hệ phương trình

LOVEBOOK.VN | 1 CHINH PHC H  TRONG  I HC Chinh phc lý thuyt Sinh H thi i hc LOVEBOOK.VN Đây chỉ là trích đoạn trong cuốn CHINH PHỤC HỆ PHƯƠNG TRÌNH do nhà sách LOVEBOOK phát hành. Cuốn sách sẽ chính thức phát hành vào ngày 22/09. Các bạn độc giả có thể sở hữu cuốn sách này qua website: lovebook.vn hoặc tại nhà sách: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà Nội – 0466 860 849 LOVEBOOK.VN | 2 Chinh phc h   i hc i phi tri qua giông t c c giông t! ng Thùy Trâm ng chc chn rng em s  i hc mt cách t hào nht! Bản quyền thuộc về Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Trực Tuyến Việt Nam – VEDU orp Không phần nào trong xuất bản phẩm này được phép sao chép hay phát hành dưới bất kỳ hình thức hoặc phương tiện nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của công ty. LOVEBOOK.VN | 3 BÙI VĂN CƯỜNG - LƯƠNG VĂN THIỆN - MAI VĂN CHINH - DOÃN TRUNG SAN - HOÀNG TRUNG HIẾU NGUYỄN XUÂN TÙNG - ĐINH THỊ THU HÀ - PHAN NGỌC ĐỨC - NGÔ LƯƠNG THANH TRÀ CHINH PHỤC HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Dành cho ôn thi tt nghii hng  Dành cho ôn thi hc sinh gii lp 12  Dùng làm tài liu tham kho ging dy cho các giáo viên. N) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LOVEBOOK.VN | 4 Ví d 3 : Gii h                                ng dn: H ng ry mt biu thc gì chung gi là có  n có th phát hin ra mm chung vô cùng  ng v cu to gia hai biu thc trong t      và            n vic s kt hp hai yu t    i din. Nhn thy rng (2) ch cha y 2  toàn có cha x; ngoài ra ta li có th rút y theo x mt cách nhanh chóng t (1).  th bi                            Không ti gì mà l nguyên phân s, ta nên nhân liên h kh mu s. By gi ta s th thay kt qu này vào (2) xem có th to ra c gì.                                                                            u tinh mt, b nhìn ra du hiu ca vii dic mt. Còn nu bn vn h thì ta ch cn mt d  bn nhìn ra s c sc này.                             Bây gi thì mi v c hóa gii vi hàm s           . Bài gii chi tit:                                                                                                                                                                                                               ng bi                                    Cách 2:                                                                                 LOVEBOOK.VN | 5                                                    Nên hàm s ng bi                      Ngun gc: Nu bng gii cu, thì b nhn thy rng bài c sng bt nguy rc r s  mt hàm s u trên mt t c hin hai phép thay th n (nhng phn này s c trình bày k  i di to ra m ; kt hp va do bn la chn  thu gc bên trên (bn có th bit chút). Vc h  trình sn phm. Chúng ta có th th to ba ra mt h i tinh th : - Chn hàm s ng bi + là         - Cht n thay th là:            . Th ng thi vào hàm s  c :                                                            n ph  ng hàm s i din. Bây gi ta cn phi thu gn hình dng ca ng cách to ra mt phép thay th n. Phép thay th n này s i ca h.                                               a chúng ta :                    Ví d 1:  toán tp 1  i h                         ng dn: Ta có th nht hin nhiu ln  ây là tích xy. Nu tin hành rút xy theo y t (2) r vào (1) thì ta s c m có c khi rút th, ta phu kin mu bng 0. Bài gii chi tit:                                                                                                                                        . Kt lun: H m là:    Các bn có th tham kho cách gii khác trong cu toán tp 2   LOVEBOOK.VN | 6 Ngun gc:  tc h  mt n bt k (1), tin hành thay mt n bt k trong (1) bng mt h thc bt k   (1) bt (2). Kt hi ta s c h n lp. Tiêu biu ta có th th xây dng mt h  T            , ta s bi                                                                             Tip theo ta có th thay th theo ý thích, gi d        hoc mt phép thay th bt k s c h cn to ra                              H i quyt t  u ca h có v cng knh. Ví d 2:  Toán tp 1  GSTT): Gii h                        ng dn: Khi gu có th, ta nên kh n thy rng tha s   rt c bit khi xung quanh không có thành phn nào gi nhiên là kh  các thành phng b vi nhau. Vic khai thác t u không kh  pt(2), ta có th tc   :               khi thay tr li pt(1) thì không nhng kh c u s; bin pt(2) v dng vô t n.               c gii quyt! Bài gii chi tit:                                                                               Ngun gc: rõ ràng (2) ch u kin th, còn (1) mi là bin th c to ra. Vi tinh thn da vào , ta có th kin to ba ra mt vài h  -       , thay    c            - Tip tc bii lng nhc            n th c biu kin    theo ý mun. Tóm li dù có mun giu di gin cht ca bài toàn mt cách tht k c. S 6 xut hin quá l liu  c ng s 3 xut hin   i giúp ta lng gii.                        5 2x -1 5 2x - 1 2x - 1 + 5 2x - 6 = 2x - 1 2x - 1( 2x - 1 - 5) LOVEBOOK.VN | 7 Ví d 4: Gii h                                   ng dn: Nhìn qua ta thy h trên khá khó chu. Có l nhng cái ngoc nhóm vào ch có chút tác d tìm ra liên h, có khi nó còn che giu mt ra!                                    Sau khi phá tan ra, ta có th nhìn thy rng ngoài s hng   ra thì còn có hng thc         c  c hng thc thì bn nên th  dn tng gii.                                 c hc hai n mi là          . Công vic bên trên là phá ng th ngy trang và làm cho nhng cái chung xut hin nhiu ln; v có v c gii quyt! Vy, khi du ngoc không có tác dng, ta nên phá ngoc ra. Chc hn nhiu bn vn thy thc mc là       c vào ng gii quyt là:  i h c nhi vi hai n mi là          ! Bn có th t n là ta có th gic! Có không ít bài toán cc (nhiu khi ch c) gii quyt kiu này (coi nhng th tha thãi là tham s).                                  Nhìn vào cái h trên, nhiu bt ra câu h gi thì khác gì là coi       là hai t ra thì  i vi hai c cái h u! Vy vit n  này khác cái h u  ch là: h u có th th hay x lý  này thì ta có th x lý   hai bng cách gi   c hai v c mc hai vi c xy ri, ta ch vic thay lên a h này, nghim nhiên s kh c c gii quyt hoàn toàn. Bài gii chi tit: Ta có:                                                                                                      Vi  không tha mãn h.  Vi  ta có:                                                                                                                                                LOVEBOOK.VN | 8  Trong mt s  phát hin ra n ph, ta còn phi tin hành chia c hai v cho mi  th là trong ví d   nhóm ra n phn nào không mun coi n tha là tham s! C th   Vi  không tha mãn h.  Vi  ta có:                                                                                                                                                                                                                           Ngun gc:  to ra h   mt h t k (có th gic); t    ; ta s   h hai n (x; y). Thc hin càng nhit n mi, ta s c h ng gii xuôi chc chn là s  hai n (u; v). i vi h ng tc xut phát t cách gii th hai; còn cách gii th nht tht ng cách gii th hai (khác nhau  ch c d  cách giu tiên còn mang mt tinh thn khác hoàn toàn nm  vic coi n tha làm tham s. Ví d 5 : (K.A  2010): Gii h                               ng dn: Nhìn qua h thì thy ngay rng (2) s không th x c, còn (1) thì có th nhìn thy s ng v bc gia hai s hng. C th:     s là bc hai vi x, còn      s là bi vi     chuyn v  nn ra hàm s          c hai v. Biu thc          không th chn     làm vai trò ging hp này, ta phi chc hoc bi ca    làm n.                            vic kho sát hàm s         ng bin trên . T t qu:     . Công vic tip theo chc ch vào (2). Tuy nhiên, nên th theo x hay th theo y? Nhn thy rng nu th            vô cùng lng nh thc hin th theo c:                 i th nào? Chc chn mu là ki  nào khác có th x lý h u ngon bng vic khi dii. Chúng ta s thc hin gn u kin tht nghiêm ng x       có th suy ra , kt hp vu kin LOVEBOOK.VN | 9 c     . Công vic bây gi là mò nghim trong tc mt giá tr là  . Bây gi, ch ng duy nht có th o sát hàm s th lt c hang.  ng 1: Ép nghim:                                                                        Công vic còn lt cng minh cái ngoc to kia vô nghim trong tnh! Do cái phân s  th ng minh hàm s b tnh (nu này không xy ra thì nói chung r gii quyt; nhi). Tht may là khi kho sát hàm             trên tnh thì giá tr ca nó luôn âm; vy là cái ngoc to kia luôn âm trên tnh cc gii quyt.  ng 2: Kho sát hàm sc s dng nng trên không kh n pháp cui cùng. Và bây gi ta s th ng này có kh thi không.                                                                              Kt qu c quá tt và không th t Vy là trong bài toán này, c ng x lý cu kh c. Bài gii chi tit: u kin:                                  Xét hàm s         có          ng bi                                         Cách 1: Ép nghim: Ta có:                                                                                                                                                                              3 4 1 2 3 4 5 2 LOVEBOOK.VN | 10 Vm duy nht    Cách 2: Kho sát hàm s:                                                                                     Kt lun: H m là:   1 2  Ví d 6 : Gii h                                    ng dn: i dic ra ngay nghim  s th vt tt vì    không phi        ! Tuy c ra  ng gii này. Ta th tin hành ép ra biu thc    thut này thì ta phi gn chu kic kt qu:                    V ca cái ngou kinh. Vy i phi tin hành ép nghim mt ln nc không my d gii quyt c nó có mt nghim . Kt qu ép nghi                                                      cách làm này không b phá sn, ta phi chng minh (3) vô nghim bng mi giá! Th bng máy tính mt vài giá tr ta thy v trái ca (3) luôn nh  ph u này vi mi x thu kin. C th                                                                               Nên               (4)                                   Và 3 > 2; nên                (5)                                                                i cách làm chày ci này cu i kiên trì! Bài gii chi tit: u kin:  1 2 3 2 [...]... nhất của hệ phương trình đã cho Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (2; 2) Nguồn gốc: Thực sự thì chúng ta không chắc chắn lắm về việc phương trình cuối cùng có được người ra đề giải quyết bằng kỹ thuật “ép nghiệm” hay không! Việc nghĩ ra cách làm đó đúng là không có chút gì đảm bảo và mang rất nhiều yếu tố may mắn, do đó nó chưa thể hoàn toàn là hướng bắt nguồn của phương trình Còn về phương trình đầu... sẽ giải quyết phương trình đầu như sau: x+6 Xét √x + y + x(x + y) = √2y + 2y 2 (1) (với x; y > 0)) Nếu x > y ⇒ { x + y > 2y ⇒ √x + y > √2y ⇒ √x + y + x(x + y) > √2y + 2y 2 x(x + y) > y 2y = 2y 2 x + y < 2y ⇒ √x + y < √2y ⇒ √x + y + x(x + y) < √2y + 2y 2 x(x + y) < y 2y = 2y 2 Do đó x = y, ta thấy thỏa mãn (1) Vậy giữa hai phương pháp là đánh giá bằng hàm số và đánh giá trực tiếp thì phương pháp nào... (1) Vậy giữa hai phương pháp là đánh giá bằng hàm số và đánh giá trực tiếp thì phương pháp nào hiệu quả và tổng quát hơn? Câu trả lời là không có phương pháp nào hiệu quả cũng như tổng quát hơn Hai phương pháp này là phần bù của nhau; khi gặp một phương trình mà có vẻ đánh giá được bằng hàm số nhưng lại không thể đánh giá được thì ta nên đánh giá trực tiếp Tuy nhiên số lượng bài sử dụng việc đánh giá... yếu tố may mắn, do đó nó chưa thể hoàn toàn là hướng bắt nguồn của phương trình Còn về phương trình đầu của hệ, mặc dù có vẻ như có dạng tương đồng hàm số, nhưng kết cục lại là không áp dụng được một chút gì gọi là hàm số vào để xử lý Vậy sao người ra đề lại có thể tạo được ra những kiểu phương trình oái oăm như vậy? Câu trả lời không đi từ ý tưởng hàm số, mà đi từ ý tưởng đánh giá: “nếu f(x) > g(y) . Sinh H thi i hc LOVEBOOK.VN Đây chỉ là trích đoạn trong cuốn CHINH PHỤC HỆ PHƯƠNG TRÌNH do nhà sách LOVEBOOK phát hành. Cuốn sách sẽ chính thức phát hành vào ngày 22/09. Các. XUÂN TÙNG - ĐINH THỊ THU HÀ - PHAN NGỌC ĐỨC - NGÔ LƯƠNG THANH TRÀ CHINH PHỤC HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Dành cho ôn thi tt nghii hng  Dành cho ôn thi hc sinh gii lp. Không phần nào trong xuất bản phẩm này được phép sao chép hay phát hành dưới bất kỳ hình thức hoặc phương tiện nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của công ty. LOVEBOOK.VN | 3 BÙI