx = F ( x ) |a = F (b) − F (a ) Công thức: a 4 Các bài tốn đổi biến số Bài tốn Ví dụ π b ∫ f [u ( x)].u '( x)dx Bài tốn 1: 2 Ví dụ: Tính I = ∫ esin x cos xdx a Phương pháp: - Đặt t = u ( x) ⇒ dt... phức 1 z 4 + 7 z 2 − 18 = 0 (Thi thử TN 2009) 2 x 2 − 2 x + 2 = 0 (TN THPT 2009) 2 3 x − 4 x + 7 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 1) 4 x 2 − 6 x + 25 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 2) 5 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 (TN THPT 2006) 6 4 x 2 − 3 x + 1 = 0 8 x 2 − 4 x + 20 = 0 7 x 2 + 3 x + 3 = 0 Hết chương IV -Trang 23 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán PHẦN HÌNH HỌC DIỆN TÍCH VÀ... '( x0 ) = 0 Điểm x0 là điểm cực đại ⇔   y ''( x0 ) < 0 Ví dụ: Định m để hàm số y= m 3 x + (m − 1) x 2 + (3m 2 − 4m) x + m − 9 3 nhận điểm x =1 làm điểm cực đại Giải Trang 12 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán  y '( x0 ) = 0 Điểm x0 là điểm cực tiểu ⇔   y ''( x0 ) > 0 Ta có y ' = mx 2 + 2(m − 1) x + 3m 2 − 4m ⇒ y '' = 2mx + 2(m − 1) Để hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại thì 2  m... hai nghiệm x1; x2 ) khi x đi qua 2 nghiệm đó * Vậy hàm số ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi m Hết chương I Trang 13 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT Chương II 1 Luỹ thừa với số mũ ngun ( a ≠ 0 , m, n ∈ ℤ ) a m a n = a m + n a 0 = 1,(a ≠ 0) 1 am a−n = n = a m−n a an (a ) m n = a m n m (a.b)m... < N n  1 e Lơgarit thập phân và lơgarit tự nhiên: Số e = lim 1 +  ≈ 2, 71828 x →+∞  n Lơgarit thập phân: log10 x = logx = lgx Lơgarit tự nhiên: Trang 14 log e x = ln x Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán 5 Giải PT, BPT mũ và lơgarit Phương trình mũ a Phương trình mũ cơ bản Dạng: a x = b , (a > 0, a ≠ 1) Với b > 0, ta có: Phương trình lơgarit a Phương trình lôgarit cơ bản Dạng: log a... − − 5 = 0 ⇔ t 2 − 5t − 6 = 0 ⇔  t ï t = −1€(loai) - Thay vào PT đã cho giải tìm t (t > 0) Rồi tìm x - Kết luận, nghiệm của PT Với t = 6 ⇔ 6 x = 6 ⇔ x = log 6 6 = 1 Trang 15 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 Dạng 3: BPT mũ a ≤ a , (0 < a ≠ 1) Phương pháp - Nếu 0 < a < 1, ta có f(x) ≥ g(x) (BPT đổi chiều) - Nếu a > 1, ta có f(x) ≤ g(x) Với BPT a... 1 ⇔ x > Khi đó: 2 x + 2 > 0 log 1 (2 x − 1) > log 1 ( x + 2) ⇔ 2 x − 1 < x + 2 ⇔ x < 3 b Điều kiện:  3 3 Kết hợp ĐK ta được tập nghiệm là: T =  ;3    2  1 Trang 16 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán BÀI TẬP Bài tập 1 Khơng sử dụng máy tính cầm tay Hãy tính: −0,75  1 1 a   +   16  8 b 22−3 5.8 5 − c (0, 04) −1,5 (0,125) d (42 3 − 4 3 −1 ).2 −2 −5 4 3 3    −2  5 e... − 2 ≥ 0 1 x 2 −3 x 1 b 2 ≤ e   ≥9 i 49 x − 6.7 x − 7 < 0 4 3  j 52 x +1 > 5 x + 4 1  1 x c 5 x +1 <    25  Bài tập 6 Giải các bất phương trình sau: Trang 17 x = 14 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán a log 2 x ≥ log 2 (3 x − 1) b 2 log2 ( x − 1) − log2 (5 − x ) − 1 ≤ 0 c log 2 ( x + 2) + log 1 (3 − x ) ≥ 4 d log 1 (2 x + 4) ≥ 1 2 i log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + 2log 2 (2 − x) ≥ 0 2 j...Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán * Ptrình x3 − 3 x + 1 − m = 0 ⇔ x3 − 3 x = m − 1 (1) * Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m – 1 Dựa vào đồ thị (C), ta có:  m − 1 < −2  m < −1... − 4 x + 1)dx 6 3 x + 1dx 0 1 4 π 6 18 π ∫ 0 2 π dx ∫ π 2 − co s x 2 ∫ sin 3 x cos xdx 1 17 0 ln 3 20 ∫ ex dx ex + 1 0 ln 5 (e x + 1)e x 21 ∫ dx ex + 1 ln 2 e 22 ln3 x ∫ x dx 1 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán π 5 π 4 2 ∫ tan xdx 1 10 ∫ (2sin x + 3) cos xdx 0 16 ∫ x (1 − x ) dx 2 3 4 −1 0 5 Phương pháp tích phân từng phần b b a a b ∫ udv = uv |a − ∫ vdu a Cơng thức b Các bài tốn tích phân . Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán . = = + + Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán . 1 2 + = − x y x Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPT THPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán