ph2 Bất đẳng thức 10 ********************************** Biến đổi tơng đơng,đánh giá Bài 1: CMR 211 22 ++++ aaaa a. Bài 2: CMR ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ 3 222222 x,y,z. Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 0 x. Bài 4: Cho a,b,c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) 0 Bài 5: Cho a,b,c > 0. CMR 1) Nếu ab 1 thì ab ba + + + + 1 2 1 1 1 1 22 . 2) Nếu a,b,c 1 thì abc cba + + + + + + 1 3 1 1 1 1 1 1 333 . Bài 6: Cho a,b,c thoả mãn bca 211 =+ . CMR 4 22 + + + bc bc ba ba . Bài 7: Cho a+b 0. CMR 3 33 22 + + baba . Bài 8: Cho a,b,c > 0. CMR 3 22 3 22 3 22 3 cba acac c cbcb b baba a ++ ++ + ++ + ++ . Bài 9: CMR [ ] 1,021111 22 +++ ttttt . Bài 10: CMR a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a( b + c + d + e ) a,b,c,d,e a 2 + b 2 + c 2 + d 2 a( b + c + d) a,b,c,d. Bất đẳng thức Côsi Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR 1) a 4 + b 4 + c 4 ab 3 + bc 3 +ca 3 ; 3a 3 + 7b 3 9ab 2 2) 53 532 abba + ; ba a b b a ++ 3) 33335 2 5 2 5 2 5 2 1111 dcbaa d d c c b b a ++++++ 4) a c c b b a a c c b b a ++++ 3 3 3 3 3 3 B i 2: Cho x , y,z > 0 thỏa mãn xyz = 1. CMR * ,3 2 1 2 1 2 1 Nn zyx nnn + + + + + ph2 Bài 3: Cho x,y,z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. a) CMR : + x 1 1 + y 1 1 64 1 1 + z . b) Tìm GTNN của : A = + x 3 2 + y 3 2 + z 3 2 . Bài 4: Cho a,b,c,m,n,p > 0. CMR: a) ( ) a+1 ( ) b+1 ( ) ( ) 3 3 11 abcc ++ b) ( )( )( ) 3 3 3 mnpabcpcnbma ++++ Bài 5: Cho a,b,c > 0. CMR: a) 2 3 + + + + + ba c ac b cb a (Bất đẳng thức Nesbit) b) Nếu abc = 1 thì : ( ) ( ) ( ) 2 3 222 + + + + + bac ab acb ca cba bc . Bất đẳng thức BunhiacốpSki Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR: a) ( ) ( ) 2 333 111 cba cba cba ++ ++++ b) ( ) ( ) ( ) 222333 3 cbacbacba ++++++ c) ( ) ( ) 3 333 9 cbacba ++++ Bài 2 : Cho a,b,c 4 1 thoả mãn a+b+c = 1. CMR: 211414147 +++++< cba Bài 3 : CMR : a) 11 + xyyxxy với x,y 1 b) ( ) ( ) cbccacab + với 0 < c a,b Bài 4 : Cho a,b,c > 0. CMR: a) ( a + b ) 4 8(a 4 + b 4 ) ; ( ) ( ) 22 2222 dbcadcba ++++++ b) 17 98 2 22 + ba với 2a + 3b 7 c) 3 222 222222 + + + + + ca ca bc bc ab ab với ab + bc + ca = abc Bài 5: Cho x,y > 0. Tìm GTNN: a) A = yx 4 14 + với x + y = 1 b) B = x + y với 6 32 =+ yx c) C = 2 4 xx + d) D = 1 1 2 + + x x Bất đẳng thức về trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10=++ zyx CMR: 4321 ++ zyx Bài 2: CMR : ( )( ) ( )( ) ababbababa ++++++ 11112 22 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0 thoả mãn a + b = c .CMR ph2 4 3 4 3 4 3 cba >+ Bµi 2: CMR 11 3 2 3 −≥∀+≤+ aaaa Bµi 3: T×m GTNN cña biÓu thøc: a) A = 2 1 2 x x + víi x > 0 ; B = 2 1 3 x x + víi x > 0 ; C = ( ) 2 2 2 1 1 x x + + b) 2 2 2 2 2 2 111 z z y y x x +++++ biÕt r»ng x,y,z > 0 vµ x + y + z ≤ 1 Bµi 4: Cho x,y > 0 tho¶ m·n x 2 + y 3 ≥ x 3 + y 4 . CMR 2 2233 ≤+≤+≤+ yxyxyx Bµi 5:Cho x,y,z > 0 tho¶ m·n xyz( x + y + z) = 1.T×m GTNN P = (x+y)(x+z) Bµi 6: Cho a,b,c > 0.CMR: a) ba c ac b cb a ac c cb b ba a + + + + + << + + + + + 2 b) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c) ≥ 16abc c) cba b ac a cb c ba ab c ca b bc a ++≥ + + + + + ≥++ 222 222222333 Bµi 7: Cho a,b,c ∈[-1,1] tho¶ m·n a + b + c = 0.T×m GTLN,GTNN cña P = a 2 + b 4 + c 6 Bµi 8: Cho a,b,c > 0 tho¶ m·n a+b+c = 1.T×m GTNN P = ba c ac b cb a + + + + + 222 Bµi 9: CMR: a) 2222 11 yxyxyyxx ++≥+++++ b) + ≥+++++ 2 311 22 yx yyxx c) ( )( ) ( )( ) ababbababa −++−++≥++ 11112 22 Bµi 10: CMR: a aa ∀≥+ +− 233 844 2 Bµi tËp cñng cè : 1) CMR : víi a,b,c > 0 bÊt k× ta cã : a) 2 cba ac ca cb bc ba ab ++ ≤ + + + + + b) cba b ca a bc c ab ++≥++ c) 222232323 1112 2 2 zyxxz z zy y yx x ++≤ + + + + +