tom tat HHKG quan he vuong goc

Nguyễn Thị Hương_sư phạm toán K36 - ĐHCT ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP (Lớp 11A6_ Trường THPT Trần Đại Nghĩa) I. Kiến Thức Lí Thuyết 1) Nắm vững các phép toán vectơ trong không gian, đặc biệt ghi nhớ quy tắc hình hình hộp về vectơ Tức là: 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur (với 'AC đường chéo của hình hộp). 2) Để chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc ta sử dụng một trog các cách sau: b c a c b  ⇒ ⊥  ⊥  Cách 1: · 0 ( , ) 90a b a b⊥ ⇔ = Cách 2: Cách 3: ( ) ( ) a P a b b P ⊥  ⇒ ⊥  ∀ ⊂  Cách 4: Sử dụng định lí ba đường vuông góc ( )P ( ) b a b P  ⇒ ⊥  ⊥  Cách 5: 3) Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta sử dụng một trong các cách sau: Cách 1: ( ) cat , ( ) a b a c a P b c b c P ⊥   ⊥  ⇒ ⊥    ⊂  1 Nguyễn Thị Hương_sư phạm toán K36 - ĐHCT b ( ) ( ) a P b P  ⇒ ⊥  ⊥  Cách 2: ( )Q ( ) ( ) a Q a P  ⇒ ⊥  ⊥  Cách 3: Cách 4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q P Q a b Q b P b a ⊥   ∩ =  ⇒ ⊥  ⊂   ⊥  Cách 5: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P R a R Q R ∩ =   ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  Cách 6: Sử dụng tính chất trục của tam giác 4) Để chứng minh hai mặt phẳng vuuoong góc với nhau ta sử dụng một trong các cách sau: Cách 1: ( ) · 0 ( ) ( ) ( ),( ) 90P Q P Q⊥ ⇔ = Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) a P P Q a Q ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  5) Các bài toán về góc Loại 1: Để tìm góc giữa hai đường thẳng ,a b bất kì ta làm như sau: Cách 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa tức là: 2 P a' a O H A Nguyễn Thị Hương_sư phạm toán K36 - ĐHCT Góc giữa hai đường thẳng bất kì ,a b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Chú ý: • a // b hoặc a b ≡ thì · 0 ( , ) 0a b = • a b ⊥ thì · 0 ( , ) 90a b = • Ta luôn có · 0 0 0 ( , ) 90a b≤ ≤ Cách 2: Gọi ,u v ur r lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b , khi đó: · 0 0 0 0 ( , ) nêu 0 ( , ) 90 ( , ) 180 ( , ) nêu ( , ) 90 u v u v a b u v u v  ≤ ≤  =  − >   r r r r r r r r Chú ý: . os( , ) . u v c u v u v = r r r r r r Loại 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng • Góc giữa đường thẳng a và ( )P là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu 'a của nó lên mặt phẳng ( )P . • Kí hiệu · ( ,( ))a P hay · (( ), )P a • Theo định nghĩa · · · ( ,( )) ( , ')a P a a AOH= = • ĐẶC BIỆT 1) Khi a // ( )P hoặc ( )a P ≡ thì · 0 ( ,( )) 0a P = 3 R Q P p q ∆ Nguyễn Thị Hương_sư phạm toán K36 - ĐHCT 2) Khi ( )a P⊥ thì · 0 ( ,( )) 90a P = 3) Ta luôn có · 0 0 0 ( ,( )) 90a P≤ ≤ Loại 3: Góc giữa hai mặt phẳng a) Định Nghĩa: * · · ( ) (( ),( )) ( , ) : ( ) a P P Q a b b Q ⊥  =  ⊥  * · 0 0 0 (( ),( )) 90P Q≤ ≤ b) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Bước 1: Xác định giao tuyến của ( )P và ( )Q . Giả sử ( ) ( )P Q ∩ = ∆ Bước 2: Xác định mặt phẳng phụ ( )R sao cho ( )R ∆ ⊥ Bước 3: · · ( ) ( ) (( ),( )) ( , ) ( ) ( ) R P p P Q p q R Q q ∩ =  ⇒ =  ∩ =  Các bài tập: Bài 1: Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC AB AC a = = = = = và 2BC a = . Tính · ( , )AB SC ĐS: 0 60 4 Nguyễn Thị Hương_sư phạm toán K36 - ĐHCT Bài 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên ,SA AB SA BC= ⊥ a) Tính · ( , )SD BC . b) Gọi ,I J lần lượt là các điểm thuộc ,SB SD sao cho IJ // BD . Tính góc giữa hai đường thẳng · ( , )IJ AC . ĐS: a) 0 0 45 )90b Bài 3: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm , ( )O SA ABCD⊥ . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh a) CMR: ( ); ( ), ( )BC SAB CD SAD BD SAC ⊥ ⊥ ⊥ b) Chứng minh ( )SC AHK⊥ , từ đó suy ra , ,AH AI AK cùng nằm trên một mặt phẳng c) CM: ( )HK SAC ⊥ . Từ đó suy ra HK AI ⊥ . Bài 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm , ;O SA SC SB SD = = a) CM: ( )SO ABCD ⊥ b) Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của các cạnh , .AB BC : ( ),CMR IK SBD IK SD ⊥ ⊥ 5 . hình chiếu 'a của nó lên mặt phẳng ( )P . • Kí hiệu · ( ,( ))a P hay · (( ), )P a • Theo định nghĩa · · · ( ,( )) ( , ')a P a a AOH= = • ĐẶC BIỆT 1) Khi a // ( )P hoặc ( )a