TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN BÀI SỐ 6 TỔ T oán (Thời gian 45 phút) A: PHẦN CHUNG: Câu 1: Tính các đạo hàm sau: (3 điểm) a. y 3 1 4 3 5 1 345 +++−= xxxx b. y x x 32 12 − − = Câu 2: Cho hàm số y = cosx+sinx (1 điểm) Tính y’’( 3 2 π ). Câu 3: Cho hàm số y = x 3 -3x 2 +3 (C ) (3 điểm) a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;1). b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=9. B: PHẦN TỰ CHỌN: (Học sinh được chọn một trong hai phần) I.Phần dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu 4a: Cho hàm số y 3 1 = x 3 -mx 2 +(m+2)x+3. (với m là tham số ) (1.5 điểm) Tìm m để bất phương trình y’ ≤ 0 vô nghiệm. Câu 5a: Tính đạo hàm của hàm số sau: (1.5 điểm) y=sin 5 (sinx) II.Phần dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu 4b:Cho hàm số y=(m-1)x 3 -(m-1)x 2 -3mx+2m+1 (với m ≠ 1) (1.5 điểm) Tìm m để y’ ≤ 0 vô nghiệm. Câu 5b: Tính đạo hàm của hàm số sau: (1.5 điểm) y= cos 3 (cos 2 x)) (Hết) Đáp án: Câu 1 a 1.5 đ y= 3 1 4 3 5 1 345 +++− xxxx y’=( 3 1 4 3 5 1 345 +++− xxxx )’=x 4 -3x 3 +3x 2 +1 0.5+1 b 1.5 đ y= x x 32 12 − − y’=( x x 32 12 − − )’= 2 )32( )12)'.(32()32)'.((12( x xxxx − −−−−− = 22 )32( 1 )32( )12(3)32(2 xx xx − = − −+− 0.5 0.5+0.5 Câu 2 1 đ f(x)= cosx+sinx Tìm được f’(x)= (cosx)’=-sinx+cosx và f”(x)= -cosx-sinx Tính được f”( 3 2 π )= -cos 3 2 π -sin 3 2 π = 2 1 - 2 3 0.5 0.5 Câu 3 y’=3x 2 -6x 0.5 a. 1 đ Tại M(1;1) Tìm được y’(1)=-3 Viết được phương trình tiếp tuyến y-1=-3(x-1) ⇔ y=-3x+4 0.5 0.5 b 1.5 đ Vì tiếp tuyến có hệ số góc k=9 nên ta có: 3x 2 -6x=9 Giả ra tìm được x=-1 và x=3 Với x=-1 suy ra y=-1 viết được PT tiếp tuyến y=9x+8 Với x=3 suy ra y=3 viết được PT tiếp tuyến y=9x-24 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu 4a 1.5 đ y’= x 2 -2mx+(m+2). Để y’ ≤ 0 vô nghiệm ⇔ x 2 -2mx+(m+2) ≤ 0 vô nghiệm Suy ra: ∆ ’=m 2 -(m+2)=m 2 -m-2<0 ⇔ -1<m<2 0.5 0.5 0.5 5a 1.5 đ y=sin 5 (sinx) y’=(sin 5 (sinx))’=5sin 4 (sinx).(sin(sinx))’ =5sin 4 (sinx).cos(sinx).(sinx)’=5sin 4 (sinx).cos(sinx).cosx 0.5 0.5+0.5 Câu 4b 1.5 đ y=(m-1)x 3 -(m-1)x 2 -3mx+2m+1 y’=3(m-1)x 2 -2(m-1)x-3m Để y’ ≤ 0 vô nghiệm ⇔ 3(m-1)x 2 -2(m-1)x+2m ≤ 0 vô nghiệm Suy ra: <−−−=∆ >− 0)51)(1(' 01 mm m ⇔ > − < > 1 5 1 1 m m m ⇒ m>1 0.5 0.5+0.5 Câu 5b 1.5 đ y= cos 3 (cos 2 x)) y’=3cos 2 (cos 2 x).[cos(cos 2 x)]’ = -3cos 2 (cos 2 x).sin(cos 2 x).[cos 2 x]’ = -3cos 2 (cos 2 x).sin(cos 2 x).2cosx.[cosx]’ = 3cos 2 (cos 2 x).sin(cos 2 x).2cosxsinx =3cos 2 (cos 2 x).sin(cos 2 x).sin2x 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 . TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN BÀI SỐ 6 TỔ T oán (Thời gian 45 phút) A: PHẦN CHUNG: Câu 1: Tính các đạo hàm