Chương 3 Kéo đúng tâm

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM  ĐỊNH NGHĨA  ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CHƯƠNG 3:  BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM  ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU  MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC  ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN  BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 ĐỊNH NGHĨA Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc N z . Nz Nz NzNz Trong thực tế ta có thể gặp nhiều cấu kiện chịu kéo và nén đúng tâm như: dây cáp cần cẩu, các thanh trong dàn… Q P 4 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm như hình 2.3a và giả thiết mặt cắt ngang của thanh là hình chữ nhật. Thí nghiệm a) PP b) Sau khi chịu kéo, thanh bị biến dạng nhưng những đường thẳng đóvẫn song song và vuông góc với trục thanh. Tuy nhiên những ô vuông ban đầu trở thành những hình chữ nhật Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG -Giả thiết về mặt cắt ngang: trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. Các giả thiết: -Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không chèn ép lên nhau và không đẩy nhau. - Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke, tức là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất. Từ các nhận xét bên trên, người ta đề ra các giả thiết sau: 6 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: Với giả thiết về mặt cắt ngang nên các góc vuông trong phân tố không đổi, tức là trên các phân tố chỉ có biến dạng dài mà không có các biến dạng góc. Hay trên phân tố chỉ có các ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp. Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ. z σ σ z A d A dA x z y Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: Với giả thiết về thớ dọc, cho phép ta kết luận là trên các mặt cắt song song với trục thanh không có ứng suất pháp tức là σ x = σ y =0. Như vậy trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần ứng suất pháp σ z . Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ. z σ σ z A d A dA x z y 8 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: zz A dA Nσ= ∫ Từ công thức: Để tích phân được phương trình trên ta phải tìm được quy luật biến thiên của σ z Nz P CD DC dz dz δ CD DC G D' D' H' H Ta cắt ngang thanh bằng hai mặt cắt CC và DD: Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: z dz const dz δ ε= = Nên ta có: Mà theo định luật Hooke ta có: Mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh nên ta thấy biến dạng của tất cả các thớ dọc đều bằng HH’ và không đổi z z E σ ε= Vì: zz const; E const constε= = ⇒σ= Tích phân ta được: z zzz N AN A σ= ⇒σ= 10 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng dọc: z dz dz δ ε= Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz: Mà theo định luật Hooke ta có: Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz. z z E σ ε= Từ đó ta tính được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là: zz z z L NN dz dz dz dz L dz EEA EA σ δ=ε = = ⇒Δ= ∫ T/hợp E,A,N z = const trên suốt chiều dài L. z NL L EA Δ= Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng Trị số môdun đàn hồi (E) và hệ số poisson (ν) của một số vật liệu 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,23 – 0,27 0,31 – 0,34 0,31 – 0,34 0,32 – 0,36 0,47 20.10 10 22.10 10 19.10 10 11,5.10 10 12.10 10 (10-12).10 10 (7-8).10 10 (0,8-1,2).10 10 8.10 10 Thép (0,15 – 0,20)%C Thép lò xo Thép Niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm Gỗ thớ dọc Cao su ν E(N/m 2 )Vật liệu 12 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng ngang: Theo phương ngang của thanh cũng có biến dạng, ta chọn z là dọc trục thanh, x, y là các phương vuông góc với trục z. Nếu ta gọi là biến dạng tương đối theo hai phương ε x , ε y thì ta có mối quan hệ sau: xy z ε =ε =−νε Dấu (-) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang là ngược chiều nhau. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc N z , tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên hình vẽ. Biết: 42 22 12 E2.10kN/cm; A 10cm ;A 20cm = == Dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ nội lực 50cm 50cm 30cm 30cm 20kN 40kN A1 A2 30kN I II III IV BÀI LÀM: + - + 30kN 30kN 10kN 10kN 10kN 10kN 14 Bài tập minh họa: Từ đótìm ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: III 22 zz III 1I III IV 22 zz III IV II II NN30 10 3kN / cm ; 1kN / cm A10 A 10 NN10 10 0,5kN / cm ; 0, 5kN / cm A20 A20 − σ= = = σ = = =− − σ= = =− σ= = = Biến dạng toàn phần của thanh: BÀI LÀM: () 4444 30.50 10.50 10.30 10.30 L0,05cm 2.10 .10 2.10 .10 2.10 .20 2.10 .20 Δ=−−+= Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Bây giờ ta tìm trị số và luật phân bố của ứng suất trên mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục thanh một góc α. dz dy x σ y x z u σ uv τ u v ds α dx c) PP u α m n M a) σ z z σ M b) 16 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Xét sự cân bằng của một phần phân tố: Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên phương u và v ta có: zu zuv dx.dy.cos dx.dS 0 dx.dy.sin dx.dS 0 σα−σ= σα−τ= dz dy x σ y x z u σ uv τ u v ds α dx c) Trong đó: dy dS.cos=α 2 z uz uv cos ; sin 2 2 σ ⇒σ =σ α τ = α Ta thấy σ u đạt σ max khi α=0 và τ uv đạt τ max khi α=45 0 z max z max ; 2 σ σ=στ= Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Định nghĩa: Chúng ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng với ứng suất biến dạng của các loại vật liệu khác nhau khi chịu lực Ta cần thí nghiệm kéo (nén) để tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hoại của các loại vật liệu khác nhau. Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu kéo, nén người ta phân vật liệu thanh hai loại cơ bản: -Vật liệu dẻo: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng khá lớn như thép, đồng nhôm… -Vật liệu giòn: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng còn khá nhỏ như gang, đá, bê tông…. 18 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Mẫu thí nghiệm: có chiều dài L 0 , đường kính d o và diện tích A 0 Thí nghiệm: Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu bị đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài ΔL của mẫu. Ngoài ra khi mẫu bị đứt ta chấp mẫu lại, mẫu có hình dáng như hình vẽ. d o Lo Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Biểu đồ quan hệứng suất – biến dạng của vật liệu dẻo: L1 1 d A 1 α tl P 0 A D B C L Δ P ch b P P 20 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: - OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P-ΔL là bậc nhất. - AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. tl tl o P A σ= ch ch o P A σ= - DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và biến dạng ΔL là đường cong. b b o P A σ= [...]... được giới hạn bền a) b) 0 c) ΔL 23 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu giòn: Biểu đồ quan hệ P-ΔL khi nén vật liệu giòn cũng là đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu giòn Ta chỉ xác định được giới hạn bền tương ứng với lực nén phá hỏng Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén vật liệu dẻo và vật liệu giòn, người ta thấy rằng: - Đối với vật liệu dẻo: giới hạn chảy khi kéo và nén là như nhau - Đối...Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: Gọi chiều dài mẫu sau khi bị đứt là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1 - Biến dạng dài tương đối: ε = - Độ thắt tỉ đối: σ b = Pb Ao L1 − L o 100% Lo 21 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu giòn: Biểu đồ kéo vật liệu giòn có dạng đường cong Vật liệu khơng có giới hạn tỉ lệ và... do biến dạng bé nên ta vẫn lấy chiều dài thiết kế chứ khơng phải chiều dài thực tế sau biến dạng 33 BÀI TỐN SIÊU TĨNH Ví dụ minh họa: Xét thanh chịu lực như hình vẽ Tính phản lực ở 2 đầu ngàm và vẽ biểu đồ lực dọc của thanh Va Pb/(a+b) A a B Vb ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT + a C C P A b P b _ B Vb Pa/(a+b) 34 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI LÀM Ở hay ngàm có 2 phản lực VA, VB Phương... dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế năng này đã làm cho thanh đàn hồi sau khi khơng tác dụng lực 26 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính thế năng biến dạng đàn hồi: Cơng của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị trên biểu đồ bằng diện tích tam giác OAC: W= P ΔL 2 Cơng này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U: U=W=... Bài tốn xác định tải trọng cho phép: N(P) ≤ [ σ ] A ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI TỐN SIÊU TĨNH Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta khơng thể xác định được phản lực tại chỗ liên kết nhờ các phương trình cân bằng tĩnh học hoặc xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt Trong bài tốn kéo (nén) siêu tĩnh ta có thể tính theo trình tự sau: - Xác định bậc siêu tĩnh -... giòn: giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén 24 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC Hiện tượng biến cứng nguội – Hiện tượng lưu biến: σ σb σk σch σt l ε B A D k C 0 σ 0 k' σ z =const ε0 t ε z =const ε 0 t 25 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Khái niệm: Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai... chuyển vị, tức là dựa trên các quan hệ hình học giữa các biến dạng của các bộ phận của hệ Số phương trình phụ độc lập cần thiết bằng số bậc siêu tĩnh - Giải phương trình cân bằng tĩnh học và các phương 31 trình phụ ta tìm được nội lực ở các bộ phận của hệ BÀI TỐN SIÊU TĨNH Bài tốn thay đổi nhiệt độ Để tính ứng suất nhiệt ta vẫn giữ sơ đồ tính đã nói trên Trong các điều kiện tĩnh học chỉ có các nội lực... chiều dài do nhiệt độ Độ thay đổi chiều dài theo nhiệt độ được tính: ΔL = α.L.Δt 0 - L: chiều dài thanh - α: hệ số giãn nở bình qn của vật liệu - Δt0 độ thay đổi nhiệt độ ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 32 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI TỐN SIÊU TĨNH Bài tốn sai lệch khi lắp ghép Ứng suất lắp ghép tính từ các điều kiện cân bằng tĩnh học và điều kiện thực về chuyển vị Khi lập những điều... liệu giòn có dạng đường cong Vật liệu khơng có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy và chỉ có giới hạn bền P σb = b Ao Tuy nhiên, người ta cũng quy ước một giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thị quan hệ lực kéo và biến dạng là một đường thẳng (đường quy ước) Pb Pt l Đường quy ước α 0 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Đường cong thực ΔL 22 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU... hệ: ΔL AB = ΔL AC + ΔLCB = 0 Gọi NAC, NCB là nội lực trong từng đoạn AC và CB ta có: N CB = − VB ; N AC = P − VB Từ đó ta tính được: ΔL AB = −VB b ( P − VB ) a Pa Pb + = 0 ⇒ VB = ⇒ VA = EA EA a+b a+b 35 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 . hồi (E) và hệ số poisson (ν) của một số vật liệu 0,25 – 0 ,33 0,25 – 0 ,33 0,25 – 0 ,33 0, 23 – 0,27 0 ,31 – 0 ,34 0 ,31 – 0 ,34 0 ,32 – 0 ,36 0,47 20.10 10 22.10 10 19.10 10 11,5.10 10 12.10 10 (10-12).10 10 (7-8).10 10 (0,8-1,2).10 10 8.10 10 Thép. 20cm = == Dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ nội lực 50cm 50cm 30 cm 30 cm 20kN 40kN A1 A2 30 kN I II III IV BÀI LÀM: + - + 30 kN 30 kN 10kN 10kN 10kN 10kN 14 Bài tập minh họa: Từ đótìm ứng suất. II NN30 10 3kN / cm ; 1kN / cm A10 A 10 NN10 10 0,5kN / cm ; 0, 5kN / cm A20 A20 − σ= = = σ = = =− − σ= = =− σ= = = Biến dạng toàn phần của thanh: BÀI LÀM: () 4444 30 .50 10.50 10 .30 10 .30 L0,05cm 2.10