nâng cao tốc độ tính toán của phương pháp mã hóa khóa công khai rabin

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THỊ HUYỀN NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA KHÓA CÔNG KHAI RABIN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THỊ HUYỀN NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA KHOÁ CÔNG KHAI RABIN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Phạm Văn Ất Thái Nguyên - Năm 2014 i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn “Nâng cao tốc độ tính toán của phƣơng pháp mã hóa khóa công khai Rabin” là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Phạm Văn Ất, tham khảo nguồn tài liệu đã được chỉ rõ trong trích dẫn và danh mục tài liệu tham khảo. Các nội dung công bố và kết quả trình bày trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào. Học viên thực hiện Lê Thị Huyền ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Chƣơng 1: KHÁI LƢỢC VỀ MẬT MÃ VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MẬT MÃ 4 1.1. Sơ lƣợc lịch sử mật mã 4 1.2. Các hệ thống mật mã 5 1.2.1. Các bài toán về an toàn thông tin 5 1.2.2. Mật mã khóa đối xứng và mật mã khóa công khai 6 1.2.3. Thám mã và tính an toàn của các hệ mật mã 9 1.3. Một số hệ mật mã khóa công khai 10 1.3.1. Sự ra đời của hệ mật mã khóa công khai 10 1.3.2. Một số hệ mật mã khóa công khai 11 1.4 Cơ sở toán học của lý thuyết mật mã 21 1.4.1 Độ phức tạp của thuật toán 21 1.4.2. Phương pháp sinh số nguyên tố 24 1.4.3.Thuật toán Euclid 33 1.4.4. Định lý số dư Trung Quốc 34 Chƣơng 2: MỘT SỐ SƠ ĐỒ CẢI TIẾN NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA KHÓA CÔNG KHAI RABIN 38 2.1. Một số khái niệm và định nghĩa 38 2.1.1. Ký hiệu Legendre 38 2.1.2. Luật thuận nghịch bình phương 44 2.1.3. Kí hiệu Jacobi 47 2.1.4. Phương trình Rabin 51 2.2. Cải tiến của Shimada 51 2.2.1. Quy trình mã hóa 51 2.2.2. Quy trình giải mã 52 2.2.3. Tính đúng đắn của thuật toán 53 2.3. Sơ đồ cải tiến của Chen-Tsu 55 iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.3.1 Áp dụng định lý số dƣ Trung Quốc giải phƣơng trình Rabin 56 2.3.2. Thuật toán giải mã 58 2.4. Cải tiến của THA 59 2.4.1 Một số khái niệm, định nghĩa 60 2.4.2 Thuật toán mã hóa 61 2.4.3 Thuật toán giải mã 62 2.4.4 Chứng minh tính đúng đắn 62 2.5. So sánh các sơ đồ cải tiến phƣơng pháp mã hóa khóa công khai Rabin 64 2.5.1. Độ phức tạp tính toán 64 2.5.2. Mức độ bảo mật 65 2.5.3. Phạm vi ứng dụng 65 Chƣơng 3: PHẦN MỀM THỬ NGHIỆM 66 3.1. Sinh và kiểm tra số nguyên tố làm khóa 68 3.2. Mã hóa theo sơ đồ cải tiến của Shimada 67 3.3. Giải mã theo sơ đồ cải tiến của Shimada 68 3.4. Kết quả thực nghiệm 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 iv Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 1.1. Bảng chữ cái và chỉ số tương ứng Error! Bookmark not defined. Bảng 2.1: Độ phức tạp tính toán của các thuật toán giải mã 65 Bảng 3.1: Thời gian thực hiện các thuật toán giải mã 69 v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 3.1: Sinh số nguyên tố và tạo khóa 66 Hình 3.2: Kiểm tra số nguyên tố 67 Hình 3.3: Mã hóa theo sơ đồ cải tiến của Shimada 67 Hình 3.4: Giải mã theo sơ đồ cải tiến của Shimada 68 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Hiện nay, ở tất cả các nước phát triển cũng như đang phát triển, mạng máy tính đang ngày càng đóng vai trò thiết yếu trong mọi lĩnh vực hoạt động của toàn xã hội, và một khi nó trở thành phương tiện điều hành các hệ thống thì nhu cầu bảo mật an toàn thông tin được đặt lên hàng đầu. Nhu cầu này không chỉ có ở các bộ máy an ninh, quốc phòng, quản lý nhà nước, mà đã trở thành bức thiết trong nhiều hoạt động kinh tế xã hội: tài chính, ngân hàng, thương mại, và thậm chí trong cả một số hoạt động thường ngày của người dân (thư điện tử, thanh toán, tín dụng, ). Bởi vậy chúng ta phải làm sao đảm bảo được tính trong suốt của thông tin. Nếu như bạn gửi thư cho một người bạn nhưng lại bị một kẻ lạ mặt nào đó xem trộm và sửa đổi nội dung bức thư trái với chủ ý của bạn, tệ hại hơn nữa là khi bạn ký một hợp đồng, gửi thông qua mạng và lại bị kẻ xấu sửa đổi những điều khoản trong đó, và sẽ còn nhiều điều tương tự như vậy nữa Hậu quả sẽ như thế nào? Bạn bị người khác hiểu nhầm vì nội dung bức thư bị thay đổi, còn hợp đồng bị phá vỡ bởi những điều khoản đã không còn nguyên vẹn. Trước thực tế đó, yêu cầu quan trọng là làm sao để đảm bảo thông tin không bị sai lệch hoặc bị lộ do sự xâm nhập của kẻ thứ ba. Mã hoá thông tin là một trong các phương pháp đảm bảo được tính trong suốt của thông tin. Nó có thể giải quyết các vấn đề rắc rối ở trên giúp bạn, một khi thông tin đã được mã hoá và gửi đi thì kẻ xấu rất khó hoặc không thể giải mã được. Một số giải thuật mã hóa đã được xây dựng nhằm đảm bảo tính an toàn dữ liệu tại nơi lưu trữ cũng như khi dữ liệu được truyền trên mạng, như các giải thuật mã hóa đối xứng (DES), giải thuật mã hóa công khai. Trong số các hệ mật mã hóa công khai thì hệ mật RSA thường được dùng nhiều nhất, kế đến là hệ mã Rabin. Hai hệ này có độ an toàn như nhau. Hệ Rabin có ưu điểm là tốc độ mã hóa nhanh hơn RSA, nhưng nhược điểm là việc giải mã không cho một lời giải duy nhất và một trong những lời giải đó là bản rõ cần tìm. Trong những năm gần đây đã có một số cải tiến để khắc phục nhược điểm này của hệ mật Rabin, nhưng hầu hết các sách và tài liệu tiếng Việt vẫn trình bày phương pháp 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Rabin gốc. Chính vì vậy, em chọn đề tài: “Nâng cao tốc độ tính toán của phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin”. Nội dung chính của luận văn: Trình bày thuật toán kiểm tra và sinh số nguyên tố. Nhằm tìm ra các số nguyên tố làm khóa cho các hệ mật mã khóa công khai. Nghiên cứu hướng cải tiến phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin nhằm nâng cao tốc độ xử lý. Luận văn bao gồm 3 chương: Chương 1: Giới thiệu chung về mật mã và cơ sở toán học của lý thuyết mật mã Nhằm giới thiệu lịch sử của mật mã, giới thiệu các hệ thống mật mã, đưa ra một số hệ mật mã khóa công khai. Trình bày các kiến thức toán học làm nền tảng cho các nội dung chính trong luận văn như: Độ phức tạp của thuật toán, thuật toán Euclid, thuật toán Euclid mở rộng, số nguyên tố và các phương pháp kiểm tra số nguyên tố. Chương 2: Một số sơ đồ cải tiến nâng cao tốc độ tính toán phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin Trình bày ký hiệu Legendre, Jacobi, định lí số dư Trung Quốc Trình bày một số cải tiến phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin nâng cao tốc độ xử lý: Cải tiến của Shimada, Chen-Tsu, THA. Chương 3: Cài đặt và thực nghiệm Cài đặt chương trình và kết quả thực nghiệm một số sơ đồ cải tiến phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin. Do thời gian và trình độ còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự đóng góp, chỉ bảo của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Cuối cùng, em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS. TS. Phạm Văn Ất – Đại học Giao thông Vận tải đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ, khích lệ em trong suốt quá trình làm luận văn. Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Phòng Sau Đại học – Trường Đại học Công nghệ 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ thông tin và Truyền thông, các thầy cô trong Viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ em hoàn thành luận văn này. Thái Nguyên, tháng 09 năm 2014 Học viên thực hiện Lê Thị Huyền [...]... chứng minh hay tính toán được sử dụng nhiều trong việc nghiên cứu các hệ thống mật mã hiện đại, đặc biệt là các hệ thống mật mã khóa công khai 1.3 Một số hệ mật mã khóa công khai 1.3.1 Sự ra đời của hệ mật mã khóa công khai Sự ra đời của khái niệm hệ mật mã khóa công khai là một tiến bộ có tính chất bước ngoặt trong lịch sử mật mã nói chung, gắn liền với sự phát triển của khoa học tính toán hiện đại...4 Chƣơng 1 KHÁI LƢỢC VỀ MẬT MÃ VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MẬT MÃ Tóm tắt chương: Trong chương này, luận văn giới thiệu tổng quan về mật mã bao gồm lịch sử mật mã, các hệ thống mật mã: mật mã khóa đối xứng, mật mã khóa công khai, một số hệ mã hóa khóa công khai như RSA, Elgamal, Rabin Độ phức tạp tính toán và phương pháp sinh số nguyên tố 1.1 Sơ lƣợc lịch sử mật mã Mật mã học là một ngành có lịch sử từ... thống mật mã, kể cả các phép lập mã và giải mã (tức các thuật toán E và D), không nhất thiết là bí mật, do đó bài toán quy về việc tìm chìa khóa mật mã K, hay chìa khóa giải mã K’’, nếu hệ mật mã có khóa phi đối xứng Như vậy, có thể quy ước xem bài toán thám mã cơ bản là bài toán tìm khóa mật mã K (hay khóa giải mã K’’) Để giải bài toán đó, giả thiết người thám mã biết thông tin về sơ đồ hệ mật mã được... khóa lập mật mã K’ của mỗi người tham gia đều được công bố công khai, được gọi là hệ mật mã khóa công khai Khái niệm mật mã khóa công khai mới được ra đời vào giữa những năm 1970, và ngay sau đó đã trở thành một khái niệm trung tâm của khoa học mật mã hiện đại Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 1.2.3 Thám mã và tính an toàn của các hệ mật mã 1.2.3.1 Vấn đề thám mã Mật mã được sử... các khóa lập mã và giải mã (K’ và K’’) là khác nhau, nhưng tất nhiên có quan hệ với nhau Trong hai khóa đó, khóa cần phải giữ bí mật là khóa giải mã K’’, còn khóa lập mã K’ có thể được công bố công khai; tuy nhiên điều đó chỉ có ý nghĩa thực tiễn khi việc biết K’ tìm K" là cực kỳ khó khăn đến mức hầu như không thể thực hiện được Một hệ mật mã khóa phi đối xứng có tính chất nói trên, trong đó khóa lập... vào một văn bản) - Ẩn danh: che giấu danh tính của một thực thể tham gia trong một tiến trình nào đó (thường dùng trong giao dịch điện tử) - Thu hồi: rút lại một giấy chứng chỉ hay ủy quyền đã cấp - v.v… Cơ sở của các giải pháp cho các bài toán kể trên là các phương pháp mật mã, đặc biết là mật mã khóa công khai 1.2.2 Mật mã khóa đối xứng và mật mã khóa công khai Giả sử một người gửi A muốn gửi đến... mật mã khóa công khai mà độ an toàn của hệ dựa vào bài toán khó “phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố”, hệ này về sau trở thành một hệ nổi tiếng và mang tên là hệ RSA, được sử dụng rộng rãi trong thực tiễn bảo mật và an toàn thông tin Cũng vào thời gian đó, M.O Rabin cũng đề xuất một hệ mật mã khóa công khai dựa vào cùng bài toán số học khó nói trên Liên tiếp sau, nhiều hệ mật mã khóa công khai. .. hai hàm lập mã và giải mã là khác nhau, không nhất thiết phải phụ thuộc cùng một khóa Nếu ta xác định mỗi khóa K gồm có hai phần K = (K’, K’’), K’ dành cho việc lập mật mã (và ta có hàm lập mã ek’), K’’ dành cho việc giải mã (và có hàm giải mã dk’’), các hàm lập mã và giải mã thỏa mãn hệ thức dk’’(ek’(x)) = x với x P, thì được một hệ mật mã khóa phi đối xứng Như vậy, trong một hệ mật mã khóa phi đối... nhau) - An toàn tính toán: hệ mật mã được xem là an toàn (về mặt) tính toán, nếu mọi phương pháp thám mã đã biết đều đòi hỏi một nguồn năng lực tính toán vượt mọi khả năng (kể cả phương tiện thiết bị) tính toán của một kẻ thù giả định An toàn theo nghĩa này, nói theo ngôn ngữ của lý thuyết về độ phức tạp tính toán, là bao hàm cả khái niệm an toàn theo nghĩa “được chứng minh” nói trên Tính an toàn theo... số hệ mật mã khóa công khai 1.3.2.1 Sơ đồ chung hệ mật mã khoá công khai S = {P, C, K, E, D} P - tập ký tự của bản rõ C - tập ký tự của bản mã K = (K', K") - tập các khóa K' - tập các giá trị dùng làm khoá công khai K" - tập các giá trị dùng làm khoá bí mật y = E(K', x) - phép biến đổi x P thành y C, dùng để tạo mã x = D(K", y) - phép biến đổi y C thành x P, dùng để giải mã 1.3.2.2 Hệ mật mã RSA (Rivest . gồm lịch sử mật mã, các hệ thống mật mã: mật mã khóa đối xứng, mật mã khóa công khai, một số hệ mã hóa khóa công khai như RSA, Elgamal, Rabin. Độ phức tạp tính toán và phương pháp sinh số nguyên. phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin Trình bày ký hiệu Legendre, Jacobi, định lí số dư Trung Quốc Trình bày một số cải tiến phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin nâng cao tốc độ xử lý:. Thám mã và tính an toàn của các hệ mật mã 9 1.3. Một số hệ mật mã khóa công khai 10 1.3.1. Sự ra đời của hệ mật mã khóa công khai 10 1.3.2. Một số hệ mật mã khóa công khai 11 1.4 Cơ sở toán