phân cụm mờ sử dụng tập mờ loại hai khoảng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ──────── * ─────── ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PHÂN CỤM MỜ SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thi Lớp HTTT – K50 Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS. Trần Đình Khang HÀ NỘI 6-2010 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 1 PHIẾU GIAO NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 1. Thông tin về sinh viên Họ và tên sinh viên: NGUYỄN THỊ THI Điện thoại liên lạc: 01689.401.387 Email: thint.bkit2510@gmail.com Lớp: Hệ thống thông tin K50 Hệ đào tạo: Chính quy Đồ án tốt nghiệp được thực hiện tại: Bộ môn Hệ thống thông tin Thời gian làm ĐATN: Từ ngày 22 / 2 / 2010 đến 29 / 5 /2010 2. Mục đích nội dung của ĐATN Nghiên cứu và nắm rõ các khái niệm cơ bản về tập mờ mờ loại một và hai, cũng như những ứng dụng của chúng trong lĩnh vực phân cụm dữ liệu. Qua đó rút ra được những nhận xét và đánh giá về hiệu quả của việc ứng dụng logic mờ vào quá trình phân cụm dữ liệu. 3. Các nhiệm vụ cụ thể của ĐATN -Nghiên cứu, tìm hiểu các kiến thức liên quan về phân cụm dữ liệu cũng như hệ logic mờ loại một và loại 2 -Đọc, hiểu, nắm rõ phương pháp phân cụm dữ liệu sử dụng tập mờ loại hai khoảng, dựa trên phương pháp phân cụm dữ liệu cơ sở là FCM -Cài đặt, mô phỏng phương pháp đó trên môi trường Matlab để kiểm nghiệm. -Tiến hành thử nghiệm phân cụm với các bộ dữ liệu khác nhau, từ đó so sánh về hiệu quả của phương pháp với các phương pháp phân cụm dữ liệu khác. 4. Lời cam đoan của sinh viên: Tôi – Nguyễn Thị Thi- cam kết ĐATN là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Đình Khang Các kết quả nêu trong ĐATN là trung thực, không phải là sao chép toàn văn của bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày 29 tháng 5 năm2010 Tác giả ĐATN Nguyễn Thị Thi 5. Xác nhận của giáo viên hướng dẫn về mức độ hoàn thành của ĐATN và cho phép bảo vệ: Hà Nội, ngày tháng năm Giáo viên hướng dẫn PGS TS.Trần Đình Khang Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS. TS. Trần Đình Khang. Thầy đã tạo điều kiện về vật chất lẫn tinh thần cũng như trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo nghiêm khắc tôi trong suốt quá trình thực tập tốt nghiệp và giai đoạn làm đồ án này. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, ThS. Phan Anh Phong, giảng viên khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Vinh đã cung cấp những tài liệu chuyên môn và những định hướng trong quá trình làm đồ án tốt nghiệp. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn thương yêu nhất đến gia đình và bạn bè đã quan tâm và khuyến khích tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành đồ án. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 3 TÓM TẮT Mỗi lĩnh vực khoa học kĩ thuật đều có một miền ứng dụng của mình. Khoa học kỹ thuật lấy tính “chính xác” làm cơ sở xây dựng và phát triển sẽ có 1 miền ứng dụng và cũng có những giới hạn xác định không thể vượt qua và nó chỉ có khả năng mô phỏng lại một phần thế giới thực tế. Liệu có một lý thuyết toán học nào cho phép mô hình hóa phần thế giới thực mà con người vẫn chỉ có nhận thức, mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên vốn hàm chứa những thông tin không chính xác, không chắc chắn hay không? Phát hiện ra nhu cầu tất yếu đó, năm 1965 L.A. Zadeh đã sáng tạo ra lý thuyết tập mờ (Fuzzy Sets Theory) và đặt nền móng cho việc xây dựng một loạt các lý thuyết quan trọng dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ. Mở đầu là tập mờ loại một( Type-1 fuzzy sets) với độ thuộc rõ sau đó là tập mờ loại hai (Type-2 fuzzy sets) với độ thuộc là tập mờ loại một. Do tính phức tạp của tập mờ loại hai trong các bài toán ứng dụng nên Zadeh tiếp tiếp tục đưa ra lý thuyết tập mờ loại hai khoảng (Interval type-2 fuzzy sets) vào năm 1975 để đơn giản hóa bài toán. Tập mờ loại hai khoảng ngày càng được khẳng định vị trí ưu việt của mình trong việc cải thiện và nâng cao chất lượng xử lý thông tin so với nhiều phương pháp khác. Đặc biệt đối với bài toán phân cụm dữ liệu, việc tính toán và xử lý thông tin dựa trên tập mờ loại một rất đơn giản nhưng kết quả phân cụm chỉ đạt kết quả tốt với các tập mẫu tạo ra các cụm bằng nhau. Điều này đã ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng ứng dụng của tập mờ vào giải quyết các bài toán phân cụm vì các tập mẫu như vậy rất khó gặp trong thực tế. Chính vì vậy, những năm trở lại đây, lý thuyết tập mờ loại hai khoảng nhận được rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học đối với bài toán phân cụm bởi tính đơn giản của tập mờ loại hai khoảng. Phân cụm mờ sử dụng tập mờ loại hai khoảng là hướng nghiên cứu quan trọng trong việc giải quyết bài toán phân cụm với tập dữ liệu ứng dụng trong thực tế. Với mục đích tìm hiểu nghiên cứu về tập mờ loại hai khoảng với bài tóan phân cụm, được sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Đình Khang – Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội, tôi lựa chọn đề tài “Phân cụm mờ sử dụng tập mờ loại hai khoảng”. Đề tài thực hiện tìm hiểu nghiên cứu những vấn đề cơ bản của bài toán phân cụm và áp dụng với tập mờ loại hai khoảng. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 4 ABSTRACT OF THE THESIS Each scientific field has a technical application of his domain. Computer science techniques to get "accurate" as the basis of construction and development will have an application domain and also determine the limits can not overcome and it is only capable of simulating the real world part International. Is there a mathematical theory that allows modeling the real world where people are still aware, described using natural language which contains inaccurate information, not sure or not? Discovered that essential needs, in 1965 LA Zadeh invented Fuzzy sets theory and laid the foundation for building a series of important theories based on fuzzy set theory. Prologue is Type-1 fuzzy sets with the fuzzy then Type-2 fuzzy sets with a kind of a Type 1 fuzzy sets. Due to the complexity of fuzzy sets in the two types of application problems should Zadeh to continue to offer two kinds of theories about Type-2 interval fuzzy sets in 1975 to simplify the problem. Type-2 interval fuzzy sets asserted its position to improve and enhance the quality of information processing in comparison with other methods. Especially for clustering, calculations and information processing based on Type 1 fuzzy sets a simple category but only clusters the results achieved better results with the sample clusters created equal. This was not small to affect the ability of fuzzy set applications to solve the problem because the sample distribution clustering so difficult in practice to meet. Therefore, the recent years, Type 2 interval fuzzy sets get a lot of attention of many research scientists for the cluster graph is calculated by simple Type 2 interval fuzzy sets. Fuzzy clustering with Type 2 interval fuzzy sets research about the importance of solving the problem of clustering in real applications. With the aim to studies on fuzzy clustering with Type 2 interval , with the guidance of Prof. Tran Dinh Khang - Faculty of Information Technology - Hanoi University of Technology, I selected the topic "Fuzzy clustering using Type 2 interval fuzzy sets". Themes of research done to learn the basics of graph clusters and Type 2 interval fuzzy sets approx. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 5 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN 3 ABSTRACT OF THE THESIS 5 Each scientific field has a technical application of his domain. Computer science techniques to get "accurate" as the basis of construction and development will have an application domain and also determine the limits can not overcome and it is only capable of simulating the real world part International. Is there a mathematical theory that allows modeling the real world where people are still aware, described using natural language which contains inaccurate information, not sure or not? 5 Discovered that essential needs, in 1965 LA Zadeh invented Fuzzy sets theory and laid the foundation for building a series of important theories based on fuzzy set theory. Prologue is Type-1 fuzzy sets with the fuzzy then Type-2 fuzzy sets with a kind of a Type 1 fuzzy sets. Due to the complexity of fuzzy sets in the two types of application problems should Zadeh to continue to offer two kinds of theories about Type-2 interval fuzzy sets in 1975 to simplify the problem. Type-2 interval fuzzy sets asserted its position to improve and enhance the quality of information processing in comparison with other methods 5 Especially for clustering, calculations and information processing based on Type 1 fuzzy sets a simple category but only clusters the results achieved better results with the sample clusters created equal. This was not small to affect the ability of fuzzy set applications to solve the problem because the sample distribution clustering so difficult in practice to meet. Therefore, the recent years, Type 2 interval fuzzy sets get a lot of attention of many research scientists for the cluster graph is calculated by simple Type 2 interval fuzzy sets 5 Fuzzy clustering with Type 2 interval fuzzy sets research about the importance of solving the problem of clustering in real applications. With the aim to studies on fuzzy clustering with Type 2 interval , with the guidance of Prof. Tran Dinh Khang - Faculty of Information Technology - Hanoi University of Technology, I selected the topic "Fuzzy clustering using Type 2 interval fuzzy sets". Themes of research done to learn the basics of graph clusters and Type 2 interval fuzzy sets approx 5 MỤC LỤC 6 DANH MỤC BẢNG VÀ HÌNH VẼ 8 THUẬT NGỮ VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT 10 THUẬT NGỮ 10 Ý NGHĨA 10 FCM 10 Fuzzy C-means 10 Fuzzy Clustering 10 Phân cụm mờ 10 Data Mining 10 Khai phá dữ liệu 10 T1FS – Type 1 Fuzzy Set 10 Tập mờ loại một 10 T2FS – Type 2 Fuzzy Set 10 Tập mờ loại hai 10 IT2FS – Interval Type 2 Fuzzy Set 10 Tập mờ loại hai khoảng 10 FOU – Footprint Of Uncertainty 10 Chân đế của sự không chắc chắn 10 Membership Function 10 Hàm thuộc 10 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 6 UMF – Upper Membership Function 10 Hàm thuộc trên 10 LMF – Lower Membership Function 10 Hàm thuộc dưới 10 Centroid of T2FS 10 Trọng tâm của tập mờ loại hai 10 Fuzzifier 10 Độ mờ hóa 10 Type-reducer 10 Khối giảm loại 10 Defuzzifier 10 Khối giải mờ 10 Interative Algorithm 10 Giải thuật lặp 10 Embedded T1FS 10 Tập mờ loại một nhúng 10 Embedded T2FS 10 Tập mờ loại hai nhúng 10 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG VÀO PHÂN CỤM DỮ LIỆU 32 2.6. Kết luận 45 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ HỆ THỐNG PHÂN CỤM MỜ SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG 46 CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 58 4.1. Các kết quả 58 TỔNG KẾT 65 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 7 DANH MỤC BẢNG VÀ HÌNH VẼ LỜI CẢM ƠN 3 ABSTRACT OF THE THESIS 5 Each scientific field has a technical application of his domain. Computer science techniques to get "accurate" as the basis of construction and development will have an application domain and also determine the limits can not overcome and it is only capable of simulating the real world part International. Is there a mathematical theory that allows modeling the real world where people are still aware, described using natural language which contains inaccurate information, not sure or not? 5 Discovered that essential needs, in 1965 LA Zadeh invented Fuzzy sets theory and laid the foundation for building a series of important theories based on fuzzy set theory. Prologue is Type-1 fuzzy sets with the fuzzy then Type-2 fuzzy sets with a kind of a Type 1 fuzzy sets. Due to the complexity of fuzzy sets in the two types of application problems should Zadeh to continue to offer two kinds of theories about Type-2 interval fuzzy sets in 1975 to simplify the problem. Type-2 interval fuzzy sets asserted its position to improve and enhance the quality of information processing in comparison with other methods 5 Especially for clustering, calculations and information processing based on Type 1 fuzzy sets a simple category but only clusters the results achieved better results with the sample clusters created equal. This was not small to affect the ability of fuzzy set applications to solve the problem because the sample distribution clustering so difficult in practice to meet. Therefore, the recent years, Type 2 interval fuzzy sets get a lot of attention of many research scientists for the cluster graph is calculated by simple Type 2 interval fuzzy sets 5 Fuzzy clustering with Type 2 interval fuzzy sets research about the importance of solving the problem of clustering in real applications. With the aim to studies on fuzzy clustering with Type 2 interval , with the guidance of Prof. Tran Dinh Khang - Faculty of Information Technology - Hanoi University of Technology, I selected the topic "Fuzzy clustering using Type 2 interval fuzzy sets". Themes of research done to learn the basics of graph clusters and Type 2 interval fuzzy sets approx 5 MỤC LỤC 6 DANH MỤC BẢNG VÀ HÌNH VẼ 8 THUẬT NGỮ VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT 10 THUẬT NGỮ 10 Ý NGHĨA 10 FCM 10 Fuzzy C-means 10 Fuzzy Clustering 10 Phân cụm mờ 10 Data Mining 10 Khai phá dữ liệu 10 T1FS – Type 1 Fuzzy Set 10 Tập mờ loại một 10 T2FS – Type 2 Fuzzy Set 10 Tập mờ loại hai 10 IT2FS – Interval Type 2 Fuzzy Set 10 Tập mờ loại hai khoảng 10 FOU – Footprint Of Uncertainty 10 Chân đế của sự không chắc chắn 10 Membership Function 10 Hàm thuộc 10 UMF – Upper Membership Function 10 Hàm thuộc trên 10 LMF – Lower Membership Function 10 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 8 Hàm thuộc dưới 10 Centroid of T2FS 10 Trọng tâm của tập mờ loại hai 10 Fuzzifier 10 Độ mờ hóa 10 Type-reducer 10 Khối giảm loại 10 Defuzzifier 10 Khối giải mờ 10 Interative Algorithm 10 Giải thuật lặp 10 Embedded T1FS 10 Tập mờ loại một nhúng 10 Embedded T2FS 10 Tập mờ loại hai nhúng 10 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG VÀO PHÂN CỤM DỮ LIỆU 32 2.6. Kết luận 45 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ HỆ THỐNG PHÂN CỤM MỜ SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG 46 CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 58 4.1. Các kết quả 58 TỔNG KẾT 65 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 9 THUẬT NGỮ VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT THUẬT NGỮ Ý NGHĨA FCM Fuzzy C-means Fuzzy Clustering Phân cụm mờ Data Mining Khai phá dữ liệu T1FS – Type 1 Fuzzy Set Tập mờ loại một T2FS – Type 2 Fuzzy Set Tập mờ loại hai IT2FS – Interval Type 2 Fuzzy Set Tập mờ loại hai khoảng FOU – Footprint Of Uncertainty Chân đế của sự không chắc chắn Membership Function Hàm thuộc UMF – Upper Membership Function Hàm thuộc trên LMF – Lower Membership Function Hàm thuộc dưới Centroid of T2FS Trọng tâm của tập mờ loại hai Fuzzifier Độ mờ hóa Type-reducer Khối giảm loại Defuzzifier Khối giải mờ Interative Algorithm Giải thuật lặp Embedded T1FS Tập mờ loại một nhúng Embedded T2FS Tập mờ loại hai nhúng Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 10 [...]... đó có tất cả các tập mờ loại một nhúng Ví dụ : Trong hình 1.11 Tập loại một nhúng gắn với tập mờ loại hai nhúng này là: Hình 1.11: Ví dụ về tập mờ loại hai nhúng của tập mờ loại hai ở Hình 1.2.1 1.3.7 Biểu diễn tập mờ loại hai theo các tập mờ nhúng Gọi là tập mờ loại hai nhúng thứ j của tập mờ loại hai , ta có: với: Khi đó có thể được biểu diễn như là hợp của tất cả các tập mờ loại hai nhúng như sau... đều được coi là 1.Tiếp theo, chương 2 sẽ trình bày việc sử dụng tập mờ loại hai khoảng vào bài toán phân cụm mờ Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 31 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG VÀO PHÂN CỤM DỮ LIỆU 2.1 Định nghĩa phân cụm dựa vào khái niệm tập mờ Một sự phân cụm mờ X thành C cụm được mô tả bằng C hàm thuộc sao cho: và: Mỗi cụm trong trường hợp này có thể không được định nghĩa... n cụm ở chươn Hình 1.2: Các chiến lược phân cụm phân cấp g sau.ĩnh Một số thuật toán phân cụm phân cấp điển hình như CURE, BIRCH, … vực Thực tế áp dụng, c phân trường hợp người ta kết hợp cả hai phương pháp phân nhiều cụm phân hoạch và cụm phương phân cụm phân cấp, nghĩa là kết quả thu được của phương pháp phân cấp có thể cải tiến thông qua bước phân cụm phân hoạch Phân dữ cụm phân hoạch và liệu cụm. .. chúng ta có sử dụng các tập mờ loại một đề biểu diễn giá trị độ thuộc đó Mở rộng tập mờ loại một bằng cách cho phép các độ thuộc là các tập mờ loại một trong khoảng [0, 1] ta được khái niệm tập mờ loại hai Một trong những ưu điểm của tập mờ loại hai so với tập mờ loại một đó là nó cho phép biểu Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 25 diễn các giá trị độ thuộc bằng các giá trị mờ, các giá trị... để chúng ta lựa chọn các hàm thuộc loại hai phù hợp.Vùng tô đen trong Hình 1.8 (a) minh họa FOU của một tập mờ loại hai u 1 Jx1 Jx2 x1 x2 (a) x Hình 1.8: (a): Miền tô đen là FOU của một tập mờ loại hai Độ thuộc sơ cấp Jx1 và Jx2 tại điểm x1 và x2 1.3.4 Tập mờ loại hai khoảng (Interval type-2 Fuzzy sets) Tập mờ loại hai khoảng là trường hợp đặc biệt của tập mờ loại hai khi mà độ thuộc thứ cấp của chúng... Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 30 với Ví dụ 1.2.9 Xét tập mờ loại hai Tập mờ này có và nên có tất cả 6 tập mờ nhúng là: 1.4 Kết luận Chương này đã trình bày các khái niệm về tập mờ loại một, tập mờ loại hai cùng với các phép toán tập hợp trên chúng và bài toán phân cụm dữ liệu Một trong những ưu điểm của tập mờ loại hai khoảng là độ phức tạp trong quá trình tính toán được giảm thiểu do... vì độ thuộc là một số rõ trong [0, 1], tập mờ loại hai có độ thuộc là một tập mờ loại một trên đoạn [0, 1] Nhờ đó mà tập mờ loại hai có khả năng mô hình và cực tiểu hoá sự không chắc chắn Phần tiếp theo sẽ đề cập đến khái niệm và các phép toán của tập mờ loại hai 1.3.3 Tập mờ loại hai Đối với tập mờ loại một, độ thuộc của các phần tử là các giá trị số thực trong khoảng [0, 1] Trong trường hợp chúng ta... 20 • Phân cụm thống kê : Dựa trên các khái niệm phân tích thống kê, nhánh nghiên cứu này sử dụng các độ đo tương tự để phân hoạch các đối tượng, nhưng chúng chỉ áp dụng cho các dữ liệu có thuộc tính số • Phân cụm khái niệm : Các kỹ thuật phân cụm được phát triển áp dụng cho dữ liệu hạng mục, chúng phân cụm các đối tượng theo các khái niệm mà chúng xử lý • Phân cụm mờ : Sử dụng kỹ thuật mờ để phân cụm, ... điểm này có độ thuộc thứ cấp là Khi đó tập mờ loại hai nhúng được biểu diễn: Số lượng các tập mờ loại hai nhúng trong là 1 x Hình 1.10: Ví dụ về một tập loại một nhúng (đường đứt tô đậm) trong một tập mờ loại hai Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 29 1.3.6 Tập mờ loại một nhúng Trong không gian rời rạc X và U, tập mờ loại một nhúng tương ứng Tập mờ là các gồm N thành phần, và được biểu diễn:... của tập mờ loại hai Biểu diễn của tập mờ loại hai Độ thuộc sơ cấp của mẫu x’ được biểu diễn bởi 1 khoảng độ thuộc trên ( độ thuộc dưới ( ) và ) Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thi -K50-HTTT 28 Hình 1.9: (a) tập mờ loại hai khoảng (b) khoảng độ thuộc sơ cấp của mỗi mẫu x 1.3.5 Tập mờ loại hai nhúng Trong không gian rời rạc X và U, lấy N điểm tương ứng từ , mỗi điểm này có độ thuộc thứ cấp là Khi đó tập . toán phân cụm bởi tính đơn giản của tập mờ loại hai khoảng. Phân cụm mờ sử dụng tập mờ loại hai khoảng là hướng nghiên cứu quan trọng trong việc giải quyết bài toán phân cụm với tập dữ liệu ứng dụng. 10 Tập mờ loại hai nhúng 10 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG VÀO PHÂN CỤM DỮ LIỆU 32 2.6. Kết luận 45 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ HỆ THỐNG PHÂN CỤM MỜ SỬ DỤNG. 10 Tập mờ loại hai nhúng 10 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG TẬP MỜ LOẠI HAI KHOẢNG VÀO PHÂN CỤM DỮ LIỆU 32 2.6. Kết luận 45 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ HỆ THỐNG PHÂN CỤM MỜ SỬ DỤNG