Toán 12 tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2014

Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 1 * KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ * 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số bậc 3: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ ≠≠ ≠ 0) • Tập xác đònh: D = R • y' = f'(x) y' = 0: giải phương trình y’ = 0 • y'' = f''(x) y'' = 0: giải phương trình y’’ = 0. Kết luận điểm uốn I. • Giới hạn: y x −∞→ lim = y x +∞→ lim = • Bảng biến thiên: Kết luận sự đồng biến, nghòch biến của hàm số. Kết luận các điểm cực trò của đồ thò hàm số. • Điểm đặc biệt: Giao điểm với trục tung: x = 0 tìm y. Giao điểm với trục hoành: y = 0 giải phương trình f(x) = 0 tìm x. • Đồ thò: đồ thò hàm số nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng. Hàm số bậc 4 trùng phương y = f(x) = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ ≠≠ ≠ 0): • Tập xác đònh: D = R • y' = f'(x) y' = 0: giải phương trình y’ = 0 • Giới hạn: y x −∞→ lim = y x +∞→ lim = • Bảng biến thiên. Kết luận sự đồng biến, nghòch biến của hàm số. Kết luận các điểm cực trò của đồ thò hàm số. • Điểm đặc biệt: Giao điểm với trục tung: x = 0 tìm y. Giao điểm với trục hoành (nếu có): y = 0 giải phương trình f(x) = 0 tìm x. • Đồ thò: đồ thò hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số hữu tỷ dạng y = f(x) = d cx bax + + (ad – cb ≠ ≠≠ ≠ 0, c ≠ ≠≠ ≠ 0): • Tập xác đònh: D = R\{ c d − } • y' = f'(x) Kết luận sự đồng biến, nghòch biến của hàm số. • Giới hạn: y x −∞→ lim = c a , y x +∞→ lim = c a ⇒ Tiệm cận ngang y = c a y xx + → 0 lim = = − → y xx 0 lim ⇒ Tiệm cận đứng x = x 0 • Bảng biến thiên: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 2 Kết luận hàm số không có cực trò. • Điểm đặc biệt: Giao điểm với trục tung: x = 0 tìm y. Giao điểm với trục hoành: y = 0 giải phương trình f(x) = 0 tìm x. • Đồ thò: đồ thò hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = x 3 + 3x 2 - 4; b) y = -x 3 - 3x 2 + 1; c) y = -x 3 + 3x 2 - 4x + 2; d) y = x 3 - 3x 2 + 4x + 1; e) y = 3 3 x - x 2 + x + 1; f) y = - 3 3 x + x 2 - x + 1. Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = x 4 - 2x 2 - 3; b) y = -x 4 + 2x 2 +1; c) y = - 2 4 x - x 2 + 2 3 ; d) y = 2 4 x + x 2 + 2 3 . Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = 1 2 + + − x x ; b) y = 1 2 2 + − x x ; c) y = x x 1 + ; d) y = x 1 . Bài tập tự luyện: Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = x 3 - 6x 2 + 9x; b) y = x 3 + 1; c) y = 3 1 x 3 - x 2 - 3x - 3 5 ; d) y = -x 3 + 3x 2 - 3x - 1; e) y = 2x 3 - 3x 2 - 2; f) y = x 3 - x 2 + x. Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = 24 2 3 4 1 xx − ; b) y = 2 3 x 2 x 2 4 −+ ; c) y = - 24 x 2 3 x 4 1 + ; d) y = 24 2 3 4 1 xx −− . Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số: a) y = 7 23 + − x x ; b) y = x x − − 1 2 ; c) y = 2 3 12 + − x x ; d) y = 1 2 2 − − x x ; e) y = 2 2 x 3 − + ; f) y = 1 − x x . 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số: * Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = f(x) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) nằm trên đồ thò hàm số: y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ) ª Cho hoành độ tiếp điểm x 0 : tính tung độ tiếp điểm y 0 = f(x 0 ). ª Cho tung độ tiếp điểm y 0 : giải phương trình f(x) = y 0 , tìm hoành độ tiếp điểm. * Dạng 2: Tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = f(x) biết hệ số góc cho trước: Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm ⇒ hệ số góc tiếp tuyến là f’(x 0 ). ª Biết hệ số góc tiếp tuyến là số k: giải phương trình f’(x 0 ) = k, tìm x 0 . ª Biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = k 1 x + m 1 : giải phương trình k 1 .f’(x 0 ) = -1, tìm x 0 . ª Biết tiếp tuyến song song với ∆: y = k 2 x + m 2 : giải phương trình f’(x 0 ) = k 2 , tìm x 0 . Bài tập rèn luyện: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 tại điểm M(0; 4). Bài 2: Cho hàm số y = x 2 có đồ thò (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 tại điểm có hoành độ bằng 2. Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 3 Bài 4: Cho hàm số 2 x y x 1 − = + (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) của hàm số (1) tại giao điểm của đồ thò (C) với các trục tọa độ. Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 3 y x 3x = − + biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = -9. Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 5x 2 + 2 biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = -3x + 1. Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 5x 2 + 2 biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 7 1 x - 4. Bài tập tự luyện: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 1 32 + + x x tại điểm có hoành độ x 0 = -3 thuộc đồ thò hàm số. Bài 2: Cho hàm số y = x 2 - 1 có đồ thò (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có tung độ bằng 8. Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 5x 2 + 2 biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = -3x + 1. Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 5x 2 + 2 biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 7 1 x - 4. Bài 5: Cho hàm số y = 1 12 + − x x có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tại điểm có hoành độ 0 x = – 2. c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 1 . d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0. Bài 6: Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C). 3. Giao điểm của hai đường - Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò: a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thò (C 1 ) và hàm số y = g(x) có đồ thò là (C 2 ). Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x). b) Biện luận số nghiệm phương trình f(x) = g(m)(*) với g(m) là đường thẳng cùng phương Ox: Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường (C): y = f(x) và d: y = g(m). Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò hai hàm số: a) (C): y = x 2 - 2x + 2 và d: y = x; b) (C): y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và d: y = x + 1; c) (C): y = x 3 - 3x và d: y = x 2 + x - 4; d) (C): y = x 4 - 4x 2 + 5 và d: y = x 2 + 1. Bài 2: Dựa vào đồ thò (C) của hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 1 biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) -x 3 + 3x 2 - 1 = m; b) x 3 - 3x 2 + 1 + m = 0; c) -x 3 + 3x 2 - 2 = m. Bài 3: Dựa vào đồ thò (C) của hàm số y = x 4 - 2x 2 + 3 biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) 2 1 x 4 - x 2 + 2 3 = m; b) 2x 4 - 4x 2 + 6 + m = 0; c) 2x 4 - 4x 2 + 4 - m = 0. Bài tập tự luyện: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 4 Bài 1: Biện luận số nghiệm phương trình x 2 + 2x + 1 + m = 0 theo hai phương pháp (dùng biệt thức ∆ và phương pháp biện luận bằng đồ thò) Bài 2: Dựa vào đồ thò của hàm số y = x 3 + 3x 2 , hãy biện luận số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + m = 0 tùy theo giá trò của tham số m. Bài 3: Cho hàm số y = 1 23 − − x x . Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 4: Biện luận theo m số giao điểm của hai đường: a) (C): y = x 3 - 4x 2 + 4x và d: y = m + 1; b) (C): y = 2 2 − + x x và d: y = m - 2. 4. Tìm giá trò lớn nhất (GTLN), giá trò nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: a) Giá trò lớn nhất (GTLN), giá trò nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]: • Tìm x i ∈ (a; b) (i = 1, 2, , n) mà tại đó f'(x i ) = 0 hoặc f'(x i ) không xác đònh. • Tính f(a), f(b), f(x i ) (i = 1, 2, , n). • Kết luận )(max );( xf ba = max[f(a), f(x i ), f(b)] (i = 1, 2, , n) )(min );( xf ba = min[f(a), f(x i ), f(b)] (i = 1, 2, , n). b) Giá trò lớn nhất (GTLN), giá trò nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b): Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (a,b có thể là -∞, +∞), ta có hai trường hợp: GTNN f(x 0 ) +- limy x → →→ → bx → →→ → a limy 0 x 0 b a y y' x GTLN f(x 0 ) + - limy x → →→ → b x → →→ → a limy 0 x 0 b a y y' x (Trong đó y'(x 0 ) bằng 0 hoặc y'(x) không xác đònh tại x 0 ). Kết luận: )(max );( xf ba = f(x 0 ) tại x = x 0 hoặc )(min );( xf ba = f(x 0 ) tại x = x 0 . Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 2]. Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số ln y x x = − trên đoạn 1 ; 2 e       . Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - e 2x trên đoạn [-1; 0]. Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 2 4 x− . Bài 5: Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = cos 3 x - 6cos 2 x + 9cosx + 5. Bài 6: Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 4 x x + trên khoảng (-∞; +∞); b) y = x + x 4 với x > 0. Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 - 2x 2 + 1 trên đoạn [0; 2]. Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = x36 − trên đoạn [-1; 1]. Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin2x - x trên đoạn [- 2 ; 2 π π ]. Bài 4: Tím các giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) f(x) = x45 − trên đoạn [-1; 1]; b) f(x) = 1 + 2 9 x− trên đoạn [-3; 3]; c) f(x) = 2 + x x trên [-2; 4]; d) f(x) = x 2 - 3x + 2 trên đoạn [-10; 10]. Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 5 Bài 5: Tím các giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 cos2x + 4sinx trên đoạn [0; 2 π ]. b) f(x) = sin 4 x - 4sin 2 x + 5. Bài 6: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của các hàm số: a) 2 2 ( ) x x f x e − = trên [ ] 0;3 ; b) x xexf 2)( = trên [-3; 1]; c) ( ) . − = x f x x e trên [ ] 0;2 . Bài 7: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của các hàm số: a) ) ln( e x y + = trên [0; e]; b) xxy ln. 2 = trên [ ] e;1 . Bài 8: Tìm các giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 1 + 5x - 3x 2 ; b) y = 3x 2 - 4x + 7; c) y = x x 2 2 + (x > 0); d) y = 4x 3 - 3x 4 ; e) y = x + 2 + 1 1 − x trên khoảng (1; +∞). 5. Đònh tham số để hàm số đạt cực trò tại x 0 : Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trò tại x 0 thì f'(x 0 ) = 0. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Đònh m để hàm số y = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5 đạt cực đại tại x = 1. Bài 2: Tìm các giá trò của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số y = 1 1 2 + −+− x mmxx . Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hàm số y = 3 1 x 3 - mx 2 + (m 2 - m + 1)x + 1. Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1? Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5. Với giá trò nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1? Bài 3: Xác đònh m để hàm số y = x 3 - mx 2 + (m - 3 2 )x + 5 có cực trò tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại?. Tính giá trò cực trò tương ứng. 6. Đònh tham số để hàm số đồng biến, nghòch biến trên R: ª Nếu f'(x) ≥ 0 ∀x ∈ R thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R. ª Nếu f'(x) ≤ 0 ∀x ∈ R thì hàm số y = f(x) nghòch biến trên R. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Đònh m để hàm số y = 4x 3 + mx nghòch biến trên R. Bài 2: Đònh m để hàm số y = -(m 2 + 5m)x 3 + 6mx 2 + 6x - 5 đồng biến trên R. Bài 3: Đònh m y = x 3 - 3mx 2 + (m + 2)x – m đồng biến trên tập xác đònh. Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 6 * MŨ VÀ LÔGARIT * 1. Lũy thừa Đònh nghóa: • a n = a. a a (n ∈ Z + , n ≥ 1, a ∈ R). • a 1 = a, ∀a ∈ R; a 0 = 1; a -n = n a 1 . • n m n m aa = (a > 0, m, n ∈ N); n m n m n m a a a 11 == − . Các tính chất: ∀ a, b ∈ R, a ≠ 0, b ≠ 0 và m, n ∈ R. Ta có: a) Các tính chất biểu thò bằng hằng đẳng thức: a m .a n = a m + n n m a a = a m – n (a m ) n = a m.n (ab) n = a n b n n n n b a b a =)( b) Các tính chất biểu thò bằng bất đẳng thức: i) Nếu 0 < a < b thì a n < b n , ∀n > 0 và a n > b n , ∀n < 0. ii) Nếu a > 1 thì a m > a n với m > n. iii) Nếu 0 < a < 1 thì a m < a n với m > n. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tính giá trò của các biểu thức sau: a) A = 242123 2.2.4 −−−+ ; b) B = 2 5 75,0 )25,0() 16 1 ( − − + ; c) C = 3 1 2 4 3 4 1 64.216) 625 1 ( − − −+ ; d) D = 2 1 75,04 ) 4 9 (625)5,0( − − −− . Bài 2: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a) A = 5 23 22 2 ; b) B = 6 1 3 : bb ; c) C = 3 3 aaaa ; d) D = 5 3 b a a b (a, b > 0). Bài 3: Chứng minh rằng 2352 ) 3 1 () 3 1 ( < . Bài 4: So sánh các cặp số sau: a) 3 ) 3 1 ( và 2 ) 3 1 ( ; b) 2 3000 và 2 2000 ; c) 3 ) 2 1 ( và 1; d) 17 và 3 28 . Bài tập tự luyện: Bài 1: Không dùng máy tính, tính: a) 5 2 5 2 27.9 ; b) 4 3 4 3 9:144 ; c) 2 5 75,0 )25,0() 16 1 ( − − + ; d) 3 2 5,1 )125,0()04,0( − − − ; e) 2 5 75,0 )25,0() 16 1 ( − − + ; f) 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 − − −     + −         . Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) A = 3 5 9 39 ; b) B = )0( 6 3 1 2 1 >bbbb ; c) C = )0(: 3 3 4 >aaa ; n thừa số Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 7 d) D = 4 3 2 xx (x > 0); e) E = 16 11 : aaaaa (a > 0). Bài 3: Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) )( )( 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 − − + + aaa aaa ; b) )( )( 3 2 3 3 2 5 1 5 4 5 1 − − − − bbb bbb ; c) )0( )( )( 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 > + + − − a aaa aaa ; d) 6 2 3 4 )4( a a ; e) ]) 2 ()2[() 2 2( 111 −−− ++ y x y x ; f) 3 1 3 4 3 1 3 1 2 )43(2 − − n nnn . 2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit: a) Đồ thò hàm số mũ và hàm số lôgarit: O x y y = log a x y = a x O x y y = log a x y = a x a > 1 0 < a < 1 b) Các tính chất cơ bản của lôgarít: ª Hàm số y = log a x liên tục trên R * + . ª Nếu log a x 1 = log a x 2 thì x 1 = x 2 (x 1 > 0, x 2 >0). ª Nếu a > 1 thì log a x > 0 khi x > 1, log a x < 0 khi 0 < x < 1. Nếu 0 < a < 1 thì log a x > 0 khi 0 < x < 1, log a x < 0 khi x >1. c) Các đònh lí về lôgarít: Đònh lí 1: Với mọi cơ số 0 < a ≠ 1, ta có: * log , + ∈= Rxxa x a ; log a a x = x , x ∈ R. Đònh lí 2: Với mọi cơ số 0 < a ≠ 1, ∀x 1 , x 2 > 0, ta có: log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 Đònh lí 3: Với mọi cơ số 0 < a ≠ 1, ∀x 1 , x 2 > 0, ta có: 21 2 1 logloglog xx x x aaa −= Đònh lí 4: Với mọi cơ số 0 < a ≠ 1, ∀x > 0, ta có: log a x α = αlog a x Hệ quả: Nếu n 1 = α thì x α = n n xx = 1 (với x > 0) và x n x a n a log 1 log = . Đònh lí 5: Với x > 0, 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, ta có: xxbx b x abab a a loglog.loglog log log =⇔= . Hệ quả 1: log a b.log b a = 1 ⇔ log a b = a b log 1 . Hệ quả 2: Với mọi α ≠ 0 và x > 0 thì xx a a log 1 log α α = . Bài tập rèn luyện: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 8 a) 2log 27 1 3 ; b) 4log 2 1 3 ) 9 1 ( ; c) 4loglog 2 2 4 d) log 3 6.log 8 9.log 6 2; e) log45 - 2log3; f) 2 1 ln25 - ln2; g) log 2 48 - 3 1 log 2 27; h) log4 - log3 + logπ + 3logr; i) log 25 8.log 8 5; j) )(log 1 )(log 1 abab ba + . Bài 2: Tính a) 3 2 3 5 3log 2log 85 +=A ; b) B = 5log2log 27 19 3 − ; c) C = 5log2log 27 19 9 − ; d) D = 2log320log 10log4log 22 22 + + ; e) E = ) (log 4 5 4 3 2 a aaa a ; f) F = 43421 n 5 5 5 5 55 5 loglog . Bài 3: Biễu diễn log 30 8 qua log 30 5 và log 30 3. Bài 4: Cho a = log 3 15, b = log 3 10. Hãy tính 50log 3 theo a và b. Bài 5: So sánh các số: a) log 3 5 và log 7 4; b) log 0,3 2 và log 5 3; c) 9log 3 1 và 10log 3 1 . Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính giá trò của các biểu thức sau: a) A = 3 777 21log314log36log 2 1 −− ; b) B = 23log 3log 3 log 5 1 75 5 ++ ; c) C = )(lnlog527log216log 4 23 8 1 e+− ; d) D = 2010log 5 4 log 125 1 log 2010 4 55 −− ; e) E = 2log.27log.5log 2543 ; f) F = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + . Bài 3: Tính giá trò của các biểu thức sau: a) )3(loglog325 8 32 256log 3log 81 5 +−= A ; b) B = 27log 3log2 4log1 1252 1 9 543 ++ + + . Bài 4: Biễu diễn trực tiếp y theo x: a) lny = 3 1 lnx + ln4; b) logy + 2 1 logx = log3. 3. Phương trình mũ và lôgarit: a) Phương trình mũ cơ bản: ª a f(x) = a b ⇔ f(x) = b, (a > 0, a ≠ 1) ª a f(x) = c ⇔ f(x) = log a c,(a > 0, a ≠ 1, c > 0) b) Phương trình lôgarít cơ bản: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: ª log a f(x) = log a g(x) Điều kiện: f(x) > 0, g(x) > 0. Khi đó: log a f(x) = log a g(x) ⇔ f(x) = g(x) ª log a f(x) = c ⇔ f(x) = a c Bài tập rèn luyện: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 132 7) 7 1 ( 2 +−− = xxx ; b) (0,3) 3x - 2 = 1; c) 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 9 a) 15 65 2 = −− xx ; b) 175 ) 3 2 ()5,1( +− = xx ; c) -8 x + 2.4 x + 2 x - 2 = 0; d) 4.9 x + 12 x - 3.16 x = 0; e) e 2x - 4e -2x = 3; f) 7 x - 1 = 2 x ; g) 3 x .2 x + 1 = 72; h) 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x ; i) 5 x + 12 x = 13 x . Bài 3: Giải các phương trình sau: a) log 3 (5x + 3) = 2; b) log 2 (x - 5) + log 2 (x + 2) = 3; c) log 3 x + log 3 (x + 2) = 1; d) -lg 3 x + 2lg 2 x = 2 - lgx; e) 3)log2)(log1( 42 =−+ xx ; f) 1 log2 2 log4 1 22 = − + + xx . Bài tập tự luyện: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7332 ) 7 11 () 11 7 ( −− = xx ; b) 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0; c) 0,125.4 2x – 3 = x− ) 8 2 ( ; d) 4 x - xxx ++ = 2.34 1 ; e) 5 x – 1 + 5.0,2 x – 2 = 26; f) 25 x – 12.2 x – 6,25.0,16 x = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 143 4 2 2 −−+ = xxx ; b) xxx 318 4 2 2 −+− = ; c) 2162 2 5 6 2 = −− xx ; d) 2 x + 2 x - 1 + 2 x – 2 = 3 x - 3 x - 1 + 3 x – 2 ; e) 5 x + 5 x + 1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 – 3 x + 1 . Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 6.9 x – 13.6 x + 6.4 x = 0; b) 8 x – 3.4 x – 3.2 x + 1 + 8 = 0; c) 4 x – 2.14 x + 3.49 x = 0; d) 2 4x – 50.2 2x = 896; e) 3 4x + 8 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0; f) 2 2x + 6 + 2 x + 7 – 17 = 0. Bài 4: Giải các phương trình sau: a) log 5 x = log 5 (x + 6) – log 5 (x + 2); b) lg(x 2 + 2x – 3) + 1 3 lg − + x x = 0. c) log 4 (x + 2)log x 2 = 1. 4. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình mũ: ª Nếu a > 1 thì: a f(x) < a g(x) ⇔ f(x) < g(x). ª Nếu 0 < a < 1 thì: a f(x) < a g(x) ⇔ f(x) > g(x). b) Bất phương trình lôgarít: ª a > 1: log a f(x) > log a g(x) ⇔    > > )()( 0)( xgxf xg . ª 0 < a < 1: log a f(x) > log a g(x) ⇔    < > )()( 0)( xgxf xf . Bài tập rèn luyện: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 3 2x + 5 > 1; b) 143 4 2 2 −−+ > xxx ; c) 4) 2 1 ( 45 2 > +− xx ; d) 9 x - 5.3 x + 6 < 0; e) 9 x < 3 x + 1 + 4; f) 3 x - 3 -x + 2 + 8 > 0. Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 2 ) 1 ( log 3 − ≥ − x ; b) log 3 (x - 3) + log 3 (x - 5) ≤ 1; c) )52(log)1(log 2 1 2 2 1 +<++ xxx . d) 0loglog 2 2 2 ≤+ xx ; e) 1 1lg 3lg3lg 2 < − +− x xx ; f) 53log62)2(log 8 12 −>−− xx . Bài tập tự luyện: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 10 Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 4 2 3 2 < +− xx ; b) 2 6 39 + < x x ; c) 7 9 ) 9 7 ( 32 2 ≥ − xx ; d) 3 x + 9.3 -x – 10 < 0; e) 9 x - 5.3 x + 6 < 0; f) 16 x - 4 x - 6 ≤ 0. Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) log 8 (x 2 – 4x + 3) ≤ 1; b) 2)1(log 3 1 − ≥ − x ; c) log 3 (x - 3) + log 3 (x - 5) < 1; d) log 2 (x + 3) ≥ 1 + log 2 (x – 1); e) log 3 (x+ 2) > log 9 (x + 2); f) x x 2 2 log 1 1log +< . [...]... trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 0 22 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 * PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN * 1 Tọa độ vectơ, tọa độ điểm trong không gian: r r r r r ª Tọa độ vectơ: v = xi +... song song với đường thẳng ∆  y = −3 + 3t ;  z = 4t  b) d đi qua điểm A(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 1 = 0 26 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: x +1 y −1 z + 2 = = trên mặt phẳng (α): x + y + z + 5 = 0 2... y = x - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 * SỐ PHỨC * * CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC * 1) Đònh nghóa: • Số phức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R) với a là phần thực, b là phần ảo 1 z • i 2 = −1 • = 2 • z = a + b.i = a 2 + b 2 ; z z • z = z = a2 + b2 • z = a + b.i ⇒ z = a − b.i a = c b = d • a + b.i = c + d i ⇔  2) Các phép toán: Cho hai... 2 − 12 = 0 ; b)x4 + 2x2 - 3 = 0; c) z 3 − 8 = 0 ; d) z3 + 1 = 0 Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng 1; b) Phần ảo của z bằng -2; c) Phần thực của z thuộc [-1; 2], phần ảo của z thuộc [0; 1]; d) |z| ≤ 2 20 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014. .. 12 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 b) Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: ... Tính góc giữa hai đường thẳng OA và BC r r r r Bài 6: Cho a = (0; 1; 2), b = (1; 2; 3), c = (1; 3; 0), d = (2; 5; 8) - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net 23 Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 r r r a) Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a , b , c không đồng phẳng r r r r r r b) Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b , d đồng phẳng, hãy phân tích vectơ d theo hai vectơ a , b ... = 0 Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mp(β) có phương trình 2x - y + 3z - 1 = 0 Bài 4: Viết phương trình mp(α) chứa trục Ox và đi qua M(1; 2; 1) 24 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 Bài 5: Viết phương trình mp(α) qua N(3; 2; -1) và song song với mặt phẳng (Oxz) Bài... − z 0 = = a b c Bài tập rèn luyện: - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net 25 Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: r a) ∆ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương a = (3; 3; 1) b) ∆ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x - y + z +... y = 4x – x2, y = 0 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) x = -1, x = 3, y = 0, y = x4 + 2x2 + 3; b) y = x2 - 2; y = -3x + 2; c) y = x2 - 12x + 36; y = 6x - x2;... x 3 1 − x dx ; 0 14 x 3 − 8.x 2 dx ; 0 0 x 2 + 3dx ; 3 h) ∫ 0 1 dx 4−x 2 ; k) ∫ x 2 8 1 − x dx ; 0 i) ∫ x 2 1 − x 2 dx ; 0 3 l) ∫ 0 x 3 dx x2 +1 - Tài liệu lưu hành nội bộ - website: http://nguyenquangdieu.net Tài liệu ôn thi TN THPT Năm học 2013 – 2014 Bài 2: Tính các tích phân sau: 1 e x dx a) ∫ ; 2+ ex 0 2 ex b) ∫ x dx ; e −1 1 c) ln 2 ∫ 0 1 e3x + 1 dx ; ex ∫ d) e x dx 0 c) Hàm số lượng giác: . đứng x = x 0 • Bảng biến thi n: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 2 Kết luận hàm số không có cực trò. • Điểm đặc. e) 1 1lg 3lg3lg 2 < − +− x xx ; f) 53log62)2(log 8 12 −>−− xx . Bài tập tự luyện: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net. Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số sau: Tài liệu ôn thi TN THPT. Năm học 2013 – 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ website: http://nguyenquangdieu.net 12 a) f(x) = 3x 2 - x 1 + 4e x biết