Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn toán

TN.THPT.2010 90 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang TRANG GHI CHÚ   ℡ ℡℡ ℡   TRNG THPT CHU VN AN TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN TRNG THPT CHU VN AN T TỐN T TỐN T TỐN T TỐN – –– – TIN TINTIN TIN Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang Môn Toán Môn ToánMôn Toán Môn Toán 2010 Ôn tập Tốt nghiệp www.vntoanhoc.com GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 89 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 30 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm tất cả những điểm trên ( ) C có toạ độ nguyên. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bpt: 2 0,5 0,5 log (4 11) log ( 6 8) x x x+ < + + 2. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 3 3( 1) f x x mx m x m = − + − + (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2 3. Tính tích phân: 3 2 3 .ln e e dx I x x = ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN. 2.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2,0 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính 2 2 (1 2. ) (1 2. ) P i i = + + − B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;–3;3), đường thẳng d: 3 1 2 1 x y z + = = − và mp (P): 2 2 9 0 x y z + − + = . 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 4 2 8 16 4 z i i z − = − + − Hết www.vntoanhoc.com TN.THPT.2010 88 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 29 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 4 2 1 2 4 y x x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2. Tìm m để pt: 4 2 8 0 x x m − + + = có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1. Tìm GTLN,GTNN của 4 ( ) 2 3 f x x x = − + − − trên đoạn 0;2       2. Tính tích phân: ln 2 2 0 9 x x e dx I e = − ∫ 3. Giải phương trình: 4 4 4 log log ( 2) 2 log 2 x x + − = − Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm (3; 1;2) I − và ( ) : 2 3 0 x y z α − + − = 1. Viết pt đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α). 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Câu Va (1,0 điểm): Tính z , biết: 2 1 ( 3 2 )( 3 2 ) (3 ) 2 z i i i = + − − + B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 2;1; 1) A − − và đường thẳng 3 4 : 2 1 3 x y z d − − = = − 1. Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0 z i z i − + + − + = Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 1 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Phn PhnPhn Phn I II I. KHO SÁT . KHO SÁT . KHO SÁT . KHO SÁT HÀM S HÀM SHÀM S HÀM S I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 11 1 Tìm tập xác định D. 2 22 2 Tính đạo hàm y ′ . 3 33 3 Cho 0 y ′ = để tìm các nghiệm x 0 và các số x i làm y ′ KXĐ. 4 44 4 Tính lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ và tìm các tiệm cận (nếu có). 5 55 5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó. 6 66 6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số. 7 77 7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.    Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.    Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y.    Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba). 8 88 8 Bổ sung 1 số điểm và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 điểm M 0.  Xác định x 0 , y 0 (hoành độ & tung độ của điểm M 0 )  Tính y ′ sau đó tính 0 ( ) y x ′ hay 0 ( ) f x ′  Dùng công thức để viết pttt 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước  Tính y ′ suy ra 0 ( ) f x ′  Cho 0 ( ) f x k ′ = để tìm nghiệm x 0 (nhớ: x 0 chứ không phải x)  Có x 0 , tìm y 0 và dùng công thức viết pttt 3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C ):y = f(x) 1 11 1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m) 2 22 2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị ( ) C : y = f(x) và đường thẳng y = BT(m). 3 33 3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả Lưu ý: đôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m để pt có 3 hay 4 nghiệm, ta không lập bảng KQ như trên mà dựa vào đồ thị ta nêu trường hợp đúng với yêu cầu của bài toán là được. m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt… … … …. …. TN.THPT.2010 2 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang 4. Tính diện tích hình phẳng a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường: ( ) y f x = , trục hoành, , x a x b = = ( a b ≤ ) ( ) b a S f x dx = ∫ Lưu ý: Cho ( ) 0 f x = (1) để tìm nghiệm của nó: ☺ ☺☺ ☺ Nếu (1) không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì ( ) ( ) b b a a S f x dx f x dx = = ∫ ∫ ☺ ☺☺ ☺ Nếu (1) có đúng 1 nghiệm ; c a b ∈ [ ] thì ( ) ( ) ( ) b c b a a c S f x dx f x dx f x dx = = + ∫ ∫ ∫ ☺ ☺☺ ☺ Nếu (1) có đúng 2 nghiệm 1 2 , ; c c a b ∈ [ ] (và < 1 2 c c ) thì 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) b c c b a a c c S f x dx f x dx f x dx f x dx = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường: ( ) y f x = , ( ) y g x = , , x a x b = = ( a b ≤ ) ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho ( ) ( ) 0 f x g x − = (2) để tìm nghiệm thuộc [a;b] rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b] 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay Hình H: ( ) y f x = , Ox, , x a x b = = quay quanh trục hoành Ox 2 [ ( )] b a V f x dx π= ∫ 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a ; b] cho trước 1 11 1 Ghi nhận xét: hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [a;b] đã cho. 2 22 2 Tính y ′ 3 33 3 Cho 0 y ′ = để tìm các nghiệm x i ∈ [a;b] và các số j x ∈ [a;b] làm cho y ′ không xác định. 4 44 4 Tính các f(x i ), f(x j ) và f(a), f(b) 5 55 5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4. GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 87 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 28 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 4 2 2 y x x = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4 2 2 0 x x m − + = . Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 3 3 2 log log ( 2) log 2 0 x x + + − = 2. Tính tích phân: 2 2 1 3 I x x dx = + ∫ 3. Tìm GTLN,GTNN của 3 2 3 9 35 y x x x = − − + trên [–4;4]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0 60 ACB = , cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ′ B ′ C ′ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 0 x y z x y z + + − − − = . 1. Tìm toạ độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. 2. Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu Va (1,0 điểm): Chứng minh rằng: 4 2 (1 ) 2 (1 ) 0 i i i + − + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt có phương trình như sau: 2 3 : 1 2 , : 4 2 2 x t x t y t y t z z t   ′  = − +   = +       ′ ′ ∆ = − + ∆ =       =   ′ = +      1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ′ ∆ Câu Vb (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau: 4 6 5 z i = + Hết TN.THPT.2010 86 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 27 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số giao điểm của ( ) C và (d): y = mx – 1. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bất phương trình: 2 2 log log ( 2) 3 x x + − > 2. Tính tích phân: 2 2 0 1 I x dx = − ∫ 3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên ; 2 2 π π     −     . Câu III (1,0 điểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). 2. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z 2 – 2z +5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các nghiệm này. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 2 1 1 2 1 x y z − − = = . 1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – 3 i . Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 3 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 7. Điều kiện để hàm số có cực trị 1 11 1 ĐK cần: bài toán cho hàm số ( ) y f x = đạt cực trị tại 1 điểm x 0 nào đó thì ta dùng 0 ( ) 0 f x ′ = (nếu hàm số có đạo hàm tại 0 x ) 2 22 2 Nếu dấu của y ′ là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức ∆ thì hàm số ( ) y f x = có 2 cực trị 0 ⇔ ∆ > 8. Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x) Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình hoành độ giao điểm của chúng. Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu. II. BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây: a. 3 3 2 y x x = − + b. 4 2 2 y x x = − c. 2 3 2 1 x y x + = − Bài giải Câu a: Hàm số 3 3 2 y x x = − +  TXĐ: D = R  Đạo hàm: 2 3 3 y x ′ = −  Cho 2 0 3 3 0 1 y x x ′ = ⇔ − = ⇔ = ±  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞  Bảng biến thiên: x – ∞ –1 1 + ∞ y ′ + 0 – 0 + y 4 + ∞ – ∞ 0  Hàm số ĐB trên các khoảng (– ∞ ;–1) và (1;+ ∞ ) NB trên khoảng (–1;1) Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại CÑ –1 x = đạt cực tiểu bằng 0 tại CT 1 x =  Cho 6 . 0 0 y x y x ′′ ′′ = = ⇔ = . Điểm uốn (0;2) I  Giao điểm với trục hoành: 0 2; 1 y x x = ⇔ = − = Giao điểm với trục tung: 0 2 x y = ⇒ = TN.THPT.2010 4 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang  Đồ thị hàm số: Câu b: Hàm số 4 2 2 y x x = −  TXĐ: D = R  Đạo hàm: 3 4 4 y x x ′ = −  Cho 3 0 4 4 0 0; 1 y x x x x ′ = ⇔ − = ⇔ = = ±  Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞  Bảng biến thiên: x – ∞ –1 0 1 + ∞ y ′ – 0 + 0 – 0 + y + ∞ 0 + ∞ –1 –1  Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+ ∞ ) NB trên khoảng (– ∞ ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại CÑ 0 x = đạt cực tiểu bằng –1 tại CT 1 x = ±  Giao điểm với trục hoành: 0 0; 2 y x x = ⇔ = = ± Giao điểm với trục tung: 0 0 x y = ⇒ =  Đồ thị hàm số: GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 85 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 26 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt của ( ) C tại điểm có hoành độ x = – 1. Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân: 4 2 0 1 tan cos x I dx x π + = ∫ 2.Giải bất phương trình: 2 2 1 log 0 1 x x + > − 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ln( 2) y x x = + và Ox Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc  0 30 B CC ′ ′ = . Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ và khối đa diện ABCA B ′ ′ . Tính tỉ số V V ′ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm):Cho m.cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0 x y z x y z + + − + − − = 1.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). Câu Va (1,0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo của 1 1 1 2 i z i i − = + + + B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình: 1 2 1 x t y t z t   = +    = − +    = −    . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa 2 z i − ≤ . Hết TN.THPT.2010 84 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = + + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt của đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C . Câu II(3,0 điểm): 1. Tính tích phân: 4 0 tan cos x I dx x π = ∫ 2.Giải phương trình: log 2 2 (4.3 6) log (9 6) 1 x x − − − = 3.Tìm GTLN,GTNN của 3 2 2 3 12 2 y x x x = + − + trên [ 1;2] − Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Cho 2 (1 2 )(2 ) z i i = − + . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1; − 1;1), ( ) : 2 0 P y z + = và 2 đường thẳng 1 1 : 1 1 4 x y z − ∆ = = − , 2 2 : 4 1 x t y t z   = −    ∆ = +    =    1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2 ). 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆ 1 ), (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 3 2 3 0 z z − + = trên tập  Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 5 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Câu c: Hàm số 2 3 2 1 x y x + = −  TXĐ: { 1 \ } 2 D =   Đạo hàm: 2 8 0, (2 1) y x D x − ′ = < ∀ ∈ −  Giới hạn: lim 1 ; lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = = ( ) ( ) 1 1 2 2 lim ; lim x x y y − + → → = −∞ = +∞ Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang. 1 2 x = là phương trình tiệm cận đứng.  Bảng biến thiên: x – ∞ 1 2 + ∞ y ′ – – y 1 – ∞ + ∞ 1  Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định Hàm số không có cực trị  Giao điểm với trục hoành: 3 0 2 y x = ⇔ = − Giao điểm với trục tung: 0 3 x y = ⇒ = −  Đồ thị hàm số: –3 TN.THPT.2010 6 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C của hàm số: a. 3 3 2 y x x = − + tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 2. b. 4 2 2 y x x = − tại điểm trên ( ) C có tung độ bằng 8. c. 2 3 2 1 x y x + = − tại giao điểm của ( ) C với trục tung. Bài giải Câu a: Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + và 0 2 x =  3 0 0 2 2 3.2 2 4 x y = ⇒ = − + =  2 2 0 3 3 ( ) (2) 3.2 3 9 y x f x f ′ ′ ′ = − ⇒ = = − =  Vậy, pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 4 9( 2) 4 9 18 9 14 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = − Câu b: Cho hàm số 4 2 2 y x x = − và 0 8 y =  (VN) 2 4 2 4 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 4 2 8 2 8 2 8 0 2 x x y x x x x x  = ⇔ = ±  = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔   = −   3 4 4 y x x ′ = −  Với 0 0 2 8 x y = ⇒ = và 3 0 ( ) (2) 4.2 4.2 24 f x f ′ ′ = = − = pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 8 24( 2) 8 24 48 24 40 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = −  Với 0 0 2 8 x y = − ⇒ = và 0 ( ) ( 2) 24 f x f ′ ′ = − = − pttt tại 0 2 x = − là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 8 24( 2) 8 24 48 24 56 y x y x y x ⇔ − = − + ⇔ − = − + ⇔ = − +  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 24 40 y x = − và 24 56 y x = − + GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 83 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 24 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị là ( ) C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt ( ) C tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 2 0,5 0,5 log (5 10) log ( 6 8) x x x + = + + 2. Tính tích phân: 3 3 2 0 sin .cos A x xdx π = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 cos 6 cos 9 cos 5 y x x x = − + + . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 1. Chứnh minh SA vuông góc BD. 2. Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8). 1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. 2. Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC. Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình 2 2 5 0 z z − + = trên tập số phức B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0. 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2. Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3. Câu Vb (1,0 điểm): Cho 2 ( ) (3 4 ) 1 5 f z z i z i = − + − + . Tính (2 3 ) f i + , từ đó suy ra nghiệm phương trình: 2 (3 4 ) 1 5 0 z i z i − + − + = Hết TN.THPT.2010 82 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 23 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 4 2 y x x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Dùng ( ) C , biện luận theo m số nghiệm pt: 4 2 2 0 x x m − + = . Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân: 1 2 0 4 3 dx I x x = + + ∫ 2. Giải bất phương trình: 1 1 15 15 log ( 2) log (10 ) 1 x x − + − ≥ − . 3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số 3 2 2 3 1 y x x = + − trên 1 ;1 2     −     Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 3 1 4 (1 ) z i i = + + − . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d 1 ): 2 4 6 1 8 x t y t z t   = +    = −    = − −    và (d 2 ): 7 2 6 9 12 x y z − − = = − 1. Chứng minh (d 1 ) song song (d 2 ). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d 1 ) và (d 2 ). Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: ; 2 x y e y = = và đường thẳng 1 x = Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 7 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Câu c: Cho hàm số 2 3 2 1 x y x + = − . Viết pttt tại giao điểm với trục tung.  0 0 0 3 x y = ⇒ = −  0 2 2 8 8 8 ( ) (0) 8 1 (2 1) (2.0 1) y f x f x − − − ′ ′ ′ = ⇒ = = = = − − −  Vậy, pttt tại 0 0 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 3 8( 0) 3 8 8 3 y x y x y x ⇔ + = − − ⇔ + = − ⇔ = − − Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C của hàm số: a. 3 3 2 y x x = − + biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. b. 4 2 2 y x x = − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x. c. 2 3 2 1 x y x + = − biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 y x = Bài giải Câu a: Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + và 9 k =  2 3 3 y x ′ = −  2 2 0 0 0 0 9 ( ) 9 3 3 9 4 2 k f x x x x ′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±  Với 0 0 2 4 x y = ⇒ = pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 4 9( 2) 4 9 18 9 14 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = −  Với 0 0 2 0 x y = − ⇒ = pttt tại 0 2 x = − là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 0 9( 2) 9 18 y x y x ⇔ − = + ⇔ = +  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 9 14 y x = − và 9 18 y x = + Câu b: Cho hàm số 4 2 2 y x x = − , t.tuyến s.song với ∆ :y = 24x.  3 4 4 y x x ′ = −  Vì tiếp tuyến song song với ∆ :y = 24x nên có hsg k =24 TN.THPT.2010 8 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang  3 3 0 0 0 0 24 4 4 24 4 4 24 0 2 k x x x x x = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =  Với 0 0 2 8 x y = ⇒ = và 3 0 ( ) (2) 4.2 4.2 24 f x f ′ ′ = = − =  Vậy, pttt tại 0 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 8 24( 2) 8 24 48 24 40 y x y x y x ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = − Câu c: 2 3 2 1 x y x + = − , tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 y x =  2 8 (2 1) y x − ′ = −  Vì tiếp tuyến vuông góc với ∆ : 1 2 y x = nên có hsg k = –2  2 0 0 2 0 8 2 ( ) 2 2 (2 1) 4 (2 1) k f x x x − ′ = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − = − hoaëc 2 0 0 0 0 3 1 4 4 3 0 2 2 x x x x ⇔ − − = ⇔ = = −  Với 0 0 3 3 2 x y = ⇒ = pttt tại 0 3 2 x = là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 3 3 2( ) 2 2 6 y x y x ⇔ − = − − ⇔ = − +  Với 0 0 1 1 2 x y = − ⇒ = − pttt tại 0 1 2 x = − là: 0 0 0 ( )( ) y y f x x x ′ − = − 1 1 2( ) 2 2 2 y x y x ⇔ + = − + ⇔ = − −  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 2 6 y x = − + và 2 2 y x = − − Bài 4 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số: 3 2 3 1 y x x = − + − b.Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận số nghiệm phương trình 3 2 3 0 x x m − + = GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 81 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = + + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt với ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 1 3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi ( ) C và đường thẳng y = 1 Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình: 2 2 2.2 9.14 7.7 0 x x x − + = . 2.Tính tích phân: 1 2 ln e x x I dx x + = ∫ 3.Tìm GTLN, GTNN của h.số 3 2 6 9 y x x x = − + trên đoạn [2;5]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp trên. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong kg Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − 1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba điêm A, B, C. 2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của: 3 5 4 (2 ) z i i = − + − B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình: ( ) : 9 5 4 0 P x y + + + = z và 1 10 : 1 1 2 x t d y t z t   = +    = +    = − −    1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2.Cho đường thẳng d 1 có phương trình 2 2 3 31 5 1 x y z − − + = = − . Chứng minh hai đường thẳng d và d 1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với đường thẳng d 1 . Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 2 (1 2) (1 2) P i i = − + + Hết [...]... n thi n và v th (C ) c a hàm s b ng 0 b.Vi t pttt c a (C ) t i i m trên (C ) có tung Bài 24 :Cho hàm s : y = Bài 25 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3x 2 − 1 , th (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b.Tìm to giao i m c a (C ) v i ư ng th ng d: y = x − 1 c.Dùng (C ) bi n lu n theo m s nghi m pt: 2x 3 − 3x 2 − m = 0 Bài 26 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 2 , có th (C ) a.Kh o sát s bi n thi n... S.ABCD có áy ABCD là hình vng, c nh bên SA = a 2 và vng góc v i m t áy, góc gi a SC và m t áy b ng 450 Tính th tích c a kh i chóp Hy v ng Tài li u này s giúp ích c ph n nào cho các em v t qua c K thi T t nghi p s p t i Hãy c g ng ơn t p th t t t, làm th t k các thi m u và … c lên! GV: D ng Ph c Sang 59 TN.THPT.2010 II BÀI T P V DI N TÍCH – TH TÍCH Bài 1 :Cho hình chóp u S.ABC có M là trung i m c nh... ng gi i h n b i (C ) và tr c hồnh Bài 13 :Cho hàm s : y = x 4 + 2x 2 − 3 a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hồnh c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) v i tr c hồnh 1 3 Bài 14 :Cho hàm s : y = x 4 − 3x 2 + có th (C ) 2 2 a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s x0 = 2 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hồnh c.Tìm... s bi n thi n và v th (C ) hàm s b.Vi t pttt v i (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng –3 c.Tìm m (C ) c t th ng d: y = m(x + 1) + 3 t i 2 i m p.bi t 3(x + 1) Bài 18 :Cho hàm s : y = (C ) x −2 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt v i (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung ngun c.Tìm t t c các i m trên (C ) có to 2x + 1 Bài 19 : Cho hàm s : y = có th là (C ) x +1 a.Kh o sát s bi n thi n... ó song song v i ư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t 2x − 1 Bài 20 : Cho hàm s : y = x −2 a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b.CMR, v i m i giá tr c a m , ư ng th ng y = x − m ln c t th (C ) t i hai i m phân bi t 3 Bài 21 : Cho hàm s : y = có th là (C ) x +1 a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) tr c hồnh và hai ư ng th ng x = 0,... m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 + 1 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) hàm s trên 2 Tìm m pt −x 4 + 2x 2 + m = 0 có 4 nghi m phân bi t Câu II (3,0 i m): 1 Gi i phương trình: log 4 (x + 3) − log2 (x + 7) + 2 = 0 2 Tính tích phân: I = ∫1 4 1 x (1 + x ) dx x −2 trên o n 0; 2   x +1 Câu III (1,0 i m): Cho hình tr có thi t di n qua tr c là m t hình vng c nh a Tính di n tích xung quanh,... Bài t p v hàm s b c ba Bài 7 : Cho hàm s : y = x 3 – 3x + 1 , có th là (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b ng 2 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hồnh c.Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 3 – 3x + 1 + m = 0 Bài 8 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 4 , có th là (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b.Vi t pttt v i (C ) song song v i ư ng th ng d: y = −9x + 7... − x 4 có th (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hồnh c.Dùng th (C ) hãy tìm i u ki n c a k phương trình sau 4 2 ây có 4 nghi m phân bi t: x − 2x + k = 0 (*) GV: D ng Ph c Sang 13 TN.THPT.2010 Bài 30 :Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 − (m + 1) có th (Cm ) a.Tìm m th hàm s i qua i m M (−1; 4) b.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s khi m =... Cho hàm s y = x 3 − mx 2 − x + m + (Cm ) 3 3 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s khi m = 0 2 Tìm m (Cm ) tc c 4 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s i t i x0 = 2 Câu II.(3,0 i m): 1 Tìm GTLN, GTNN c a y = x 4 − 8x 2 + 16 trên o n [–1; 3] 7 2 Tính tích phân I = ∫ 0 x3 3 dx 1+x 2x − 3 có th là (C ) 1−x a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s b.Tính di n tích hình ph ng gi i... −9x + 7 c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hồnh Bài 9 : Cho hàm s : y = x 3 + 3x , có th là (C ) a.Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s TN.THPT.2010 10 THÍ SINH (7,0 i m) 2x − 3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = (C ) −x + 3 1 Kh o sát s bi n thi n và v th (C ) c a hàm s 2 Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung Câu II (3,0 i m): 3x − 5 1 Gi i b t phương trình: . Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang Môn Toán Môn ToánMôn Toán Môn Toán 2010 Ôn tập Tốt nghiệp www.vntoanhoc.com GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng. 2 h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. II. PHẦN RIÊNG. phương trình tiệm cận đứng.  Bảng biến thi n: x – ∞ 1 2 + ∞ y ′ – – y 1 – ∞ + ∞ 1  Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định Hàm số không có cực trị  Giao điểm với trục