CHƯƠNG 5MẠNG HAI CỬA5.1. Khái niệmMạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy ra. Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó. 5.2. Các phương trình trạng thái mạng hai cửa.Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I1, U1 ở cửa 11’ và I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa.5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z.Biểu diễn ; theo ; (5.1) (5.2)
Chương 5: Mạng Hai Cửa CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA 5.1. Khái niệm Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy ra. Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó. 5.2. Các phương trình trạng thái mạng hai cửa. Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I 1 , U 1 ở cửa 11’ và I 2 , U 2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa. 5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z. Biểu diễn 1 U & ; 2 U & theo 1 I & ; 2 I & 1 11 1 12 2 U Z I Z I= + & & & (5.1) 2 21 1 22 2 U Z I Z I= + & & & (5.2) Theo dạng ma trận: [ ] 1 1 2 2 U I Z U I = & & & & ; Với [ ] 11 12 21 22 Z Z Z Z Z = • Chiều điện áp và dòng điện 1 U & ; 2 U & ; 1 I & và 2 I & trên hình trên là chiều dương. • Z 11 , Z 12 , Z 21 , Z 22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. 1 11 2 1 0 U Z I I = = & & & Tổng trở nhìn từ cửa 1, khi hở mạch cửa 2 (Ω). 1 12 1 2 0 U Z I I = = & & & Tổng trở tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi hở mạch cửa 1 (Ω). 2 22 1 2 0 U Z I I = = & & & Tổng trở nhìn từ cửa 2, khi hở mạch cửa 1 (Ω). Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 81 Chương 5: Mạng Hai Cửa 2 21 2 1 0 U Z I I = = & & & Tổng trở tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi hở mạch cửa 2 (Ω). Ví dụ 5-1: Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình 5.3. Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng K a và K b : 1 1 1 1 2 3 ( ) 0U I Z I I Z− + + + = & & & & (5.3) 2 2 2 1 2 3 ( ) 0U I Z I I Z− + + + = & & & & (5.4) 1 1 3 1 2 3 ( )U Z Z I I Z= + + & & & (5.5) 2 1 3 1 3 2 ( )U I Z Z Z I= + + & & & (5.6) Ta có: 1 3 3 3 2 3 Z Z Z Z Z Z Z + ⇒ = + Ví dụ 5-2: Cho mạch điện như hình vẽ 5.4, xác định công suất trên phần tử Z 2 . Từ ma trận Z đã cho, viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa 1 U & ; 2 U & ; 1 I & và 2 I & . 1 1 2 10 0U I I= + & & & (5.7) 2 1 2 2 (5 5)U j I j I= + − & & & (5.8) Viết phương trình K1 cho nút 1: 1 1 2 0 10 U I j − − = & & (5.9) Viết phương trình K2 cho vòng 2-2’: 2 2 (10 5) 0U j I+ + = & & (5.10) Từ (5.7) và (5.9) => 1 2 ( ) 1 I A j = − & Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 82 Chương 5: Mạng Hai Cửa Thay vào (5.7) => 1 1 20 10 ( ) 1 U I V j = = − & & Từ (5.8) và (5.10) => 0 2 4 4 45 ( ) 15(1 ) 15 2 j I A j = − = ∠ − − & 2 20 40 ( ) 15(1 ) j U V j − + = − & Công suất trên phần tử Z 2 : 2 2 2 80 40 ( ) 225 225 S Z I j VA= = + % ; 80 ( ) 225 P W= ; 40 ( ) 225 Q Var= 5.2.2. Hệ phương trình trạng thái dạng Y. Biểu diễn 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & . 1 11 1 12 2 I Y U Y U= + & & & (5.11) 2 21 1 22 2 I Y U Y U= + & & & (5.12) Theo dạng ma trận: [ ] 1 1 2 2 Y I U I U = & & & & ; Với [ ] 11 12 21 22 Y Y Y Y Y = Y=Z -1 (Ma trện Z nghịch đảo) (detZ ≠ 0) 2 3 3 2 3 1 3 1 3 2 3 3 1 ( )( ) Z Z Z Y Z Z Z Z Z Z Z Z + − = − + + + − (viết cho mạng 2 cửa hình T) Nếu Z 1 = Z 2 = 0 => Không tồn tại ma trận Y. • Chiều điện áp và dòng điện 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & trên hình trên là chiều dương. • Y 11 , Y 12 , Y 21 , Y 22 là những thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. 1 11 2 1 0 I Y U U = = & & & Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S], [Ω -1 ]. 1 12 1 2 0 I Y U U = = & & & Dẫn nạp tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω -1 ]. Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 83 Chương 5: Mạng Hai Cửa 2 22 1 2 0 I Y U U = = & & & Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch. [S], [Ω -1 ]. 2 21 2 1 0 I Y U U = = & & & Dẫn nạp tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch. [S], [Ω -1 ]. Ví dụ 5-3: Tìm các thông số Y của mạng hai cửa dạng hình ð như hình 5.6. Trường hợp 1: ngắn mạch cửa 2 ( 2 0U = & ), dòng điện qua Z n2 bằng không, do đó: 1 2 1 1 2 ( ) d n U Z I Z I I= − = + & & & & 1 2 11 21 1 1 1 1 1 1 ; d n d I I Y Y U Z Z U Z ⇒ = = + = = − & & & & Trường hợp 2: ngắn mạch cửa 1 ( 1 0U = & ), dòng điện qua Z n1 bằng không, do đó: 2 1 2 1 2 ( ) d n U Z I Z I I= − = + & & & & 2 1 22 12 2 1 2 1 1 1 ; d n d I I Y Y U Z Z U Z ⇒ = = + = = − & & & & Nhận xét : Y 21 = Y 12 , ma trận Y đối xứng. Ví dụ 5-4: Cho mạch điện như hình vẽ 5.7, tìm công suất trên tải Z 2 . Biểu thức biểu diễn mối quan hệ 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & với ma trận Y như sau: 1 1 2 0,1 0I U U= + & & & (5.13) 2 1 2 0,2 0,05I U U= + & & & (5.14) Viết phương trình K2 cho hai vòng I và II C1: 1 1 50 10 0j I U− − + = & & (5.15) C2: 2 2 (20 40) 0j I U+ + = & & (5.16) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 84 Chương 5: Mạng Hai Cửa Thay (5.13) và (5.15) => 1 5 ( ) 1 I A j = − & => 1 1 5 50 10 (50 10) ( ) 1 U j I j V j = + = + − & & Thay (5.16) vào (5.14) => 2 10 10 2,5( ) (1 )(2 2) 4 I A j j = = = − + & => 2 2 (20 40) (20 40)2,5 50 100( )U j I j j V= − + = − + = − − & & Công suất trên phần tử Z 2 : 2 2 2 2 (20 40)(2,5) 125 250( )S Z I j j VA= = + = + % ; 125( )P W= ; 250( )Q Var= 5.2.3. Hệ phương trình trạng thái dạng H Biểu thức biểu diễn mối quan hệ 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & như sau: 1 11 1 12 2 U H I H U= + & & & (5.17) 2 21 1 22 2 I H I H U= + & & & (5.18) Theo dạng ma trận: [ ] 1 1 2 2 H U I I U = & & & & ; Với [ ] 11 12 21 22 H H H H H = • Chiều điện áp và dòng điện 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & trên hình trên là chiều dương. • H 11 , H 12 , H 21 , H 22 là những thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. 1 11 2 1 0 U H U I = = & & & Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [Ω]. 1 12 1 2 0 U H I U = = & & & Hàm truyền đạt áp từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 hở mạch. 2 22 1 2 0 I H I U = = & & & Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch. [S, Ω -1 ] 2 21 2 1 0 I H U I = = & & & Hàm truyền đạt dòng từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 ngắn mạch. 5.2.4. Hệ phương trình trạng thái dạng G. Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 85 Chương 5: Mạng Hai Cửa Biểu thức biểu diễn mối quan hệ 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & như sau: 1 11 1 12 2 I G U G I= + & & & (5.19) 2 21 1 22 2 U G U G I= + & & & (5.20) Theo dạng ma trận: [ ] 1 1 2 2 G I U U I = & & & & ; Với [ ] 11 12 21 22 G G G G G = G=H -1 (Ma trện H nghịch đảo) (detH ≠ 0) H=G -1 (Ma trện G nghịch đảo) (detG ≠ 0) • Chiều điện áp và dòng điện 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & trên hình trên là chiều dương. • G 11 , G 12 , G 21 , G 22 là những thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. 1 11 2 1 0 I G I U = = & & & Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch [Ω -1 , S]. 1 12 1 2 0 I G U I = = & & & Hàm truyền đạt dòng từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 ngắn mạch. 2 22 1 2 0 U G U I = = & & & Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch. [Ω] 2 21 2 2 0 U G I U = = & & & Hàm truyền đạt áp từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 hở mạch. 5.2.5. Hệ phương trình trạng thái dạng A. Biểu thức biểu diễn mối quan hệ 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & như sau: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 86 Chương 5: Mạng Hai Cửa 1 11 2 12 2 U A U A I= − & & & (5.21) 1 21 2 22 2 I A U A I= − & & & (5.22) Theo dạng ma trận: [ ] 1 2 1 2 A U U I I = − & & & & ; Với [ ] 11 12 21 22 A A A A A = • Chiều điện áp và dòng điện 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & trên hình trên là chiều dương. • A 11 , A 12 , A 21 , A 22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. 1 11 2 2 21 1 0 U A I U G = = = & & & Không thứ nguyên. 1 12 2 2 21 1 0 U A U I Y = = − = − & & & Đơn vị đo là [Ω]. 1 22 2 2 21 1 0 I A U I H = = − = − & & & Không thứ nguyên. 1 21 2 2 21 1 0 I A I U Z = = = & & & Đơn vị đo là Ω -1 , siemen [S]. Ví dụ 5-5: Xác định các thông số A mạng 2 cửa hình T (hình 5.11) Biểu thức biểu diễn mối quan hệ 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & như sau: Viết phương trình K2 cho vòng C1 và C2: C1: 1 1 1 1 2 3 ( ) 0U I Z I I Z− + + + = & & & & (5.23) C2: 2 2 2 1 2 3 ( ) 0U I Z I I Z− + + + = & & & & (5.24) 1 1 3 1 2 3 ( )U Z Z I I Z⇒ = + + & & & (5.25) 2 1 3 1 3 2 ( )U I Z Z Z I⇒ = + + & & & (5.26) Từ (5.24) suy ra: 2 3 1 2 2 3 3 1 Z Z I U I Z Z + = − & & & (5.27) => 21 3 1 A Z = ; 2 22 3 1 Z A Z = + Thay (5.27) vào (5.23) ta được 1 2 1 2 1 3 2 2 3 3 3 (1 ) ( )(1 ) Z Z U U Z Z I I Z Z Z = + − + + + & & & & Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 87 Chương 5: Mạng Hai Cửa => 1 11 3 1 Z A Z = + ; 2 12 1 3 3 3 ( )(1 ) Z A Z Z Z Z = + + + Vậy ma trận thông số A là: [ ] 1 2 1 3 3 3 3 2 3 3 1 ( )(1 ) 1 1 Z Z Z Z Z Z Z A Z Z Z + + + + = + 5.2.6. Hệ phương trình trạng thái dạng B. Biểu thức biểu diễn mối quan hệ 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & như sau: 2 11 1 12 1 U B U B I= − & & & (5.29) 2 21 1 22 1 I B U B I= − & & & (5.30) Theo dạng ma trận: [ ] 2 1 2 1 B U U I I = − & & & & ; Với [ ] 11 12 21 22 B B B B B = Lưu ý: [B] không phải là nghịch đảo của [A] • Chiều điện áp và dòng điện 1 U & ; 2 U & theo 1 I & và 2 I & trên hình trên là chiều dương. • B 11 , B 12 , B 21 , B 22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. 2 11 1 1 12 1 0 U B I U H = = = & & & Không thứ nguyên. 2 12 1 1 12 1 0 U B U I Y = = − = − & & & Đơn vị đo là [Ω]. 2 22 1 1 12 1 0 I B U I G = = − = − & & & Không thứ nguyên. 2 21 1 1 12 1 0 I B I U Z = = = & & & Đơn vị đo là Ω -1 , siemen [S]. 5.3. Cách nối các mạng hai cửa. 5.3.1. Nối dây chuyền. Giả thiết tồn tại các ma trận truyền đạt A’ và A” của các mạng thành phần. Ta có: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 88 Chương 5: Mạng Hai Cửa 1 1 ' ' ' ' ' '' 1 ' ' 2 2 1 U U U A A A A I I I U I = = = − − − & & & & & & & & Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ và A’’ sẽ tương đương với một mạng hai cửa có ma trận: A = A’. A’’ (5.31) 5.3.2. Ghép nối tiếp. Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn) Z = Z’+ Z” (5.32) 5.3.3. Ghép song song. Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 89 Chương 5: Mạng Hai Cửa Y = Y’+ Y” (5.33) 5.3.4. Ghép cửa 1 nối tiếp, cửa 2 song song. Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn) H = H’+ H” (5.34) 5.3.5. Ghép cửa 1 song song, cửa 2 nối tiếp. Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn) G = G’+ G” (5.35) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1 Trang 90 . Chương 5: Mạng Hai Cửa CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA 5. 1. Khái niệm Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở. Chương 5: Mạng Hai Cửa Thay (5. 13) và (5. 15) => 1 5 ( ) 1 I A j = − & => 1 1 5 50 10 (50 10) ( ) 1 U j I j V j = + = + − & & Thay (5. 16) vào (5. 14) => 2 10 10 2 ,5( ) (1. & & & Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ và A’’ sẽ tương đương với một mạng hai cửa có ma trận: A = A’. A’’ (5. 31) 5. 3.2. Ghép nối tiếp. Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng