MỘT số KHÁI NIỆM cơ bản TRONG PHÉP TÍNH TENXƠ

BT CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG PHÉP TÍNH TENXƠ 1. Trong không gian 3 chiều, chứng minh các biểu thức sau: a) δ ii = 3; b) δ ij δ ij = 3; c) δ ij δ ik δ jk = 3; d) δ ij δ j k = δ ik ; e) δ ij a i k = a j k ; 2. Sử dụng ten xơ ε i j k , chứng minh các biểu thức sau: a) ε i j k ε k i j = 6; b) ε i j k a j a k = 0 ; c) ε i j k a j là véc tơ phản đối xứng. 3. Giả sử b i j là ten xơ phản đối xứng, còn a i j là đối xứng. Chứng minh rằng: a i j b i j = 0 ; 4. Cho ten xơ phản đối xứng b i j và véc tơ có thành phần b i = 0,5 ε i j k b j k ; chứng minh rằng b pq = ε pqi b i 5. Chứng minh rằng định thức Det | A i j | = 333231 232221 131211 AAA AAA AAA có thể viết được dưới dạng ε i j k A 1i A 2j A 3k . . BT CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG PHÉP TÍNH TENXƠ 1. Trong không gian 3 chiều, chứng minh các biểu thức sau: a) δ ii = 3; b)