Bài toán giao đọng cơ khó cho học sinh 9 10 điểm_____________________________________________________________________________________________________________________Bài toán giao đọng cơ khó cho học sinh 9 10 điểm_______________________________________________________________________________________________________________________Bài toán giao đọng cơ khó cho học sinh 9 10 điểm
Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m 1 . Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m 1 có gia tốc – 2 cm/s 2 thì một quả cầu có khối lượng m 2 = 2 1 m chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m 2 trước khi va chạm 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm D:2,37cm Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: a max = ω 2 A 0 ω = T π 2 = 1 rad/s > A 0 = 2cm Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v 1 và v 2 : m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 2 v 0 (1) với v 0 = - 3 3 cm/s 2 2 11 vm + 2 2 22 vm = 2 2 02 vm (2) 2v 1 + v 2 = v 0 (1’) ; 2 2 1 v + 2 2 v = 2 0 v (2’) Từ (1’) và (2’) :v 1 = 2 3 0 v = - 2 3 cm/s v 2 = - 3 0 v = 3 cm/s. Biên độ dao động của m 1 sau va chạm: A 2 = A 0 2 + . 2 2 1 ω v = 0,02 2 + (0,02 3 ) 2 = 0,0016 (m 2 ) > A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m 1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ 2 A đến li độ -A) t = 12 T + 4 T = 3 T .= 3 2 π = 2,1 s Quáng đường vật m 1 đi được S 1 = 1,5A = 6cm Sau va chạm m 2 quay trở lại và đi được quãng đường S 2 = v 2 t = 3 .2,1 = 3,63 cm Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là S = S 1 + S 2 = 9,63cm. Đáp án C Câu 2: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s 2 . Biên độ dao động là: A 4,5 cm B 4 cm C 4 2 cm D 4 3 cm Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv > V = 0,02 2 (m/s) Tọa độ ban đầu của hệ hai vật x 0 = k gMmM )( −+ = k mg = 0,04m = 4cm A 2 = x 0 2 + 2 2 ω V = x 0 2 + k mMV )( 2 + = 0,0016 > A = 0,04m = 4cm Đáp án B m M O’ O Câu 3 : Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v 0 = 2m/s MV + mv = mv 0 > MV = mv 0 – mv (1) 2 2 MV + 2 2 mv = 2 2 0 mv > MV 2 = mv 0 2 – mv 2 (2) > V = v 0 + v > v = V – v 0 (3) Thay (3) vào (1) MV = mv 0 – mv = mv 0 – mV + mv 0 > V = mM mv + 0 2 = 5,0 8,0 = 1,6 m/s v = V – v 0 = 1,6 - 2 = - 0,4 m/s. sau va chạm vật m quay trở lại. Biên độ dao động của vật : 2 2 kA = 2 2 MV > A = V k M = 1,6 100 3,0 = 0,0876 m ≈8,8cm Chu kì dao động của vật T = 2π k M = 0,344s Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là t = 4 3T = 0,257977s ≈ 0,26s. Đáp án B Câu 4 : Hai vật A, B dán liền nhau m B = 2m A = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo A. 26cm B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm Giải: Độ giãn của lò xo khi 2 vật ở VTCB O : M 0 O = ∆l 0 = A = k mm BA + g = 50 10.3,0 = 0,06 m = 6cm Độ giãn của lò xo khi vật m A ở VTCB mới O’ M 0 O’ = ∆l’ 0 = k m A g = 50 10.1,0 = 0,02 m = 2cm Do đó O’O = ∆l 0 - ∆l’ 0 = 4cm Khi 2 vật ở vị trí M (F đh = F đhmax ): vật m A có tọa độ x 0 • M 0 • O’ • O • M m A m B x 0 = A’ = ∆l 0 + O’O = 10 cm Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của m A x = - A’ = - 10 cm l min = l 0 + ∆l’ 0 – A’ = 22 cm. Đáp án D Câu 5 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là A. 1,5 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 1,2 cm Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay F = F đh + P + N ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0 N = - k∆l + mg – ma = 0 > ∆l = k agm )( − = 0,08 m = 8 cm Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l 0 = k mg = 0,1 m = 10 cm Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm Tần số góc của con lắc lò xo: ω = m k = 10 rad/s Vận tốc của vật khi rời tay: v = aS2 = la∆2 = 08,0.2.2 = 32,0 m/s BBieen độ dao động của vật: A 2 = x 2 + 2 2 ω v = 0,02 2 + 100 32,0 = 0,0036 > A = 0,06 m = 6 cm. Đáp án C Câu 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương hướng xuống. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: A. 93,75 cm/s B. -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D. -56,25 cm/s Giải: Tần số góc của dao động của con lắc ω = m k = 10 10 =10π rad/s Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l 0 = k mg =0,01m = 1cm Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x 0 = 4-1=3cm Biên độ dao động của vât: A 2 = x 0 2 + 2 2 0 ω v = 0,03 2 + 2 22 100 4,0 π π = 0,05 2 > A = 0,05m = 5cm • M • O m • -A • M • O • A Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm. tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = A) đến điểm M lần thư hai: S = 2A + A/2 = 2,5A = 12,5cm Thời gian vật đi từ A đến M lần thứ hai t = 2 T + 6 T = 3 2T = ω π .3 2.2 = 15 .2 (s) Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: v TB = t S = 15 2 5,12 = 93,75cm/s. Đáp án A Câu 7 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 . Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu? A. Giảm 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Giảm 0,375J Giải: Gọi O là VTCB lúc đầu. Biên độ dao động của vât A = ∆l = k mg = 0,1m = 10cm Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O W 0 = W d + W t = 2 2 kA + 0 = 2 2 kA = 0,5J (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng) Sau khi thêm vật m 0 VTCB mới tại O’ Với M’O’ = ∆l’ = k gmm )( 0 + = 0,15m = 15 cm = 1,5A Tại M vật tốc của (m + m 0 ) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ A’ = MO’ = 0,5A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O’ W = W d + W t = 2 ' 2 kA + 0 = 8 2 kA (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng). ∆W = W 0 – W = 2 2 kA - 8 2 kA = 8 3 2 kA = 4 5,1 = 0,375 J Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J. Chọn đáp án D Câu 8 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ . Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì M đ không nhỏ hơn A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g • M’ • O • O’ • M (m + m 0 ) m Giải: Gọi O là VTCB . Vận tốc của m trước khi chạm M: v 0 = gh2 = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv 0 (1) với v 0 = - 3 2 m/s 2 2 MV + 2 2 mv = 2 2 0 mv (2) Từ (1) và (2) V = 3 2 v 0 = - 2 2 m/s > V max = 2 2 m/s Tần số góc của dao động : ω = M k = 2,0 20 = 10 2 rad/s Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB ∆l = k mg = 20 10.2,0 = 0,1m = 10 cm Biên độ của dao động: A = ω max V = 210 22 = 0,2 m = 20 cm Muốn để không bị nhấc lên F đhmax ≤ gM đ F đhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N Do đó M đ ≥ g F đh max = 0,2 kg = 200g. Chọn đáp án B Câu 9. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm Giải: Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. Vận tốc của m trước khi chạm M: v 0 = gh2 = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv 0 (1) với v 0 = - 3 2 m/s 2 2 MV + 2 2 mv = 2 2 0 mv (2) Từ (1) và (2) V = 3 2 v 0 = - 2 2 m/s > V max = 2 2 m/s Tần số góc của dao động : ω = M k = 2,0 20 = 10 2 rad/s M đ x m O h M M x m O h Biên độ dao động : A = ω max V = 210 22 = 0,2 m = 20 cm .Đáp án B Câu 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m ∆ = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm Giải:Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. M là vị trí khi đặt thên gia trọng Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB lúc đầu: ∆l = k mg Lúc sau ∆l’ = k gmm )( ∆+ OO’ = ∆l’ - ∆l = k gmm )( ∆+ - k mg = k mg∆ = 100 10.15,0 0,015m = 1,5cm Biên độ dao động sau khi đặt là A’ = A + OO’ = 5,5 cm, Chọn đáp án C Câu 11 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Tần số góc của con lắc: ω = M k = 4,0 40 = 10 rad/s. Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = mM Mv + = 40 cm/s Tần số góc của hệ con lắc: ω’ = mM k + = 5,0 40 = 5 20 rad/s. Biên độ dao động của hệ: A’ = ' ' ω v = 2 5 cm. Đáp án A Câu 12: Một vật có khối lượng m 1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò • M • O • O’ m xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 π = 10. Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là A. (4 4)cm.π − B. (2 4)cm.π − C. 16 cm. D. (4 8)cm.π − Giải Khi về đến VTCB 2 vật tách nhau Vận tóc 2 vật khi về VTCB A mm k v . 21 + = Đến VTCB vật m 1 dao động điề hòa với biên độ mới A’ tính A’ = + =→= 21 1 '' mm m AAA m k v 4cm chu ki con lắc : k m T 1 2 π = vật m 2 chuyển động thẳng đều với vậ tốc v. Khi con lắc m 1 dãn cực đại lần đầu thì thời gian dao động là T/4 quãng đường m 2 chuyển động là S=v.T/4= ππ 2 4 1 .2. 1 21 = + k m A mm k Khoảng cách 2 vật: d= S- A’= 42 − π Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là : A. 5 A 4 B. 7 A 2 C. 5 A 2 2 D. 2 A 2 GIẢI : + W đ = 3W t => W = 4W t => x 2 = A 2 /4 => W = 3 4 W đ => v 2 = m kA 2 4 3 => v = m kA 3 2 ± + Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là v’ : mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’ 2 = v 2 /4 = m kA 2 16 3 + A’ là biên độ dđ của hệ 2 vật : A’ 2 = x 2 + v’ 2 /ω 2 ω 2 = k/2m => A’ 2 = A 2 /4 + m kA 2 16 3 k m2 = A 2 .5/8 => A’ = 5 A 2 2 Câu 14. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2 π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m 1 . Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m 1 có gia tốc là - 2(cm/s 2 ) thì một vật có khối lượng m 2 (m 1 = 2m 2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m 1 đổi chiều chuyển động là A. 6(cm). B. 6,5(cm). C. 2(cm). D. 4(cm). Giải: + Tần số góc ω = 1(rad/s). + Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |a max |/ ω 2 = 2cm. + Trước va chạm vật m 1 có vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta m 2 v = m 1 v 1 - m 2 v 2 (1) + Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m v m v m v 2 2 2 = + (2) Từ (1), (2) và m 1 = 2m 2 ta có v 1 = 2 3 (cm/s). + Biên mới: 2 2 2 2 1 v A' x 2 (2 3) = + = + ÷ ω = 4cm Câu 15: Một vật có khối lượng m 1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 π =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm) GIẢI: * Ban đầu hệ 2 vật dđ với ω 1 = 21 mm k + = 2π + Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v 0 : v 0 = ω 1 A 1 = 16π cm/s (A 1 = 8 cm) * Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m 1 chuyển động chậm dần tới VT biên A 2 (lò xo giãn cực đại ) + m 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 (vì không có ma sát) * m 1 dđđh với ω 2 = 1 m k = 4π ; T 2 = 0,5s ; A 2 = v 0 /ω 2 = 4cm + Thời gian m 1 từ VTCB tới biên là : T 2 /4 ; + trong thời gian đó m 2 chuyển động được đoạn : S = v 0 .T 2 /4 = 2π cm + Khoảng cách giữa 2 vật là : S – A 2 = 2π - 4 = 2,28cm Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100k N m= và vật nặng khối lượng 5 9m kg= đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2A cm= trên mặt phẳng x -A 1 0 S A 2 nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng 0 0,5m m= rơi thẳng đứng và dính chặt vào m . Khi qua vị trí cân bằng hệ ( ) 0 m m+ có tốc độ bằng A. 20 cm s B. 30 3 cm s C. 25 cm s D. 5 12 cm s GIẢI: * VT động năng = thế năng thì : x = A/ 2 = 2 cm và v = wA/ 2 = 6π cm/s * Khi m 0 rơi và dính vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m 0 )v’ = mv => v’ = 4π cm/s * Hệ ( ) 0 m m+ có w’ = 2π 3 * Qua VTCB vận tốc của hệ là v 0 1 2 ( ) 0 m m+ v 0 2 = 1 2 ( ) 0 m m+ v’ 2 + 1 2 kx 2 => v 0 2 = v’ 2 + 0 k m m+ x 2 => v 0 = 20 cm/s Câu 17: Một vật A có m 1 = 1kg nối với vật B có m 2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g =9,8 m/s 2 . Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N GIẢI : + ∆l = m 1 g/k = 0,01568m < A + Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N + N min khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất : F đhmax + N – P = 0 => N min = P – F đhmax => N = m 2 g – k(A - ∆l ) = 39,98 N + N max khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất : N max – F đh – P 2 = 0 => N max = P 2 + F đh = m 2 g + k(A + ∆l ) => N max = 59,98N Câu 18: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều hoà với biên độ 0 A dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật 500 3 m g = bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 0 1 /v m s= . Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho 2 10 /g m s= . Biên độ dao động trước va chạm là A. 0 5 .A cm= B. 0 10 .A cm= C. 0 5 2 .A cm = D. 0 5 3A cm = . GIẢI : + va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên P 2 F đh N Q P 2 F đh N Q ∆l O x A -A B A nén Theo ĐL BT động lượng : MV + mv = mv 0 => MV = m(v 0 – v) (1) Theo ĐL BT động năng : ½ MV 2 + ½ mv 2 = ½ mv 0 2 => MV 2 = m(v 0 2 – v 2 ) (2) + (1) : (2) => V = v 0 + v => v = V – v 0 (3) + (1) và (3) => V = 0 2mv M m+ = 0,5 m/s + Sau va chạm : A’ = (100 – 80) : 2 = 10 cm => ½ kA’ 2 = ½ MV 2 + ½ kA 0 2 => 2 0 5 3.10A m − = Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5 = 2,0m/s 2 . Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10cm. D. 6 cm.* GIẢI: * w = 10rad/s ; ∆l 0 = mg/k = 0,1m = 10cm * Khi vật còn tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : P, F đh , N Khi lò xo giãn ta có : P – F đh – N = ma * Vật rời giá đỡ thì : N = 0 => P – F đh = ma => F đh = P - ma = 8N => độ giãn lò xo khi đó : ∆l = F đh /k = 0,08m = 8cm => x = ∆l 0 - ∆l = 2 cm Vận tốc khi đó : v = la ∆.2 = 0,4 2 m/s = 40 2 cm/s * A 2 = x 2 + v 2 /w 2 => A = 6cm Câu 20. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là. A. 3 x 20 2cos(5t )cm 4 π = − B . 3 x 10 2cos(5t )cm 4 π = − C. x 10 2cos(5t )cm 4 π = + D. x 20 2cos(5t )cm 4 π = − Giải: + Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: 1 Mg l k ∆ = + Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 2 (M m)g l k + ∆ = + Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ 0 2 1 mg x l l k = ∆ − ∆ = = 10cm + Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v 2gh= = 2m/s. P F đh N ∆l 0 O ∆l x [...]... nhiên Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s2 không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Phương trình dao động của vật là: A x = 4 cos(10t − 1 ,91 )(cm) B x = 6 cos(10t − 2π / 3)(cm) C x = 6 cos(10t − 1 ,91 )(cm) D x = 4 cos(10t + 2π / 3)(cm) Giai Khi ở VTCB lò xo giản: ∆ l0=mg/k=0,1m k Tần số dao động: ω = =10rad/s... vị trí để lò xo bị nén 9 cm Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: A 9 cm B 4,5 cm C 4, 19 cm ` D 18 cm Giải: M Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v m Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật... nằm yên và lò xo không biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100 g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2 Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là A 17 ,9 (m/s) B 17 ,9 (cm/s) C 1, 79 (cm/s) D 1, 79 (m/s) Giải: Điều kiện để vật B có thể rời tường và dịch chuyển... 2 = 0 + µMgA0 > A0 = 0 ,102 9m = 10, 3 cm 2 2 r P Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đại vật đạt được khi lò xo không bị nén Khi đó: 2 2 2 2 2 kA0 Mv max kA0 Mv0 -> Mv max = + µMgA0 = - µMgA0 = - 2µMgA0 2 2 2 2 2 2 2 Do đó v max = v0 - 4µgA0 > vmax = 0,4 195 m/s = 0,42 m/s Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k =100 N/m Đặt giá B nằm ngang... tốc của m1trước khi va chạm với m2 kA 2 m1v12 kA2 100 .0,04 2 4 4 = ⇒ v12 = = = 1,6 ⇒ v1 = = (m/s) 2 2 m1 0,1 10 π Vận tốc của hai vật sau va chạm m1v1 v 1 = 1 = (m/s) (m1 + m2) v = m1v1 -> v = m1 + m2 4 π Chu kì dao động của các con lắc lò xo m1 0,1 = 2π = 0,2 (s) T1 = 2π k 100 T2 = 2π m1 + m2 0,4 = 2π = 0,4 (s); tần số góc ω2=5 10 = 5π(rad/s) k 100 Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm m... 0,6 0,12 2(m1 + m2 ) (m1 + m2 ) 2 2 > A = 0,087 m = 8,7 cm k (∆l + A) 50.0,147 Fdh = = = 2,45 Chọn đáp án D m1 g 0.3 .10 P Câu 29: Một con lắc l xo có K= 100 N/m và vật nặng khối lượng m= 5 /9 kg đang dao động điều hoà theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m Khi... có tốc độ 40 cm/s Lấy g ≈ 10m / s 2 Khối lượng m bằng : A 100 g B 150g C 200g D 250g GIẢI: Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn: ∆l = O’ là VTCB của hệ (M+m): ∆l ' = ( M + m) g Mg = 0,05m = 5cm k k Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là: ( 0,25 + m ) .10 − 0,05 = m ( m ) A = OO' = ∆l'-∆l = 50 5 Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M: 1 1... 0,1 Lấy g=10m/s 2 Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là 22 A m/s B.30cm/s C.7,15cm D .10 cm/s 3 5 Giải mv 22 Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm: V = = m/s m+m 10 F µMg = 0,05m (M=2m) Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn: x = ms = k k Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn 1 2 1 2 2 ĐL bảo toàn cơ năng: kA = MV + Fms A → 10 A +... 0,1m = 10cm = A1 k Tại vị trí thấp nhất của m1: Fñh = k (∆l1 + A1 ) = 20 N > P + P0 = 15N Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai vật (m + m0) (m + m0 )g ∆l2 = = 0,15m k -A1 Từ hình vẽ, ta có: O1O2 = 5cm ⇒ A2 = 5cm ∆l1 ∆l2 r Độ biến thiên cơ năng: Fñh O1 1 1 2 W2 − W1 = k ( A2 − A12 ) = 100 .(0,052 − 0,12 ) = −0,375J O2 2 2 A2 m1 r A1 P0 Chọn đáp án A Câu 26: Cho cơ hệ gồm... (cm) 5 (cm) Chọn đáp án B Câu 23: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O Buông nhẹ m1 để m1 đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm ,bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 =10 Quãng đường vật m1 đi được sau 2 s kể từ khi buông m1 là: A 40,58cm B 42,58cm . trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m 2 trước khi va chạm 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 . đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm. trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m 2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Quãng đường mà vật m 1 đi được từ khi va chạm đến khi đổi