luận văn lý thuyết điều khiển h2 h∞

1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Tăng tốc độ xử lý tính tốn hướng ưu tiên nghiên cứu lĩnh vực kỹ thuật Để tăng tính tốn, có số hướng tiếp cận sau: Sử dụng tối ưu thông lượng nhớ cho vi xử lý song song Phân rã tốn lập trình song song theo nghĩa tính tốn hiệu cao Quay dùng chip tương tự mạng nơ ron tế bào (CNN) Tìm cách giảm độ phức tạp thuật toán mà đảm bảo sai số theo yêu cầu Giảm độ phức tạp thuật tốn giảm bậc mơ hình mà đề tài tập trung nghiên cứu Như đề tài có tính thời cấp thiết Nghiên cứu robot tự động (Autonomous robot) lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh năm gần Một khó khăn vấn đề nghiên cứu robot tự động khả trì cân ổn định địa hình khác Để giải vấn đề này, robot hầu hết có bánh xe rộng tối thiểu ba điểm tiếp xúc so với mặt đất để trì cân Tuy nhiên tăng kích thước số lượng bánh xe làm giảm hiệu hệ thống điều khiển tăng trọng lượng xe, tăng ma sát tăng lực kéo tăng tổn hao lượng Robot hai bánh tự cân hướng nghiên cứu giải nhược điểm Bởi robot hai bánh tự cân sử dụng hai bánh xe nên giảm trọng lượng chiều rộng không gian Tuy nhiên vấn đề khó khăn cho robot làm cách để robot tự cân điều kiện làm việc khác nhau, đồng thời tải trọng mang theo thay đổi Với yêu cầu robot hệ thống điều khiển bền vững thích hợp để điều khiển cân robot Lý thuyết điều khiển H2/H∞ lý thuyết điều khiển đại cho việc thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng điều khiển có thơng số thay đổi chịu tác động nhiễu bên Tuy nhiên, phương pháp thiết kế H 2/H∞ mà McFarlane Glover lần đưa vào năm 1992 kể nghiên cứu sau lý thuyết điều khiển H2/H∞, điều khiển thu thường có bậc cao (bậc điều khiển xác định bậc đa thức mẫu) Bậc điều khiển cao có nhiều bất lợi đem thực điều khiển robot, mã chương trình phức tạp Vì vậy, việc giảm bậc điều khiển mà đảm bảo chất lượng có ý nghĩa thực tiễn Có nhiều phương pháp khác tìm mơ hình giảm bậc điều khiển phức tạp, bậc cao, phương pháp có ưu điểm, hạn chế riêng sử dụng theo nhu cầu cách thích hợp Trong luận văn tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel áp dụng thuật toán để giảm bậc điều khiển bền vững cho mơ hình robot hai bánh tự cân Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Giảm bậc mơ hình áp dụng theo phương pháp cân nội giúp giảm độ phức tạp thuật tốn điều khiển, giảm thơng tin thừa, tăng tốc độ xử lý Mơ hình giảm bậc sử dụng giúp xử lý tín hiệu cách đơn giản, tăng tốc độ tính tốn, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản đồng thời đảm bảo độ xác yêu cầu Robot hai bánh sử dụng thay người thăm dò, … Từ nghiên cứu robot hai bánh tự cân phát triển mơ hình robot hai bánh tự cân thành xe hai bánh tự cân sử dụng giao thơng vận tải Xe hai bánh tự cân có khả tự cân đứng yên, chuyển động xảy va chạm Xe hai bánh tự cân thiết kế tốt va chạm bị văng giữ phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân lắp đảm bảo an tồn cho người sử dụng Do đó, nghiên cứu giảm bậc mơ hình áp dụng cho điều khiển robot hai bánh tự cân có tính khoa học thực tiễn lớn CHƯƠNG GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MƠ HÌNH 1.1 Giới thiệu Hầu hết phương pháp điều khiển dựa sở mơ hình tốn học đối tượng điều khiển điều khiển (còn gọi hệ động học) Tuy nhiên thực tiễn thường gặp hệ động học mơ tả mơ hình tốn học phức tạp, có bậc cao dẫn tới việc nắm bắt trạng thái hoạt động hệ phục vụ cho mục tiêu phân tích hệ gặp khơng khó khăn khó khăn muốn tổng hợp điều khiển hệ Những việc hiển nhiên trở nên dễ dàng sử dụng mô hình đơn giản hơn, bậc thấp chọn cho có đặc điểm quan trọng mơ hình bậc cao Do vấn đề giảm bậc mơ hình đặt cần thiết hữu ích việc thiết kế hệ thống điều khiển đối tượng Trong thực tế, hầu hết hệ động học có động học phi tuyến, nhiên đa số hệ đưa dạng mơ hình động học tuyến tính với giả thiết định Vì vậy, hầu hết cơng trình liên quan đến giảm bậc mơ hình cơng bố tạp chí khoa học nước quốc tế áp dụng cho đối tượng có động học tuyến tính Từ đây, chúng tơi đưa tốn giảm bậc mơ hình cho hệ tuyến tính sau: 1.2 Phát biểu tốn giảm bậc mơ hình Cho hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mơ tả khơng gian trạng thái hệ phương trình sau:  x = Ax + Bu y = Cx đó, x ∈ Rn, u ∈ Rp, y ∈ Rq, A ∈ Rnxn, B ∈ Rnxp, C ∈ Rqxn (1.1) Mục tiêu toán giảm bậc mơ hình mơ tả hệ phương trình cho (1.1) tìm mơ hình mơ tả hệ phương trình:  xr = Ar xr + Br u yr = Cr xr (1.2) đó, xr ∈ Rr, u ∈ Rp, yr∈Rq, Ar ∈ Rrxr, Br ∈ Rrxp, Cr ∈ Rqxr, với r ≤ n; Sao cho mơ hình mơ tả phương trình (1.1) thay mơ hình mơ tả phương trình (1.2) ứng dụng phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống 1.3 Các phương pháp giảm bậc Gần 50 năm qua, có hàng trăm cơng trình nghiên cứu để giải toán giảm bậc mơ hình bậc cao cơng bố đề xuất phương pháp tiếp cận khác Tuy nhiên, theo quan điểm tác giả, mơ hình bậc cao cho trước, phương pháp đề xuất thức tế phân loại theo nhóm Nhóm phương pháp thứ đề xuất dựa sở bảo toàn giá trị riêng quan trọng mơ hình gốc bậc cao để xác định bậc mơ hình bậc thấp Và tham số mơ hình bậc thấp xác định cho trước tác động tín hiệu đầu vào, đáp ứng mơ hình bậc thấp gần với đáp ứng mơ hình gốc Những đề xuất sớm mơ hình giảm bậc cơng trình Marshall [24], Davison [8], Mitra[26] Aoki [2] thuộc nhóm phương pháp thứ Nhưng, Hickin Sinha [15] chứng tỏ ba phương pháp đề xuất sớm Marshall, Davison Mitra trường hợp riêng phương pháp ghép hợp Aoki đề xuất Nhóm phương pháp giảm bậc thứ hai đề xuất sở áp dụng tiêu chí tối ưu mà không quan tâm tới giá trị riêng quan trọng mơ hình gốc Nghiên cứu Anderson, ơng đề xuất phương pháp hình học sở phép chiếu trực giao, mô hình bậc thấp từ xác định mơ hình tối thiểu hóa tích phân bình phương sai số miền thời gian; nghĩa toán L2 [1] Các tiêu chí tối ưu khác sử dụng tiêu chí L2 áp dụng đáp ứng cơng trình Wilson [42], phương pháp gradient cơng trình Bandlet tác giả khác [3], L2 áp dụng với trọng đáp ứng miền ràng buộc tính ổn định, tính đồng thời điều khiển kiểm tra hệ cơng trình Hyland Bernstein [17], L2 áp dụng với tín hiệu đầu vào cơng trình Nath San[29] Các phương pháp tìm mơ hình tối ưu bậc thấp miền tần số đề xuất cơng trình Langholz Bishtritz [20], Elliott Wolovich đề xuất quy trình tìm mơ hình giảm bậc miền tần số [11] Nhóm phương pháp giảm bậc thứ ba đề xuất sở chọn trùng khớp số đặc tính khác ngồi thuộc tính đáp ứng Nghiên cứu sớm Chen Shieh, tác giả chứng tỏ phát triển số hàm truyền mơ hình hệ bậc cao theo cách chia liên tục mẫu số cho tử số làm trịn, dẫn tới mơ hình bậc thấp có đáp ứng xung nhảy bậc bám sát đáp ứng mơ hình gốc [7] Sự hấp dẫn chủ yếu phương pháp nằm chỗ tính toán đơn giản so với phương pháp thuộc nhóm trước Thay sử dụng hàm truyền Chen Shieh đề xuất, phương pháp trùng khớp theo thời điểm Gibarillo Lees [13] phương pháp hay Nhưng, sau Samash chứng tỏ phương pháp phát triển hàm truyền phương pháp trùng khớp thời điểm tương đương chẳng qua phương pháp lấy xấp xỉ tích phân gần hàm theo chuỗi Pade [34] Một hạn chế lớn phương pháp gần Pade mơ hình bậc thấp tìm khơng ổn định mơ hình gốc bậc cao ổn định Điều dẫn đến việc phát triển phương pháp gần Routh Hutton Friedlan đề xuất mơ hình có đầu vào đầu [16] Một phiên giành cho hệ có nhiều đầu vào, nhiều đầu Sinha đồng tác giả khác phát triển [37] Một giải pháp nhằm đảm bảo tính ổn định mơ hình bậc thấp đề xuất sở kết hợp phương pháp ghép hợp với phương pháp trùng khớp theo thời điểm Hickin Sinha đề xuất [15] Mơ hình giảm bậc ổn định sử dụng phương pháp gần theo chuỗi Chebyshev Pade Bistritz Lanholz đề xuất [4], phương pháp xem phức tạp tính tốn áp dụng vào thực tiễn Tuy nhiên, số phương pháp đề xuất khác khơng thuộc nhóm kể Đáng quan tâm phương pháp nhiễu loạn Sannuti Kokotovic đề xuất [33] phương pháp thuật tốn phân tích giá trị suy biến SVD với đề xuất Moore [27], sau phương pháp xấp xỉ nhiễu loạn suy biến (Singular Perturbation Approximation) [45], xấp xỉ chuẩn Hankel (Hankel-Norm Approximation) [46] 1.3.1 Phương pháp ghép hợp Trong số phương pháp đề xuất sở bảo lưu giá trị riêng quan trọng hệ gốc mô hình giảm bậc, phương pháp tổng quát phương pháp ghép hợp Aoli nghiên cứu, xây dựng năm 1968 dựa mối quan hệ trực quan [2]: ω= Kx (1.3) đó, K ma trận chiếu khơng đổi có kích thước (r x n) gọi ma trận ghép hợp Phương trình (1.3) gọi luật ghép hợp Lấy vi phân hai vế phương trình (1.3) thay x từ phương trình (1.1) vào, ta có:  ω = KAx + KBu (1.4) So sánh phương trình (1.3) với phương trình (1.1), mối quan hệ ma trận hai tập phương trình trạng thái thu sau: KA = AK KB = Br (1.5) C ≈ Cr K Dễ dàng nhận thấy luật ghép hợp không tầm thường tồn giá trị riêng Ar tập thuộc tập trị riêng A Từ đó, ma trận ghép hợp xác định là: K = D[Ir 0]V-1 (1.6) đó, D ma trận khơng suy biến có kích thước (r x r) V ma trận hình thức A: cột V véc tơ riêng suy rộng A Thường chọn D cho K ma trận thực Trong trường hợp riêng, D ma trận đơn vị Ar tìm dạng đường chéo dạng Jordan Các trị riêng Ar trị riêng A tương ứng với r cột V Lastman Shinha minh chứng có cách chọn cách tự nhiên K để K = V [Ir 0]TD-1 [21] Có số nhận xét phương pháp ghép hợp sau: Để xác định mơ hình giảm bậc cần phải tính giá trị riêng véc tơ riêng ma trận A, ma trận A có kích thước lớn Mặc dù có phương pháp tính giá trị riêng đó, cần thời gian đáng kể Khuếch đại chiều chế độ xác lập khơng bảo toàn kết trước tác động tín hiệu có dạng nhảy bậc, đáp ứng mơ hình gốc mơ hình giảm bậc khác đáng kể Sự khơng phù hợp đáp ứng khắc phục sử dụng phối hợp phương pháp ghép hợp với phương pháp trùng khớp thời điểm theo thời gian [15] Một câu hỏi quan trọng phương pháp ghép hợp chọn giá trị riêng nào? Câu hỏi có đáp án kết hợp tiêu chuẩn áp dụng kỹ thuật phân tích, tổng hợp hệ thống Tiêu chuẩn tỷ số lượng dựa sở xét tổng lượng đáp ứng xung đầu mơ hình gốc, bảo tồn giá trị riêng có đóng góp nhiều vào tổng dùng để xác định bậc thích hợp cho mơ hình giảm bậc Lucas đề xuất [23] Tác giả Commault sử dụng xung đơn vị để tìm đại lượng đo tầm ảnh hưởng trị riêng ma trận A làm sở xác định giá trị định [9] Một tiêu chuẩn khác lấy tham khảo Skelton Yousuff đề xuất chọn giá trị riêng hệ để bảo lưu đóng góp mode biến đổi theo thời gian vào đặc tính đầu vào hệ [39], [44] Một hạn chế khác phương pháp ghép hợp phần lớn phương pháp giảm bậc trạng thái mơ hình giảm bậc khơng mang ý nghĩa vật lý Điều dẫn đến khó khăn trường hợp mơ hình giảm bậc xét với khâu khác trình chúng liên kết với thông qua biến trạng thái Phương pháp nhiễu xạ không suy biến Fernando Nicholson đề xuất [12] khắc phục bước khó khăn nêu Moore đề xuất khái niệm tính trội động học cơng trình tiếng liên quan đến cân nội [27] Trong hệ sở cân nội Moore phát thứ tự giá trị riêng đường chéo gramian biểu thị đóng góp hệ động học vào việc xác lập quan hệ đầu vào đầu hệ thống 1.3.2 Phương pháp sở trùng khớp thời điểm Một phương pháp tiếp cận khác để thu mơ hình giảm bậc đề xuất sở chọn trùng khớp đáp ứng xung mơ hình giảm bậc với đáp ứng xung mơ hình gốc điểm thời gian Phương pháp phân tích liên tục phân số hàm truyền Chen Shieh đề xuất [7] phương pháp sớm thuộc loại liên hệ phương pháp trùng khớp thời điểm với phương pháp gần Pade phát Samash [34] 10 Sau đó, dạng tổng quát phương pháp áp dụng hệ có nhiều đầu vào nhiều đầu Hichkin Sinha phát triển [15] Đối với hệ thống động học biểu diễn phương trình (1.1) ma trận hàm truyền cho bởi: G(s) = C(sI – A)-1B (1.7) Phát triển tắc ma trận hàm truyền G(s) theo chuỗi Laurentz trường hợp cho kết sau: n G ( s ) = ∑ J i s −( i +1) (1.8) i =0 Ji = CAiB đó, (1.9) đây, Ji biết đến tham số Markov hệ bất biến phép biến đổi tuyến tính áp dụng lên biến trạng thái Nếu ma trận hàm truyền G(s) khơng có cực điểm gốc tọa độ mặt phẳng phức s, khai triển theo chuỗi Taylor G(s) sau: ω G ( s ) = ∑ J i s − ( i +1) (1.10) Ji = CA-(i+1)B (1.11) i =0 đó, Và, hàm g(t) biến đổi Laplace ngược G(s) thì: ∞ ∫ t g (t )dt = −(1) i i +1 (i!) J i (1.12) đó, i số nguyên dương; J gắn với giá trị thời điểm ma trận xung qua hệ số nhân Kết hợp phương trình (1.9) phương trình (1.10), thấy rằng: Ji = Ji+1 với i>1 (1.13) 50 - 0.2671 - 0.0354 + 0.1392i - 0.0354 - 0.1392i - 0.0009 - 0.0008 Như A6 ma trận ổn định, hệ (3.34) điều khiển quan sát hoàn toàn Thực giảm bậc điều khiển bền vững đủ bậc (3.34) theo thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel ta thu kết sau: Bảng 3.2 Kết giảm bậc điều khiển bền vững Bậc Thơng số hệ giảm bậc mơ Mơ hình hàm truyền Sai số Wr W4 − Wr ∞ hình không gian trạng thái 0.0093 0.0285  -688.0488 0.0130  -26.7100 19.4049 19.4295 -0.0253   Ar =  0 -3.5353 -17.8814 0.0378    0 10.8293 -3.5353 0.0004    0 0 -0.0848    Wr ( s) = Num5 (s ) Den5 ( s) 1.598e-6 Num5(s) = 1275s4 + 8.774e5s3 + 4.388e5s2 + -0.5394  -31.700    Br = 12.0546    11.1521  -0.3921    Cr = [ -0.5394 -31.5453 12.1534 11.4811 -0.3925] 1.371e8s + 1.22e7 Den5(s) = s5 + 721.9s4 + 2.37e4s3 + 2.793e5s2 + 3.812e6s + 3.212e5 -26.7108 19.4296 19.4051 0.0253   -3.5353 10.8293 -0.0004   Ar =   -17.8813 -3.5353 -0.0379    0 -0.0848  Wr ( s ) = Num4 ( s ) Den4 ( s ) Num4(s) = 1275s3 + 348.1s2 + 1.993e5s + 31.7014  -11.1520   Br =  -12.0545    -0.3922  1.774e4 Den4(s) = s4 + 33.87s3 3.473e-4 51 Cr = [ 31.5459 -11.4810 -12.1533 -0.3926] + 397.9s2 + 5540s + 467  -22.9746 -18.8646 18.8846  Ar =  -3.8823 18.6047     -10.8550 -3.8823    Wr ( s) = Num3 ( s ) Den3 ( s ) Num3(s) = 1161s2 + -29.3961  Br = -12.5930    11.7428    229.8s + 1.806e5 Cr = [ -29.2227 -12.6687 12.0896 ] 1.7677 + 395.4s + 4986 22.3768 -0.4981 Ar =   -21.4403 -0.4981  Den3(s) = s3 + 30.74s2 36.13s + 284 s + 0.9961s + 480 37.3957 1.123e5 s + 2891 37.9521 5.0668  Br =  ;  -3.5652  Cr = [ 3.5649 -5.0670] Ar = [ -2.8907e3 ] ; Br = [ -305.7646] ; Cr1 = [ -367.2253] Để đánh giá chất lượng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc, tác giả thực so sánh đáp ứng bước nhảy đáp ứng tần số điều khiển gốc điều khiển giảm bậc 52 Hinh 3.5 Đáp ứng bước nhẩy h(t) điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Bode Diagram 40 Magnitude (dB) 20 -20 -40 -60 90 Bo dieu khien goc Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Phase (deg) 45 -45 -90 -135 -2 10 10 -1 10 10 10 Frequency (rad/sec) 10 10 10 53 Hình 3.6 Đáp ứng tần số điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Nhận xét: Từ kết mô đáp ứng h(t) cho thấy: - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc giảm bậc hồn tồn trùng khít với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc có sai khác so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc giá trị sai khác nhỏ - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc 2, có sai khác nhiều so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc Từ kết mô đáp ứng tần số ta thấy: - Đáp ứng tần số điều khiển giảm bậc 5, trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng tần số điều khiển gốc bậc - Đáp ứng tần số điều khiển giảm bậc sai lệch nhỏ so với đáp ứng tần số điều khiển đủ bậc - Đáp ứng tần số điều khiển giảm bậc 2, sai khác nhiều so với đáp ứng tần số điều khiển đủ bậc Như ta dùng điều khiển giảm bậc: 5,4, thay điều khiển đủ bậc Tất nhiên, ta chọn điều khiển bậc thay cho điều khiển gốc bậc 3.3.2 Ứng dụng điều khiển giảm bậc để điều khiển cân robot Với kết giảm bậc mục 3.3.1 tác giả sử dụng điều khiển giảm bậc thu từ bảng 3.1 để điều khiển cân robot hai bánh, sơ đồ mô hệ thống Matlap – Simulink hình sau: 54 Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điểu khiển giảm bậc Matllab – Simulink Kết đáp ứng hệ thống là: Hình 3.8 Đáp ứng bước nhảy hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển giảm bậc Để thấy rõ chất lượng hệ thống điều khiển sử dụng điều khiển giảm bậc 3, tác giả thực mô so sánh hệ thống điều khiển sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Matlab Simulink sau: 55 Hình 3.9 Sơ đồ mô hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Matlab-Simulink Kết đáp ứng hệ thống là: Hình 3.10 Đáp ứng bước nhảy hệ thống điều khiển cân robot sử dụng sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc MatlabSimulink 56 Nhận xét: - Chất lượng đáp ứng h(t) hệ thống điều khiển cân robot dùng điều khiển gốc bậc sai lệch tĩnh (S t% =0%), khơng có đìều chỉnh, thời gian độ (s), thời gian đáp ứng (s), hệ không dao động - Chất lượng đáp ứng h(t) hệ thống điều khiển cân robot dùng điều khiển điều khiển giảm bậc gần trùng khít đáp ứng h(t) hệ thống điều khiển cân robot dùng điều khiển điều khiển gốc bậc Do ta có dùng điều khiển giảm bậc thay điều khiển gốc bậc 3.4 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình robot hai bánh tự cân Áp dụng điều khiển giảm bậc mơ hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả thu kết sau: Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc 57 Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc có nhiễu Hình 3.13 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc thay đổi tải lệch tâm 58 Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân sử dụng điều khiển giảm bậc có khả cân khơng mang tải, có nhiễm tác động mang tải lệch tâm Kết chứng minh tính đắn việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều khiển bền vững thuật toán giảm bậc điều khiển bền vững bậc cao 3.5 Kết luận chương - Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H ∞ cho hệ thống điều khiển cân robot hai bánh thu điều khiển bậc cao (bậc 6) - Sử dụng thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel để giảm bậc điều khiển gốc bậc cho kết : thay điều khiển gốc bậc điều khiển giảm bậc 5, 4, - Chất lượng đáp ứng h(t) dùng điều khiển giảm bậc so với dùng điều khiển gốc bậc để điều khiển hệ thống cân robot Matllab – Simulink tương đương - Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân robot ta dùng điều khiển giảm bậc thay cho điều khiển gốc bậc mà chất lượng điều khiển đảm bảo - Kết thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển giảm bậc đảm bảo cân bền vững khơng có tải, có nhiễu mang tải lệch tâm 59 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A.Kết luận Luận văn nghiên cứu giải nội dung sau: Bài toán điều khiển cân robot toán điều khiển quan trọng hệ thống điều khiển robot Để thiết kế hệ thống điều khiển cân robot có nhiều phương pháp, luận văn tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển robot sử dụng bánh đà dựa cở sở định luật bảo toàn động lượng: Nếu khơng có mơ men xoắn (mơ men lực) bên tác động lên đối tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn mô men lực) tác động vào đối tượng không) tổng mơmen động lượng đối tượng bảo toàn Robot hai bánh tự cân trang bị bánh đà sử dụng bánh để trì cân robot Một động tạo mơ men xoắn cho bánh đà gây mô mem xoắn tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men dùng để cân với mômen trọng lực robot tạo Để điều khiển gia tốc bành đà, ta sử dụng động chiều DC với điện áp đặt lên động U, ta đưa toán điều khiển cân robot tốn điều khiển góc nghiêng robot θ (đầu ra) cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động DC Nhiệm vụ đặt phải thiết kế điều khiển để giữ cho robot cân tức giữ cho góc θ (đầu ra) không Xây dựng hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ thu điều khiển gốc bậc Bộ điều khiển có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng điều khiển thực tế điều khiển, cân phải giảm bậc điều khiển gốc bậc Phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel dựa vào giá trị Hankel suy biến định nghĩa “năng lượng” trạng thái hệ thống Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel giữ trạng thái ứng với giá trị Hankel 60 lớn trình giảm bậc hệ giảm bậc bảo lưu đặc điểm quan trọng hệ gốc bảo toàn ổn định, đáp ứng tần số đáp ứng bước nhảy trùng khớp Luận văn đưa thuật tốn giảm bậc mơ hình theo chuẩn Hankel áp dụng cho đối tương bậc cao Áp dụng phương pháp theo chuẩn Hankel giảm bậc điều khiển cân robot theo định dạng H∞: Kết mô cho thấy điều khiển giảm bậc 5,4,3 thay điều khiển gốc bậc Sau giảm bậc điều khiển gốc bậc 6, luận văn tiến hành thiết kế hệ thống điều khiển theo định dạng H∞ dùng điều khiển giảm bậc Trong đó, tiến hành thiết kế dùng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc để điều khiển cân robot Kết mô Matlab – Simukinl cho thấy sử dụng điều khiển giảm bậc thay cho điều khiển gốc bậc mà chất lượng hệ thống điều khiển cân robot đảm bảo yêu cầu Điều có ý nghĩa thực tiễn giải pháp thiết kế giảm kích thước điều khiển làm việc thiết kế thực điều khiển trở nên dễ dàng Các kết mô thực thể tính đắn thuật tốn điều khiển cân robot theo thuật toán định dạng H ∞ thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel B Kiến nghị Cần nghiên cứu số phương pháp khác việc giảm bậc điều khiển, có so sánh với phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân robot theo phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế theo định dạng H∞ Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực nhiều trường hợp để khẳng định tính đắn thuật toán điều khiển theo định dạng H ∞.cũng 61 thuật tốn giảm bậc mơ hình theo phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel đưa vào ứng dụng thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anderson J H., Geometrical approach to the reduction of dynamically systems, Proc IEE., 114, 1014-1018, 1967 [2] Aoki M., Control of large scale dynamic system by aggregation, IEEE Trans Auto Contr., AC-13, 246-235, 1968 [3] Bandler J W., Markettons N D and Sinha N K., Optimum system modeling using recent gradient methods, Int J System Sciences, 4, 257262, 1973 [4] Bistritz Y and Lanholz G., Model reduction by Chebyshev polynomial techniques, IEEE Trans Auto Contr., AC-24, 741-747, 1979 [5] Bùi Trung Thành, Balacing Control of Bicycle Robot by Particle Swarm Optimization – Based Structure – Specified H2/H∞ Control, Doctoral thesis, 2008 [6] Ballois, S.L & Duc, G (1996) H∞ control of a satellite axis: Loop shaping, controller reduction, and µ-analysis Control Engineering Practice, Vol 4(7), pp 1001-1007 [7] Chen C F and Shieh L S., A novel approach to linear model simplification, Int J Contr., 14 (5), 561-570, 1968 [8] Davison E J., A method for simplifying linear dynamic systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-11, 93-101, 1966 [9] Commault C., Optimal choice of model for aggregation, Automatica, 17, 397-399, 1981 [10] Davison E J., A method for simplifying linear dynamic systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-11, 93-101, 1966 62 [11] Elliott H and Wolovich W A., A frequency domain model reduction procedure, Automatica, 16, 167-177, 1980 [12] Fernando K V and Nicholson H., Singular perturbational model reduction of balanced system, IEEE Trans Auto Contr., AC-27, 466468, 1982 [13] Gibarillo G and Lees F P., The reduction of complex transfer function models to simple models using the method of moments, Cher Eng Science, 24, 85-93, 1966 [14] Glover K., All optimal Hankel norm approximation of linear multivariable system and their L2 error bounds, IEEE Trans, Auto Contr., AC-29, 1105-1113, 1984 [15] Hickin J D and Sinha N K., Model reduction for linear multivariable systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-25, 1121-1127, 1980 [16] Hutton M F and Friedland B., Routh approximation for reducing order of linear time invariant systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-20, 329337, 1975 [17] Hyland D C and Berstein D S., The optimal projection equations for model reduction and the relationship among the methods of Wilson, Skelton and Moore, IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (12), 1201-1211, 1985 [18] Kabamba P.T., Balanced gains and their significance for L model reduction IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (6), 690-693, 1985 [19] Jonckheere E.A and Silverman L.M., A new set of invariant for linear systems – Application to reduced order compensator design, IEEE Trans Auto Contr., AC-28 (10), 953-964,1993 63 [20] Lanholz G J and Bistritz Y., Model reduction of dynamic systems over a frequency interval, Proc 16th Annual Allerton Conf Communications, Control and Computing (Monticello IL), 903-912, 1978 [21] Lastman G J and Sinha N K., A comparision of the blanced matrix and the aggregation methods of model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (4), 301-304, 1985 [22] Lastman G J and Sinha N K., Worst-case error analysis of the balanced matrix method of model reduction, Can I Elect And Comp Engg., 14, 18-23, 1989 [23] Lucas T N., Linear system reduction by impulse energy approximation, IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (8), 784-786, 1985 [24] Marshall S ., An approximate method for reducing the order of large systems, Contr Engineering, 10, 642-648, 1966 [25] McFarlane, D & Glover, K (1992) A loop shaping design procedure using H∞ synthesis IEEE Transaction on Automatic Control Vol 37(6), pp 759-769 [26] Mitra D., On the reduction of the complexity of linear dynamic models, Rep AEEW-R520, U K Atomic Energy Authority, 1967 [27] Moore B C., Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction , IEEE Trans Auto Contr., AC-26, 17-32, 1981 [28] Mustafa D and Glover K., Controller reduction by H ∞-balanced truncation, IEEE Trans Auto Contr., 36 (6), 668-682,1991 [29] Nath N G and San N N., An apptoach to linear model reduction, Contr Cyber., 20 (2), 69-89, 1991 64 [30] Perenbo I, and Silverman L M., Model reduction via balanced state space repre-sentation, IEEE Trans Auto, contr., AC-27, 328-387, 1982 [31] Prakash R and Rao S V., Model reduction by low-frequency approximation of internally balanced representation, Proc IEEE Conf Decision, Contr., Tampa, Florida, USA, 143-150, 1989 [32] Rozsa P Sinha N K and Lastman G., On estimating state variable partition for model reduction, Proc 13th Annual Conf Model & Simulation, Pittsburgh, PA, USA, 251-260, 1982 [33] Sannuti P and Kokotovic S., Near Optimum design of liear systems using singular perturbation method, IEEE Trans Auto Contr., AC-14, 15-21, 1969 [34] Sanash Y., Stable reduced-order models using Pade-type approximations, IEEE Trans Auto Contr., AC-14, 27-32, 1969 [35] San N N., State-optimization method for order reduction of linear models and of state estimators, Optimization, 34 (4), 324-357, 1995 [36] San N N and N G Nath, On optimal projection equations for model reduction: Input error approach, Optimization, 31 (3), 263-282, 1994 [37] Sinha N K., El-Nahas I and Alden R T H., Routh approximation of multivariable systems, Prob of Contr and Inf theory, 11 (3), 420-425, 1982 [38] Skelton R E., Cost decomposition of linear systems with application to model reducation, Int J Contr., 32, 1031-1055, 1980 [39] Skelton R E and Yousuff R., Compoment cost analysis of large systems, Int J Contr., 35, 285-297, 1983 ...2 Lý thuyết điều khiển H2/ H∞ lý thuyết điều khiển đại cho việc thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng điều khiển có thơng số thay đổi chịu tác động... Điều khiển định dạng vòng H2/ H∞ - Điều khiển tối ưu - Điều khiển thích nghi Trong giới hạn luận văn tác giả lựa chọn xây dựng hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞. .. cho lưu giữ chất điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Vì luận văn tác giả lựa chọn phương pháp giảm bậc điều khiển H∞ Do để ứng dụng thuật toán điều khiển định dạng H∞ để điều khiển cân robot ta