Đặt vấn đề Sai số gia công là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm trong sản xuất. Vì vậy, việc xác định sai số gia công nhằm đánh giá chất lượng cũng như phục vụ cho việc tìm ra nguyên nhân gây ra sai số đã và đang được nhiều tác giả quan tâm. Các phương pháp khác nhau được sử dụng để xác định sai số trong gia công, trong đó có thể kể ra: công cụ ma trận 2, mô hình tenxơ 3 hay toocxơ chuyển vị bé 1. Dựa trên nguyên lý toocxơ chuyển vị bé, một số bài báo giới thiệu mô hình ba chiều dùng cho mô phỏng sai số trong gia công 4. Cũng có một số nghiên cứu sử dụng nguyên lý này để xác định sai số gia công 5, 6. Một số hạn chế của các nghiên cứu trên là: hoặc kết quả phân tích chỉ dựa
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 36 XÁC ĐỊNH SAI SỐ GIA CÔNG THEO PHƯƠNG PHÁP TOOCXƠ CHUYỂN VỊ BÉ IDENTIFICATION OF MACHINING DEFECTS BY THE CONCEPT OF A SMALL DISPLACEMENT TORSOR Bùi Minh Hiển, Lê Cung Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN Sergent Alain Đại học Savoie, Annecy, Pháp TÓM TẮT Xác định sai số gia công nhằm đánh giá chất lượng cũng như tìm ra các nguyên nhân gây ra sai số nhằm nâng cao chất lượng sản phẩm. Đến nay đã có nhiều tác giả quan tâm đến vấn đề này và sử dụng các phương pháp khác nhau. Bài báo giới thiệu một phương pháp xác định sai số gia công dựa trên nguyên lý toocxơ chuyển vị bé. Phần đầu bài báo giới thiệu tổng quan các nghiên cứu về xác định sai số gia công. Phần thứ hai trình bày nguyên tắc cơ b ản của toocxơ chuyển vị bé (Small Displacement Torsor) [1]. Một ứng dụng thực tiễn về tính toán sai số gia công dựa trên nguyên tắc nói trên sẽ được trình bày ở phần cuối bài báo. ABSTRACT Defect determination in manufacture, which is used to assess product quality as well as to find out error causes needed for product quality improvement. More and more research works have been dealt with this issue in terms of different methods. In this article, we present a method that can be used to determine machining defects based on the Small Displacement Torsor (SDT) concept [1]. Firstly, the introduction and literature review is presented. Secondly, the Torsor Small Displacement concept is described. The next section of the paper presents the calculation method of machining defects in an experimental application based on the above- mentioned concept. Finally, obtained results will be discussed and concluded. 1. Đặt vấn đề Sai số gia công là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm trong sản xuất. Vì vậy, việc xác định sai số gia công nhằm đánh giá chất lượng cũng như phục vụ cho việc tìm ra nguyên nhân gây ra sai số đã và đang được nhiều tác giả quan tâm. Các phương pháp khác nhau được sử dụng để xác định sai số trong gia công, trong đó có thể kể ra: công cụ ma trận [2], mô hình tenxơ [3] hay toocxơ chuyển vị bé [1]. Dựa trên nguyên lý toocxơ chuyển vị bé, một số bài báo giới thiệu mô hình ba chiều dùng cho mô phỏng sai số trong gia công [4]. Cũng có một số nghiên cứu sử dụng nguyên lý này để xác định sai số gia công [5, 6]. Một số hạn chế của các nghiên cứu trên là: hoặc kết quả phân tích chỉ dựa trên một vài điểm đo, do đó không đánh giá hết sai lệch của chi tiết gia công, hoặc k ết quả phân tích thường phụ thuộc nhiều vào kết quả xuất ra từ các phần mềm sử dụng trên máy đo. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 37 Mục đích của bài báo này là xác định sai số gia công ba chiều dựa trên các điểm đo của bề mặt chi tiết gia công. Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ được sử dụng để tái tạo bề mặt gia công từ tập hợp các điểm đo, được gọi là bề mặt xấp xỉ. Sau đó, các tính toán sẽ được tiến hành trên các bề mặt này. 2. Nguyên lý toocxơ chuyển vị bé (SDT) Nguyên lý SDT được giới thiệu bởi Bourdet P. và Clément A.[1] từ thập niên 70, mục đích ban đầu của tác giả là dùng để giải quyết vấn đề tạo dựng một bề mặt lý thuyết hoàn hảo dựa trên một tập hợp điểm. Nguyên lý này được tiếp tục phát triển trong lĩnh vực đo lường và phần mềm đo lường trên máy đo ba chiều. Sau đó được sử dụng rộng rãi hơn, đặc biệt là trong phạm vi dung sai ba chiều. SDT cho phép xác định một chuyển vị bé của một điểm bất kỳ thuộc một vật thể rắn (không biến dạng) [7, 8]. Các chuyển vị của một điểm O thuộc vật rắn có thể được biểu diễn bằng hai thành phần: vectơ chuyển vị tịnh tiến O D G gồm ba chuyển vị (,,)tx ty tz và một ma trận xoay R gồm (,,)rx ry rz tương ứng với ba trục tọa độ của hệ trục (,,,)Oxyz G G G gắn với vật rắn. Chuyển vị tịnh tiến của điểm M do ba chuyển vị xoay (,,)rx ry rz gây ra, đặc trưng bởi ba ma trận xoay 123 ,, R RR, được biểu diễn theo công thức sau: ,, . M M R OM OM= − JJJJJG J JJJG JJJJG (1) Với: 321 R RRR= (2) Trong đó ma trận , R được biểu diễn như sau: (3) Trong trường hợp chuyển vị quay bé, ma trận , R có thể được viết lại như sau : (4) Đặt: , 1 R R= − , chuyển vị tịnh tiến M D G của một điểm M bất kỳ thuộc vật rắn do 3 chuyển vị quay bé ( , , ) rx ry rz và chuyển vị tịnh tiến bé O D G của điểm O gây ra, được biểu diễn bằng công thức: ('1). MO DDR OM=+− J JJJK GG (5) . MO DDROM=+ J JJJK GG (6) Hay: 1 1. 1 MO rz ry D Drz rxOM ry rx − =+ − − J JJJK GG (7) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 38 Chúng ta có thể viết lại theo dạng vectơ như sau: MO DDMO=+ ∧Ω G J JJJK GG (8) Với ( , , ) O Dtxtytz G là vectơ chuyển vị tịnh tiến của vật rắn tại điểm O và (,,)rx ry rzΩ G là vectơ chuyển vị xoay. Cặp vectơ { } , O D Ω G G hợp thành một toocxơ mà ta gọi là SDT. Chuyển vị M D G của một điểm M bất kỳ thuộc vật rắn sẽ được suy ra từ chuyển vị tại điểm O theo công thức cơ bản MO DDMO=+ ∧Ω G J JJJK GG , chuyển vị xoay Ω G là lượng không đổi của chuyển động của vật rắn. Trong việc xác định sai số của các bề mặt gia công trên chi tiết so với bề mặt danh nghĩa, các sai số này được xem là bé so với kích thước hình học của chi tiết. Do vậy, nguyên lý SDT có thể được sử dụng để xác định sai số gia công của các bề mặt như: mặt phẳng, mặt trụ, mặt cầu, mặt côn, mặt xuy ến. Áp dụng SDT cho mặt phẳng có thể biểu diễn mối quan hệ về vị trí của hai mặt phẳng trong hình 1 theo công thức (9), bao gồm 3 thành phần: chuyển vị góc ,rx ry và chuyển vị tịnh tiến tz . Mặt phẳng xấp xỉ (không có sai số về hình dáng hình học) được thành lập từ bề mặt thực (có sai số về hình dáng hình học) bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Sai lệch giữa mặt phẳng xấp xỉ và mặt phẳng danh nghĩa được biểu diễn trong hệ quy chiếu (,,,)Oxyz GG G gắn với mặt phẳng danh nghĩa và có pháp tuyến là z. (9) 3. Gia công thực nghiệm Một loạt 50 chi tiết có kích thước như hình 2 được tiến hành gia công trên máy phay CNC (DMG-Deckel Maho DMU 50). X Y Z tz rx ry Real surface Nominal surface Associated surface O Vi Mặt phẳng danh nghĩa Mặt thực Mặt phẳng xấp xỉ Hình 1. SDT của mặt phẳng [5] TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 39 Chi tiết cần gia công được gá đặt trên mâm cặp 3 chấu (tự định tâm). Hai mặt phẳng được gia công bằng dao phay ngón có đường kính 30mm với hai đường chạy dao khác nhau hình 2b. Mục đích của việc sử dụng hai đường chạy dao khác nhau nhằm đánh giá có hay không có sự khác nhau về sai số gia công của hai kiểu chạy dao này. Tiến hành gia công 50 chi tiết trên máy phay. Chi tiết sau khi gia công được tiến hành đo bằng đầu đo ngay trên máy mà không tháo chi tiết khỏi đồ gá. Mỗi mặt phẳng gia công được đo bởi 10 điểm đo như hình 3. 4. Tính toán sai số gia công Như đã đề cập, hai mặt phẳng trên chi tiết được gia công. Do vậy, SDT của mặt phẳng sẽ được áp dụng để tính toán, hai thành phần chuyển vị xoay và một thành phần chuyển vị tịnh tiến được tính toán cho mỗi SDT. Mục đích ở đây nhằm đánh giá sai số gia công của hai mặt phẳng, do vậy sai số của mỗi chi tiết sẽ được tính toán, sau đó giá trị trung bình, độ lệch chu ẩn, phương sai của lô sản phẩm sẽ được xác định và đánh giá. Trong tính toán SDT của mặt phẳng, gốc tọa độ của hệ quy chiếu của mặt phẳng danh nghĩa nằm tại trọng tâm của mặt phẳng này. Với tọa độ các điểm đo, ta dễ dàng xác định được trọng tâm của mặt phẳng. Phương pháp bình phương tối thiểu dùng để tái tạo mặt phẳng t ừ tập hợp các điểm đo được giới thiệu bởi Alistair B-F. [9] sẽ được sử dụng để tái tạo bề mặt gia công. Về mặt lý thuyết, SDT của hai mặt phẳng gia công trên chi tiết có thể được biểu diễn theo công thức (10) và (11). Đường chạy dao trên m ặt p hẳn g 1 Ø30 48 38 50 Phôi M ặ t p hẳ ng gia công 1 Mặt phẳng g ia côn g 2 a ) b) Đường chạy dao trên m ặt p hẳn g 2 H ình 2 . a ) Kích thước chi tiết g ia côn g b ) Đườn g chạ y dao g ia côn g X Y Z G 1 G 2 O Hình 4b. Trọng tâm mặt phẳng gia công O Điểm đo H ình 4 a . Tiến hành đo chi tiết sau g ia côn g t r ên má y CN C TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 40 (10) (11) 4.1. Xác định các thành phần của SDT 4.1.1. Hệ tọa độ Hệ tọa độ được sử dụng cho chương trình gia công cũng như chương trình đo được xây dựng từ việc đo hình trụ và mặt phẳng định vị trên đồ gá. Do vậy, tọa độ các điểm đo của hai mặt phẳng gia công là tọa độ so với hệ (,,,) Oxyz G G G như hình 5. 4.1.2. Xác định thành phần chuyển vị góc Chuyển vị góc của mặt phẳng gia công được xác định bằng việc tính góc giữa vector pháp tuyến của mặt phẳng xấp xỉ và trục z của hệ tọa độ (,,,) Oxyz GG G . Hình 6 và bảng 1 biểu diễn chuyển vị góc của hai mặt phẳng gia công. Thành phần chuyển vị góc của mặt phẳng gia công Tên rx1 ry1 rx2 ry2 Hình 5. Hệ tọa độ Đo mặt phẳng Y X Z O Đo hình t r ụ Z X Z Y O O X Y Hình 6. Chuyển vị góc của các mặt phẳng gia công TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 41 Độ lệch chuẩn s (rad) 2.81×10 -5 6.46×10 -5 2.52×10 -5 12.79×10 -5 Phương sai s 2 (rad 2 ) 0.79×10 -9 4.17×10 -9 0.64×10 -9 16.37×10 -9 Bảng 1. Chuyển vị góc của các mặt phẳng gia công 4.1.3. Xác định thành phần chuyển vị tịnh tiến Chuyển vị tịnh tiến của mặt phẳng gia công được xác định từ việc tính chuyển vị của mặt phẳng xấp xỉ theo phương z trong hệ quy chiếu ( , , , ) Oxyz G G G so với mặt phẳng danh nghĩa. Kết quả tính toán chuyển vị tịnh tiến được trình bày trên hình 7. Thành phần chuyển vị tịnh tiến của mặt phẳng gia công Tên tz1 tz2 Độ lệch chuẩn s (rad)* 7.41×10 -4 4.54×10 -4 Phương sai s 2 (rad 2 )* 5.49×10 -7 2.07×10 -7 *: Các giá trị được xác định sau khi đã hiệu chỉnh sai số hệ thống Bảng 2. Chuyển vị tịnh tiến của các mặt phẳng gia công 4.2. Đánh giá các kết quả Từ kết quả của chuyển vị góc trên hình 1 và trong bảng 1, ta có một số nhận xét như sau: Chuyển vị góc rx s của cả hai mặt phẳng gia công là rất bé so với chuyển vị góc ry s . Hay nói cách khác, sai số góc xoay quanh trục x của mặt phẳng gia công là bé so với sai số góc xoay quanh trục y. Sai số góc xoay quanh trục y của mặt phẳng gia công 2 lớn hơn so với mặt phẳng gia công 1 21 () ry ry s s> . Điều này có thể được giải thích do sự không cứng vững của dao phay trong quá trình gia công. Có thể thấy rằng trong quá trình gia công mặt phẳng 2 (hình 2b), lực cắt tác động chủ yếu lên phần bên trái của dao, điều này lại không xảy ra trong quá trình gia công trên mặt phẳng 1. Từ đồ thị chuyển vị tịnh tiến của hai mặt phẳng gia công (hình 7), ta dễ dàng nhận thấy rằng nó tăng dần theo thời gian gia công (từ chi tiết 1 đến chi tiế t 50). Điều này khó có thể giải thích một cách chính xác, nhưng có thể dự đoán rằng sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ trong quá trình gia công. Thông thường sai số gia công có thể bao gồm hai thành phần: sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống. Sai số tăng dần như đã nói ở trên là phần sai số hệ thống, sai số này được khuyên là nên điều chỉnh trong kết quả tính toán để chỉ còn lại Hình 7. Chuyển vị tịnh tiến của các mặt phẳng gia công TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010 42 sai số ngẫu nhiên. Kết quả thể hiện trong bảng 2 là các giá trị thu được sau khi đã hiệu chỉnh sai số hệ thống. Kết quả này cho thấy, chuyển vị tịnh tiến theo phương z của mặt phẳng gia công 1 là lớn hơn so với mặt phẳng gia công 2 12 () tz tz s s> . Điều này có thể giải thích do mức độ phức tạp về mặt chuyển động của dụng cụ cắt trên mặt phẳng 1 so với mặt phẳng 2. 5. Kết luận Bài báo giới thiệu một phương pháp xác định sai số gia công dựa trên nguyên lý SDT. Một số kết quả đã đạt được trong nghiên cứu này: • Xác định sai số của mặt phẳng gia công, bao gồm ba yếu tố: hai chuyển vị góc và một chuyển vị tịnh tiến. • Đánh giá sự ảnh hưởng của việc chọn đường chạy dao cho quá trình gia công mặt phẳng. • Với dữ liệu đo được ta có thể sử dụng để tính toán một số dung sai cho mặt phẳng như: độ phẳng, độ song song. • Trong quá trình gia công có thể xuất hiện sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên. Để kết quả thu được là hợp lý, thành phần sai số hệ thống nên được hiệu chỉnh. Có thể sử dụng phương pháp nói trên để xác định các sai số gia công ba chiều cho các bề mặt phức tạp hơn như: mặt trụ, mặt cầu, mặt côn, mặt xuyến. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bourdet P., Mathieu L., Lartigue C. and Ballu A. The concept of the small displacement torsor in metrology . In Advance Mathematical Tool in Metrology II, Edited by Work Scientific Publishing Company, Series Advances in Mathematics for Applied Sciences, 40: 110-120, 1996. [2] Kanaï S., Onozuka M. and Takahashi H. Optimal tolerance synthesis by genetic algorithm under the machining and assembling constraints , In Proceeding of the 4th CIRP CAT Seminar, Tokyo, Japan, 263-282, 1995. [3] Clément A., Le Pivert P. and Rivière A. Modélisation des procédés d’usinage, simulation 3D réalite . In Proceeding of IDMME’96, Nantes, France, 335-364, 1996. [4] Kamalinejad M., Vignat F. and Villeneuve F. Simulation of the geometrical defects of manufacturing . In the International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 45(7-8): 631-648, 2009. [5] Kamalinejad M., Vignat F. and Villeneuve F. 3D identification and quantification of manufacturing defects. In Annals of the CIRP, 56(1) , 2007. [6] Tichadou S., Legoff O., Hascoet J-Y. 3D manufacturing dispersions: two experimental applications. In CIRP, 2007. [7] Bourdet P., Clément A. Controlling a complex surface with a 3 axis measuring machine . Annals of the CIRP, 25: 359-364, 1976. [8] Bourdet P., Clément A. A study of optimal-criteria identification based on the small displacement screw model. Annals of the CIRP, 37: 503-506, 1988. [9] Alistair B-F., Least squares Best-fit geometric elements, In NPL report, 1989.