TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN TỔ: TOÁN ===== ===== ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn thi TOÁN – Khối D Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 1 − = − x y x (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại A sao cho tiếp tuyến này cắt trục Ox tại B và tam giác OAB vuông (O là gốc toạ độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 1 2 sin 2 6cos 2 cos 6 2cos π + − = + − ÷ ÷ x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 1 7 2x 5x 10 x x x x − + + ≥ − ( ) ∈¡x . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 13 3 0 2 1 = + ∫ x I dx x . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = 2a, AD = 4a. Gọi E là trung điểm của AD, H là trung điểm của CE. Biết mặt phẳng (SHA), (SHB) cùng vuông góc với đáy và khoảng cách giữa SB với CD bằng 2 3 3 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 2 2 2 4 9 2012= + + − − +P x y z xyz x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) Phần A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0), phương trình đường trung tuyến đỉnh C và đường trung trực của BC lần lượt là 2x – y + 6 = 0 và x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ đỉnh B, C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -x + y + z + 1 = 0 và điểm M(1; 1; 1). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho OA = 2OB. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số thực m sao cho phương trình z 2 – 2mz + 2m + 3 = 0 có 2 nghiệm phức z 1 , z 2 thoả mãn z 1 – z 2 = -4i. Phần B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0. Lập phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng (∆) x + y = 0, đi qua điểm M(1; 1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB song song với đường thẳng (d): 2x + y = 0. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): 2 1 2 = + = + = x t y t z . Đường thẳng (d) đi qua M(2; 2; 0) và cắt (∆) tại N. Biết (d) tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 4, tìm toạ độ điểm N. Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 5 món quà khác nhau cho 3 người mà ai cũng có quà ==================== Hết ==================== Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trường THPT Chuyên Hưng Yên tổ chức thi thử ĐH lần 3 vào ngày 27, 28 /04 /2013 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN TỔ: TOÁN ===== ===== ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn thi TOÁN – Khối D Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT. ==================== Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trường THPT Chuyên Hưng Yên tổ chức thi thử ĐH lần 3 vào ngày 27, 28 /04 /2013 . CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 1 − = − x y x (C) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại A sao cho