ĐỀ THI LÊN LỚP 10 THANH HÓA 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12 tháng năm 2013 Đề thi có 01 trang gồm câu Câu (2.0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – = 0, với hệ số a = 1, b = 2, c = -3 a.Tính tổng: S = a + b + c b.Giải phương trình x − 3y = 2 x + y = Giải hệ phương trình:  Câu (2.0 điểm):  y +1    + : y ≠1 ) Cho biểu thức: Q =  ÷ ÷  y − y +1 ÷ ÷ ( Với y > 0; y − y y −     a Rút gọn biểu thức Q b Tính giá trị biểu thức Q y = − 2 Câu (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + Parabol (P): y = - 2x2 a Tìm b để đường thẳng (d) qua điểm B(1;5) b Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = Câu (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J điểm Cung nhỏ EI (J khác E I), FJ cắt EI L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF) a Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp b Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N cho FN = EJ Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân c Gọi (d) tiếp tuyến điểm E Lấy D điểm nằm (d) cho hai điểm D I nằm mặt phẳng bờ đường thẳng FE ED.JF = JE.OF Chứng minh đường thẳng FD qua trung điểm đoạn thẳng LS Câu ( 1.0 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca ≥ a4 b4 c4 + + ≥ Chứng minh rằng: b + 3c c + 3a a + 3c Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: .Chứ ký giám thị 2: ĐÁP ÁN THI VÀO 10 THANH HÓA 2013 – 2014 Câu 1(2đ) a) S = b) Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = -3 Hpt có nghiệm (x;y) = (2;0) Câu 2(2đ): a) Q = 1+ y y ( y − 1) ( y − 1) y +1 = y −1 y b) y = − 2 = (1 − 2) ⇒ Q = −1−1 =− 2 −1 Câu 3(2đ) a) (d) qua B(1;5) ⇔ = 2b.1 + ⇔ b = PT (d) : y = 4x + b) Hoành độ giao điểm nghiệm pt : 2x2 + 2bx + = (*) Có : ∆ , = b2 - ĐK để (d) (P) cắt tai hai điểm pb (*) có nghiệm pb Điềm xảy ⇔ ∆ , ≥ ⇔ b ≤ − b ≥ (*1) Vì x1 ; x2 nghiệm nên theo viet ta có : x1 + x2 = -b Theo đề : x12 + x22 + 4(x1 + x2) = ⇔ (x1 + x2)2 + 2.(x1 + x2) = ⇔ b2 + 2b = ⇔ b = (loại) b = -2(t/m) Vậy b = -2 Câu 4(3đ) a) Tứ giác IFSL nt đg tròn đg kính LF b) MC V IJN vuông cân: » Trong (O) có IO ⊥ FE(gt) ⇒ I điểm EF ⇒ IE = IF(đl liên hệ cung dây) Xét V EJI V FIN có: IE = IF(cm trên) EJ = FN (gt) º ) ·JEI = NFI · (góc nt chắn JI ⇒ V EJI = V FIN(c.g.c) ⇒ JI = IN (1)(hai cạnh tương ứng) · = NIF · JIE (góc tương ứng) hay JIN Mà EIF = 900(góc nt chắn nửa đg tròn) · + EIN · · · · · · ⇒ JIE = NIF + EIN = EIF · = 900 (2) Từ (1) (2) suy tam giác IJN vuông cân.(đpcm) ⇒ JIN c) Gọi P gđ FJ với DE K gđ DF với LS Theo đề ED.JF = JE.OF hay DE OE = ( DO OE = OF) ⇒VDEO : VEJF (cgc) JE JF · · J Mà chúng vị trí đồng vị nên OD//FP ⇒ EOD = EF Lại có o trung điểm EF ⇒ D trung điểm EP(đl đg tb) ⇒ ED=DP(3) Mặt khác LS//EP(cùng vuông góc với EF) ⇒ SK KF LK FK SK KL = = = (talet); (talet) ⇒ kết hợp với (3) ⇒ K trung điểm ED FD DP FD ED PD LS (đpcm) Câu 5(1đ) a4 b + 3c + ≥ a Áp dụng cosi: b + 3c 16 b4 c + 3a + ≥ b c + 3a 16 2 c4 a + 3b + ≥ c a + 3b 16 b + 3c c + 3a a + 3b ⇒ VT + ( + + ) ≥ (a + b + c ) 16 16 16 1 ⇒ VT ≥ (a + b + c ) - (a + b + c) Dấu xảy khi: 4  a b + 3c  b + 3c = 16  b + 3c = c + 3a  b  = ⇔ c + 3a = ⇒ { a = b = c = (do a;b;c dương)  16  c + 3a  a + 3b =   c4 a + 3b =  16  a + 3b Mặt khác áp dụng BĐT bunhia: (a + b + c)2 ≤ (1 + 1+ 1)(a2 + b2 + c2 ) ⇒ a + b + c ≤ ⇒ - (a + b + c) ≥ - a + b + c a + b2 + c2 1 (a + b + c ) - (a + b + c) ≥ (a + b + c ) a + b2 + c2 4 ⇒ VT ≥ (a + b + c ) - a + b + c Dấu xảy khi: a = b = c = 2 Lại có: a + b ≥ 2ab b2 + c2 ≥ 2bc c2 + a2 ≥ 2ca ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca ≥ ⇒ a2 + b2 + c2 ≥ ⇒ a + b + c ≥ ⇒ a = b = c ⇔ a = b = c =1  ab + bc + ca = Dấu xảy khi:  Xét hiệu: 3 (a + b + c ) a + b2 + c2 4 2 Đặt t = a + b + c với t ≥ 3 3 3 A = t2 t - = ( t2 t ) + ( t - ) = t (t - ) + (t - ) 4 4 1 3 = (t - ).( t + ) Do t ≥ nên A ≥ ⇒ t2 t ≥ 2 4 3 Hay (a + b + c ) a + b2 + c2 ≥ 4 4 a b c ⇒ + + ≥ Dấu xảy khi: a = b = c =1(đpcm) b + 3c c + 3a a + 3c A= ...ĐÁP ÁN THI VÀO 10 THANH HÓA 2013 – 2014 Câu 1(2đ) a) S = b) Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = -3 Hpt có nghiệm... pb Điềm xảy ⇔ ∆ , ≥ ⇔ b ≤ − b ≥ (*1) Vì x1 ; x2 nghiệm nên theo viet ta có : x1 + x2 = -b Theo đề : x12 + x22 + 4(x1 + x2) = ⇔ (x1 + x2)2 + 2.(x1 + x2) = ⇔ b2 + 2b = ⇔ b = (loại) b = -2(t/m)... (2) Từ (1) (2) suy tam giác IJN vuông cân.(đpcm) ⇒ JIN c) Gọi P gđ FJ với DE K gđ DF với LS Theo đề ED.JF = JE.OF hay DE OE = ( DO OE = OF) ⇒VDEO : VEJF (cgc) JE JF · · J Mà chúng vị trí đồng