bài giảng hình họa

1 Phần 1 HÌNH HỌA 2 Chương 1 Mở đầu Cơ sở của biểu diễn 3 1.1 Giới thiệu môn học Trong kỹ thuật, bản vẽ kỹ thuật( trên giấy) được sử dụng trong sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế. Bản vẽ kỹ thuật là một mặt phẳng 2 chiều còn hầu hết vật thể đều là các vật thể 3 chiều. Vậy làm sao để biểu diễn các đối tượng 3 chiều lên mặt phẳng 2 chiều? Hình họa Gaspard Monge Đối tượng môn học - Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian trên một mặt phẳng - Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian trên một mặt phẳng 4 1.2 - Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, một điểm S không thuộc Π và một điểm A bất kỳ. - Gọi A’ là giao của đường thẳng SA với mặt phẳng Π. *Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình chiếu + Điểm S gọi là tâm chiếu + Điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π + Đường thẳng SA gọi là tia chiếu của điểm A A A’ Hình 1.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm S П 5 - Nếu AB là đoạn thẳng không đi qua tâm chiếu S thì hình chiếu xuyên tâm của nó là một đoạn thẳng A’B’. - Nếu CD là đường thẳng đi qua tâm chiếu S thì C’=D’.(Hình chiếu suy biến) (Hình 0.2.a) - Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là các đường đồng quy. (Hình 0.2.b) A A’ Hình 1.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm S B’ B C D C’=D’ b) Tính chất phép chiếu S C’ A’ B’ D’ F’ E’ T’ a) b) A B E F D C П П 6 1.3- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, một đường thẳng s không song song mặt phẳng Π và một điểm A bất kỳ trong không gian. - Qua A kẻ đường thẳng a//s . A’ là giao của đường thẳng a với mặt phẳng Π. * Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình chiếu + Đường thẳng s gọi là phương chiếu + Điểm A’ gọi là hình chiếu song song của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π theo phương chiếu s + Đường thẳng a gọi là tia chiếu của điểm A A A’ Hình 1.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm s П a 7 A A’ Hình 1.4a,b Tính chất phép chiếu song song s B’ B C D C’=D’ b) Tính chất phép chiếu - Nếu đường thẳng AB không song song với phương chiếu s thì hình chiếu song song của nó là đường thẳng A’B’ - Nếu CD song song với phương chiếu s thì hình chiếu song song của nó là một điểm C’=D’ - Nếu M thuộc đoạn AB thì M’ thuộc A’B’ + Tỷ số đơn của 3 điểm không đổi: - Nếu MN//QP thì: - Nếu IK// Π thì: a) b) П M M’ M s N’ N Q P’ Q’ П M’ P K’ I’ I K      = PQ MN Q'P' N'M' Q'//P'N'M'    = IKK'I' //IKK'I' MB AM B'M' M'A' = 8 1.4- Phép chiếu vuông góc - Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. - Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra có thêm các tính chất sau: + Chỉ có một phương chiếu s duy nhất + Giả sử AB tạo với П một góc φ thì: A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB - Sau đây là những ứng dụng của phép chiếu vuông góc mà ta gọi là phương pháp hình chiếu thẳng góc A A’ Hình 1.5a,b. Phép chiếu vuông góc s П a A A’ s П B B’ φ a) b) 9 Chương 2 Biểu diễn liên thuộc 10 2.1 – Điểm 2.1.1– Xây dựng đồ thức của 1 điểm a) Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu - Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc nhau П 1 và П 2 . - Mặt phẳng П 1 có vị trí thẳng đứng. - Mặt phẳng П 2 có vị trí nằm ngang. - Gọi x là giao điểm của П 1 và П 2 (x = П 1 ∩П 2 ) - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П 1 và П 2 ta nhận được các hình chiếu A 1 và A 2 - Cố định mặt phẳng П 1 , quay mặt phẳng П 2 quanh đường thẳng x theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đến khi П 2 trùng vớiП 1 . Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.1.b) Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a) b) A A 1 A 2 A x x AA 1 Π 1 x A x Π 1 Π 2 A 2 Π 2 [...]... C1 =C2 B2 Ax Bx A2 B1 Cx Dx (I) Π2 A2 (Pg2) Hình 2.5 Mặt phẳng phân giác I và II ( IV ) D1 =D2 Π2 Hình 2.6 Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) và (P2) 18 2.1.3 Bài toán: Tìm hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chiếu cạnh của điểm đó trên đồ thức Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được... toán mặt phẳng (α) cho bởi vết 34 b) Bài toán cơ bản 2 Ví dụ 1: Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, I1 điểm K thuộc mặt phẳng α đó Biết hình chiếu đứng K1, tìm hình chiếu bằng K2 (Hình 3.13) Giải: - Gắn điểm K vào một đường thẳng l∈(α) - Khi đó l1 qua K1 Tìm l2 ? 21 K1 11 l1 b1 a1 (bài toán cơ bản 1) - K2 ∈ l2 (Điểm thuộc đường thẳng) b2 a2 12 K2 22 I2 Hình 3.13 Bài toán cơ bản 2 35 l2 Ví dụ 2: Cho... thẳng không phải là đường cạnh là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng A1 ∈ l1 A ∈ l ⇔  (l // ∏ 3 ) A 2 ∈ l 2 Π1 l1 A1 x l1 A1 l x A l2 A2 l2 Π2 Hình 2.8 Điểm thuộc đường thẳng A2 21 b)- Trường hợp đặc biệt (Đường thẳng song song với П3 ) Đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3 được gọi là... //b2 Hình 3.11 Bài toán cơ bản 1 b2 a2 I2 - Dùng đường thẳng l’(l’1,l’2) b1 l2 b2 K2 l2 11 b1 l2 a2 l’1 33 Ví dụ 1: Mặt phẳng α( mα, nα) Biết l1, tìm l2 (Hình 3.12) Giải: - Lấy M1≡ l1 ∩ mα → M2∈ x M1 mα - Lấy N1≡ l1 ∩ x → M2∈ nα - l2 qua M2 và N2 là đường thẳng cần tìm l1 N1 x M2 l2 nα N2 Hình 3.12 Ví dụ về bài toán cơ bản 1 Chú ý: - Sử dụng vết của đường thẳng và mặt phẳng - Ví dụ này dành cho các bài. .. Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng Π1 A1 A - Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu bằng x - Đường thẳng x : trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng của điểm A Ax A2 Π2 - A2: hình chiếu bằng của điểm A - Gọi Ax là giao của trục x và mặt phẳng (AA1A2) - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường dóng thẳng đứng b) Π1 A1 A x Ax A2 Π2 Hình 2.1a,b Xây dựng đồ... 2: Cho mặt phẳng α(mα, nα) mα Điểm K thuộc (α) Biết K1, tìm K2 K1 (Hình 3.14) Giải: - Gắn K vào đường thẳng a∈(α) → a1 qua K1 Tìm K2? - K2 ∈ a2 M1 K2 αx x a1 N1 M2 Chú ý: a2 Trong hai bài toán cơ bản trên, nếu cho hình chiếu bằng của đường thẳng và của điểm, tìm hình chiếu đứng của chúng, ta cũng làm tương tự nα N2 Hình 3.14 Ví dụ về bài toán cơ bản 2 36 ... x (Hình 3.3a,b) hoặc mặt phẳng có vết song song với trục x (Hình 3.3c) - Thông thường người ta chỉ thể hiện vết đứng và vết bằng của mặt phẳng - Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng người ta có thể dùng ký hiệu m1, m2 và n1,n2 (Hình 3.3a) - Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng α ta kèm theo tên của mặt phẳng đó ký hiệu mα , nα (Hình 3.3b,c) 32 2.3.2- Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng (bài. .. phẳng П1, П2 và П3 ta nhận được các hình chiếu A1 , A2 và A3 - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng П2 quanh đường thẳng x, quay mặt phẳng П3 quanh trục z theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 1.2.a cho đến khi П2 trùng với П1,П3 trùng với П1 Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.2.b) Π3 b) Π1 x A1 Ax z A A3 Π3 Az O Ay y Ay Π2 A2 y Hình 2.2a,b Xây dựng đồ thức của một... A2 4) c1 d1 B2 Hình 3.1.Đồ thức của mặt phẳng Chú ý: Từ cách xác định mặt phẳng này có thể chuyển đổi thành cách xác định khác Do đó phương pháp giải bài toán không phụ thuộc vào cách cho mặt phẳng d2 c2 26 b) Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức: các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau, các hình chiếu bằng... không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh song song với nhau là trên đồ thức các hình chiếu đứng của chúng song song và các hình chiếu bằng của chúng cũng song song (Hình 2.16) a // b a 1 // b1 ⇔  (a , b // ∏ 3 ) a 2 // b 2 b2 a2 Hình 2.16 Hai đường thẳng song song không phải là đường cạnh 29 * Trường hợp đặc biệt R1 Cả hai đường thẳng là đường cạnh Vấn