Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học. HSchủ thể của hoạt động học cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn. Theo tinh thần này trong tiết lên lớp, giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập, củng cố kiến thức cũ tìm tòi phát hiện kiến thức mới. Giáo viên không cung cấp, không áp đặt những kiến thức có sẵn đến với học sinh mà hướng cho học sinh thông qua các hoạt động để phát hiện và chiếm lĩnh tri thức .Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự mình tìm tòi và phát hiện kiến thức giúp rèn luyên khả năng tư duy, nhớ kỹ các kiến thức đã học.Về mặt lí luận mà nói thì theo khung phân phối chương trình và sách giáo khoa (SGK) hiện hành thì toàn bộ kiến thức về “số nguyên tố” chỉ gói gọn trong bài học “Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố” mà nội dung chỉ dừng lại ở khái niệm số nguyên

I/ ĐẶT VẤN ĐỀ: 1/Thực trạng và tầm quan trọng của vấn đề:   !"#$%&'()*+,#- ./0 ##12#* 34"5& 6/7+6,8)*+, !"%#$%/0 & /7+6,%92:;*25/<= .2 !"0!&92:!<> ">$>#?<+6,&.#%<> ">@2A:=(.<B#7C*90#%<> ">$>+,D:C*$%7+,*/?  !"& E%F 2:"50 B8DF= +,##-2:!<>">#*/ ** !"&6;#78#.57##%"G <<H(37#?I+,JK(*& 2/Phạm vi đề tài: /7+6,7<>">8#A?*L@= 2?2:(.<B&M?*N5O5P7:50 <@#12=9&'74 /7+6,%- 01*!<>">&Q%.<*:#/>9  ?*+6,& 3/Đối tượng nghiên cứu: R%"8.#*23"+,S=$I >L5N5O5PF!& R%"(1*>+,S$*+6,#(  4"5#*"+,& II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN: Q:"$2:":9&+,T33:94 * >)#-:91*2#.#@:5 !<*-%70.* 9* -.8<*C<U&I4"?*5#V .#@:<:91*53>.7W *(.?&S#$*5*C-.<U #?<?<!:9*(# X.& :92:"I*/**?5#)*<" A!I1*9<77W#*(.)*Y"  F2"5?Z.8& '%C;17I*B*>/7#< [,S\](709.#%^<>">_@0^,> ">&+*<>&` <>">_92@2A:=(<>" 1 >&6;#7+,W$@F*/**C*0 a III/ CƠ SỞ THỰC TIỄN: b7%F!=V+6,E$ 09W!>&'(.#"% #% 2:"#C0(0K2c+,SW!;&'?% ^,>">#2:!_7#0V&D F%K(*"(7(2:"##% %"& E%7$+,S7%01*!#%<>"> WD=.9/%+,?*WD-*/ **,S\7?^d=_&Q*4?+,%0D2=a E(%F 2:"5.57W(51$" 49%<B/#%#$%"#8#%"G<<H- 037#?K(*& IV/ N5I DUNG  Kiến thức cần nhớ:  e,>"><>?/f5@?f#;& e+*<><>?/f5%/?&  eb<>">*<>">!7*g!& eb;0<>">*7;$9A<>3;0 <>">*& eb#0<>">*7;0<> ">*&  ! ]6<>4<>">80AD?& Tb9*h*7<>* <>">& Tb)<>/D/<>*h*#iW<>2 7<><>">& 0]j9<>k?<>?/f7<>* <>">& "#$%& ! elB;9<>?/fA<>">#<>2?2: 9;A<>">& TQ:*B;A<>">3m<>">;<>& Tj*<>%*B;A<>">& . íi , , µ nh÷ng sè nguyªn tè. , , , N vµ , , , 1 A a b c V a b c l α β γ = α β γ ∈ α β γ ≥ 2 '()*+,-)*. +1 1 1 ¶ sö . íi , , µ nh÷ng sè nguyªn tè. , , , N vµ , , , 1 1. Sè c¸c íc sè cña A lµ: ( +1)( +1) ( +1). a 1 1 1 2. Tæng c¸c íc sè cña A lµ: . 1 1 1 Gi A a b c V a b c l b c a b c α β γ α β+ γ+ = α β γ ∈ α β γ ≥ α β γ − − − − − − /( !0 e+<>">J<>n6ob0Gf& +<>#0">J ⇔ n6ob[50]gf& 6<>505">J ⇔ n6ob[505]gf& 6<>5059">J ⇔ n6ob[50]gn6ob[05]g n6ob[5]gf& ( !1)21)2!3&456%)*7 !) 81 4,9+4 !+:)1)2;< %=+>? @(,ABCBDEFGHIG%8JKL Làm thế nào để tìm được tất cả các số nguyên tố trong một giới hạn nào đó, chẳng hạn từ 1 đến 100? Ta làm như sau: Trước hết xóa đi số 1. Giữ lại số 2 và xóa đi tất cả bội của 2 mà lớn hơn 2. Giữ lại số 3 và xóa đi tất cả bội của 3 mà lớn hơn 3. Giữ lại số 5 (số 4 đã bị xóa) và xóa đi tất cả bội của 5 mà lớn hơn 5. Giữ lại số 7 (số 6 đã bị xóa) và xóa đi tất cả bội của 7 mà lớn hơn 7. Các số 8; 9; 10 đã bị xóa . Không cần xóa tiếp các bội của các số lớn hơn 10 cũng kết luận được rằng không còn hợp số nào nữa. Thật vậy, giả sử n là một hợp số chia hết cho một số a lớn hơn 10 thì do n < 100, a> 10 nên n phải chia hết cho một số b nhỏ hơn 10, do đó n đã bị xóa. Nhà tóan học cổ Hi Lạp Ơ- ra- tô- xten.( Thế kỉ III trước Công nguyên) là người đầu tiên đưa ra cách làm này. Ông viết các số trên giấy cỏ sậy căng trên một cái khung rồi dùi thủng các hợp số được một vật tương tự như các sàng: các hợp số được sàng qua, các số nguyên tố được giữ lại. Bảng số nguyên tố này được gọi là sàng Ơ- ra- tô- xten. M,N QJ0 <>">D/fpp8"9<>D/ fpppp<>">"qrh0>#?<>ksPtusu& S v6<>wfpppp[xf]&b9<>[fww]7 *<>&b<>">*[* k <]7<>">& ,>ksPN*<>& ,>usu$ <>"> O(PN$ ! 3 Từ 1 đến 100 có 25 số nguyên tố, trong trăm thứ hai có 21 nguyên tố , trong trăm thứ ba có 16 số nguyên tố , . Trong nghìn đầu tiên có 168 số nguyên tố , trong nghìn thứ hai có 145 số nguyên tố, trong nghìn thứ bacó 127 số nguyên tố , .Như vậy càng đi xa theo dãy số tự nhiên, các số nguyên tố càng thưa dần . M,N 6K:fppp<K*%*<>"q Giải :6&Sgk&u&y&&&&fppf&6<>z{k5z{u5&&&5z{fppffppp<> *#|%*<>[*]& j9#$%Cv6 $?<>%*% *<>&'1"9)W<>">-q6<>" >>JqA@}}}?6"5+o:*~• [€2I]8.Gv1**<>">#:& M,N 6.G-:<>"> Giải: S <•@-:<>">* f 5* k 5&&&5*  *  <>?$ <>">& rh<>zg* f * k &&&*  {f7zm<K">*  [f<<]%2f[f]& jCz*<>[#7?/<>">?$*  ]2z*  9<>">5.z9<>*  [f<<][k]5 Bi#?[f]& '1"-:<>">[*]& E<*B0><>">5l*`I•/•F2v bxf7-#k;$9<>">&bFfOsk5b •0•<h*8.(%"&‚W.v bxu7-#k•k;$9<>">&(% <vbxs7-#k;$<>">& M,N" 6<>xk&6.G<>a•f;$9?"> ?/& S vSga•f&Qxkxf&j9<>?/f%;$ 9?">&S*?">3&<ƒ.G*x& 1#1" <•*<7;f&k&u&&&*5a*5 *f*5#;& B/ C=c dạng bài t@p về số nguyên tố: 3Q3R7R, ! M,N' 6.GK:#<><>< k gd k {**<> ">#d<>& S vo$"gu{k[]&A2„. k gd k {* <"*g k •d k g[Td][{d] '7*">#xdTdgf#{dg*& A*gkTfgu[k{f]5%d "& 4 '1"<>2:u{k[#<>]02…2?2:d k {* M,N/ 7$ <>">2:Tf S v'?>yA„.Tfg$"G<>Tf*<>&15#?gk Tfg[kTf][{f]##?gk{fTfg[k{u] bgk<>">4k5gu<>">s M,N@ 6.G<>k  {f<>">7gk  & S vS <•≠k&7#2?2:g5<>H xf&<"v k  {fgk  {fg[k  {f][ k[Tf ]T k[Tk] {†Tk  {f]*<>&#1"% <•<#7k  {fI%0 <>">& M,NO 6.G9<>">up<>2<>">& Chỉ dẫnvT6.G<>2"k5u5s& M,NS 6.G<>D$b">J#?9<>f5k5†5 <>">& Chỉ dẫnvTzJ*2;$<v?3<>dh?/#">J #?<>f5k5u5††&5& M,NT 7$ <>">2:* l {f[*].!fP-<>& R*v‡|*wfP&b*H U* !V31W3VQ3XY145Z,819 M,N 6505*u<>0$"ˆ.G7<>5" >J<{**& S v‰6ob3<>0#*T2&,"0g2#*Tg25# ">J& b7{0g&{0&g&*g* M,N 60<>505<<>!g0 6 {5!g 0 {5g  {0%<> ">&6.G0<>*5!52%0G& S v+0<>5055J;UH5 <•<>#0&'70  J;Uƒ0*g0  {U&b*<>">*gk5<" g0gf&\!gf 0 {g  {fg M,N S <•*<>">&6.Gk * {u * 0Š2?2: d  [d#<>#xf] S vb*gk7k k {u k gfu≠d  5d#<>5xf& S <•0B"V*<>">&7v k * {u * g[k{u][k *Tf Tk *Tk &u{k *Tu &u k T†{u *Tf ]gs 5 gk *Tf Tk *Tk &u{†{u *Tf o‹Gu  g[sTk]  gs`  {[Tk]  5`<>"[<"A./ „:]&'1"v zgk *Tf Tk *Tk [s` 1 -2]{k *Tu [s` k {k k ]T†T[s` *Tf {k *Tf ]gs`{*&k *Tf 5 `gTkTk` f {k*Tu` k T†{` *Tf ,"vk * {u * gs[s`{*&k *Tf ]gks&`{s*&k *Tf RCk * {u * gd  5d#<>5xf& v ks`{s*&k *Tf gd 52 ds bxfd  ks&o2*≠ss*&k *Tf ks& b*gs7k s {u s guk{kyugkNs≠d  #?xf M,N" 6.G<>k  {f<>">7gk  & S vS <•≠k&7#2?2:g5<>H xf&<"v k  {fgk  {fg[k  {f][ k[Tf ]T k[Tk] {†Tk  {f]*<>&#1"% <•<#7k  {fI %0<>">& M,N' 6.G#?<>">*xsK:„.[*Tf]a{fg*  #? & S v'7*xs&k&2[*Tf] k gk&[*Tf][*Tf]a S <•#?J„.[*Tf]a{fg*  57[*Tf] k *  T f5<"*Tf* Tf {* Tk {†{*{fg[* Tf Tf]{[* Tf Tk]{†{ [*Tf]{ '7*Tf*  Tf#?gf5k5†5Tf<"*Tf&'7>p-1 vaø *  >p p-1 >(p-1) p-1 +1x[*Tf]a{f5%"#?  M,N/ S <•*xk<>">&6.kŒ*@02…0G92? 2g{#?d5"<>"2/& S vbB #3*/7g{#?kd"*K"kd*#k"*A# * <#5<9* k #k#0*/72:v[kdT*] [k"T*]g* k  Qd#"k<>*B0(kA<>=#3*/7*B 0(&'1";3)0G* k @V*9A<>0G f5WA<>0G* k S <•kdT*gf5k"Tfg* k 7dg5"g*& V*.@2d#"m& [%1QQ3R, ! M,N@ 7$ <>b[I(1**B]D8(<v bg0050#00<>"> 6 S vQ0<>">5.ffp{0<>">0gf5u5NC P&A%(.$vbgff[fpp{0]& I0 <>">;C*<>"> 0#00D8%(.$<B"v [kku5kuu]5[kkN5kNN]5[uuf5uff]5[yyu5yuu]5[yyP5yPP]5[ssN5sNN]5[NNu5Nuu]5[OOf5Off]5 [OON5ONN]5[PPf5Pff]5[PPN5PNN]& /.#?fpp{0<>< kpugN&kP5kpNgP&ku5upfgN&yu5ypugfu&uf5ypPg<>">5 spNgu&fu k 5NpugfP&uN5Opfgu k &OP5OpNgk&kLPtPpfgfN&sutPpNg<>"> '1"bgOONNgu&ff&kLP M,NO 7<>*<*#*{u%<>">&  S vj9<>0$"7f2:v ktk{f∈b b*gk{f7*{ugk{y:k *{uxu#*{u:k b*{u*<>%0& Q*gk b*">*gk l{ugs">& '1"v*gk M,NS 7<>">*<*{y#*{O%<>"> S v`$7<>902:v utu{ftu{kt∈b b*gu7*{Ogu{P:u5#;& b*gu{k7*{ygu{L5#;& Q*gu b*">*gu l{ygNt*{Ogff5"> '1"*gu M,NT 6.DG*g{0 9<>">7#0<>">J& S vS <•#0<>">J& <"#0* ;$9‰,62xf& :2t0:2 Qv{0:2 ,"*:2 ,>*5f#*W9n,62xf*9*<>5#?2%0 8& '1"#0">J*g{09<>">& 7 M,N 6#0<>">J&6.G0#{0"> J& S vS <•0#{0">J& <"0#{09n,6">2 0:2t{0:2 '70:252">C:2C b:2 b:2 j{0:20:2 ,"#09‰,6">25#;#7[50]gf /0:2 '1"0#{0">J#0">J& "\1R)2)*. 1- Nếu số M phân tích ra thừa số nguyên tố được m=a x .b y …c z thì số lượng các ước của M là: (x+1)(y+1)…(z+1). 2- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố,số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.Từ đó suy ra: Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 2 2 Số chính phương chia hết cho 2 3 thì chia hết cho 2 4 Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 2 Số chính phương chia hết cho 3 3 thì chia hết cho 3 4 Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 5 2 3-Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a:p hoăc b:p M,N 7<>">03)Lpf S v3<>">Lpf59<>H9<>* <> ">U5<>k&,>.kvLpfTkgsPP[0 $"sPP<>">] M,N 6zgs{sk{su{†{sfpp Œ,>z<>">"*<>q 0Œ,>z* <>;*/q S  Œzxstz:s[#7m:•%s]z*<>& 0Œs k :kss u :ks5†5s fpp :ks s/ksz/ks ,>z:sz/ksz* <>;*/ M,N" ,>sy0?q'$ ?3 S vsygk&u u ,>?3sy[f{f][u{f]gO? '],8-2N 8 M,N' S2[b]<>/J3b7$ <>b<bŒ2[b]g*#?*<>" >[‹v<>f#b?3b]& S vS <•!?3b&+!*7!k ?32[b]5V*:!Œ*?32[b]&,"2[b]wgk2[2[]]& RC2[b]g0&#70<>x0Œk[Ag0]A0$„. 2[0]x0Œk<"0$ <>D/0Œk& ,"0∈[fk5O5L5y5u5k5]#bg*0&'1"@W<>2*0& M,N/ 6.G*B<>5∈b9*B<>> & S v#v  k{sg[{k]{[{u]   k {s{Lg[{k]{[{u] [{k]#[{u]<>*">J& I0ss5<"3)v k{sg[{k]{[{u]#;3) k {s{Lg[{k]{[{u] <>">J& Q*B<>> & M,N@ 6gt∈b5>u&RŠ9<>">& S vvkTs#k<>">J& ,"v∈b⇔k∈b kgggf{ '7k<>vkTs•kf gxkTsgf5u5N5kf {'?kTsgf5vgugxgff5"> {'?kTsgu5vgygxgy5*<> {'?kTsgN5vgLgxgk5"> {'?kTsgkf5vgfugxgf5"> '1"vSŠ* 79<>">v guCgL M,NO 7$ Š3<>*B<><> v5∈b5>u S vR*B<>> 7[kTs]#[{O]* ">J& S <•29?<>">3kTs#{Oˆ& Q•kTs[f] Q•k{O[k]  [k]gx2•k[{O]gk{fLg[kTs]{kf[u] [f]#[u]gx2•kf gx2gftutNtkf Q">gx2guC2gN 9 j>*B<>8*B<>> 7[{O]u#N& Qv≠u{f5≠NTf #?5<>#>f5>f #1"vŠ3* 7v≠u{f5≠NTf#?∈b5>u M,NS 6*B<>> &+D*B<>#> " S vrI*B<> S <•*B<> * *B<>> &<"#{09? ">25:25{0:2 ⇒0:2 ⇒#09?">2 Q*B<>>  R%"#;#?  '1"vb*B<>> 79*B<>>  erI*B<>  <•*B<>* *B<>>  <"#0{0g[{f]0?">2 :2 [f] [{f]0:2 [k] '7#{f<>*I">J v:2⇒{f/2 [k]⇒0:2 A[f]#[u]<"*B<>* *B<>> 5#; '1"v> 7>  M,T0Gks<>">D/fpp&3ks<>"><>U "<>H& ^_ ks<>">D/fpp.9<>">U2"$k5Wky <>">W:<>H&Q3ks<>"><>U& M,3u<>">0Gfpfk&7<>">D$0<> ">& ^_ '73u<>">0Gfpfk5u<>">K:;$ 9<>">U&j<>">U2"$k#<>">D$& '1"<>">D$u<>">k& M,3k<>">0Gkppu"q'7<q ^_ 10 [...]... 6y2 = 1 HD: 11 Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố và d > e Theo bài ra: a = b + c = d - e (*) Từ (*) a > 2 a là số nguyên tố lẻ b + c và d - e là số lẻ Do b, d là các số nguyên tố b, d là số lẻ c, e là số chẵn c = e = 2 (do c, e là các số nguyên tố) a = b + 2 = d - 2 d = b + 4 Vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2 và b + 4 cũng là các số nguyên tố Ta có: x 2 6 y 2 = 1 x 2 1 = 6 y... b, c sao cho a.b.c < a.b + b.c + c.a Bi 13: Tỡm 3 sụ nguyờn tụ p, q, r sao cho pq + qp = r Bi 14: Tỡm cỏc sụ nguyờn tụ x, y, z tho món xy + 1 = z Bi 15: Tỡm sụ nguyờn tụ abcd sao cho ab , ac là các số nguyên tố và b 2 = cd + b c Bi 16: Cho cỏc sụ p = bc + a, q = ab + c, r = ca + b (a, b, c N*) l cỏc sụ nguyờn tụ Chng minh rng 3 sụ p, q, r cú ớt nht hai sụ bng nhau Bi 17: Tỡm tt c cỏc sụ nguyờn tụ . đến 100 có 25 số nguyên tố, trong trăm thứ hai có 21 nguyên tố , trong trăm thứ ba có 16 số nguyên tố , . Trong nghìn đầu tiên có 168 số nguyên tố , trong nghìn thứ hai có 145 số nguyên tố, trong. phân tích ra thừa số nguyên tố được m=a x .b y …c z thì số lượng các ước của M là: (x+1)(y+1)…(z+1). 2- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố,số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số. trong nghìn thứ hai có 145 số nguyên tố, trong nghìn thứ bacó 127 số nguyên tố , .Như vậy càng đi xa theo dãy số tự nhiên, các số nguyên tố càng thưa dần . M,N 6K:fppp<K*%*<>"q