biểu diễn số vô tỉ trên trục số và mặt phẳng tọa độ

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 1 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài 1. Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện mới :là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, năng động, sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''. Định hướng này đã được thể chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" 2. Cơ sở thực tiễn: -Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn chế,khi gặp các bài toán có liên quan đến việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số đều có tâm lí chung là ngại, sợ … - Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy đây là một trong những vấn đề có ứng dụng nhiều trong toán học cũng như trong các môn học khác và trong đời sống… ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 2 Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng tiếp thu và ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống. 3. Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có nhìn nhận nghiêm túc và nghiên cứu các ứng dụng của kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống. Rèn luyện cho học sinh khả năng để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi giải toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý e ngại đối với những bài toán có biểu diễn số vô tỉ trên trục số.Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mỗi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán 4. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn: - Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn. - Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của kiến thức, những ứng dụng của kiến thức đã học mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh.Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán, nghiên cứu các ứng dụng của kiến ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 3 thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống, tạo tiền đề cho việc nghiên cứu và vận dụng kiến thức khoa học thực tiễn công việc sau này. B. PHẦN NỘI DUNG I: TỔNG QUAN Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng biểu diễn số vô tỉ trên trục số. 1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu - Học sinh đã biết cách biểu diễn số vô tỉ trên trục số ở lớp 7, lớp 9. - Thực trạng kỹ năng biểu diễn số vô tỉ trên trục số là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy tôi rất trăn trở là làm thế nào để học sinh biểu diễn số vô tỉ trên trục số nhanh nhất, dễ nhất. 2. Cơ sở lý thuyết. * Ở lớp 7 ta đã biết biểu diễn số , trên trục số . Chẳng hạn muốn biểu diễn số trên trục số ta làm như sau: - Dựng hình vuông ( tam giác vuông cân) có cạnh bằng 1 (đv chiều dài) khi đó độ dài đường chéo OC ( cạnh huyền ) bằng . ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 4 - Dựng cung tròn (O; OC) cắt trục số tại một điểm đó là điểm . ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 5 * Biểu diễn số trên trục số, ta thực hiện các bước dựng hình sau: - Dựng hình chữ nhật ( tam giác vuông ) có một cạnh bằng và một cạnh bằng 1 thì độ dài đường chéo ( cạnh huyền ) OD bằng . ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 6 -Dựng cung tròn ( O; OD) cắt trục số tại điểm đó là điểm . ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 7 Như vậy việc biểu diễn được số trên trục số chúng ta phải dựng một hình vuông ( tam giác vuông cân) có cạnh bằng 1, rồi dựng tiếp một hình chữ nhật ( tam giác vuông ) có một cạnh bằng và một cạnh bằng 1, dựng một cung tròn nữa thì mới xác định được số trên trục số. Và nếu cần biểu diễn các số thì công việc nói chung là rất rườm rà, phải qua nhiều phép dựng hình trung gian mới xác định được điểm trên trục số. Do đó, đối với học sinh lớp 9 chúng ta có thể vận dụng các tính chất hình học sau để biểu diễn các số vô tỉ như trên trục số hay trên mặt phẳng tọa độ một cách đơn giản và nhanh gọn mà không phải dựng nhiều hình trung gian không cần thiết. ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 8 Một là, Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Với các quy ước như hình vẽ trên, ta có: h 2 = b’.c’Û ( với b’ + c’ = BC ) Hai là, “ Nếu tam giác ABC vuông ở A thì nó nội tiếp trong đường tròn đường kính BC. ” Nếu khéo léo và biết kết hợp hai tính chất trên sẽ cho ta một ứng dụng hay và đẹp trong việc biểu diễn các số vô tỉ trên trục số ( hay trên mặt phẳng tọa độ ) II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Nhiệm vụ nghiên cứu: ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 9 - Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở. -Nhiệm vụ năm học 2009 -2010 của Bộ giáo dục & đào tạo, của sở, của phòng Giáo dục & đào tạo. - Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 7, lớp 9. - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 7, lớp 9. - Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng. 2. Các nội dung cụ thể trong đề tài: Yêu cầu về biểu diễn một số vô tỉ trên trục số: Ví dụ: Biểu diễn các số sau trên trục số Để xác định điểm biểu diễn của số trên trục số ta làm như sau: Trước hết, ta thấy và 1 + 3 = 4 , khi đó: - Dựng cung tròn đường kính OA = 4. - Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD = ( HD = theo hệ thức ) ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com 10 - Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm ( - ) [...]... trục số tại điểm đó là điểm … Trên cơ sở các xác định điểm biểu diễn số vô tỉ trên trục số chúng ta sẽ thấy dễ dàng hơn với việc biểu diễn các điểm có tọa độ vô tỉ và vẽ đồ thị với hệ số vô tỉ trên mặt phẳng tọa độ III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1 Phương pháp nghiên cứu: Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu về một số phương pháp biểu diễn số vô tỉ trên trục. .. toán về biểu diễn số vô tỉ trên trục số và mặt phẳng tọa độ, tự tin hơn khi thực hiện, thao tác nhanh gọn 14 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com C PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết luận: Trên đây là kinh nghiệm của tôi rút ra được trong quá trình giảng trong thời qua và việc làm mà tôi đã thực hiện ở các lớp dạy ( lớp 9 ) đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh Do điều kiện và năng... thức lượng trong tam giác vuông vào việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số và mặt phẳng tọa độ ” cho học sinh lớp 9 trong các trường THCS Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn nhà trường đã giúp tôi hoàn thành đề tài này Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của... việc dạy và học được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao b) Thực trạng Học sinh lớp 7, lớp 8, lớp 9 ở các trường THCS rất ngại làm những bài toán có liên quan đến số vô tỉ, thường thì thích bài toán có số liệu cơ bản là số tự nhiên, số nguyên c) Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh rất ngại và sợ với những bài toán có liên quan đến số vô tỉ - Học sinh... - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu và tìm thêm những ứng dụng thực tiễn về những kiến thức đã được học e) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra - Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS Phúc Thịnh tôi thấy học sinh có hứng thú và tiếp cận nhanh chóng, thực hiện công việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số nhanh gọn và chính xác hơn so với phương pháp thông thường đã học...( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Đối với các số Biểu diễn số ta chú ý ( ) Dựng cung tròn đường kính OA = 6 Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD = ( HD = theo hệ thức ) Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm Biểu diễn số ( ) Dựng cung tròn đường kính OA = 8 11 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com... 2 Kiến nghị Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo nên có tổng kết, đánh giá và tập hợp những chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm hay có tính khả thi và có ý nghĩa thiết thực vào công tác dạy và học thành tài liệu tham khảo tổng hợp của từng bộ môn Mở các buổi hội thảo chuyên đề theo từng môn để những tác giả có chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm hay có điều kiện trao đổi và học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp... điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn.Tuy nhiên Đảng bộ và chính quyền địa phương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục - Đối tượng học sinh đa số la các em chăm ngoan,tuy nhiên học lực còn chưa tốt do các em ngoài việc hoc còn phải phu 12 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com - Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn nhau nhưng tay nghề chưa đồng... chưa chủ động trong việc tự học tự nghiên cứu về ứng dụng kết quả của các định lí, các bài toán đã giải - Giáo viên chưa có nhiều thời gian và điều kiện để nghiên cứu tìm tòi thêm những ứng thực tế kiến thức đã dạy d) Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động lớn của Đảng, nhà nước của nghành về sự nghiệp giáo dục - Tích cực nghiên cứu tài liệu ( SGK, SBT, sách báo và các nguồn... trên trục số ở trường trung học cơ sở ( SGK Toán 7, Toán 9 ) - Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm 2 Kết quả nghiên cứu thực tiễn a) Vài nét về địa bàn nghiên cứu - Trường THCS Phúc Thịnh là trường nằm trên địa . nào để học sinh biểu diễn số vô tỉ trên trục số nhanh nhất, dễ nhất. 2. Cơ sở lý thuyết. * Ở lớp 7 ta đã biết biểu diễn số , trên trục số . Chẳng hạn muốn biểu diễn số trên trục số ta làm như sau: . trục số tại điểm đó là điểm . … Trên cơ sở các xác định điểm biểu diễn số vô tỉ trên trục số chúng ta sẽ thấy dễ dàng hơn với việc biểu diễn các điểm có tọa độ vô tỉ và vẽ đồ thị với hệ số vô. điểm trên trục số. Do đó, đối với học sinh lớp 9 chúng ta có thể vận dụng các tính chất hình học sau để biểu diễn các số vô tỉ như trên trục số hay trên mặt phẳng tọa độ một cách đơn giản và nhanh