Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ). Xác định tần số góc ω và biên độ A của dao động . Cho biết : trong khoảng thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x 0 = 0 đến vị trí x = a 3 2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40π 3 (cm/s). Bài 2: Một vật dao động điều hòa có biên độ 6cm, tần số 10Hz, pha ban đầu π 6 . Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng . a. Viết biểu thức li độ , vận tốc , gia tốc của vật theo thời gian. b. Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc. Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 4s, pha ban đầu bằng 0. Tại những điểm nào (trong thời gian một chu kì đầu), li độ có giá trị tuyệt đối bằng 1 2 biên độ dao động. Bài 4: Gắn quả cầu có khối lượng m 1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T 1 = 0,6s. Thay qủa cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m 2 thì hệ dao động với chu kì T 2 = 0,8s. Tính chu kì dao động của hệ gồm cả hai quả cầu cùng gắn vào lò xo trên. Bài 5: Một vật dao động điều hòa với tần số 20Hz, pha ban đầu bằng.Tìm các thời điểm (trong một chu kì đầu) vật có vận tốc bằng ½ vận tốc cực đại và di chuyển theo chiều dương. Bài 6: Một dao động điều hòa có phương trình: x = 3cos(5πt + π 2 ) (cm). Xác định thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật qua vị trí có li độ x = -1,5cm theo chiều dương (lần đầu tiên). Bài 7: Một quả cầu có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc v = 3,75 2 cm/s theo phương thẳng đứng . a. Tính chu kì và biên độ dao động của vật . b. Tính vận tốc cực đại của vật. c. Viết phương trình dao động của quả cầu, chọn gốc thời gian là lúc quả cầu ở vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên trên. Lấy π 2 = 10. Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên trục x’0x với gốc tọa độ 0 là vị trí cân bằng của vật. Khi vật o các tọa độ x 1 = 2cm và x 2 = 3cm thì nó có các vận tốc và v 1 = 4π 3 cm và v 2 = 2π 7 cm/s. a. Tính biên độ và chu kì dao động. b. Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ x 3 = 1cm. Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa thẳng trên trục x’x xung quanh tâm x = 0 với chu kì dao động T = 1,57(s) và lúc nó qua tọa độ x o = 25(cm) thì vận tốc là v o = 100(cm/s). a. Viết phương trình dao động, chọn t = 0 lúc chất điểm qua vị trí x o . b. Tính quãng đường đi được sau khi qua điểm x o một thời gian t = π 8 s. Bài 10: Một vật khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k 1 = 30N/m thì dao động với chu kì T 1 = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k 2 = 60N/m thì nó dao động với chu kì T 2 = 0,3s. Tìm chu kì dao động của vật m khi mắc vào hệ là xo gồm hai lò xo trên (như hình vẽ H.a).Hãy rút ra công thức tình độ cứng của hệ ló xo tương ứng. Bài 11: Giải lại bài toán trên khi lò xo được mắc như hình b. Bài 12: Từ kết quả trên của bài 7,8, nếu m = 100g thì phải tăng hay giảm khối lượng vật m bao nhiêu để chu kì dao động trong mỗi trường hợp bằng T1+T2 2 . Baì 13: Một vật khối luongj m = 500g treo vào lò xo thì dao động với tần số f = 4Hz. a. Tính độ cứng của lò xo, lấy π 2 = 10. b. Biết lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 20cm và dao động với biên độ 4cm. Tính chiều dào nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong khi dao động. Lấy g = 10 m/s. c. Thay vật m bằng khối lượng m’ = 750g thì hệ dao động với tần số bao nhiêu? Bài 14: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l o = 40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo dãn ra một đoạn ∆l = 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ≈ 10 m/s ; π 2 ≈ 10. a. Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả cầu lên treen thẳng đứng cách O một đoạn 2 3 cm. Vào thời điểm t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc v = 20 cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động của quả cầu. b. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động. Bài 15: Một quả cầu khối lượng m = 128g treo vào đầu dưới của một lò xo khối lượng không đáng kể; đầu trên của lò xo được giữ cố định. Khi quả cầu đã đứng yên, người ta kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 2.5cm rồi buông cho quả cầu dao động của quả cầu dao động không vận tốc ban đầu. a. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết tần số dao động của quả cầu là 5Hz. (Lấy gốc thời gian là lúc buông quả cầu, chiều dương hướng lên trên. Lấy π 2 = 10 và g = 10 m/s 2 . b. Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 72g. Tìm tần số dao động của hệ quả cầu + vật. Hỏi vị trí cân bằng mới của hệ cách vị trí cân bằng trước của quả cầu một khoảng bằng bao nhiêu ? . Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ). Xác định tần số góc ω và biên độ A của dao động . Cho biết : trong khoảng. dài tự nhiên l o = 20cm và dao động với biên độ 4cm. Tính chiều dào nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong khi dao động. Lấy g = 10 m/s. c. Thay vật m bằng khối lượng m’ = 750g thì hệ dao động. biên độ và chu kì dao động. b. Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ x 3 = 1cm. Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa thẳng trên trục x’x xung quanh tâm x = 0 với chu kì dao động T = 1,57(s)