Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn năm 2006 Môn thi: Toán (Dùng cho tất cả các môn chuyên) Ngày 21/6/2006 :Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(2điểm): A = 2 4 10 2 2 20 ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 2)( 30 a a a a a a a a a + + + + + + + + + + 1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa Để A có nghĩa thì (a+1)(a+2)(a+3)#0a#-1, a#-2 và a#-3 2.Rút gọn A: Ta có: A= 2 4 ( 3) (10 2)( 2) (20 20)( 1) ( 1)( 2)( 3) a a a a a a a a a + + + + + + + = + + + = 3 2 2 2 4 12 10 22 4 2 22 20) ( 1)( 2)( 3) a a a a a a a a a + + + + + + + + + + = 3 2 4( 6 11 6) 4 ( 1)( 2)( 3) a a a a a a + + + = + + + Câu2 (2điểm): Cho phơng trình bậc 2: x 2 4x +m =0 (1) 1.Giải phơng trình khi m=-60 2. Xác định các giá trị của m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x 1 ,x 2 (x 1 <x 2 );thoả mãn điều kiện x 2 2 - x 1 2 =8 2.để phơng trình có 2nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện x 2 2 - x 1 2 =8 cần phải có >0 4-m>0 m<4 áp dụng định lý Viet ta có; x 1 +x 2 =4 x 1 . x 2 = m Do đó: x 2 2 - x 1 2 =8 (x 1 +x 2 )(x 2 -x 1 )=8 x 2 -x 1 =2 x 2 -x 1 =2 x 1 +x 2 =4 x 1 =1; x 2 =3 Thay vào ta có m=3 Vậy giá trị cần tìm là m=3 Câu 3 (2 điểm): Cho hệ phơng trình : x+m 2 y=3 x 2 +y 2 =2 1.Giải hệ khi m=2 2.Tìm tất cả các giá trị của mđể hệ có nghiệm (x o ,y o ) sao cho y o =1 Vì y o =1 là nghiệm nên hệ đã cho trở thành x+m 2 =3 (1) x 2 =1 (2) Từ (2) x=1 Đề thi chính thức { { { { Với x=1 m 2 =2 m= 2 Với x=-1 m 2 =4 m= 2 Vậy các giá trị cần tìm là m { } 2; 2 Câu 4(3 điểm): Cho ABC có 3 góc nhọn;AD và CE là 2 đờng cao cắt nhau tại H; O làđiểm cách đều 3 đỉnh ABC.Gọi M là điểm đối xứng của B qua O; Ilà giao điểm của BMvà DE;K là giao điểm của Acvà HM a.CMR Các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b.C/M ; OK AC c.Cho AOK=60 0 CMR HBO cân ABC ;A, B, C <90 0 a)ADBC (gt) CEAB (gt) E,D cùng nhìn AC dới một góc vuông Tứ giác AEDC nội tiếp *)Ta cần phải c/m IDC + IMC =180 0 IDA +ADC + IMC =180 0 IDA + IMC =90 0 (vì ADC =90 0 ) Ta có : EDA=ECA (cùng chắn cung AE) BMC=BAC (cùng chắn cung BC) EDA+BMC = ECA + BAC =90 0 Hay IDA + IMC =90 0 Tứ giác CMID nội tiếp b)Do O là tâm của đờng tròn ngaọi tiếp ABC do đó BM là đờng kính BAM =BCM =1v AH//MC (vì cùng vuông góc BC) và MA//CH (vì cùng vuông góc AB) AHCM là hình bình hành KA=KC mà OA=OC OKAC c) Ta có OB=OM ;KM=KN OK//= 1 2 HB (1) Xét KAO có AKO =1v ; AOK=60 0 OAK=30 0 Do đó: OK= 1 2 OA (2) Từ(1) và (2) OA=HB mà OA=OB HB=OB Vậy HBO cân tại B. Câu 5(1điểm): Cho 3 số x,y,z khác không và thoã mãn 1 1 1 0 x y z + + = Hãy tính: O . A B C D E M H I K A = 2 2 2 xy yz zx z x y + + 3 3 3 1 1 1 xyz x y z + + ữ Ta có: 1 1 1 1 1 1 0 x y z x y z + + = + = 3 3 1 1 1 x y z + = ữ Do đó 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 * X Y Z X Y X Y X Y Z + + = + + + ữ ữ = 3 3 1 3 1 Z XYZ Z + + Thay vào ta đợc: A=XYZ* 3 XYZ =3 Đề thi tuyển sinh THPT Lam Sơn năm 2006 Môn toán (Dùng cho các thí sinh thi vào chuyên Nga -Pháp) Ngày thi 22/6/2006 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1(1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức y= 2 2 2 3 2 x x x + + + (1) Biểu thức xác định với mọi xR Cách 1: (1) 2 2 2 2 3yx y x x+ = + + (y-1)x 2 -2x +2y-3 =0 (2) Phơng trình (2) có nghiệm 0 =1-(y-1)(2y+3)=-2y 2 -y+40 y#1 2y 2 +y-40 y#1 = { { . đợc: A=XYZ* 3 XYZ =3 Đề thi tuyển sinh THPT Lam Sơn năm 2006 Môn toán (Dùng cho các thí sinh thi vào chuyên Nga -Pháp) Ngày thi 22/6/2006 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1(1,5. Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn năm 2006 Môn thi: Toán (Dùng cho tất cả các môn chuyên) Ngày 21/6/2006 :Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(2điểm): A. sao cho y o =1 Vì y o =1 là nghiệm nên hệ đã cho trở thành x+m 2 =3 (1) x 2 =1 (2) Từ (2) x=1 Đề thi chính thức { { { { Với x=1 m 2 =2 m= 2 Với x=-1 m 2 =4 m= 2 Vậy các giá trị cần tìm