SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC

TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN SÀN • Tĩnh tải: Tĩnh tải, Trọng lượng bản thân sàng o =γ*h và hoạt tải dài hạn xem như tĩnh tải • Hoạt tải: hoạt tải ngắn hạn • Lực nén trước theo hai phương do q

IV Một số vấn đề về thi công sàn hai phương và sàn phẳng ứng lực trước

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN SÀN HAI PHƯƠNG

I Tải trọng tác dụng lên sàn

II Sự làm việc của sàn hai phương III Nguyên tắc thiết kế

IV Cân bằng tải trọng theo hai phương

V Độ võng của sàn hai phương

VI Khả năng chịu uốn của sàn hai phương

VII Bố trí cốt thép

VIII Ví dụ tính toán sàn hai phương

CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN SÀN PHẲNG

I Khái niệm về sàn phẳng

II Sự làm việc của sàn phẳng III Sự cân bằng tải trọng của sàn phẳng

IV Phương pháp tính khung thay thế

V Khả năng chịu uốn của sàn phẳng:

VI Lực cắt trong của sàn phẳng

VII Độ võng của sàn phẳng

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ SÀN

I KHÁI NIỆM

Sàn Bê Tông Cốt Thép Ứng Lực Trước là kết cấu phẳng, có độ dày không đổi: sàn nhà,

sàn mái, bản mặt cầu, tường…

ƯU ĐIỂM

• Có khả năng chịu lực caoỈ vượt được nhịp lớn

• Sàn phẳng, không dầm Ỉ giảm chiều cao tầng, tăng hiệu quả kinh tế

II PHÂN LOẠI

• Sàn kê lên dầm: sàn 1 phương 1

2

a b

l

l ≥ , sàn 2 phương 1

2

a b

l

l <

• Sàn kê lên cột: Sàn phẳng (flat plate slab), Sàn nấm (flat slab)

• Sàn ô lưới (grid slab)

Trong phạm vi bài thuyết trình sẽ đề cập đến lý thuyết và việc tính toán sàn 2 phương và

sàn phẳng

III MỘT SỐ QUI ĐỊNH VỀ CẤU TẠO SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP ỨNG LỰC TRƯỚC

(THEO ACI CODE 318-2002)

3.1 Độ dày của sàn

Sàn là kết cấu có bề dày nhỏ so với chiều dài nhịp nên độ võng thường lớn Vì thế, mặc

dù thỏa mãn các điều kiện bền khác, sàn thường không thỏa mãn điều kiện về độ võng

Độ võng của những kết cấu mỏng như sàn liên quan trực tiếp đến độ dày của nó nên khi

thiết kế, bước ban đầu ta phải giả định độ dày của sàn theo:

• kinh nghiệm của người thiết kế

• tỷ số nhịp (45 50)

2

a b

l l h

+

= ÷ với h: độ dày sàn

Ỉ để đảm bảo về độ cứng và lực cắt trong sàn

Độ dày của sàn còn phải tuân theo một số qui định (ACI Code 318/A.9.5), với l là khoảng

3.2 Cốt thép

¾ Cốt thép dùng trong Sàn Bê Tông Cốt Thép Ứng Lực Trước thường là những sợi

cáp đặt cách nhau khoảng 2-5 ft (610-1524mm), phụ thuộc vào tải trọng, nhịp và bề dày sàn

¾ Lớp bêtông bảo vệ cho cốt thép Ứng Lực Trước ≥ 1 inch (25.4 mm); nếu bề mặt

sàn tiếp xúc với đất hoặc môi trường bên ngoài thì phải ≥ 1.5 inch (38,5mm)

¾ Những nghiên cứu về tính kinh tế trong phương pháp xây dựng cho thấy: khi

dùng phương pháp căng sau cho thép Ứng Lực Trước, ta luồng thép vào những ống nhựa được

bôi trơn sẽ làm giảm ma sát trong quá trình căng thép Tuy nhiên vấn đề đặt ra là:

• Lực ma sát sẽ lớn hơn trong khi phụt vữa vào ống sau này

• Sự cần thiết phải bảo vệ những sợi cốt thép Ứng Lực Trước chưa được bao bọc trong

ống không bị ăn mòn trong quá trình thi công

• Việc phụt vữa vào ống sẽ rất khó khăn khi có nhiều thép trong 1 ống có đường kính nhỏ

¾ Cốt Thép Thường được thêm vào sàn để tạo thành Cốt Thép phân bố theo

phương ngang hoặc ở vùng có Moment để hạn chế sự hình thành khe nứt và nâng cao khả năng

chịu uốn, ngoài ra đối với sàn phẳng còn nâng cao khả năng chịu cắt (xuyên thủng) Việc làm

này rất quan trọng để ngăn ngừa sự xuất hiện của vết nứt trong điều kiện làm việc bình thường

của sàn, vì nếu xuất hiện vết nứt rộng sẽ dẫn tới thép Ứng Lực Trước bị ăn mòn, rất nguy hiểm

THEO ACI CODE: Bonded Reinforcing Bar - cốt thép được dùng thêm để tăng cường khả

năng chịu lực, chống nứt - được đặt ở vùng chịu nén trước của cấu kiện chịu uốn

Ước tính: As = 0.004A, với A là diện tích phần tiết diện ngang của BT giới hạn bởi đường

ứng suất kéo và trọng tâm của tiết diện, và phải dùng tối thiểu là 4 thanh

Nếu đặt trong vùng có Monment dương thì chiều dài yêu cầu là 1

3l

≥ , trong vùng có

Monment âm thì chiều dài yêu cầu là 1

6l

≥

IV MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ THI CÔNG SÀN HAI PHƯƠNG VÀ SÀN PHẲNG ỨNG

LỰC TRƯỚC

Sàn Hai Phương và Sàn Phẳng Ứng Lực Trước thường được thi công bằng phương pháp

căng sau Sàn được đổ tại chổ hay đổ dưới đất, ở nhà máy rồi dùng cần trục cẩu lên lắp ghép

• THI CÔNG ĐỔ TẠI CHỔ

ỐNG NHỰA ĐỂ LUỒNG THÉP, CÁCH CĂNG THÉP VÀ NEO LẠI

CÔNG TRƯỜNG THI CÔNG SÀN PHẲNG CÔNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

Không chỉ được sử dụng để tạo nên những tấm sàn phẳng, vuông vức, công nghệ thi công

Sàn Bê Tông Cốt Thép Ứng Lực Trước còn dùng để tạo nên những công trình có bề mặt cong

Ví dụ như hồ nước, trạm bơm…

HỒ CHỨA NƯỚC TẠI CALIFORNIA.MỸ

CÁCH TẠO VÁN KHUÔN, CĂNG THÉP VÀ PHỤT VỮA BÊ TÔNG

Chương 2:NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN SÀN HAI PHƯƠNG

I TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN SÀN

• Tĩnh tải: Tĩnh tải, Trọng lượng bản thân sàng o =γ*h và hoạt tải dài hạn (xem như

tĩnh tải)

• Hoạt tải: hoạt tải ngắn hạn

• Lực nén trước theo hai phương do quá trình tạo Ứng Lực Trước gây nên

II SỰ LÀM VIỆC CỦA SÀN HAI PHƯƠNG

Sàn 2 phương có thể được đỡ bằng tường, dầm (dùng nhiều hơn) ở cả 4 bên của sàn (với

giả thiết góc xoay tại dầm, tường là không đáng kể)

Tại mỗi tiết diện, sàn bị võng theo cả hai phươngỈ Moment uốn xuất hiện ở cả 2 phương

nên cốt thép Ứng Lực Trước phải được đặt theo cả 2 phương, song song với các cạnh của sàn,

cùng làm việc dưới tác dụng của tải trọng

Độ võng ( độ cong ) của phần giữa sàn trong cạnh ngắn > cạnh dài => Moment trong cạnh

ngắn > trong cạnh dài

Tải tác dụng lên sàn 2 phương sẽ gây ra Moment uốn và Moment xoắn Monment xoắn có

xu hướng làm giảm Monment uốn

III NGUYÊN TẮC THIẾT KẾ

Tùy theo mức độ quan trọng và tính chất sử dụng của công trình, Sàn Bê Tông Cốt Thép

Ứng Lực Trước được thiết kế theo 2 nguyên tắc chính:

• Ứng lực trước toàn bộ: điều kiện cân bằng tải trọng xảy ra khi kết cấu chịu toàn

bộ tải trọng thiết kế: Tĩnh Tải + Hoạt Tải => khi chịu toàn bộ hoạt tải, kết cấu vẫn không bị võng, nứt

• Ứng lực trước một phần: điều kiện cân bằng tải trọng xảy ra khi kết cấu chịu

được Tĩnh Tải + TLBT Nghĩa là sàn được thiết kế để mang được Tĩnh Tải + TLBT mà không bị võng, nứt

Ư Sau khi tính toán thì kiểm tra lại với hoạt tải sử dụng Ỉ lúc này kết cấu được phép võng hoặc nứt nhưng phải trong giới hạn cho phép

Ư Thiết kế theo nguyên tắc này tiết kiệm hơn, kinh tế hơn Ỉ nguyên tắc này được dùng cho đa số trong các công trình dân dụng khi mà hoạt tải sử dụng không lớn

IV CÂN BẰNG TẢI TRỌNG THEO HAI PHƯƠNG

Mặc dù có thể tính toán Sàn Hai Phương theo phương pháp dẻo, nhưng việc tính toán sẽ

rất phức tạp khi sàn kê lên nhiều nhịp, kể đến độ xoắn và võng của dầm đỡ Ta thường dùng

tính toán theo phương pháp đàn hồi, gần đúng, với lý thuyết quan trọng nhất là cân bằng tải

trọng

Mục tiêu của việc cân bằng tải trọng cho sàn cũng như dầm là tạo ra một lực tương đương

hướng lên từ cốt thép Ứng Lực Trước được uốn cong để cân bằng 1 cách chính xác với một tải

trọng hướng xuống xác định

Với tải trọng này, sàn được thiết kế sao cho sau khi nén trước, nó chỉ chịu ứng suất nén

phân bố đều trong mặt phẳng Như vậy không có Mxoắn & Muốn => việc tính toán sẽ đơn giản

hơn Thực tế, khi chịu thêm tải trọng, sàn sẽ võng xuống hay vồng lên một lượng nhỏ

Việc cân bằng tải trọng cho sàn khác dầm ở chỗ lực tương đương do cốt thép Ứng Lực

Trước theo phương này sinh ra sẽ được cộng hoặc trừ với lực tương đương do cốt thép Ứng Lực

Trước theo phương vuông góc sinh ra

Khái niệm về cân bằng tải trọng rất thích hợp trong việc tính toán sàn và thường cung cấp

cho ta những số liệu cơ bản để sơ bộ chọn thép Ứng Lực Trước cũng như lực nén trước cần thiết

để sàn có độ võng = 0 với tải cân bằng đã chọn

Thông thường, với cách gây ứng lực trước một phần, Tải cân bằng thường được chọn là

tĩnh tải toàn phần (Tĩnh Tải +TLBT)

CÔNG THỨC:

Giả thuyết: Tải trọng cân bằng tác dụng lên sàn (Tĩnh Tải +TLBT) là tải phân bố đều và

Cốt thép được được đặt theo dạng Parabol

1) Tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước

dạng parabol trong cạnh ngắn l a :

P: lực nén do việc gây Ứng Lực Trước (cắt thép sau khi căng) sau khi MMƯS tác

dụng lên cạnh ngắn trên 1 đơn vị chiều dài của cạnh lb (cạnh dài)

ya: độ lệch tâm lớn nhất của cốt thép Ứng Lực Trước tại tiết diên giữa nhịp

pa

w : tải trọng tương đương hướng lên trên một đơn vị diện tích của sàn

Tương tự: Tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực

Trước dạng parabol trong cạnh dài l b:

l

= (kN/m2; psf)

Tổng tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước

dạng parabol theo hai phương phải cân bằng với tải trọng tác dụng lên sàn (Tĩnh Tải

Với sàn Hình Chữ Nhật, sự lựa chọn kinh tế là hầu hết tải trọng đều truyền theo phương

cạnh ngắn Vì thế, ta thường nén trước 1 lực nén ít nhất khoảng 100psi theo phương cạnh dài để

hạn chế vết nứt và nâng cao khả năng chịu uốn

Ỉ Điều này có thể giảm lực nén trước yêu cầu theo phương cạnh ngắn 1 lượng w pb như

trên

2) Ứng suất nén phân bố đều trên sàn dưới tác dụng của lực nén trước và tải tác

dụng trên 1 dải

Wpa Pa

La

Dưới tác dụng của các lực ,P P a b và tải trọng xác định, sàn chịu nén phân bố đều với lực

Với h: bề dày sàn; b: chiều rộng dải

Theo lý thyết thì dưới tác dụng của tải trọng tương đương xác định, sàn chỉ chịu nén, không

chịu uốn Ỉ không bị võng Điều này chỉ là giả thiết trong tính toán, bởi vì trong thực tế, ta có

kể thêm sự MMUS không dự đoán được và ảnh hưởng của độ võng dầm, tường đỡ theo thời

gian

3) Nếu sàn chịu thêm hoạt tải thì Ứng Suất Uốn trong sàn khi có thêm hoạt tải

(chỉ xét trong vùng đàn hồi) là:

• Theo phương cạnh ngắn:

Ma, Mb là moment uốn ( thường là trên 1 đơn vị diện tích) do thành phần tải trọng chưa

được cân bằng (hoạt tải) theo phương la, lb được tính là

2 2

l và loại tải trọng

w: là tổng các hoạt tải ngắn hạn trên 1 đơn vị diện tích

Ic: Monment quán tính của 1 dải tại 1 tiết diện 3

f f : ứng suất uốn tại mặt trên và dưới của sàn

V ĐỘ VÕNG CỦA SÀN HAI PHƯƠNG

Độ võng lớn nhất của sàn 2 phương thường xảy ra ở vùng giữa của sàn khi có hoạt tải tác

dụng => việc tính toán độ võng dựa trên

M =C w l ; kết hợp với Monment âm tương ứng ở cạnh

Tính toán độ võng của sàn tương tự như

dầm Cắt theo 2 phương những dải có bề

rộng bằng 1 đơn vịỈ xem như dầm

Với w: phầân taỉ phân bố đều truyền

lên phương cạnh dài ; Lb: khoảng cách theo

phương cạnh dài

• Khi ngàm hoàn toàn:

12

2) Độ võng của 1 dãy sàn:

• Khi sàn đặt lên dầm liên tục, độ võng giữa sàn là: 3 max 2

VI KHẢ NĂNG CHỊU UỐN CỦA SÀN HAI PHƯƠNG

Trong sàn cũng như các kết cấu Ứng Lực Trước, việc đảm bảo ứng suất nằm trong khoảng

giới hạn khi có hoặc không có hoạt tải tác dụng không đồng nghĩa với đảm bảo sự an toàn của

kết cấu để không bị sụp đổ Sức chịu tải cực hạn của sàn khi vượt tải luôn phải được xác định

1) Monment chính và Monment phu do ứng lực trướcï:

Monment tổng trong Sàn Hai Phương Ứng Lực Trước là tổng của Monment chính do sự đặt

lệch tâm của thép Ứng Lực Trước và Monment phụ

Monment tổng do ứng lực trước theo hai phương được tính:

khi ngàm là ngàm cứng khi ngàm một nữa

2 2

2) Khả năng chịu cắt của sàn

Để tính toán Khả năng chịu cắt của sàn, ta dùng tải trọng tính toán qui đổi (factored

force):

(1.4 1.7 )* * ( )a b

W = D + L l l kN

với: D: tĩnh tải; L: hoạt tải

• Lực cắt theo phương cạnh ngắn: *

2

u

a

W C V

l

Với C: là tỷ số của tổng tải trọng tác dụng theo 2 phương (W) và Vu Ỉ tra bảng

3) Khả năng chống cắt của Bê Tông

Khả năng chống cắt danh nghĩa của Bê Tông

f : cường độ của Bê Tông sau 28 ngày

h=a0: khoảng cách đến trục của thép Ứng Lực Trước

bw: bề rộng của mặt cắt

Khả năng chống cắt của Bê Tông: ΦV c = (0.85) * 5 f c' *b w*d

4) Ứng suất trong Cốt Thép Ứng Lực Trước

Thép ƯLT thì ít mềm (khó uốn) so với thép thường và bêtông ƯLT thì võng ít hơn ở trạng

thái tới hạn

Theo ACI Code 318-1999, Ứng Suất trong thép Ứng Lực Trước được tính theo công thức:

f l

h

f l

h

ρρ

A

d b

ρ = , Aps: dien tich thep Ứng Lực Trước

5) Khả năng chịu uốn của sàn (tính như với dầm)

Với tiết diẹân ngang hình chữ nhật, Khả năng chống uốn danh nghĩa của sàn

'

* ( )

2

*0.85

n p ps

p ps c

VII BỐ TRÍ CỐT THÉP

Ta có thể bố trí cốt thép Ứng Lực Trước phân bố đều theo hai phương như hình vẽ ở trên

Tuy nhiên, với cùng 1 lượng thép, sự tập trung nhiều thép Ứng Lực Trước hơn ở vùng giữa nhịp

thì kinh tế hơn và cho khả năng chịu lực lớn hơn Với cách bố trí như vậy thì khi không có hoạt

tải tác dụng, sàn có xu hướng vồng lên

Sự giao nhau của thép theo hai phương cho ta độ lệch tâm của thép theo hai phương khác

nhau Để đơn giản hóa tính toán, ta dùng độ lệch tâm trung bình

VIII VÍ DỤ TÍ NH TOÁN SÀN HAI PHƯƠNG

Cho Sàn HCN laxlb = 20x30 ft (6.09x9.14m), 4 cạnh được kê tường (giả thiết góc xoay tại

gối không đáng kể ), chịu tác dụng của:

• Tĩnh tải: 9 psf = 0.43 kN/m2

• Hoạt tải sử dụng: 50 psf = 2.4 kN/m2

Điều kiện cân bằng tải trọng xãy ra khi sàn chịu toàn bộ tĩnh tải và trọng lượng bản thân

Cường độ của Bê Tông sau 28 ngày '

Chọn h = 6.5in Ỉ có TLBT = 81 psf ( 3.9kPa )

Ỉ Tải trọng cân bằng (Tĩnh Tải + TLBT) = 9+81=90 psf(4.3kPa)

a) Xác định lượng thép và lực căng trước cần thiết

Vì điều kiện cân bằng tải trọng xảy ra trong giai đoạn có toàn bộ tĩnh tải tác dụngỈ thiết

kế sẽ tính ở giai đoạn này, còn những giai đoạn khác thì phải kiểm tra

Để hầu hết tải trọng đều phân bố theo phương cạnh ngắn, ta sẽ nén phần BT theo phương

cạnh dài 1 lực phân bố đều = 150 psi (1.03 MPa) Thép Ứng Lực Trước dạng parabol được rải

đều theo hai phương Cho biết tại gối độ lệch tâm của thép bằng không và tại giữa nhịp, độ

lệch tâm lớn nhất ya = 2 in (50.8mm) (kể từ trọng tâm sàn)

Cắt dải sàn rộng 1ft = 12 in (304.8 mm) theo 2 phương:

Để tạo ra lực nén trước 150 psi (1.03 MPa) cho sàn theo phương cạnh dài thì lực nén trước

có ích cần tác dụng trên 1 dải là:

Vì tổng tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước

dạng parabol theo hai phương phải cân bằng với tải trọng tác dụng lên sàn ( Tĩnh Tải +

TLBT)Ỉ để cân bằng, thép theo phương cạnh ngắn phải cung cấp 1 ứng suất hướng lên:

2

8* *

90 17 73

a a pa

a P

psi

Ta sử dụng thép Ứng Lực Trước là những sợi cáp có φ=0.6 (15.24in mm), được kéo căng

đến giá trị cho phép để tạo ra 1 lực ban đầu là 41000 lb (186 kN) cho mỗi sợi sau khi bỏ neo

Ư khoảng cách yêu cầu theo phương cạnh ngắn:

41000

1.59 19 (483 )25800

a

Ư khoảng cách yêu cầu theo phương cạnh dài:

Lực nén trước ban đầu khi chưa có MMƯS theo phương cạnh dài là 11700/0.85=25800lb/ft

Wpa=73psf Pa

La

Khoảng cách trên nằm trong khoảng (3 5.5)÷ h=(19.5 37.5)÷ inỈ thoả

b) Cấu tạo hạn chế việc hình thành khe nứt

Để chống lại việc hình thành khe nứt khi chế tạo, ta thêm vào các thanh thép có

và đặt ở vùng có Monment dương

Cốt thép thường đặt thêm ở cuối bộ neo để tránh nứt cục bộ ở vùng có ứng suất cao:

+ 2 thanh số 4 đặt xung quanh chu vi ngay trong neo + theo yêu cầu cấu tạo, dùng những lưới đặc biệt tại neo

c) Kiểm tra độ võng của sàn

Xét theo điều kiện cân bằng tải trọng, sàn chỉ võng dưới tác dụng của hoạt tảiỈlực để tính

võng là hoạt tải = 50psf (2.39 kPa)

Ư Moment trên 1 dải 12 in (304.8 mm) theo phương ngắn và dài:

Ư Ứng suất uốn do lực nén phân bố đều trong sàn:

Theo phương cạnh ngắn: *( * ) 1440*12*6.5 204

a b

I

Theo phương cạnh dài: *( * ) 630*12*6.5 89

b b

Ư Ứng suất tổng cộng:

• Theo phương cạnh ngắn:

Mặt Trên: f1= −280 204− = −484psi (-3.3 MPa) Mặt Dưới: f2 = −280 204+ = −76psi (-0.52 MPa)

• Theo phương cạnh dài:

Mặt Trên: f1= −150 89− = −239psi (-1.65 MPa) Mặt Dưới: f2 = −150 89+ = −61psi (-0.42 MPa)

Ư Fi <0Ỉdưới tác dụng toàn bộ hoạt tải sử dụng, trong sàn không có ứng suất kéo Ứng

suất nén lớn nhất = 484psi (3.3MPa)< ứng suất nén cho phép là

'

0.45* f c =0.45*4000 1800= psi (12.6 MPa)Ỉ thỏa

Ư Độ võng tại giữa nhịp: sàn đặt lên tường xây

• Theo phương cạnh ngắn:

d) Kiểm tra khả năng chịu uốn

Khi tính toán khả năng chịu uốn, ta tính toán với toàn bộ tải trọng tác dụng (TT+HT), có

xét đến sự vượt tải Tải trọng tính toán W = (1.4 *1.7 )D L

Monment phụ được xác định dựa vào tải trọng tương đương = TT+TLBT=90psi

Ư Moment tổng do ULT trên 1 dải 12in theo phương cạnh ngắn la:

* * 0.072 * 90 * 20 2592

Ư Moment chính do Pa lệch tâm:

1 a* 21900*2 /12 3650

M =P e= = ft lb− (4.95 kNm)Ỉ cũng làm cho sàn vòng lên

Ư Monment phụ do ULT: