đề thi hsg toán cấp trường

Trường THCS Ngô Mây ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, LỚP 8, NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Bài 1:(2 điểm) a. Cho x+y = a; x 2 +y 2 = b; x 3 +y 3 = c. Chứng minh: a 3 + 2c = 3ab. b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 4 – 5x 2 + 4. Bài 2:(2,5 điểm) Cho biểu thức: M = 2 2 2 2 ( )(1 ) ( )(1 ) (1 )(1 ) x y x y x y y x y x x y − − + − + + + − a. Tìm điều kiện của x, y để giá trị của biểu thức M được xác định. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm các cặp số nguyên (x:y) để biểu thức M có giá trị bằng 3. Bài 3:(2 điểm) Tìm các giá trị của a, b để: f(x) = x 3 + 5x 2 – 8x + a chia hết cho g(x) = x 2 + x +b. Bài 4:(3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB va MF vuông góc với AD(E ∈ AB; F ∈ AD). a. Chứng minh DE = CF và DE ⊥ CF. b. Chứng minh DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. (HẾT) . Trường THCS Ngô Mây ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, LỚP 8, NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Bài 1:(2 điểm) a. Cho x+y